2023年高考數(shù)學(xué)后期教學(xué)復(fù)習(xí)策略講座

Cheng

Du

ShiGaoZhongShu

Xue2020JiJiao

Yan

HuoDong問題導(dǎo)向，追本溯源；精準(zhǔn)高效，大幅提分2023年高考數(shù)學(xué)后期教學(xué)復(fù)習(xí)建議PA

RT

01CONTENTS高

三

后

階

段

的

復(fù)

習(xí)

建

議目

錄PA

RT

02關(guān)于今年高考的幾點想法與思考·進(jìn)一步強化知識之間的關(guān)聯(lián)程度01高三后階段的復(fù)習(xí)建議·進(jìn)一步加強思想方法的滲透落實·進(jìn)一步著力數(shù)學(xué)運算等能力培養(yǎng)·進(jìn)一步聚焦大幅提分的技巧訓(xùn)練高三后階段的復(fù)習(xí)建議2019年中國高考評價體系以考查要求為例。高考評價體系中的“四翼”突出基礎(chǔ)性。高考圍繞學(xué)科主干內(nèi)容，加強對基本概念、基本思想方法的考查，杜絕偏題怪題和繁難試題，引導(dǎo)教學(xué)重視教材，夯實學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，給學(xué)生提供深度學(xué)習(xí)和思考的空間。同時，“四翼”也十分注重綜合性、應(yīng)用性與創(chuàng)新性，通過設(shè)置真實的問題情境，考查學(xué)生靈活運用所學(xué)知識分析解決問題的能力，允許學(xué)生從多角度作答，使“死記硬背”“機械刷題”“題海戰(zhàn)術(shù)”的收益大大降低，引導(dǎo)學(xué)生的關(guān)注點從“解題”向“解決問題”、從“做題”向“做人做事”轉(zhuǎn)變。高三后階段的復(fù)習(xí)建議2019年中國高考評價體系考查要求圍繞學(xué)科主干內(nèi)容，后期復(fù)習(xí)策略加強思想方法的滲透落實加強對基本概念、基本思想方法的考查重視教材，夯實學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)……深度學(xué)習(xí)和思考的空間強化知識之間的關(guān)聯(lián)程度注重綜合性、應(yīng)用性與創(chuàng)新性、設(shè)置真實的問題情境著力數(shù)學(xué)運算、邏輯推理等能力培養(yǎng)從多角度作答，從“解題”向“解決問題”、從“做題”向“做人做事”轉(zhuǎn)變積累基本解決問題經(jīng)驗，聚焦大幅提分的技巧訓(xùn)練高三后階段的復(fù)習(xí)建議進(jìn)一步強化知識之間的關(guān)聯(lián)程度案例一：高三后期圓錐曲線回歸教材的處理策略高三后階段的復(fù)習(xí)建議進(jìn)一步強化知識之間的關(guān)聯(lián)程度案例二三：高三后期函數(shù)與導(dǎo)數(shù)常見題型的邏輯梳理進(jìn)一步強化知識之間的關(guān)聯(lián)程度根據(jù)教學(xué)后期教學(xué)實際需要，復(fù)習(xí)課應(yīng)該以目標(biāo)問題導(dǎo)向式進(jìn)行，具體的教學(xué)環(huán)節(jié)可歸納為“三階段”：通過前置學(xué)習(xí)、問題導(dǎo)向、任務(wù)驅(qū)動、追本溯源，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)探究的能力.{體驗與感悟生成與內(nèi)化通過自主探究、生生合作、師生共探、課堂展示、合作交流，促使基本解題技能形成與內(nèi)化.三階段通過歸納總結(jié)、反思感悟、反饋演練、遷移應(yīng)用、評價檢測，提升能力與素養(yǎng).評價與反饋進(jìn)一步強化知識之間的關(guān)聯(lián)程度案例1：復(fù)習(xí)課《點在橢圓上》主題教學(xué)教學(xué)定位與構(gòu)想本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容選自人教社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（A版）數(shù)學(xué)選修2-1第二章第2節(jié)《橢圓》.是在學(xué)生學(xué)習(xí)了《2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》及《2.2.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)》之后的一節(jié)橢圓的復(fù)習(xí)課.橢圓概念是圓錐曲線的核心概念.橢圓概念的建立對圓錐曲線的學(xué)習(xí)具有建構(gòu)和引領(lǐng)作用，在橢圓概念的建構(gòu)過程中解析幾何的兩類核心問題：幾何限制條件到代數(shù)方程、利用方程工具研究幾何性質(zhì)都有突出體現(xiàn).橢圓概念的研究對雙曲線和拋物線概念的形成和建構(gòu)具有奠基作用.進(jìn)一步強化知識之間的關(guān)聯(lián)程度案例1：復(fù)習(xí)課《點在橢圓上》主題教學(xué)教材研究學(xué)習(xí)感悟在人教A版教材例、習(xí)題中頻頻出現(xiàn)與橢圓定義有關(guān)的素材，它們的背景大多源于學(xué)習(xí)生活或社會生活，題干簡練、設(shè)問合理，題型豐富，還有一些探究性和開放性問題，足以證明它的重要性。但這些問題分散在各個板塊，本課就是從這個角度出發(fā)整合分散在例、習(xí)題中的橢圓的三種定義的題目。但是又考慮到現(xiàn)在課本都沒有明確提出橢圓的第二定義和第三定義的概念，所以就轉(zhuǎn)而從我們經(jīng)常在題目中遇到的“點在橢圓上”這個條件的處理思路入手，引導(dǎo)學(xué)生探究點在橢圓上的多種幾何解釋。對學(xué)有余力的同學(xué)可根據(jù)情況介紹橢圓的另外兩種定義，并關(guān)注定義與幾何解釋之間的對應(yīng)關(guān)系。這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大的意義,也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的學(xué)科素養(yǎng).進(jìn)一步強化知識之間的關(guān)聯(lián)程度案例1：復(fù)習(xí)課《點在橢圓上》主題教學(xué)解決問題【例1】x2y2+

=1的兩個焦點，過點

F2

的直線交橢圓于點

A，B，(1)已知

F，F(xiàn)

