彈性黏性阻尼減擺阻尼器的物理參數(shù)識別

彈性黏性阻尼減擺阻尼器的物理參數(shù)識別

飛機系統(tǒng)是飛機的動力裝置。隨著旋轉(zhuǎn)工作，由于擾動氣流、機械共振等因素的影響，電機畸變會引起飛機的飛行。為了消除或減輕擺振,旋翼系統(tǒng)必須采用減擺阻尼器為槳葉提供擺振阻尼。鋼絲繩元件兼顧隔振、緩沖、降噪三大功能,且采用不銹鋼絲制造,可工作于各種惡劣環(huán)境下,性能穩(wěn)定,壽命長。金屬橡膠是一種新型的大阻尼材料,由金屬絲經(jīng)過螺旋成型、拉長、相互纏繞模壓而成,用它制成的彈性元件在受力變形時,內(nèi)部金屬絲發(fā)生摩擦耗散振動能量,而且它具有耐高低溫、耐腐蝕、耐老化等優(yōu)點,是橡膠材料的一種理想替代品。近年來,關(guān)于鋼絲繩、金屬橡膠類彈性元件的試驗與理論分析表明,這類材料在變形過程中具有明顯的遲滯特性,宏觀上呈現(xiàn)類似彈塑性的本構(gòu)關(guān)系,恢復力與元件的變形歷史有關(guān),其動力學建模與參數(shù)辨識一直是該領(lǐng)域的前沿性課題。從近期文獻看,用于描述這種非線性遲滯特性的數(shù)學模型有很多,如Iwan的雙折線遲滯恢復力模型,Bour的1階微分方程模型,龔憲生的復合型阻尼力模型等,這些模型都有各自的適用范圍,其中雙折線模型因其物理意義明確,結(jié)構(gòu)簡單,成為理論研究與實際應(yīng)用的熱點。基于雙折線模型,自從胡海巖首次采用Fourier級數(shù)直接逼近技巧,提出了一次辯識全部參數(shù)的識別方法之后,關(guān)于此類非線性遲滯系統(tǒng)的參數(shù)識別問題出現(xiàn)了許多方法。但這些識別方法都是通過電磁激振設(shè)備,采用力控制方式加載的,難以滿足大位移載荷下參數(shù)識別要求。本文參照某型直升機對減擺器的結(jié)構(gòu)及參數(shù)的要求,研制了一種新型金屬橡膠-鋼絲繩索減擺阻尼器原理樣機,建立了描述其非線性遲滯特性的恢復力模型,設(shè)計了相應(yīng)的參數(shù)分離識別算法,通過數(shù)值仿真和實測實驗,模型能準確描述減擺器系統(tǒng)的動態(tài)特性,參數(shù)識別算法精度高。1減擺器的組成因為旋翼系統(tǒng)要求空中飛行狀態(tài)與地面狀態(tài)具有不同的動力學性能指標,故新型減擺阻尼器設(shè)計為由2種不同的彈性阻尼材料復合構(gòu)成,以實現(xiàn)阻尼與剛度的分離調(diào)整,如圖1,減擺器由左右2個彈性、阻尼單元組成,其內(nèi)層為金屬橡膠材料制造的阻尼單元,外層為一定數(shù)目的鋼絲繩組成的鼓型彈性支撐結(jié)構(gòu),可根據(jù)彈性和阻尼需要選擇不同數(shù)量與規(guī)格的鋼絲繩及金屬橡膠。2雙折線非線性本構(gòu)模型減擺器由鋼絲繩與金屬橡膠2種干摩擦材料組成,根據(jù)文獻對干摩擦系統(tǒng)恢復力的分析及實測實驗現(xiàn)象,本文認為宏觀上用雙折線恢復力模型更能揭示這種減擺器干摩擦遲滯的物理本質(zhì),同時實測減擺器在正弦位移激勵下的恢復力-位移遲滯回線正反不對稱,分析原因認為是由于減擺器結(jié)構(gòu)中包括2個彈性阻尼單元,它們的動態(tài)特性不可能完全一樣所致,故提出非對稱彈性黏性阻尼雙折線遲滯恢復力模型式中:y(t)為元件位移;y(t)為其速度。其中,無記憶恢復力由僅與位移有關(guān)的非對稱高次彈性力Fk(sgny(t),y(t))和僅與速度有關(guān)的黏性阻尼力cy(t)兩部分構(gòu)成,前者為關(guān)于各階正反向剛度系數(shù)的線性模型z(t)表示與整個變形歷史有關(guān)的雙折線記憶恢復力,其增量方程為式中:ks=zs/ys為未產(chǎn)生滑移時的線性剛度;zs為滑移時的記憶恢復力;ys為金屬絲間的滑移變形極限,簡稱滑移極限。