小學(xué)數(shù)學(xué)-因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】五年級(jí)下冊(cè)第5-6頁?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.通過整數(shù)乘、除法算式，認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)，掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念，并能初步理解因數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系。2.在探尋一個(gè)數(shù)的因數(shù)的過程中，總結(jié)出一種“不重復(fù)、不遺漏”的方法，經(jīng)歷從無序到有序的思考過程，感悟有序思考以及數(shù)學(xué)知識(shí)間存在聯(lián)系。3.滲透數(shù)形結(jié)合思想，在數(shù)軸上初步感知一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的特點(diǎn)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的奇妙、有趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】1.掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念。2.掌握準(zhǔn)確、全面的找出一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】1.理解因數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系。2.經(jīng)歷從無序到有序的思考過程，感悟有序思考?！窘虒W(xué)過程】數(shù)學(xué)文化、激趣鋪墊師：同學(xué)們，我們今天上的是什么課？（數(shù)學(xué)課）師：數(shù)學(xué)，一定和什么有關(guān)？一個(gè)字。（數(shù)）師：有個(gè)特別有名的數(shù)學(xué)家高斯，他寫了這樣一段話，我想請(qǐng)?jiān)郯嗦曇糇詈寐犠詈榱恋耐瑢W(xué)給大家讀一讀。（人們通常把數(shù)學(xué)譽(yù)為科學(xué)的皇后，而專門研究自然數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)分支--數(shù)論則是數(shù)學(xué)皇后頭頂上的皇冠）師：你讀的太美了，今天我們就研究這個(gè)皇冠上的一顆小珍珠，數(shù)與數(shù)之間的一種關(guān)系。板貼：因數(shù)和倍數(shù)設(shè)計(jì)意圖：1.談話引入，讓學(xué)生從讀數(shù)學(xué)名言，突出今天學(xué)習(xí)的是數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，為因數(shù)和倍數(shù)的學(xué)習(xí)做鋪墊。2.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二、理解概念、方法引領(lǐng)1.數(shù)形結(jié)合、思想滲透師：請(qǐng)看大屏幕（課件出示12個(gè)正方形），這是什么？（正方形）有的同學(xué)就納悶了，你讓我們來研究數(shù)，給我們帶來這么多形干什么？其實(shí)啊，數(shù)與形是一對(duì)好朋友，它們密不可分，今天我們就借助形來研究數(shù)，好不好。2.交流擺法、得出算式師：數(shù)一數(shù)，有幾個(gè)正方形？（12個(gè)）師：你能把這12個(gè)相同的小正方形擺成一個(gè)大長方形嗎？（能）加大難度，誰能用一道乘法算式表示你的擺法。預(yù)設(shè)1：2×6=12師：你是怎么擺的？（每排擺了幾個(gè)，擺了幾排？）生：2個(gè)，擺了6排師：或者是？（每排擺6個(gè)，擺了2排）看一下是不是這樣（課件出示），右邊這種我如果旋轉(zhuǎn)一下是不是和左邊一樣，那我可以忽略不計(jì)。師：還可以是怎么擺的，同樣用一道乘法算式表示出來。預(yù)設(shè)2:3×4=12，每排有3個(gè)，擺了4排，或者每排擺4個(gè)擺了3排。師：看是這樣嗎？同樣右邊的也可以忽略不計(jì)。預(yù)設(shè)3；1×12=12師：這是怎么擺的，我們用手比劃一下，一橫排，或者，一豎，真不錯(cuò)。