為橢圓1216

9若

AB

=

5

，則

AF

+

BF

=11(2

)設(shè)橢圓的兩個焦點分別為

F、F

，過

F

作橢圓長軸的垂線交

橢圓于點P

，若122

F1PF為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為222x

y+

=1的左焦點，

為橢圓上任意一點，點

的坐標(biāo)為(3)設(shè)

F1

是橢圓PM(6,4)25

16+|

PM

|

|

PF

|則的最大值為_______1進(jìn)一步強化知識之間的關(guān)聯(lián)程度案例1：復(fù)習(xí)課《點在橢圓上》主題教學(xué)解決問題【例2】22x

y+

=

1(a

b

0)

的左右焦點分別為F

(

c,

0)、F

(c,0)

，若橢圓上存?已知橢圓在點

P

使1222a

bac=，則該橢圓的離心率的取值范圍為sin

PF

F

sin

PF

F1

22

1進(jìn)一步強化知識之間的關(guān)聯(lián)程度案例1：復(fù)習(xí)課《點在橢圓上》主題教學(xué)解決問題【例3】22y

x(1)直線

y

=

x

+1被橢圓+

=1所截得的線段的中點坐標(biāo)是4

222x

y+

=1的左、右頂點分別為

A、A

，點P

在C

上且直線PA

斜(2

)已知橢圓C

:1224

3率的取值范圍是[?2,?1]

，則直線

斜率的取值范圍是PA122x

y+

==，直線

AB

的斜率k

1，(3)平行四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓114

2k=則直線

AD

的斜率2進(jìn)一步強化知識之間的關(guān)聯(lián)程度案例1：復(fù)習(xí)課《點在橢圓上》主題教學(xué)反思提升y()MF

+

MF

=

2a

a

c

0解釋一：12M(x,y)？x如何化簡+2+2+

?(x

c)

y

(x

c)

y

2a.2+2=OF1F2移項得(x

+

c)2+

y2=

2a

?

(x

?c)2+

y2?2+2=2?兩邊平方整理得

a

(x

c)

y

a

cx22x

y2+

2

=1(a

b

0)幾何上如何解釋？a

bc?2+2=

?即

(x

c)

y

a

xa進(jìn)一步強化知識之間的關(guān)聯(lián)程度案例1：復(fù)習(xí)課《點在橢圓上》主題教學(xué)反思提升c

c

a?

x)

(x

c)

y

a

x

(2?2+2(x

c)

y

c?2+2=

?

==解釋二：焦半徑公式a2ca

a

ca?

xyM(x,y)MF

=

a

?

ex

MF

a

ex=

+左加右減21xOF1F2

a焦半徑的最小值為?

最大值為

a

+

c.a

c,yMF

=

a

?

ey

MF

=

a

+

eyF2下加上減21x正方向減OM(x,y)F1進(jìn)一步強化知識之間的關(guān)聯(lián)程度案例1：復(fù)習(xí)課《點在橢圓上》主題教學(xué)反思提升yx2

y2222?2yx

a

x1(a

b

0)=

=1?

=Ma

bb2a2a2Py2b22yyb

=

?xOB即

=

?

(x

a)A2?22x

?

a

x

+

a

a2x

a

a2b

k

k

=

?

=

k

kMAMBOPMB2a進(jìn)一步強化知識之間的關(guān)聯(lián)程度案例1：復(fù)習(xí)課《點在橢圓上》主題教學(xué)反思提升22x

y解釋三：AB已知是過橢圓1(a

b

0)

M+

=

中心的弦，點

是橢圓22a

b2b

=

?

.k

kMA,MB上任意一點，若直線的斜率都存在，則MAMB2ayx2

y2222?y

b

y2xy1(a

b

0)=

=1?

=AMMa

b22b2abA2?22+

?y

b

y

b

b2xy

b

b

=

?

=

?

(x

0)xOOa2x2a2xxBb2a2B

k

k

=

?MAMB進(jìn)一步強化知識之間的關(guān)聯(lián)程度案例1：復(fù)習(xí)課《點在橢圓上》主題教學(xué)反思提升代數(shù)解釋()定義：

MF

+

MF

=

2a

a

c

0等式12

點在橢圓上=

+=

?焦半徑公式：

MF

a

ex

MF

a

ex12b2

=

?k

k1幾何解釋中心弦、中點弦結(jié)論：2？a2y?a

x

a,?b

y

bM不等a

?

c

|

M

F1

|

a

+

cxO頂角

F

MF

=

的變化規(guī)律

式21進(jìn)一步強化知識之間的關(guān)聯(lián)程度案例1：復(fù)習(xí)課《點在橢圓上》主題教學(xué)應(yīng)用反饋（2018

全國

III

卷

20題改編）x2y2+

=1

的左、右焦點，已知斜率為k

的直線l

與橢圓C設(shè)

F，F(xiàn)

分別為橢圓C

:124

3交于

A、B

兩點(1)lF

若直線

經(jīng)過橢圓右焦點

，求

ABF

的周長；21(2)

若線段

AB

中點為M

(1,m)(m

0)1k

?①證明：；2++=②設(shè)

P

為C

上一點,且

F

P

F

A

F

B

0

．證明：|

F

A|

|

F

P

|

|

F

B

|成等差，，222222數(shù)列．進(jìn)一步強化知識之間的關(guān)聯(lián)程度案例2：復(fù)習(xí)課《一階導(dǎo)數(shù)判正負(fù)，策略多種有招數(shù)》1判斷一階導(dǎo)數(shù)正負(fù)的策略反思提升f

'(x)（1）的正負(fù)易判的正負(fù)不易判易解：小構(gòu)造，再求導(dǎo)，大智慧數(shù)形結(jié)合f

'(x)（2）代數(shù)法幾何法f

'(x)

0f

'(x)

0和令令解不等式f

'(x)不易解：畫正負(fù)的示意圖試根找零點極限定走勢函數(shù)運算性質(zhì)二次求導(dǎo)'=①成功：

f

(x

)

00的無根（導(dǎo)數(shù)恒正恒負(fù)）②不成功：f'(x0

)

=

0x，隱零點有根（但非特殊值）0進(jìn)一步強化知識之間的關(guān)聯(lián)程度案例2：復(fù)習(xí)課《一階導(dǎo)數(shù)判正負(fù)，策略多種有招數(shù)》反思提升二次求導(dǎo)目的：一次導(dǎo)的單調(diào)性（或值域）

