動水壓力作用對深水橋墩地震響應(yīng)的影響

動水壓力作用對深水橋墩地震響應(yīng)的影響

動水壓力解析解經(jīng)濟的快速發(fā)展促進了交通基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)。中國已經(jīng)修建了一系列橫跨河流和海洋的大型橋梁，其中許多橋梁位于深水。同時，中國也是一個多震國家。如果一座橋梁因地震而受損，將帶來無法估計的結(jié)果。地震激勵下水與橋墩相互作用會對橋墩產(chǎn)生動水壓力作用,研究表明動水壓力作用改變了橋墩結(jié)構(gòu)的動力特性,同時也增大了結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng),所以充分認識地震激勵下動水壓力對橋墩動力響應(yīng)的影響,對于新建深水高墩橋梁抗震設(shè)計和已建橋梁抗震安全評估具有重要的意義。Liaw和Chopra基于輻射波浪理論提出了柔性圓截面柱體的動水壓力解析解,并對附加質(zhì)量法、流體壓縮性以及動水壓力對結(jié)構(gòu)自振周期的影響等問題進行了討論。Goyal和Chopra進一步研究具有兩個對稱軸的任意截面形狀柱體的動水壓力,并考慮了土-結(jié)構(gòu)相互作用。Williams用格林函數(shù)法計算了受高頻地面運動激勵的露出水面的豎直圓柱體的動力響應(yīng),研究了柱體不同的幾何尺寸和材料特性的影響。Mccormick推導(dǎo)了海上圓柱體結(jié)構(gòu)的動水壓力公式,并討論了波數(shù)對慣性力系數(shù)及阻尼系數(shù)的影響。Yamada對懸臂結(jié)構(gòu)進行了波浪和地震共同作用下的動力分析,采用Morison方程考慮動水壓力作用。國內(nèi)居榮初等較早對梁式結(jié)構(gòu)物在液體內(nèi)的耦聯(lián)振動進行研究,并提出了相應(yīng)的解析解;高學(xué)奎等采用Morison方程計算動水壓力,對近場地震激勵下的水與橋墩動力相互作用進行分析;賴偉等基于輻射波浪理論提出了一種計算動水壓力的半解析半數(shù)值解,并可以考慮自由表面波和流體壓縮性的影響。目前動水壓力計算方法主要有Morison方程和輻射波浪理論兩種,然而有關(guān)采用Morison方程和輻射波浪理論計算動水壓力進行橋墩動力響應(yīng)分析的差異尚無具體研究,并且現(xiàn)有考慮動水壓力的橋墩響應(yīng)分析一般僅為單向地震激勵,同時對于長大橋梁考慮樁土相互作用下動水壓力對橋墩動力響應(yīng)分析也有待進一步研究。本文將系統(tǒng)研究動水壓力作用對橋墩地震響應(yīng)的影響。分別采用Morison方程和輻射波浪理論建立動水壓力作用的計算方法,分析分別采用Morison方程和輻射波浪理論計算的動水壓力對橋墩地震響應(yīng)影響的差異;針對大多數(shù)深水橋墩采用樁基基礎(chǔ),分析考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的動水壓力對樁基橋墩地震響應(yīng)的影響;進一步分析雙向地震作用下動水壓力對樁基橋墩地震響應(yīng)的影響。1計算動水壓的方法本文分別建立采用Morison方程和輻射波浪理論的兩種動水壓力計算方法。1.1ux034d早在上世紀(jì)50年代初Morison等人提出了用于計算從海底直至自由水表面的小直徑垂直柱體的水平波浪力公式,被稱為Morison方程。后來許多研究者用該方程表示地震作用下小直徑柱體受到的地震動水壓力,即為未受擾動水的加速度場和速度場引起的沿水運動方向作用于結(jié)構(gòu)上的慣性力和阻力之和,而忽略結(jié)構(gòu)對水運動的影響?？紤]水存在黏性以及水中結(jié)構(gòu)又多為圓柱體的實際情況,動水壓力通?？