是這樣嗎？（課件）（屏幕出示3種擺法）同學(xué)們看，是不是這三種擺法？設(shè)計(jì)意圖：1.學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的思考中，經(jīng)歷用乘法算式表達(dá)擺法的過程，提供了為因數(shù)和倍數(shù)概念學(xué)習(xí)的素材。2.初步滲透了因數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系。3.聚焦算式，給出概念師：由此我們得出了3道乘法算式，孩子們，你可別小看它，這里面就有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。師：我們先來看這種擺法，3×4=12，在數(shù)學(xué)上還可以說，3是12的因數(shù)，那么4也是，12的因數(shù)?？磥戆。?和4都是12的因數(shù)，倒過來，12是3的，倍數(shù)，（手勢）同樣12也是4的倍數(shù)。（課件）師：自己小聲說一說3,4,12的關(guān)系。師：這還有2道乘法算式，誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)？會(huì)說嗎？同桌兩人互相說一說。教師巡視指導(dǎo)。師：剛才我在聽他說1×12=12時(shí)，有兩句話特別別扭，是哪兩句？生：12是12的因數(shù)，12是12的倍數(shù)。師：是不是這兩句，雖然是別扭了點(diǎn)，不過數(shù)學(xué)上還真是這么回事。咱們一起來說一下。（12是12的因數(shù)，12是12的倍數(shù)）師:除了剛才這三種擺法，還有其他擺法嗎？預(yù)設(shè)1：小數(shù)師：你能用乘法算式表達(dá)你的想法嗎？他給大家開了一扇窗，誰能明白他的意思。學(xué)生交流。（沒有1.2行......）師：孩子們，老師的要求是什么，用小正方形擺，沒說剪。預(yù)設(shè)2：沒有了。師：擺成一個(gè)長方形。我還想到一道算式，1.5×8=12行不行？生說理由。（沒有1.5個(gè)或者1個(gè)半行）師：這種方法不行，那我能不能每排擺0個(gè)正方形或者擺0排？生：沒法擺師：不能是小數(shù)，不能是0，所以我們?cè)谘芯恳驍?shù)和倍數(shù)時(shí)一般指非0的自然數(shù)。（板貼：非0的自然數(shù)）師：既然這樣，還能找到用2個(gè)自然數(shù)相乘等于12的算式嗎？（找不到）師：正是因?yàn)樵僖舱也坏搅耍苑浅Ｓ械讱獾恼f說12的因數(shù)只有這6個(gè)（課件），它們分別是？一起說：1,12,2,6,3,4。數(shù)與數(shù)之間用什么號(hào)隔開？（逗號(hào)）師：你能不能自己再說一道算式，說說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)？（學(xué)生舉例）生：4×9=36師：那我寫成36÷4=9，因數(shù)倍數(shù)的關(guān)系還成立嗎？你怎么想的？預(yù)設(shè)1：除法是乘法的逆運(yùn)算，除法可以改寫成乘法。.師：他說的好不好，你的想法真能啟發(fā)人，我們不但通過乘法算式能說清楚誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，通過除法算式是不是也可以？所以因數(shù)和倍數(shù)的背后總能找到相應(yīng)的乘法算式或者是？除法算式。但有個(gè)前提是，必須是非0的自然數(shù)。預(yù)設(shè)2：36是4的9倍師:36確實(shí)是4的9倍，那誰是誰的倍數(shù)呢？（如果學(xué)生說9是倍數(shù)。師：9是倍數(shù)，對(duì)嗎？36是4的9倍，這個(gè)倍是除法算式的商，但不是倍數(shù)。此倍非彼倍。）設(shè)計(jì)意圖：1.讓學(xué)生在整數(shù)乘除法算式中理解因數(shù)和倍數(shù)的概念。2.初步體會(huì)相互依存的關(guān)系。3.讓學(xué)生在體驗(yàn)交流中初步感知利用乘法或除法找因數(shù)的方法。三、體會(huì)依存、豐富概念師：我想根據(jù)算式來說大家可能沒問題，沒有算式了，你還會(huì)說嗎？這六個(gè)數(shù)中，誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)？先說觀點(diǎn)，再說理由。課件出示：4,5,9,20,18,36學(xué)生說。老師板書。