一次導(dǎo)的正負(fù)

原函數(shù)的單調(diào)性將一階導(dǎo)數(shù)（或其一部分）令作一個新函數(shù)，對這個新函數(shù)再進(jìn)行一次求導(dǎo)，整個題表面上進(jìn)行了二次求導(dǎo)，本質(zhì)上是兩個一次求導(dǎo)。本質(zhì)：思想方法數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化與化歸進(jìn)一步強化知識之間的關(guān)聯(lián)程度案例3：復(fù)習(xí)課《遇到含參單調(diào)性，討論標(biāo)準(zhǔn)如何定》類型一

變號函數(shù)為一次函數(shù)型【例】

已知函數(shù)

f

(x)

=

ln

x

?

mx(m

R)

，討論函數(shù)

f(x)

的單調(diào)性.11?

mx

(x

0)f'(x)

=

?

m

=【解析】xx類型二

變號函數(shù)為準(zhǔn)一次函數(shù)型【例】

已知函數(shù)

f

(x)

e

2ax

5?

?

，討論函數(shù)

f(x)

的單調(diào)性.=x【解析】

(

)f

'

x

=

ex

?

a2【例】

已知函數(shù)

f

(x)

ln(e

1)

ax+

?

，討論函數(shù)

f(x)

的單調(diào)性.=xex(1?

a)ex?

a【解析】

f

'

(x)

=?

a

=ex+1ex+1進(jìn)一步強化知識之間的關(guān)聯(lián)程度案例3：復(fù)習(xí)課《遇到含參單調(diào)性，討論標(biāo)準(zhǔn)如何定》類型三

變號函數(shù)為二次函數(shù)型【例】

（2020

新課標(biāo)

III）

已知函數(shù)f

'

(x)

=

3x2

?

kf

(x)

=

x

?

kx

+

k2

，討論函數(shù)

f(x)

的單調(diào)性.3【解析】1f

(x)

=

?

x

+

aln

x【例】

（2018新課標(biāo)

I）

已知函數(shù)，討論函數(shù)f

(x)的單調(diào)性.x2?

+1axx

ax

1

11f

(x)

=

?

?1+'=

?=?

+[a

(x

)]

(x

0)

【解析】2x2xxx1f

(x)

=

ax2?

(a

+1)x

+

ln

x【例】

已知函數(shù)f(x)，討論函數(shù)

的單調(diào)性.21

(ax

?1)(x

?1)1f'(x)

=

ax

?

(a

+1)

+

=

=

(a

?

)(x

?1)

(x

0)【解析】xxx進(jìn)一步強化知識之間的關(guān)聯(lián)程度案例3：復(fù)習(xí)課《遇到含參單調(diào)性，討論標(biāo)準(zhǔn)如何定》類型四

變號函數(shù)為準(zhǔn)二次函數(shù)型【例】

（2017

新課標(biāo)

I）

已知函數(shù)f

(x)

=

ex(ex?

a)

?

ax

，討論函數(shù)

f

(x)

的單調(diào)性.2'=2x?x?2=x+x?【解析】

f

(x)

2e

ae

a

(2e

a)(e

a)【例】

已知函數(shù)

f

(x)

(x

2)e

a(x

1)=

?

+

?

2

，討論函數(shù)

f(x)

的單調(diào)性.x【解析】

f

(x)

(x

1)(e

2a)

(x

1)[e

(

2a)]=

?'x+

=

?x?

?進(jìn)一步強化知識之間的關(guān)聯(lián)程度案例3：復(fù)習(xí)課《遇到含參單調(diào)性，討論標(biāo)準(zhǔn)如何定》類型五

變號函數(shù)為高次函數(shù)型或超越函數(shù)型2x

?1f

(x)

=

a(x

?ln

x)

+,a

R【例】

（2016

山東）

已知函數(shù)f(x)，討論函數(shù)

的單調(diào)性.x2(x

?1)(ax

?

2)2【解析】

f

'

(x)

=x3進(jìn)一步強化知識之間的關(guān)聯(lián)程度案例3：復(fù)習(xí)課《遇到含參單調(diào)性，討論標(biāo)準(zhǔn)如何定》反思提升1.解題步驟2.變號函數(shù)為一次函數(shù)型3.變號函數(shù)為二次函數(shù)型①

求導(dǎo)化簡定義域①

二次項系數(shù)與0的大?、?/p>

斜率與0的大?、?/p>

變號保留定號去③

恒正恒負(fù)先討論②

判別式與0的大?。ㄊ走x因式分解）②

零點與定義域的關(guān)系③

兩根比大?、?/p>

研究零點得圖象⑤

正負(fù)確定單調(diào)性④

定義域邊界與兩根的大小關(guān)鍵：畫導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的示意圖數(shù)形結(jié)合5.尋找討論標(biāo)準(zhǔn)的方法4.討論標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)生①

常見函數(shù)型標(biāo)準(zhǔn)②

恒正恒負(fù)先討論③

孤立零點（因式分解）④

孤立參數(shù)①

導(dǎo)函數(shù)有無零點②

零點大小分類討論可組合使用③

零點與定義域的關(guān)系進(jìn)一步強化知識之間的關(guān)聯(lián)程度話說同構(gòu)那些事以朗博同構(gòu)為例：2x?2f

(x)e2ealn

x

+e2x?2x?

2x

+1=

0

aln

x+2x

1

0?

+

=xae2x?2?aln

x

e2x?2?aln

x

+

aln

x

?

2x

+1=

0t

=

2x

?