砂碝orison修正公式進行計算,即水對單位長度柱體產(chǎn)生的動水壓力為:FW=π4ρ(CΜ-1)D2(¨u-¨x0)+π4ρD2¨u+12CDρD|˙u-˙x0|(˙u-˙x0)(1)FW=π4ρ(CM?1)D2(u¨?x¨0)+π4ρD2u¨+12CDρD|u˙?x˙0|(u˙?x˙0)(1)式中:ρ為水的密度;˙xx˙0和¨xx¨0是結(jié)構(gòu)絕對速度和絕對加速度;D為柱體直徑;CM和CD分別為慣性力系數(shù)和黏性摩擦阻力系數(shù);˙uu˙、¨uu¨為水的速度和加速度。本文主要研究地震時水中結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng),橋墩在地震作用下產(chǎn)生運動,同時會激起水的運動;而地震作用為短持時的強烈作用,此時水體速度相對于結(jié)構(gòu)運動速度而言可以忽略,即假定水是靜止的,有˙u=¨uu˙=u¨=0,則式(1)可重新寫為:FW=-π4ρ(CΜ-1)D2¨x0-12CDρD|˙x0|˙x0FW=?π4ρ(CM?1)D2x¨0?12CDρD|x˙0|x˙0(2)經(jīng)對右邊第二項線性化后,式(2)可寫為:FW=-ΜW(¨x+¨xg)-CW(˙x+˙xg)FW=?MW(x¨+x¨g)?CW(x˙+x˙g)(3)式中:ΜW=(CΜ-1)ρπ4D2MW=(CM?1)ρπ4D2為動水附加質(zhì)量;CW=0.5CDρDσ˙x+˙xg√8/πCW=0.5CDρDσx˙+x˙g8/π???√為動水附加阻尼。由于動水阻力對橋墩動力響應(yīng)的影響不大,可以忽略CW的作用,由此可以得到水與橋墩動力相互作用體系在地震作用下的動力平衡方程為:[Μ+ΜW]¨x+C˙x+Κx=-[Μ+ΜW]¨xg[M+MW]x¨+Cx˙+Kx=?[M+MW]x¨g(4)由此可以看出,可利用附加質(zhì)量概念考慮動水壓力對橋墩的作用,即將作用于橋墩結(jié)構(gòu)上的動水壓力轉(zhuǎn)化為隨橋墩一起運動的一定質(zhì)量。1.2邊界條件假設(shè)輻射波浪理論是應(yīng)用分離變量法或Green函數(shù)構(gòu)造水體控制方程中速度勢的一般解,并由邊界條件求出速度勢一般解中的待定常數(shù),最后通過Bernoulli方程求得動水壓力。本文采用文獻基于Trefftz完備函數(shù)推導(dǎo)的輻射波浪理論。假定水體無旋不可壓縮。根據(jù)線性輻射波浪理論,當(dāng)?shù)孛孀鲱l率為w的簡諧運動時,在柱坐標(biāo)系下水體的速度勢可表示為復(fù)數(shù)形式Φ(r,θ,z,t)=?(r,θ,z)eiwt,其中Φ(r,θ,z,t)為水體速度勢;?(r,θ,z)為速度勢空間因子。將?(r,θ,z)代入Laplace方程得到水體控制方程:?2??r2+1r???r+1r2?2??θ2+?2??z2=0?2??r2+1r???r+1r2?2??θ2+?2??z2=0(5)根據(jù)Trefftz完備函數(shù),?(r,θ,z)可表示為:?(r,θ,z)=Μ∑m=1Ν∑n=1?mn(r,θ,z)?(r,θ,z)=∑m=1M∑n=1N?mn(r,θ,z)(6)其中?mn(r,θ,z)可分離變量為:?mn(r,θ,z)=Rmn(r)Θn(θ)Zm(z)(7)同時對于整個水體的底面和表面以及水體與橋墩交界面處還要滿足相應(yīng)的邊界條件,其中水與橋墩交界面的邊界條件為:(???r=?X?tcosθ)|r=a,0<z<h(???r=?X?tcosθ)∣∣r=a,0<z<h(8)忽略自由表面波影響,水體自由表面邊界條件為:φ|z=h=0φ|z=h=0(9)水體底部邊界條件為:???z|z=0=0(10)???z∣∣z=0=0(10)無限遠處水體輻射邊界條件為:limr→∞√r(???r-ik?)=0limr→∞r(nóng)√(???r?ik?)=0(11)式中:a為圓柱體橋墩半徑;h為水深;k=w/c;c為水中音速;X為橋墩的位移,包括剛體位移和彈性位移,產(chǎn)生的速度勢分別為剛體速度勢和彈性速度勢;柱坐標(biāo)系中z軸沿橋墩軸線向上,坐標(biāo)原點位于墩底。