無錫市濱湖區(qū)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案

2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分.）.1.集合中的元素個(gè)數(shù)有（）A.1 B.2 C.3 D.42.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（）A. B. C.4 D.3.如果，那么下列不等式正確的是（）A. B. C. D.4.“且”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.6.如下圖所示，矩形的邊靠在墻上，另外三邊是由籬笆圍成的.若該矩形的面積為4，則圍成矩形所需要籬笆的（）A.最小長(zhǎng)度為8 B.最小長(zhǎng)度為 C.最大長(zhǎng)度為8 D.最大長(zhǎng)度為7.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的的取值范圍是（）A. B. C. D.8.若函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.）9.設(shè)全集，集合，，則（）A. B. C. D.集合的真子集個(gè)數(shù)為810.已知且，那么下列不等式中，恒成立的有（）A. B. C. D.11.下列各結(jié)論中正確的是（）A.“”是“”的充要條件B.“”的最小值為2C.命題“，”的否定是“，”D.“”是“”的充分不必要條件12.對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，，定義，若，，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A.函數(shù)是偶函數(shù) B.方程有兩個(gè)解C.方程至多有三個(gè)根 D.函數(shù)有最大值為0，無最小值三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分.）13.函數(shù)的定義域?yàn)開____________.14.已知函數(shù)，則__________.15.已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值為__________.16.已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_____________；若函數(shù)，如果對(duì)于，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.四、解答題（共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.）17.（本題10分）已知集合，.（1）求；（2）求.18.（本題12分）已知函數(shù).（1）求的值；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（直接寫結(jié)果）19.（本題12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）用單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).20.（本題12分）已知命題“，都有不等式成立”是真命題.（1）求實(shí)數(shù)的取值集合；（2）設(shè)不等式的解集為，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（本題12分）某市地鐵項(xiàng)目正在如火如荼地進(jìn)行中，全部通車后將給市民帶來很大的便利.已知地鐵2號(hào)線通車后，列車的發(fā)車時(shí)間間隔（單位：分鐘）滿足，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研測(cè)算，地鐵的載客量與發(fā)車的時(shí)間間隔相關(guān)，當(dāng)時(shí)，地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為500人；當(dāng)時(shí)，載客量會(huì)減少，減少的人數(shù)與成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為2分鐘時(shí)的載客量為372人，記地鐵的載客量為.（1）求的表達(dá)式，并求發(fā)車時(shí)間間隔為5分鐘時(shí)列車的載客量；（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元）.問：當(dāng)列車發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大？22.（本題12分）已知冪函數(shù)，滿足.（1）求函數(shù)的解析式.（2）若函數(shù)，，是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為0？（3）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上的值域?yàn)?？若存在，求出?shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷答案一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分.）1.C2.A3.D4.A5.A6.B7.B8.D二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.）9.AC10.ABC11.AD12.ABD三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分.）13. 14.4 15. 16.0四、解答題（共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.）17.【答案】解：（1） （2）18.【答案】解：（Ⅰ），，即.（Ⅱ）函數(shù)的圖象如圖：（3）由圖象知遞減區(qū)間：，，遞增區(qū)間：.19.【答案】解：（1）是定義在上的奇函數(shù)，所以，設(shè)，則，由時(shí)，可知，，又為奇函數(shù)，故，∴函數(shù)在上的解析式為；（2）證明：設(shè)，則，∵，∴，，∴，即，∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，得證.20.【答案】解：（1）命題“，都有不等式成立”是真命題則，，即.（2）不等式，①當(dāng)，即時(shí)，解集，若是的充分不必要條件，則是的真子集，∴，此時(shí)；②當(dāng)，即時(shí)，解集，滿足題設(shè)條件；③當(dāng)，即時(shí)，解集，若是的充分不必要條件，則是的真子集，∴，此時(shí).綜上①②③可得21.【答案】解：（1）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，∵，∴，解得.∴.∴，∴人.（2）當(dāng)時(shí)，.∴.可得.當(dāng)時(shí)，.∴，因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)列車發(fā)車時(shí)間間隔為4時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大為132元.22.【答案】解：（1）∵是冪函數(shù)，∴得，解得：或當(dāng)時(shí)，，不滿足.當(dāng)時(shí)，，滿足.∴故得，函數(shù)的解析式為；（2）由函數(shù)，即，令，∵，∴，記，其對(duì)稱軸在，①當(dāng)，即時(shí)，則，解得：；②當(dāng)時(shí)，即，則，解得：，不滿足，舍去；③當(dāng)