2

?

aln

x

e

?t

?1=

0t高三后階段的復(fù)習(xí)建議進(jìn)一步加強思想方法的滲透落實案例四：高三后階段導(dǎo)數(shù)與函數(shù)不等式的試題研究探析——以2022年天津卷20題為例進(jìn)一步加強思想方法的滲透落實2022年天津卷高考導(dǎo)數(shù)壓軸題解法探析試題呈現(xiàn)(

)(

)=f

x

e

asin

x

g

x

b

x=

x

?.（2022

天津高考第

20

題）已知，(

)

(

(

))f

x

0,

f

0處的切線方程；（I）求在(

)

(

)f

x

g

x（II）若函數(shù)與的圖像有公共點.a

=

0b（i）當(dāng)時，求

的取值范圍；（ii）證明:

a

b

e2

+

2

進(jìn)一步加強思想方法的滲透落實2022年天津卷高考導(dǎo)數(shù)壓軸題解法探析試題呈現(xiàn)(

)(

)=x?=f

x

e

asin

x

g

x

b

x（2022

天津高考第

20

題）已知，.(

)

(

(

))f

x

0,

f

0在（I）求處的切線方程；考查導(dǎo)數(shù)運算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，增強答題信心(

)(

)(

)=x?k

=

f

'

0

=1?

a，且f

0

=1.f

'

x

e

acos

x解：，所以切線的斜率為(

)

(

(

))f

x

0,

f

0在

處的切線方程是(

)y

=

1?

a

x

+1.所以進(jìn)一步加強思想方法的滲透落實2022年天津卷高考導(dǎo)數(shù)壓軸題解法探析試題呈現(xiàn)(

)(

)==

?xf

x

e

asin

x

g

x

b

x，（2022

天津高考第

20

題）已知.?

=a

sin

x

b

x有解(

)

(

)f

x

g

x與ex（II）若函數(shù)的圖像有公共點.a

=

0b時，求

的取值范圍；（i）當(dāng)化歸轉(zhuǎn)化思想抽象概括，理性思維，分析問題和解決問題+

a

b

e22（ii）證明:進(jìn)一步加強思想方法的滲透落實2022年天津卷高考導(dǎo)數(shù)壓軸題解法探析b分離參數(shù)

，(

)(

)g

x

=

b

x(

)?h

x

=e

b

x=x

與xf

x

eex求b

=的值域有零點的圖像有公共點x不分離全分離半分離進(jìn)一步加強思想方法的滲透落實2022年天津卷高考導(dǎo)數(shù)壓軸題解法探析(

)g

x

=

b

x(

)解法1：數(shù)形結(jié)合，引入公切線=xf

x

e

與當(dāng)

b

0(

)與

(

)的圖像無公共點；

的圖像有公共點f

x

g

x時，函數(shù)(

)

(

)f

x

g

x與

的圖像在x

=

x處有公切線.b

0

，故不妨假設(shè)函數(shù)0

e

=

b

xx00

1則，解出b

=

2e,

x0

=.

be

=x02

2

x0

.

1

,

e

(

)(

).f

x

e

g

x與=x=2e

x

在點

即函數(shù)處有公切線.

1

2

2

,

e

1

g

e

，即b1

e

.所以b

2e.只需x0

2

2以公切線為抓手，直觀自然進(jìn)一步加強思想方法的滲透落實2022年天津卷高考導(dǎo)數(shù)壓軸題解法探析(

)

x符號一致解法2：構(gòu)造函數(shù)，探尋隱零點b

2

xex?b(

)(

)x

0

.h'

x

=ex?=計算得(

)，所以h

x

=ex

?b

x

在[0,+)

單調(diào)遞增，2

x2

x(

)①當(dāng)b

0h'

x

0時，(

)x?h

x

=e

b

x(

)(

)h

x

=

h

0

=1

0，此時無零點，不合題意；

min

1②當(dāng)b

0時，設(shè)

x

=2

xe(

)x?b，(

)x+

(

)

(

+)有零點'

x

=e2

x0，所以x在0,單調(diào)遞增

x

(

)2注意到

0

=

b

0

(

)

?

，

b

=2be

b

2b

b

b

0?

?

=

，2b隱零點()

(

)(

)0所以

x

0,+

,

x

=

0

，即

h'

x

=

0

.00(

)(

)()(

)所以

x

0,

x

時，

h'

x

0

；

x

x

,+

時，h'

x

0

，00(

)h

x?b

x

在(0,

x

)單調(diào)遞減，在(x

,)+

單調(diào)遞增.=ex所以00

(

)x?

h

x

=e

b

x

0,

010()xx

?

e

2

1

0，解得x

因此只需，整理得.0(

)00=x?

=h'

x

2

x

e

b

02

00011=x

b

2

x

e

2

e2=2eb，故

的取值范圍是[

2e,+).所以002進(jìn)一步加強思想方法的滲透落實2022年天津卷高考導(dǎo)數(shù)壓軸題解法探析解法3：分離參數(shù)，直接求值域exexx

=

0

ex

=

b

xb=(

)

(

)=

x

0，解：由于不是的解，于是將參數(shù)

分離，得b.

m

x設(shè)xxexx

?e

x(

)x?be

2x

1分離參數(shù)

，2

x(

)求導(dǎo)數(shù)

m'

x

==.exx2x

x

1

求b

=的值域x

1

2

(

)(

)x

0,

；

+

時，

m'

x

0，,當(dāng)

時，m'

x

0

x

2

1

1

0,(

),+所以

m

x

在

單調(diào)遞減，在

單調(diào)遞增.

2

2

1

2

(

)→+→

+m

x

=

m

=

2e

.→

+.x

0

,和xy所以

又注意到時，均有min[

2e

,

)+

.b所以

的取值范圍是進(jìn)一步加強思想方法的滲透落實2022年天津卷高考導(dǎo)數(shù)壓軸題解法探析xe解后反思：b=

，

b的取值范圍是[

2e

,

)

.+xex

2e切線不等式：x5.55x

+e

x

14.54x

e

exy=x+1y=ex3.532x

y=exe

2exln

x

x

?1y=x-12.52xxy=xy=ln

x

ee1.51(

)e

2x

1

1

2x2x?1

?

+

=y=lnx0.543211234560.511.52x

+e

x

12.5進(jìn)一步加強思想方法的滲透落實2022年天津卷高考導(dǎo)數(shù)壓軸題解法探析第（II）問中（ii）的解法研究(

)(

)=x?=f

x

e

asin

x

g

x

b

x（2022

天津高考第

20

題）已知，.(

)

(

)f

x

g

x與（II）若函數(shù)的圖像有公共點.a

=

0b時，求

的取值范圍；（i）當(dāng)2+2

a

b

e（ii）證明:主元三個變量，消元換元分別是

a,

b,

x進(jìn)一步加強思想方法的滲透落實2022年天津卷高考導(dǎo)數(shù)壓軸題解法探析a2

+

b2

e不等式放縮,消元消元,確定主元換元,確定主元asinxex

?b

xsin

x將

a=比值

三角

向量換元

換元

換元基本

柯西

三角不等式

不等式

不等式x代入a2

+b2

代入

a2

+

b2

ee

0一元二次不等式恒成立，?