由級數(shù)展開對式(1)中的雙折線非線性環(huán)節(jié)線性化。設(shè)y為位移激勵下元件的變形量引入坐標變換則式(4)變?yōu)楦鶕?jù)關(guān)系式推得如下等式基于雙折線本構(gòu)關(guān)系,參見圖2(d),將ωτ在0～2π區(qū)間分割成4部分:1～2,對應(yīng)于0→θ;2～3,對應(yīng)于θ→π;3～4,對應(yīng)于π→π+θ;4～1,對應(yīng)于π→+θ→2π。經(jīng)推導可得各區(qū)間z(t)表達式如下因為此時雙折線恢復力z(τ)是周期函數(shù),參考文獻由描述函數(shù)法,可用傅里葉級數(shù)逼近之,經(jīng)過繁瑣的推導,同時根據(jù)傅里葉系數(shù)的衰減性質(zhì)取1階近似,z(τ)最終可近似表述為式(10)是一個關(guān)于α1和的線性模型,而zs和ys通過非線性表達式(11)與之聯(lián)系。這樣,式(1)就可以表示成式(12)的線性結(jié)果此模型中所有參數(shù)皆為線性,理論上雖然可以一次性整體識別所有參數(shù),但要求測試系統(tǒng)信噪比很高,實際使用時容易產(chǎn)生病態(tài),因此本文提出參數(shù)分離識別算法。3物理參數(shù)的識別由數(shù)學模型表達式(1)可知,總的恢復力遲滯回線(圖2(a)),由非對稱高次彈性恢復力(圖2(b)),一次黏性阻尼力(圖2(c)),雙折線恢復力(圖2(d))疊加而成。如果能把它們各自的曲線分離出來,再用數(shù)學方法逼近,就可實現(xiàn)物理參數(shù)的識別。從以上各圖可知,高次彈性力關(guān)于橫軸是不對稱的;黏性阻尼力關(guān)于橫軸對稱;雙折線恢復力在0<|y(τ)|<ym—2ys范圍內(nèi)關(guān)于橫軸是對稱的,在ym>|y(τ)|<ym—2ys時則不對稱。所以考慮在0<|y(τ)|<ym—2ys范圍內(nèi),將總的恢復力分成對稱力與非對稱力,這樣就能利用冪函數(shù)多項式奇偶分解的思路來識別參數(shù)。注:圖2中相同的2條長劃線表示正反向振幅±ym處,2條點線表示±ym2ys處。(1)tf1f3一階段首先可以將總的遲滯回線分為Fh,,F1,4條,如圖2(a),其中:Fh,F1半支遲滯回線可以用冪函數(shù)多項式擬合表示為將式(13)和式(14)中的冪函數(shù)多項式的奇、偶次項分開寫,可進一步表示為經(jīng)過以上處理,Fh可以分解為Fh1,Fh2兩部分,F1可以分解為F11,F12兩部分。其中Fh1,F11為單值非線性函數(shù),Fh2,F12為雙值非線性曲線。注意:由圖2(d)可知,不能簡單地認為Fh1,F11在—ym>y(τ)>ym僅表示非線性彈性恢復力,因為雙折線恢復力在0<|y(τ)|ym-2ys范圍內(nèi)關(guān)于橫軸是對稱的,在ym>|y(τ)|ym-2ys則是不對稱的。但是由于一般情況下,滑移極限ys很小,可認為在0<|y(τ)|ym-2ys區(qū)間內(nèi),Fh1的物理含義為正向變形時的彈性恢復力,Fh2的物理含義為一次黏性阻尼力與雙折線滯遲力之和;同理,在—ym+2ys<y(τ)<0區(qū)間,F11的物理含義為反向變形時的彈性恢復力,F12的物理含義為一次黏性阻尼與雙折線滯遲力之和。因此,根據(jù)Fh1,F11可構(gòu)建恢復力F1(τ),即有F1(τ)表示在|y(τ)|<ym—2ys區(qū)間,非對稱彈性恢復力隨時間的變化。