預(yù)設(shè)：4×9=36或除法算式4×5=20師：你發(fā)現(xiàn)了嗎？4可以是36的因數(shù)，還可以是20的因數(shù)。2×9=182×18=36預(yù)設(shè)：師：這里雖然沒有2，能不能發(fā)現(xiàn)9是18的因數(shù)？師：18是9的倍數(shù)沒問題，18和36什么關(guān)系？生：18是36的因數(shù)，36是18的倍數(shù)。師：我不明白了，一會(huì)說18是因數(shù)，一會(huì)說18是倍數(shù)，怎么回事呢？18到底是什么？預(yù)設(shè)：18既是因數(shù)，又是倍數(shù)。師：你明白，你幫幫我。生：放在不同的算式里。師：我看到有些同學(xué)好像不太明白，當(dāng)我們用語言說不清的時(shí)候，可以舉個(gè)例子啊。看......預(yù)設(shè)2:18比9大，比36小。師：嗯，這是你的理解。預(yù)設(shè)3：18是9的因數(shù)，是36的倍數(shù)師：大家有沒有注意聽，他說關(guān)鍵看18和誰在一起，跟9在一起，就是9的倍數(shù)，跟36在一起就是36的因數(shù)。師：太棒了，掌聲在哪里。同學(xué)們，所以我們?cè)谡f因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候能不能單獨(dú)說誰是因數(shù)，誰是倍數(shù)，（不能），要說清楚誰是誰的，因數(shù)，誰是誰的，倍數(shù)，這就是他們之間非常重要的關(guān)系：相互依存的關(guān)系。板書：相互依存師：18既是36的因數(shù)，又是9的倍數(shù)，你看，它有雙重身份。在生活中也有這種關(guān)系，看我哈，我和18就特別像，我也有雙重身份，我既是我女兒的？媽媽，我也是我媽媽的？女兒。再想想你爸爸，既是你的？爸爸，還是你爺爺?shù)?？兒子呢。其?shí)很多數(shù)字和18一樣既是因數(shù)又是倍數(shù)有雙重身份，你能舉個(gè)例子嗎？師：你的理解能力很強(qiáng)，通過舉例子讓大家一聽就明白了。師：現(xiàn)在我相信你是真正的領(lǐng)悟這個(gè)關(guān)系了。設(shè)計(jì)意圖：1.學(xué)生通過在具體數(shù)例中探討因數(shù)和倍數(shù)，在前面知道因數(shù)和倍數(shù)概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步理解了因數(shù)倍數(shù)相互依存的關(guān)系，對(duì)因數(shù)和倍數(shù)的概念有了很好的掌握。四、探究碰撞、得出方法（一）積極思考、嘗試探究師：從這些數(shù)中我們能找到誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，如果我只給你一個(gè)數(shù)，你能找到它所有的因數(shù)嗎？30行嗎？請(qǐng)大家拿出學(xué)習(xí)單自己讀題目要求完成。要求1.想一想，怎樣找更準(zhǔn)確和全面？2如果你借助算式，別忘了寫在作業(yè)紙上3.找完之后，把所有因數(shù)寫在橫線上。教師巡視收集作業(yè)。預(yù)設(shè)1：（無序、遺漏）：找的對(duì)，但不全的學(xué)生師：你給大家說說你是怎么找的？其他同學(xué)放下筆學(xué)會(huì)傾聽，傾聽也是一種學(xué)習(xí)。師：你問，請(qǐng)問大家有什么問題？其他同學(xué)補(bǔ)充，你同意他的補(bǔ)充嗎？師：剛才這個(gè)同學(xué)找的這幾個(gè)數(shù)準(zhǔn)確嗎？對(duì)還是不對(duì)，我很欣賞他達(dá)到了康老師說的第一點(diǎn)要求，全是正確的，只是還不夠（全面）經(jīng)過這個(gè)同學(xué)的補(bǔ)充，他們合作找全面了嗎？他們合作的好，你們聽得也專注，真好。預(yù)設(shè)二：有序、全面學(xué)生上臺(tái)展示、講解。師：剛才他的方法你有沒有仔細(xì)聽，你能不能用一句話概括一下這兩個(gè)同學(xué)的方法最大的區(qū)別是什么？生：一個(gè)有順序師：什么順序（從小到大）師：有沒有道理，一個(gè)是想到哪，寫到哪，1乘30得30，我把1和30寫上，哎我一想五六三十，再把5和6寫上，也能找出因數(shù)來，但最大的問題是容易出現(xiàn)疏漏，而這一個(gè)是有序的思考，這是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法，我把它寫下來。（板書：有序）而且他是一個(gè)一個(gè)找的，還是一對(duì)一對(duì)找的？