2把證明a2+

b2

e

轉(zhuǎn)化為證明e2x

1

sin

+x

x進(jìn)一步加強思想方法的滲透落實2022年天津卷高考導(dǎo)數(shù)壓軸題解法探析思路1代入消元，確定主元

)e

asin

x

b

x?=0,+x

0=

不是方程的根，因此只研究

的情況.xx

0方程在有解且ex?

asin

xx

0ex

asin

x

b

x

b

=?=證法1

：當(dāng)時，由得，x2

?

xe

asin

x要證明

a2

+

b2

e

，只需證明

a2+

e

.

整理成關(guān)于

的不等式a

x

()

()2+2?x+

2x

?

sin

x

x

a

2e

sin

x

a

e

ex

0

.a

Rx

0

時sin2

x

+

x

0，故只需證明判別式由于且當(dāng)2()

()()

=x?2+2x

?

.2e

sin

x

4

sin

x

x

e

ex

0(x

+

x)，即證整理得e2x

e

sin2e2x?1

sin2

x

+

x

*

.（

）xe=?

=

+x=

2x

1

2x

x

xe，整理得由（i）知e

b

x

有解時，b2e.x進(jìn)一步加強思想方法的滲透落實2022年天津卷高考導(dǎo)數(shù)壓軸題解法探析思路1代入消元，確定主元(

)(

)x

0=

?u

x

x

sin

x2構(gòu)造函數(shù)，(

)求導(dǎo)數(shù)u

'

x

=1?

2

sin

xcos

x

=1?sin

2x

0

.(

)

(

)(

)所以u

x

在

0,

+

單調(diào)遞增.

由于u

0

=

0

，(

)因此u

x

0

即

x

sin

x

2

成立.2x?1

2+2+2

綜上：不等式

e

sin

x

x

成立，從而

a

b

e

.進(jìn)一步加強思想方法的滲透落實2022年天津卷高考導(dǎo)數(shù)壓軸題解法探析思路1代入消元，確定主元b證法2

以

為主元x?e

b

xx

0

時，由ex?==asin

x

b

x

a得當(dāng).sin

x2

e

b

xx

?要證明

a

b

e

，只需證明2

+

2

+

，整理成關(guān)于

的不等式b2

e

b

sin

x

主元透視問題本質(zhì)()

(

)2+2?x+2x?2

sin

x

x

b

2e

x

b

e

e

sin

x

0

.由于b

R且當(dāng)x

0

時sin2

x

+

x

0，只需證明判別式合理“分析”

執(zhí)果索因2(

)

()()

=2e

x

4

sin

x

x

e

esin

x

0x?2+2x?2

.()2x

2+2x?1

2+sin

x

x

（*）.整理得e

e

sin

x

x

，即證e進(jìn)一步加強思想方法的滲透落實2022年天津卷高考導(dǎo)數(shù)壓軸題解法探析2x?1

2+證明e

sin

x

x代入消元確定主元x

02x

.結(jié)論

1：對于任意的

，都有e

2exx

0

x

sin2

x

.結(jié)論

2：對于任意的

，都有進(jìn)一步加強思想方法的滲透落實2022年天津卷高考導(dǎo)數(shù)壓軸題解法探析拉格朗日乘數(shù)法(

)u

x,

y

=

0(

)f

x,

y(

)u

x,

y

=

0在限制條件

下的極值點給定限制條件，為了尋找(

)

(

)

(

)x,

y

=+

f

x,

y

u

x,

yF

x,

y,（即取得最值時的的值），可構(gòu)造三元函數(shù)中的三個

F

'

=

f

'

+

u

'

0,=xxx

x,

y，即可求出二元函數(shù)的x,

y,

=

+

=F

'

f

'

u

'

0,變量分別求導(dǎo)，建立方程組

解出yyy

(

)F

'

=

u

x,

y

=

0

最值.進(jìn)一步加強思想方法的滲透落實2022年天津卷高考導(dǎo)數(shù)壓軸題解法探析證法3：拉格朗日乘數(shù)法()設(shè)

L

a

+b

+

e

asin

x

b

x

a,b,=

2

，

L

分別對

求偏導(dǎo)，并令其等于

0.2

x

??

L'

=

2a

?

sin

x=

0,a

ex

sin

xex

xL'b

=

2b

?

x

=

0,

解得

aL'

e

asin

x

b

x

0.=,b=

于是2+2+sin

x

x

sin

x

x

=

x

??=

22

ex

sin

xex

xe2x2

+

2

=a

b+=

.所以因為

2

+sin

x

x2

+

2

+sin

x

x

sin

x

x

e2xe

2ex2x2

a2+

=b2

=esin

x

x.，所以2+sin

x

x

2x

2x進(jìn)一步加強思想方法的滲透落實2022年天津卷高考導(dǎo)數(shù)壓軸題解法探析消元，確定主元換元，確定主元不等式放縮，消元sinxex

?bsin

x將

a=三角換元比值換元向量換元基本不等式柯西不等式三角不等式x代入a2

+b2

e代入

a2

+

b2

0一元二次不等式恒成立，?

2把證明a2+

b2

e

轉(zhuǎn)化為證明e2x

1

sin

+x

x進(jìn)一步加強思想方法的滲透落實2022年天津卷高考導(dǎo)數(shù)壓軸題解法探析思路2

換元轉(zhuǎn)化，化繁為簡證法4：比值換元a=

0

時，b

+

a

b

e

.2e22當(dāng)，此時a

sin

x

+

b

xa

0ex?

a

sin

x

=

b

x1=

.當(dāng)時，由，得ex2

b

1+a2+

b2a2+

b2

a

a2+

b2==e2

x=e2

x

.2(a

sin

x

+

b

x)22

a

sin

x

+

b

xb

xa

sin

x

+

ex

(

)1+

t2e2

xba1+

t2令

t

=

，則a2+

b2=e2

x=.(sin

x

+

t

x)2sin2x

+

2t

x

sin

x

+

t2x進(jìn)一步加強思想方法的滲透落實2022年天津卷高考導(dǎo)數(shù)壓軸題解法探析證法5：比值換元當(dāng)b

=

0時，顯然=(

N)不是方程e?