將式(7)代入式(5),并結(jié)合邊界條件式(8)～式(11),可分別求得流場中的剛體速度勢和彈性速度勢。對于線性波浪,由Bernoulli方程可得到速度勢與動水壓力的關(guān)系式:F=-ρ∫2π0?Φ?tacosθdθF=?ρ∫2π0?Φ?tacosθdθ(12)式中:F為動水壓力。將求得的剛體速度勢和彈性速度勢代入式(12),可得結(jié)構(gòu)動水壓力表達式:F1(r,z,t)|r=a=-ρ∫2π0?Φ1?tacosθdθ=-Μ(1){¨xg}(13)F2(r,z,t)|r=a=-ρ∫2π0?Φ2?tacosθdθ=-Μ(2){¨x}(14)其中M(1)為對角陣,其對角元素為:m(1)i=-2πaρ∫ΤiΜ∑m=1sin(λm′h)ˉΚ1(βma)cos(λm′z)λm′βmhdz(15)M(2)中各元素為:m(2)ij=-2πaρ∫ΤiΜ∑m=1cos(λm′zj)LjˉΚ1(βma)cos(λm′z)βmhdz(16)ˉΚ1(βma)=Κ1(βma)Κ1′(βma),Κ1′(βma)=?Κ1(βmr)?(βmr)|r=a(17)λm′=βm=(2m-1)π2h(18)式中:F1和F2分別為剛體動水壓力和彈性動水壓力;Φ1和Φ2分別為剛體速度勢和彈性速度勢;M(1)和M(2)分別為剛體附加質(zhì)量矩陣和彈性附加質(zhì)量矩陣,由于忽略自由表面波,附加質(zhì)量和頻率無關(guān);ρ為水體密度;Ti為第i節(jié)點積分區(qū)間;Li為第i單元長度;Zi為第i節(jié)點z軸坐標(biāo)值;K1(βmr)為修正第二類一階Bessel函數(shù)。將式(13)和式(14)代入結(jié)構(gòu)動力方程可得:(Μ+Μ(2))??x+C˙x+Κx=-(Μ+Μ(1))??xg(19)此時便可對橋墩結(jié)構(gòu)進行動水壓力作用下的地震響應(yīng)分析。上述推導(dǎo)是基于圓截面橋墩,對于矩形截面橋墩,其動水附加質(zhì)量可通過等效圓截面橋墩的動水附加質(zhì)量乘上修正系數(shù)Kc得到:Κc=0.94732+2.596481+(D/B0.09516)0.54638(20)式中:D為與結(jié)構(gòu)運動方向垂直的矩形截面邊長;B為與結(jié)構(gòu)運動方向平行的矩形截面邊長。2采用不同的方法計算的動水壓對橋坡地震響應(yīng)的影響針對某橋梁工程中所采用的鋼筋混凝土橋墩,實例分析分別采用Morison方程和輻射波浪理論計算的動水壓力對橋墩地震響應(yīng)的影響。2.1動水壓力的確定某鋼筋混凝土橋墩,墩高30m,截面為3m×6m。橋梁上部結(jié)構(gòu)為預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁,計算跨度為51.1m,梁高4.3m。采用附加質(zhì)量來考慮橋梁上部結(jié)構(gòu)對橋墩墩頂?shù)募s束作用,墩頂集中質(zhì)量取一跨梁橋面系的質(zhì)量為501798kg;抗震設(shè)防烈度為8度。分析中,混凝土的密度取值為2643kg/m3,彈性模量為30127MPa,泊松比為0.2。忽略自由表面波的影響,動水壓力采用附加質(zhì)量進行考慮。地震激勵選用天津波(1976年,EW方向)和El-Centro波(1940年,EW方向)的加速度時程,加速度幅值調(diào)整為0.2g,對橋墩短邊和長邊分別進行單向地震激勵,相應(yīng)的迎水面寬度分別為3m和6m。2.2考慮動水壓力作用表1分別給出了考慮和不考慮動水壓力時橋墩前兩階自振頻率的比較,其中考慮動水壓力作用時水深為20m。從表1可以看出,當(dāng)考慮動水壓力作用時,橋墩結(jié)構(gòu)的自振頻率降低,自振周期增大;且相對迎水面寬度3m而言,迎水面寬度6m時橋墩的動力特性改變更大。