2023~2024學(xué)年 3-1-1 課時1 橢圓的概念及其標準方程

第三章圓錐曲線的方程3.1.2課時1橢圓的簡單幾何性質(zhì)1.理解橢圓的定義及橢圓的標準方程．(重點)2.掌握用定義法和待定系數(shù)法求橢圓的標準方程．(重點)3.理解橢圓標準方程的推導(dǎo)過程，并能運用標準方程解決相關(guān)問題．(難點)橢圓是生活中的一種常見圖形！1ab問題1：具有何種幾何特征才是橢圓呢？畫法演示：一、橢圓的定義

我們把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距，焦距的一半稱為半焦距.F1F2問題2：怎樣建立坐標系可以使所得的橢圓方程形式更簡單？F1F2OMF1F2OM設(shè)M(x,y)，焦距|F1F2|=2c(c>0)，則F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)根據(jù)橢圓定義，設(shè)|MF1|+|MF2|=2a

設(shè)M(x,y)，焦距|F1F2|=2c(c>0)，則F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)根據(jù)橢圓定義，設(shè)|MF1|+|MF2|=2aF1F2OMF1F2OM

設(shè)M(x,y)，焦距|F1F2|=2c(c>0)，則F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)根據(jù)橢圓定義，設(shè)|MF1|+|MF2|=2a令得，

問題3：你可以在圖中找出表示a，c，b的線段嗎？F1F2OM

橢圓的焦點為F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)，橢圓上任意一點M都滿足|MF1|+|MF2|=2a，則橢圓的標準方程為

其中，a>b>0，且a2=b2+c2F1F2OM二、橢圓的標準方程問題4：當焦點F1,F2在y軸上時，橢圓的方程是什么？F2F1OM其中，a>b>0，且a2=b2+c2焦點F1(0,-c)，F(xiàn)2(0,c)焦點在x軸焦點在y軸圖象焦點焦距頂點a,b,c關(guān)系F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0,-c)，F(xiàn)2(0,c)2c(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)(0,-a)(0,a)(-b,0)(b,0)a>b>0，且a2=b2+c2知識小結(jié)F1F2OP焦點三角形：由橢圓上一個點P及兩個焦點構(gòu)成的三角形

Q△PF1Q：由橢圓的一個焦點和過焦點的弦構(gòu)成的三角形三、焦點三角形周長：面積：周長：練習(xí)1平面內(nèi)有一長度為4的線段AB，動點P滿足|PA|+|PB|=6，則點P的軌跡是( )A.直線 B.射線 C.橢圓 D.圓C

C

C

練習(xí)5如圖，在圓x2+y2=4上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足，當點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡是什么？為什么？

橢圓：我們把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓。|PF