=asin

x

0

的根.x

kπ

kx()x?e

sin

x

cos

xexex(

)u'

x=，=.令u

(x)

=于是有

a，sin2

xsin

xsin

x

31

x

2kπ

?

π,

2kπ+

π

k

N()(

)u'

x

0；當(dāng)

時，

44

5

1x

2kπ+

π,2kπ+

π

k

N()(

)u'

x

0

.

當(dāng)

時，

44

31

4

15

(

)?(

)(

)2kπ+

π,2kπ+

π

k

N

2kπ

π,2kπ+

π

k

Nu

x

在

上單調(diào)遞增.所以上單調(diào)遞減，在

4

44

ππ2kπ+

π

eeπ44(

)

+

=

=所以u

x

u

2kπ2e4

，

π

4

π44

sin

2kπ

+sin

2π

ππa

2e4a2+

b

2e

=2e

>e.2即.此時

4

2

進(jìn)一步加強思想方法的滲透落實2022年天津卷高考導(dǎo)數(shù)壓軸題解法探析證法5：比值換元asin

x

+

b

x當(dāng)

b

0

時，由

ex?

asin

x

=

b

x=1.，得ex

a

2

b

+1

a2+

b2a2+b2a2+

b2==e2x=e2x2)22

(

asin

x

asin

x

+b

xasin

x

+b

x+

x

bex

(

)1+

s2e2xas+12令

s

=

，則a2+

b2=e2x=.(ssin

x

+

x

)2++b22s

sin

x

2s

x

sin

x

x(

)1+

s2e2x要證明

a2

+

b2

e

，只需證明

e

，s2sin2x

+

2s

x

sin

x

+

x整理得(e2x?

esinx

s)

(?

2e

x

sin

x

s

+

e2x

?ex

0

.)222()

()()s

R

=2e

x

sin

x

4

e2x

xe

e2x

esin???2

.x

0因為，只證明()整理得

e2x

e

sin2x

+

x

，即證

e2x

1

sin2

x

x

（*）.以下證明同證法

1.?

+進(jìn)一步加強思想方法的滲透落實2022年天津卷高考導(dǎo)數(shù)壓軸題解法探析asin

x

+b

xx?==，目的在于得到常數(shù)“

”和構(gòu)造+a

b22e

asin

x

b

x11方程整理為exa,b的齊次式，看似化簡為繁，實則化多元關(guān)系為一元關(guān)系，這是典型的常數(shù)換元.成為關(guān)于證明過程也可以優(yōu)化為：2

asin

x

+

b

xa2+

b2

e

，只需證明

a2+

b

e2

要證即證

ex

(

)()(

)2x?22?+2x?2

.e

esin

x

a

2e

x

sin

x

ba

e

ex

b

02()

(

)()

=2e

x

sin

x

b2

4

e2x

xe

e2x

esin2

x

b2

0???

a不妨將

視為主元，通過，e2x?1

sin2

x

+

x

.進(jìn)而證明進(jìn)一步加強思想方法的滲透落實2022年天津卷高考導(dǎo)數(shù)壓軸題解法探析證法6：三角換元(

)a

=

r

cos

,b=

r

sin

.代入方程

sin

x

a

xb

e

=

0，得+?x設(shè)2(

)(

)sin

x

r

cos(

)

+

?xr

sin

e

0x=

，則r

sin2x

+

x

sin

+

=

ex

，故exe2x2+

r

sin

x

x

ex=2+2

=

er

a

b，即.2+sin

x

x2+sin

x

x2+2

a

b

e

.即輔助角公式a

sin

+

b

cos

=

a2(

)+

b

sin

+2進(jìn)一步加強思想方法的滲透落實2022年天津卷高考導(dǎo)數(shù)壓軸題解法探析=++

e2xa2be

asin

x

b

x進(jìn)一步加強思想方法的滲透落實2022年天津卷高考導(dǎo)數(shù)壓軸題解法探析消元，確定主元換元，確定主元不等式放縮，消元sinxex

?bsin

x將

a=三角換元比值換元向量換元基本不等式柯西不等式三角不等式x代入a2

+b2

e代入

a2

+

b2

0一元二次不等式恒成立，?

2把證明a2+

b2

e

轉(zhuǎn)化為證明e2x

1

sin

+x

x進(jìn)一步加強思想方法的滲透落實2022年天津卷高考導(dǎo)數(shù)壓軸題解法探析思路3

聯(lián)想不等式，適度放縮證法7：重要不等式放縮第一次放縮x=+e

asin

x

b

x將方程兩邊平方2()(

)(

)2

+

2

+e2x

=

asin

x

b

x

=

a2

sin

x

b

x

2

asin

x

b

x

.+第二次放縮第三次放縮(

)(

)

22+22

asin

x

b

x

a

sin

x

b

x由重要不等式，有.()2x

22+2所以e

2

a

sin

x

b

x進(jìn)一步加強思想方法的滲透落實2022年天津卷高考導(dǎo)數(shù)壓軸題解法探析證法8：均值不等式放縮x

0

sin

x

x時，

由結(jié)論

2

可知，當(dāng)()(x

+.即)e

asin

x

b

x

|

asin

x

|

|

b

|

x

|

a

|

|

b

|

x

e

|

a

|

|

b

|

xx

=+

+

+所以.xe由（i）可知

2exex于是|

a

|

+

|

b|

2e

.x(|

a

|

|

b

|)2+2+2+a

b

|

a

|

|

b

|又因為

，且a

b，所以a

b

2+2>e

.2222+2

.a

b

e即進(jìn)一步加強思想方法的滲透落實2022年天津卷高考導(dǎo)數(shù)壓軸題解法探析證法9：柯西不等式進(jìn)一步加強思想方法的滲透落實2022年天津卷高考導(dǎo)數(shù)壓軸題解法探析思路4

