自貢市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

自貢市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．下列雙曲線中，漸近線方程為的是A. B.C. D.3．已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，且，點(diǎn)是的右支上一點(diǎn)，且，，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.4．用斜二測畫法畫出邊長為2的正方形的直觀圖，則直觀圖的面積為（）A. B.C.4 D.5．已知兩條異面直線的方向向量分別是，，則這兩條異面直線所成的角滿足（）A. B.C. D.6．拋物線上的一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離等于（）A. B.C. D.7．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則的面積為（）A. B.C. D.8．若，則（）A.1 B.0C. D.9．已知，命題“若，則，全為0”的否命題是（）A.若，則，全不為0. B.若，不全為0，則.C.若，則，不全為0. D.若，則，全不為0.10．在等差數(shù)列中，，，則的值是（）A.130 B.260C.156 D.16811．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則（）A. B.C. D.12．已知，則的最小值是（）A.3 B.8C.12 D.20二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知P，A，B，C四點(diǎn)共面，對空間任意一點(diǎn)O，若，則______.14．圓與圓的公共弦長為______15．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，短軸的一個端點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)．若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是______________16．九連環(huán)是中國的一種古老智力游對，它用九個圓環(huán)相連成串，環(huán)環(huán)相扣，以解開為勝，趣味無窮.中國的末代皇帝溥儀（1906-1967）也曾有一個精美的由九個翡翠繯相連的銀制的九連環(huán)（如圖）.現(xiàn)假設(shè)有個圓環(huán)，用表示按照某種規(guī)則解下個圓環(huán)所需的銀和翠玉制九連環(huán)最少移動次數(shù)，且數(shù)列滿足，，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）一位父親在孩子出生后，每月給小孩測量一次身高，得到前7個月的數(shù)據(jù)如下表所示．月齡1234567身高（單位：厘米）52566063656870（1）求小孩前7個月的平均身高；（2）求出身高y關(guān)于月齡x的回歸直線方程（計(jì)算結(jié)果精確到整數(shù)部分）；（3）利用（2）的結(jié)論預(yù)測一下8個月的時候小孩的身高參考公式：18．（12分）“既要金山銀山，又要綠水青山”.濱江風(fēng)景區(qū)在一個直徑為100米的半圓形花園中設(shè)計(jì)一條觀光線路（如圖所示）.在點(diǎn)與圓弧上的一點(diǎn)（不同于A，B兩點(diǎn)）之間設(shè)計(jì)為直線段小路，在直線段小路的兩側(cè)（注意是兩側(cè)）種植綠化帶；再從點(diǎn)到點(diǎn)設(shè)計(jì)為沿弧的弧形小路，在弧形小路的內(nèi)側(cè)（注意是一側(cè)）種植綠化帶（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計(jì)）.（1）設(shè)(弧度)，將綠化帶總長度表示為的函數(shù)；（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大.(弧度公式：，其中為弧所對的圓心角)19．（12分）已知函數(shù)，（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．（12分）某牧場今年初牛的存欄數(shù)為1200，預(yù)計(jì)以后每年存欄數(shù)的增長率為8%，且每年年底賣出100頭牛，設(shè)牧場從今年起每年年初的計(jì)劃存欄數(shù)依次為，，….（參考數(shù)據(jù)：，，.）（1）寫出一個遞推公式，表示與之間的關(guān)系；（2）將（1）中的遞推關(guān)系表示成的形式，其中k，r為常數(shù)；（3）求的值（精確到1）.21．（12分）已知某電器市場由甲、乙、丙三家企業(yè)占有，其中甲廠產(chǎn)品的市場占有率為40％，乙廠產(chǎn)品的市場占有率為36％，丙廠產(chǎn)品的市場占有率為24％，甲、乙、丙三廠產(chǎn)品的合格率分別為，，（1）現(xiàn)從三家企業(yè)的產(chǎn)品中各取一件抽檢，求這三件產(chǎn)品中恰有兩件合格的概率；（2）現(xiàn)從市場中隨機(jī)購買一臺該電器，則買到的是合格品的概率為多少？22．（10分）已知直線過點(diǎn)，且被兩條平行直線，截得的線段長為.（1）求的最小值；（2）當(dāng)直線與軸平行時，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】求出的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】，因“”“”且“”“”，因此，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.2、A【解析】由雙曲線的漸進(jìn)線的公式可行選項(xiàng)A的漸進(jìn)線方程為，故選A.考點(diǎn)：本題主要考查雙曲線的漸近線公式.3、B【解析】畫出圖形，利用已知條件轉(zhuǎn)化求解，關(guān)系，利用，解得，即可得到雙曲線的方程【詳解】由題意雙曲線的圖形如圖，連接與軸交于點(diǎn)，設(shè)，，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，則，因?yàn)辄c(diǎn)是的右支上一點(diǎn)，所以，所以，則，因?yàn)?，所以，，由勾股定理可得：，即，解得，則，所以雙曲線的方程為：故選：B4、A【解析】畫出直觀圖，求出底和高，進(jìn)而求出面積.