2.3相對確定壓力下的動水壓力引起墩頂相對位移表2和表3分別給出了天津波和El-Centro波地震作用下不同水深橋墩的地震響應(yīng)(包括墩底應(yīng)力和墩頂相對位移)的幅值,其中水深0m表示不考慮動水壓力作用。同時,圖1和圖2分別給出了水深為20m時天津波和El-Centro波地震作用下橋墩墩頂相對位移的時程曲線。從表2、3和圖1、2可以看出,無論是采用Morison方程還是輻射波浪理論計算,動水壓力作用均增大了橋墩墩頂相對位移響應(yīng)幅值。為了衡量動水壓力對橋墩地震響應(yīng)的影響程度,采用無量綱參數(shù)表示動水壓力引起橋墩動力響應(yīng)的增幅,墩頂相對位移的增幅為:DΔ=(Δd-Δs)/Δs(21)其中:Δd為考慮動水壓力時墩頂相對位移的幅值,Δs為不考慮動水壓力時墩頂相對位移的幅值;墩底應(yīng)力的增幅為:Dσ=(σd-σs)/σs(22)其中:σd為考慮動水壓力時墩底應(yīng)力的幅值,σs為不考慮動水壓力時墩底應(yīng)力的幅值;且引入相對水深:DW=h/H(23)其中:h為水深,H為墩高。圖3和圖4分別給出了天津波和El-Centro波地震作用下動水壓力引起橋墩墩頂相對位移響應(yīng)和墩底應(yīng)力響應(yīng)隨相對水深的增幅規(guī)律。從圖3可以看出,在天津波地震作用下,當(dāng)相對水深為17%時,橋墩墩底應(yīng)力增幅不到2%,當(dāng)相對水深為67%時,墩底應(yīng)力增幅達到10%以上,說明動水壓力增大了橋墩的地震響應(yīng),且隨著相對水深的增大而加劇;當(dāng)相對水深為67%時,迎水面寬度為6m時墩底應(yīng)力增幅可達到13%以上,而迎水面寬度為3m時墩底應(yīng)力增幅僅在9%以下,說明迎水面寬度較大的橋墩所受的動水壓力大;當(dāng)相對水深為67%時,對于迎水面寬度為3m時,采用Morison方程計算動水壓力使得墩頂相對位移增幅6.4%、墩底應(yīng)力增幅7.5%,而采用輻射波浪理論計算動水壓力使得墩頂相對位移增幅8.5%、墩底應(yīng)力增幅8.4%,對于迎水面寬度為6m時,采用Morison方程計算動水壓力使得墩頂相對位移增幅18.5%、墩底應(yīng)力增幅20.7%,而采用輻射波浪理論計算動水壓力使得墩頂相對位移增幅12.2%、墩底應(yīng)力增幅13.4%,這說明當(dāng)橋墩迎水面寬度較小時,兩種方法計算動水壓力對橋墩地震響應(yīng)影響程度的差別不大,而當(dāng)迎水面寬度較大時,采用Morison方程計算動水壓力對橋墩地震響應(yīng)的影響程度明顯高于采用輻射波浪理論計算動水壓力對橋墩地震響應(yīng)的影響程度。從圖4可以看出,在El-Centro波地震作用下,動水壓力對橋墩動力響應(yīng)的影響隨著相對水深的增大而增強,但與天津波地震作用下有所不同的是,在相對水深較小時,動水壓力對迎水面寬度為3m時的地震響應(yīng)的增幅要比對迎水面寬度為6m時的增幅大;對于迎水面寬度為3m時,采用兩種方法計算動水壓力引起墩頂相對位移的增幅基本一致,而對于迎水面寬度為6m時,采用Morison方程和輻射波浪理論計算動水壓力引起墩頂相對位移的增幅存在較大差異,尤其當(dāng)相對水深較大時,采用Morison方程計算動水壓力引起墩頂相對位移的增幅明顯大于采用輻射波浪理論計算動水壓力引起墩頂相對位移的增幅;對于迎水面寬度為6m時,采用Morison方程計算動水壓力引起墩底應(yīng)力的增幅也明顯大于采用輻射波浪理論計算動水壓力引起墩底應(yīng)力的增幅。綜上所述,動水壓力作用增大了橋墩的地震響應(yīng),且動水壓力的影響隨著相對水深的增大而增強;當(dāng)迎水面較小時,采用兩種方法計算動水壓力引起橋墩地震響應(yīng)增幅的差別不大,而當(dāng)迎水面寬度較大時,采用Morison方程計算動水壓力引起橋墩地震響應(yīng)的增幅明顯大于采用輻射波浪理論計算動水壓力引起橋墩地震響應(yīng)的增幅。