聯(lián)想結(jié)構(gòu)特點，構(gòu)造模型=

+xe

asin

x

b

x柯西不等式向量的坐標(biāo)運算進(jìn)一步加強思想方法的滲透落實2022年天津卷高考導(dǎo)數(shù)壓軸題解法探析證法10：構(gòu)造向量，建立不等關(guān)系進(jìn)一步加強思想方法的滲透落實2022年天津卷高考導(dǎo)數(shù)壓軸題解法探析證法11：聯(lián)想復(fù)數(shù)模不等式復(fù)數(shù)模不等式柯西不等式進(jìn)一步加強思想方法的滲透落實2022年天津卷高考導(dǎo)數(shù)壓軸題解法探析證法12：構(gòu)造幾何圖形，建立三角不等式a

sin

x

+

b

x

a+

b

sinx

+

x222柯西不等式的幾何證明.上進(jìn)一步加強思想方法的滲透落實2022年天津卷高考導(dǎo)數(shù)壓軸題解法探析證法13：距離公式轉(zhuǎn)化(

)

(

)0,0

a,b到要證

a

b

e

，只需證+2

2+

e，即證b2e

.的距離大于2a(

)a,b(

)+sin

x

a

xb

e因為在直線?

=

上，x0(

)

(

)(

)0,02+20,0a,ba

b所

以到的

距

離的

最

小

值

即

為到

直

線ex(

)+?x=

距離.sin

x

a

xb

e

02+sin

x

xex

e，即證e2x?1

sin

x

+

x

.2故只需證明2+sin

x

x以下證明同證法

1.進(jìn)一步加強思想方法的滲透落實2022年天津卷高考導(dǎo)數(shù)壓軸題解法探析解題總結(jié)在解題中，始終圍繞主元、消元、換元等基本方法技巧，將多元函數(shù)最值的求解方法逐一展現(xiàn)，導(dǎo)數(shù)在“搭臺”，三“元”在“唱戲”，解題時把不等式、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、平面向量、直線和圓的方程等基本知識當(dāng)做”道具”，對數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)提出了較高的要求.是一道既考查基本功又立意新穎的好題.高三后階段的復(fù)習(xí)建議進(jìn)一步著力數(shù)學(xué)運算等能力培養(yǎng)案例五：模塊化的計算能力提升訓(xùn)練介紹進(jìn)一步著力數(shù)學(xué)運算等能力培養(yǎng)運算再認(rèn)識“在明晰運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學(xué)問題”是一種思維過程，這種思維過程包括：理解掌握探究運算對象運算法則運算思路求得設(shè)計選擇運算結(jié)果運算程序運算方法進(jìn)一步著力數(shù)學(xué)運算等能力培養(yǎng)模塊化計算1

三角函數(shù)化簡

3例：已知函數(shù)

f

(x)

=

cos

xsin(x

+

)

?

3

cos2x

+

.34次數(shù)相同

化標(biāo)準(zhǔn)型y

=

Asin(

x

+)

+

B（三個“一”：一個角、一種三角函數(shù)、一次式）觀察次數(shù)次數(shù)不同

換元解:“三部曲”：展開

→降次

→

輔助角

3f

(x)

=

cos

xsin(x

+

)

?

3

cos

x

+23412

=(2x

?

).3進(jìn)一步著力數(shù)學(xué)運算等能力培養(yǎng)模塊化計算2

數(shù)列求和(1)分式型數(shù)列求和：裂項相消法；注意裂項的系數(shù)，注意前后各剩幾項(2)差比型數(shù)列求和：錯位相減法；列和式→乘公比→錯位相減求和→除系數(shù)→帶n=1檢驗(3)含絕對值、含(??)?型的數(shù)列求和：分類討論.進(jìn)一步著力數(shù)學(xué)運算等能力培養(yǎng)模塊化計算3

解析幾何求弦長(1)聯(lián)立直線(如y

=

kx

+1)和圓錐曲線（橢圓化為整式：22x

y如

+

=

化為22=

；1

3x

+4y

12)4

32+2?

=(

2)消元得關(guān)鍵方程:(4k

3)x

+8kx

8

0,自查關(guān)鍵方程！(3)

0,韋達(dá)定理x

+

x

,

x

x

;121

2(4)弦長公式

=

+2+

?|

AB

|

1

k

(x

x

)

4x

x2121

2

1

k=

+2（酌情用）.|

a0

|進(jìn)一步著力數(shù)學(xué)運算等能力培養(yǎng)弦長公式：3、參數(shù)方程（直線）1、直線與圓相交=2?2|

AB|

2

R

d|

AB

|=|

t

?t

|122、直線與圓錐曲線相交

4、極坐標(biāo)方程y

x

=

+2?

=

+2|

AB|

1

k

|

x

x

|

1

k消

留12|

a0

|y

=

kx

+

mx

=

my

+

t<1>設(shè)<2>設(shè)|

AB

|=|

?

|（直線過極點）211

1x

y

|

AB

|=

1+|

y

?

y

|=

1+1

2消

留k22k

|

a0

|x

y

|

AB

|=

1+

m

|

y

?

y

|2消

留122b2<3>焦點弦長公式x

a（橢圓焦點在

軸，

為傾斜角）|

AB

|=1?e2cos

22psin2

|

AB

|=

x

+

x

+

p=

（拋物線開口向右，

為傾斜角）12進(jìn)一步著力數(shù)學(xué)運算等能力培養(yǎng)模塊化計算4

用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)一步著力數(shù)學(xué)運算等能力培養(yǎng)模塊化計算5

立體幾何求法向量先證垂直再建系→點坐標(biāo)(自查!)