【詳解】如圖，，，，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則,所以直觀圖是底為2、高為的平行四邊形，所以面積為.故選：A.5、D【解析】利用向量夾角余弦公式直接求解【詳解】解：兩條異面直線的方向向量分別是，，這兩條異面直線所成的角滿足：，，故選：D6、C【解析】由點(diǎn)的坐標(biāo)求得參數(shù)，再由焦半徑公式得結(jié)論【詳解】由題意，解得，所以，故選：C7、A【解析】由余弦定理計(jì)算求得角,根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】由余弦定理得，,∴，∴，故選：A8、C【解析】由結(jié)合二項(xiàng)式定理可得出，利用二項(xiàng)式系數(shù)和公式可求得的值.【詳解】，當(dāng)且時，，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)和的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟悉二項(xiàng)式系數(shù)和公式，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】根據(jù)四種命題的關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)榉衩}是否定原命題的條件和結(jié)論，所以命題“若，則，全為0”的否命題是：若，則，不全為0，故選：C10、A【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算得到，進(jìn)而利用求和公式，變形求出答案.【詳解】由題意得：，故故選：A11、D【解析】根據(jù)給定遞推公式求出即可計(jì)算作答.【詳解】因數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則，，，所以.故選：D12、A【解析】利用基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時取等號，即當(dāng)時取等號，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由條件可得存在實(shí)數(shù)，使得，再用向量表示出向量，即可得出答案.詳解】P，A，B，C四點(diǎn)共面,則存在實(shí)數(shù)，使得所以即所以，解得故答案為：14、【解析】兩圓方程相減可得公共弦所在直線方程，即該直線截其中一圓求弦長即可【詳解】圓與圓兩式相減得，公共弦所在直線方程為：圓，圓心為到公共弦的距離為：公共弦長故答案為：15、【解析】設(shè)左焦點(diǎn)為，連接，．則四邊形是平行四邊形，可得．設(shè)，由點(diǎn)M到直線l的距離不小于，即有，解得．再利用離心率計(jì)算公式即可得出范圍【詳解】設(shè)左焦點(diǎn)為，連接，．則四邊形是平行四邊形，故，所以，所以，設(shè)，則，故，從而，，，所以，即橢圓的離心率的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16、684【解析】利用累加法可求得的值.【詳解】當(dāng)且時，，所以，.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）62；（2）；（3）74.【解析】（1）直接利用平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解；（2）套公式求出b、a，求出回歸方程；（3）把x=8代入回歸方程即可求出.【小問1詳解】小孩前7個月的平均身高為.【小問2詳解】(2)設(shè)回歸直線方程是.由題中的數(shù)據(jù)可知.，..計(jì)算結(jié)果精確到整數(shù)部分,所以,于是，所以身高y關(guān)于月齡x的回歸直線方程為.【小問3詳解】由(2)知,.當(dāng)x=8時,y=3×8+50=74,所以預(yù)測8個月的時候小孩的身高為74厘米.18、（1）；（2）.【解析】（1）在直角三角形中，求出，在扇形中利用弧長公式求出弧的長度，則可得函數(shù)；（2）利用導(dǎo)數(shù)可求得結(jié)果.【詳解】（1）如圖，連接在直角三角形中，所以由于則弧的長為（2）由（1）可知，令得，因?yàn)樗?，?dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，使得綠化帶總長度最大.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：仔細(xì)審題，注意題目中的關(guān)鍵詞“兩側(cè)”和“一側(cè)”是解題關(guān)鍵.19、（1）；（2）.【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算，，求出切線方程即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)函數(shù)求出的最大值，求出的范圍即可.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，則切線的斜率為，又因?yàn)?，則切點(diǎn)為，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即【小問2詳解】當(dāng)時，令得，列表得x001↘極小值↗所以當(dāng)時，的最大值為由題意知，故，解之得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、（1）（2）（3）10626【解析】（1）根據(jù)題意，建立遞推關(guān)系即可；（2）利用待定系數(shù)法求解得.（3）利用等比數(shù)列求和公式，結(jié)合已知數(shù)據(jù)求解即可.【小問1詳解】解：因?yàn)槟衬翀鼋衲瓿跖５拇鏅跀?shù)為1200，預(yù)計(jì)以后每年存欄數(shù)的增長率為8%，且每年年底賣出100頭牛，所以，且.【小問2詳解】解：將化成，因?yàn)樗员容^的系數(shù)，可得，解得.所以（1）中的遞推公式可以化為.【小問3詳解】解：由（2）可知，數(shù)列是以為首項(xiàng)，1.08為公比的等比數(shù)列，則.所以.21、（1）（2）【解析】（1）由相互獨(dú)立事件的概率可得；（2）根據(jù)各產(chǎn)品的市場占有率和合格率，由條件概率公式計(jì)算可得.【小問1詳解】記隨機(jī)抽取甲乙丙三家企業(yè)的一件產(chǎn)品，產(chǎn)品合格分別為事件，，，則三個事件相互獨(dú)立，恰有兩件產(chǎn)品合格為事件D，則故從三家企業(yè)的產(chǎn)品中各取一件抽檢，則這三件產(chǎn)品中恰有兩件合格的概率是【小問2詳解】記事件B為購買