3考慮土體相互作用的風(fēng)險分析為了考慮長大橋梁橋墩形式的復(fù)雜性以及土-結(jié)構(gòu)相互作用的影響,采用考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的整體分析方法對樁基橋墩進行考慮動水壓力作用下的地震響應(yīng)分析,并采用無限元模擬地基土對地震波的輻射阻尼作用,以考慮地震波在土體中的輻射作用。3.1樁長和土體分層某工程采用的鋼筋混凝土橋墩,墩高20m,截面尺寸為3m×3m;鋼筋混凝土承臺平面尺寸為10m×10m,厚2m;承臺支承于四根鋼筋混凝土樁上,樁長均為27m,截面尺寸為1.5m×1.5m,樁在土中的埋置深度為24m;土體分層,各土層參數(shù)列于表4,其中土體密度為1900kg/m3,泊松比為0.3。選用天津波和El-Centro波的東西方向時程對樁基橋墩進行單向地震激勵,加速度幅值為0.2g。不考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用,建立橋墩-承臺-樁三維有限元模型如圖5(a)所示,考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用建立橋墩-承臺-樁-土三維有限元模型及土體邊界無限元模型如圖5(b)所示。3.2考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用時動水壓力的影響表5和表6分別給出了天津波和El-Centro波地震作用下考慮和不考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用時不同水深樁基橋墩的地震響應(yīng)幅值(包括墩底應(yīng)力和墩頂相對位移),其中水深0m表示不考慮動水壓力作用。仍然采用無量綱參數(shù)表示動水壓力引起橋墩動力響應(yīng)的增幅。圖6和圖7分別給出了天津波和El-Centro波地震作用下考慮和不考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用時動水壓力引起樁基橋墩墩頂相對位移響應(yīng)和墩底應(yīng)力響應(yīng)的增幅規(guī)律。從表5和圖6可以看出,天津波地震作用下動水壓力均引起樁基橋墩的地震響應(yīng)有所增大,當(dāng)相對水深為80%時,如不考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用,墩底應(yīng)力增幅21%、墩頂相對位移增幅22.4%;如考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用,墩底應(yīng)力增幅6%、墩頂相對位移增幅5.7%。這表明考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用時動水壓力對樁基橋墩地震響應(yīng)的影響明顯降低。從表6和圖7同樣可以看出,當(dāng)考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用時,El-Centro波地震作用下的動水壓力對樁基橋墩地震響應(yīng)的影響也明顯的降低。因此,當(dāng)考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用時,地震作用下的動水壓力對樁基橋墩地震響應(yīng)的增幅明顯減小,但其影響仍不容忽視。4土-結(jié)構(gòu)相互作用考慮地震動輸入方向的不確定性,為此分析雙向地震作用下動水壓力對橋墩地震響應(yīng)的影響,分析模型仍采用圖5所示的考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的樁基橋墩三維分析模型。采用天津波和El-Centro波的東西方向及南北方向時程對橋墩進行雙向地震響應(yīng)激勵,各方向