→面內(nèi)兩個方向向量坐標(biāo)→設(shè)法向量坐標(biāo)，兩個數(shù)量積為0的方程→化簡，賦值模塊化計算6

解析幾何點差法設(shè)點→代入二次曲線方程

→作差,平方差變形→移項，相除得斜率式高三后階段的復(fù)習(xí)建議進(jìn)一步聚焦大幅提分的技巧訓(xùn)練案例六：選填小題的特殊化解題策略與日常訓(xùn)練的整體安排建議進(jìn)一步聚焦于大幅提分的技巧訓(xùn)練日常訓(xùn)練的整體安排一些名校的日常經(jīng)驗做法介紹1

2

3

4集中與分散練習(xí)相結(jié)合專題與綜合練習(xí)相結(jié)合基礎(chǔ)與壓軸

定時規(guī)范作答與自練習(xí)相結(jié)合

主探索練習(xí)相結(jié)合知識之外，關(guān)注答題心態(tài)和答題策略！進(jìn)一步聚焦于大幅提分的技巧訓(xùn)練選填小題的解題策略1.直接法（最主流最重要的方法）；2.特例法（取一個或一些特殊值、極限值、特殊函數(shù)、特殊位置、特殊圖形等）；3.圖解法：即數(shù)形結(jié)合（“數(shù)中思形，以形助數(shù)”。比如：Venn圖、三角函數(shù)線、函數(shù)的圖象及方程的曲線等）；進(jìn)一步聚焦于大幅提分的技巧訓(xùn)練選填小題的解題策略4.構(gòu)造法（構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型，比如：構(gòu)造新的函數(shù)、不等式、數(shù)列等模型，構(gòu)造長方體等）；5.估算法（估算大致范圍，“一葉知秋”：學(xué)會找中間量，特殊的常用對數(shù)、自然對數(shù)熟記、不等式放縮、泰勒展式、帕德逼近等）；6.排除法（常與特例法、數(shù)形結(jié)合法等聯(lián)合使用）.進(jìn)一步聚焦于大幅提分的技巧訓(xùn)練解答題的規(guī)范作答卷面整潔、書寫規(guī)范、布局合理注意事項答題順序時間分配（關(guān)注正式開考前的幾分鐘）草稿紙的使用細(xì)節(jié)處理到位成都市2020級高三后階段教學(xué)復(fù)習(xí)研討會·新課程新教材帶來的命題啟示02關(guān)于今年高考的幾點想法與思考·高考評價改革帶來的命題啟示·對個別考查點的一些比較分析關(guān)于今年高考的幾點想法與思考宏觀新課程新教材層面

帶來的命題啟示中觀高考評價改革層面帶來的命題啟示微觀層面對個別考查點的一些比較分析新課程新教材帶來的命題啟示近年來國家教育政策2001年

教育部《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》2017年

教育部《普通高中課程方案》各學(xué)科《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版2020年修訂）2017年

教育部《中小學(xué)綜合實踐活動課程指導(dǎo)綱要》2018年

教育部《關(guān)于做好普通高中新課程新教材實施工作的指導(dǎo)意見》2019年

國務(wù)院《關(guān)于新時代推進(jìn)普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見》2019年

國務(wù)院《關(guān)于全面加強新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》教育部《大中小學(xué)勞動教育指導(dǎo)綱要（試行）》2019年

教育部《中國高考評價體系》《中國高考評價體系說明》2022年

教育部《義務(wù)教育課程方案》各學(xué)科《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》（2022年版）學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變與提升已是必然！→高考評價的轉(zhuǎn)變也是必然！關(guān)于今年高考的幾點想法與思考宏觀新課程新教材層面

帶來的命題啟示中觀高考評價改革層面帶來的命題啟示微觀層面對個別考查點的一些比較分析高考評價改革帶來的命題啟示教育部2019年版《中國高考評價體系》中對于基于情境活動的命題要求考查要求基礎(chǔ)性考查內(nèi)容考查載體基于情境活動的命題要求構(gòu)成學(xué)科素養(yǎng)基礎(chǔ)的必備知識和關(guān)鍵能力要求學(xué)生調(diào)動單一的知識或技能解決問題?；緦用娴膯栴}情境要求學(xué)生在正確思想觀念引領(lǐng)下，綜合運用多種知識或技能解決問題。必備知識、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)、核心價值綜合性應(yīng)用性綜合層面的問題情境要求學(xué)生在正確思想觀念引領(lǐng)下，綜合運用多種知識或技能來解決生活實踐中的應(yīng)用性問題。必備知識、關(guān)鍵能力、

生活實踐問題情境或?qū)W習(xí)探學(xué)科素養(yǎng)、核心價值

索問題情境要求學(xué)生在正確思想觀念引領(lǐng)下，必備知識、關(guān)鍵能力、

開放性的生活實踐問題情境

在開放性的綜合情境中創(chuàng)造性地創(chuàng)新性學(xué)科素養(yǎng)、核心價值或?qū)W習(xí)探索問題情境

解決問題形成創(chuàng)造性的結(jié)果或結(jié)論。關(guān)于今年高考的幾點想法與思考宏觀新課程新教材層面

帶來的命題啟示中觀高考評價改革層面帶來的命題啟示微觀層面對個別考查點的一些比較分析對個別考查點的一些比較分析三次官方模擬試卷→2020年山東、海南新高考適應(yīng)性考試→2021年八省聯(lián)考→2023年2月23日四省適應(yīng)性測試對個別考查點的一些比較分析回看八省聯(lián)考與當(dāng)年高考關(guān)聯(lián)2021年八省聯(lián)考對個別考查點的一些比較分析回看八省聯(lián)考與當(dāng)年高考關(guān)聯(lián)2021年八省聯(lián)考對個別考查點的一些比較分析回看八省聯(lián)考與當(dāng)年高考關(guān)聯(lián)2021年八省聯(lián)考對個別考查點的一些比較分析回看八省聯(lián)考與當(dāng)年高考關(guān)聯(lián)2021年八省聯(lián)考對個別考查點的一些比較分析回看八省聯(lián)考與當(dāng)年高考關(guān)聯(lián)2021年八省聯(lián)考對個別考查點的一些比較分析回看八省聯(lián)考與當(dāng)年高考關(guān)聯(lián)2021年八省聯(lián)考對個別考查點的一些比較分析四省聯(lián)考與2022年高考試卷的理性比較試卷結(jié)構(gòu)比較卷別內(nèi)容2022年全國老高考甲乙卷2023四省聯(lián)考2022年全國新高考1、I卷選擇題

單選8、多選4單選單選8道、多選4道填空題主觀題選考題4道6道4道5道4道6道1道(二選一)對個別考查點的一些比較分析客觀選擇題考查內(nèi)容比較卷別題號內(nèi)容2022年全國甲卷202