找到了1就找到了30，找到了2就找到了.......。正是因?yàn)橛行?，才能使我們找的?zhǔn)確、全面、（板書箭頭）師：大家有什么問題嗎？我不明白，為什么不接著往后找了呢？按理說找完5以后該找誰了？6？6和誰一對(duì)，可是五六已經(jīng)有了。7,8,9不行，10呢？3和19也已經(jīng)有了，那之所以不再找是為了避免重復(fù)。可以了嗎？預(yù)設(shè)3：除法師：看這位同學(xué)的方法行不行，也是從1開始，一對(duì)一對(duì)有序的找，這與剛才的乘法有異曲同工之妙。設(shè)計(jì)意圖：放手讓學(xué)生嘗試找一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，待他們思考過程中的不足充分暴露后，再進(jìn)行方法指導(dǎo)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷從無序到有序，討論互評(píng)，主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，使學(xué)生明白找一個(gè)數(shù)的因數(shù)要有序，不重復(fù)，一對(duì)一對(duì)的找。師：康老師也給大家推薦這樣一種方法：這是數(shù)軸。假如我把這看做1，把這看做30，能不能一組一組的找？誰上來找一下。1,30,找完了，下一個(gè)是？2,15.........師：15的位置，為什么在中間？生：15是30的一半。（學(xué)生標(biāo)數(shù)，老師放磁扣）師：剛才這個(gè)同學(xué)，一對(duì)一對(duì)的找的，大家伸出手來跟著我一起感受一下，一起說，1和30（劃線）師：有人說啊學(xué)習(xí)就像旅行，如果你再往前走一走，也許你會(huì)發(fā)現(xiàn)不一樣的風(fēng)景，仔細(xì)觀察，你能發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的因數(shù)有哪些特點(diǎn)嗎？看看，有點(diǎn)感覺了嗎？預(yù)設(shè)1：每個(gè)數(shù)的因數(shù)中都有1和它自己。師：能不能看出最小的和最大的來？生：（最小的因數(shù)是1，最大的是它本身）師：大家看，是不是？你太偉大了，和數(shù)學(xué)家想到一塊去了。師：剛才從數(shù)軸上找因數(shù)會(huì)找了，那如果讓你從數(shù)軸上找找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，你會(huì)找嗎？以30為例，你給大家指指，30的1倍在哪里，2倍，3倍，4倍，5倍，6倍......師：怎么了，找的完嗎？找不完，用一個(gè)詞，所以我們說倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。師：那因數(shù)的個(gè)數(shù)呢？（有限）看在這樣一個(gè)范圍內(nèi)去找，因數(shù)能找全嗎？我們看這個(gè)區(qū)間，1,3,2,15是不是越來越小，一個(gè)數(shù)的因數(shù)從1？開始，到它本身？結(jié)束。師：這里面有個(gè)數(shù)和其他的不一樣，有點(diǎn)特殊，你發(fā)現(xiàn)了嗎？預(yù)設(shè)：1，所有數(shù)的因數(shù)都有1.師：別看1很小，但能量很大，除了1之外，看這個(gè)數(shù)，30上面為什么有兩個(gè)磁扣，怎么回事?生：它既是自己的因數(shù)，又是自己的倍數(shù)。師：是不是這樣？真好，你一下子就抓住了重點(diǎn)。它是它自己最大的？因數(shù)，還是它自己最小的？倍數(shù)。也就是說最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)都是它自己，你看還是自己最偉大，自己是最棒的，每個(gè)同學(xué)都是獨(dú)一無二的自己，你自己即使自己的因數(shù)，自己也是自己的倍數(shù)，不要小瞧1，更不要瞧不起自己。師：你看，我們通過這一條線我們發(fā)現(xiàn)了數(shù)與數(shù)之間這么多規(guī)律，看來數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)與形之間有著很美妙的聯(lián)系，其他的數(shù)字是不是也有這樣的規(guī)律呢？同學(xué)們下課可以去驗(yàn)證。