(2)待識別參數(shù)線性識別矩陣近化描述黏性阻尼力和雙折線干摩擦阻尼力與位移形成純滯遲曲線,因此有根據(jù)圖2(c)和圖2(d)不難發(fā)現(xiàn),在速度取極大值點τ=τm附近,式(18)可表述為式中:0<|y(τm+1)|<ym—2ys,l=λ,2λ,…,這樣可形成關(guān)于待識別參數(shù)的線性識別矩陣方程Aη=B,其中A為系數(shù)矩陣,η=[c,zs]為待識別參數(shù)向量,B=[F2(τm+λ)F2(τm+2λ)…]T為黏性阻尼力與雙折線滯遲力之和。一般大位移振動時具有很高的信噪比,可利用普通最小二乘法識別出黏性阻尼系數(shù)和滑移時記憶恢復力。(3)雙折線傅里葉級數(shù)展開系數(shù)的估計一次黏性阻尼力識別出來后,可進行如下運算=F(r)—,近似表述為式中:個周期內(nèi),考慮式(10)及三角函數(shù)的正交性,有如下積分關(guān)系成立根據(jù)式(22)可以得到雙折線傅里葉級數(shù)展開系數(shù)的估計,聯(lián)系式(11),可以立即得到滑移極限ys的估計。(4)反向變形非線性彈性恢復力估計得到滑移極限和滑移時記憶恢復力的估計后,根據(jù)式(3)立即得到雙折線記憶恢復力z(τ)的估計,并構(gòu)建恢復力F3(τ)F3(τ)正向變形部分為F3h(y(τ)),將其反向延拓為(y(τ)),即(y(τ))=-(-y(τ)),這時可運用多項式擬合,得到正向變形非線性彈性恢復力估計(i=1,2,…)。同理,取F3(τ)反向變形部分為F31(y(τ)),將F31(y(τ))沿反向變形延拓為即有(y(τ))=-F31(-y(τ)),運用多項式最小二乘法擬合,可得到反向變形非線性彈性恢復力估計(i=1,2,…)。至此,所有參數(shù)識別完畢。4模擬元件的編程由文獻,設(shè)計模擬元件的本構(gòu)關(guān)系為三次非對稱彈性黏性阻尼雙折線遲滯恢復力模型本文設(shè)計了一組模擬元件,分別進行無噪聲和有噪聲環(huán)境的分離參數(shù)識別。編程時注意:當求取速度極大值附近的點時,應(yīng)該在加速度變號處按一定步長插值求取盡可能多的點,以滿足最小二乘算法的滿秩要求;當識別滑移極限時,至少取一個完整周期。加載條件:振動頻率2Hz,采樣頻率1kHz。結(jié)果如表1。5減擺器工作特性理論模型為驗證算法精度與可靠性,在材料試驗機上對減擺阻尼器進行了正弦位移加載動態(tài)試驗,振幅3.2mm,頻率3Hz。實測數(shù)據(jù)參數(shù)識別時應(yīng)注意,考慮減擺器夾載過程中會形成兩彈性單元之間的初始壓力,在模型中假設(shè)存在一常數(shù)項a0。選擇減擺器恢復力待識別的理論模型如式(26),其中的非對稱彈性恢復力見式(27)。將所采集的恢復力、位移數(shù)據(jù)輸入?yún)?shù)辨識程序識別模型各個參數(shù),計算結(jié)果如下其中,記憶恢復力識別結(jié)果為非對稱彈性恢復力識別結(jié)果為圖3為實測數(shù)據(jù)曲線與模型識別結(jié)果的仿真曲線,可見理論曲線擬合精度高,表明模型及算法能用于實際系統(tǒng)的應(yīng)用。6在非線性熱性能分析中的應(yīng)用(1)提出的非對稱彈性黏性阻尼雙折線恢復力模型,物理意義明確,經(jīng)過級數(shù)展開可得簡化的線性模型結(jié)構(gòu);從數(shù)值仿真及實測數(shù)據(jù)識別結(jié)果可知,分離參數(shù)的識別方法精度高,對動態(tài)數(shù)據(jù)有穩(wěn)健的回歸統(tǒng)計特性,且因僅使用線性最小二乘算法,避免了以往處理非線性系統(tǒng)時,需要編制復雜的尋優(yōu)算法以及結(jié)果不易收斂的不足,能夠較好地用于分析