設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)造性地利用數(shù)軸讓學(xué)生進(jìn)一步理解找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，培養(yǎng)學(xué)生的有序思考，最后引導(dǎo)學(xué)生觀察，歸納出一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的特點(diǎn)，因數(shù)和倍數(shù)出現(xiàn)在同一條數(shù)軸上，學(xué)生更容易站在高處整體的觀察兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別?！兑驍?shù)與倍數(shù)》學(xué)情分析五年級(jí)學(xué)生已經(jīng)對(duì)整數(shù)的認(rèn)識(shí)和四則運(yùn)算、對(duì)乘除法的互逆關(guān)系有了一定深度的理解，對(duì)倍的認(rèn)識(shí)也比較深刻。但有一些經(jīng)驗(yàn)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)是有干擾作用的。如：三年級(jí)學(xué)習(xí)的“倍的認(rèn)識(shí)”，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了“幾倍”，比如12÷3=4,1.2÷0.3=4我們用“倍”表述時(shí)可以說12是3的4倍，1.2是0.3的4倍，這個(gè)幾倍是除法算式中的商。而不是現(xiàn)在整除條件下的“倍數(shù)”，學(xué)生總將乘法與除法孤立開來，認(rèn)為因數(shù)存在于整數(shù)、小數(shù)乘法運(yùn)算中，倍數(shù)存在于整數(shù)、小數(shù)除法中，把“倍”和“倍數(shù)”混為一談。既然學(xué)生有這樣的經(jīng)驗(yàn)，從除法引入干擾太多，所以為什么要另辟蹊徑？何不順著學(xué)生的思路，從乘法引入，這樣讓學(xué)生覺得因數(shù)倍數(shù)原來不是什么新東西，而是從乘法算式中引出來的，使新舊知識(shí)間的聯(lián)系自然，思維坡度恰當(dāng)，便于打通學(xué)生舊的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，方便理解因數(shù)和倍數(shù)的概念，盡量減少干擾，聚焦核心問題。而倍數(shù)與幾倍，因數(shù)與乘法各部分名稱的區(qū)別，可以等學(xué)完例2，例3后，學(xué)生對(duì)因數(shù)倍數(shù)有了較全面的認(rèn)識(shí)再來辨析比較有利。本課的教學(xué)，僅僅讓學(xué)生知道因數(shù)和倍數(shù)的含義是不夠的。引導(dǎo)學(xué)生在此基礎(chǔ)上經(jīng)歷找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，進(jìn)而探索得到一些有關(guān)因數(shù)和倍數(shù)的內(nèi)涵知識(shí)才是本課的重難點(diǎn)。小學(xué)生在學(xué)習(xí)抽象的“數(shù)”概念時(shí)需要有“形”作為支撐，輔助其進(jìn)行表象操作和思考，“數(shù)”與“形”在此時(shí)尤其顯得相輔相成。因此本節(jié)課的“把12個(gè)小正方形擺成一個(gè)大長方形”和“從數(shù)軸上找因數(shù)”這兩次因數(shù)和倍數(shù)都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，不僅讓學(xué)生更直觀的感悟到有序思考的價(jià)值，而且降低了大部分學(xué)生的思維活動(dòng)難度。以往教學(xué)因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，是讓學(xué)生感受它們各自的特征及相互間的聯(lián)系。但因數(shù)和倍數(shù)同時(shí)出現(xiàn)在一條數(shù)軸上，學(xué)生更容易站在高處整體的觀察兩者間的聯(lián)系和區(qū)別。與此同時(shí)，學(xué)生的創(chuàng)新思維被大大激發(fā)，質(zhì)疑、猜想、交流、總結(jié)......這就是一個(gè)很好的探究性學(xué)習(xí)過程?！兑驍?shù)與倍數(shù)》效果分析基于學(xué)情，巧用教材教材是從9個(gè)除法算式的分類入手引出因數(shù)倍數(shù)的概念，而之前學(xué)生學(xué)習(xí)的“因數(shù)”是乘號(hào)兩邊的數(shù)，與這節(jié)課的“因數(shù)”概念不同；之前學(xué)習(xí)的"倍"的概念的外延比"倍數(shù)"要廣,因此學(xué)生容易出現(xiàn)概念上的混淆，于是導(dǎo)入階段我們調(diào)整為通過讓學(xué)生把12個(gè)相同的正方形擺成長方形并用算式表示出擺的結(jié)果來引出因數(shù)倍數(shù)的概念，這樣調(diào)整的目的是避免之前相關(guān)概念的干擾，從而聚焦本節(jié)課的內(nèi)容。抓住本質(zhì)，數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)最好的途徑是在老師的引導(dǎo)下自己去發(fā)現(xiàn)。本節(jié)課注重?cái)?shù)形結(jié)合思想方法的滲透,第一次體現(xiàn)在引出因數(shù)、倍數(shù)概念的過程中借助12個(gè)小正方形擺成一個(gè)大長方形，讓學(xué)生用算式表示出擺法，不僅為學(xué)生理解因數(shù)倍數(shù)的相關(guān)概念提供直觀感知，更為后面幫助學(xué)生理解因數(shù)和倍數(shù)為什么只限于非0自然數(shù)提供現(xiàn)實(shí)意義的支持。第二次數(shù)形結(jié)合體現(xiàn)在對(duì)數(shù)軸妙用。比如在找因數(shù)的過程中，學(xué)生把找到的因數(shù)在老師的指導(dǎo)下在數(shù)軸上一一標(biāo)記，因數(shù)從最外層一點(diǎn)點(diǎn)往中間靠近，（加動(dòng)作）直到找出相對(duì)最靠近中間位置的兩個(gè)數(shù)為止，這樣就為學(xué)生不重復(fù)不遺漏地找出所有因數(shù)提供了直觀支持。再比如在發(fā)現(xiàn)因數(shù)和倍數(shù)的特征時(shí)，由于因數(shù)和倍數(shù)可以在一條數(shù)軸上表示出來，學(xué)生可以在整體的角度發(fā)現(xiàn)因數(shù)倍數(shù)之間的區(qū)別和聯(lián)系，如擺一擺，想象一下就發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的；觀察小磁扣，最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)都是它本身，這些特征在數(shù)軸上一目了然。以問促思，讓思維可見有效的問題才能促進(jìn)孩子思維的生長，思維的發(fā)展。本節(jié)課聚焦核心問題促進(jìn)思維可見。比如“你能把這12個(gè)相同的小正方形擺成一個(gè)大的長方形嗎”？讓學(xué)生充分想象，要求用乘法算式表示，實(shí)現(xiàn)了思維由具體到抽象的過度，目的是讓學(xué)生在想象思考中主動(dòng)建構(gòu)因數(shù)和倍數(shù)的概念。又比如“18一會(huì)是因數(shù)，一會(huì)是倍數(shù)，到底是什么？”從18既是因數(shù)，又是倍數(shù)。不僅讓學(xué)生知道因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，這里可以讓學(xué)生初步感受到辯證唯物主義思想教育。再比如“你能不能找到30所有的因數(shù)?”老師之所以這樣提問，是因?yàn)榍笠粋€(gè)數(shù)的因數(shù)是本節(jié)課的目標(biāo)之一，所以老師通過這樣一個(gè)大問題，課堂中老師牢牢的抓住學(xué)生的思維；讓學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，獨(dú)立的列舉一個(gè)數(shù)的因數(shù)。在集體交流時(shí)，老師又適時(shí)的追問，引發(fā)學(xué)生深刻思考，同時(shí)暴漏了學(xué)生個(gè)性化的思考方法，最終達(dá)成怎樣才能不重復(fù)、不遺漏的有序思考。這樣既關(guān)注了過程，又關(guān)注了結(jié)果。給學(xué)生時(shí)間，讓思維可發(fā)這節(jié)課做到了以學(xué)生為中心，老師只是起到了一個(gè)指導(dǎo)的作用。脫離算式根據(jù)6個(gè)數(shù)字探討因數(shù)倍數(shù)環(huán)節(jié)是（7）分鐘，讓學(xué)生暢所欲言，體會(huì)依存的關(guān)系。找30的所有因數(shù)環(huán)節(jié)是（10）分鐘，讓學(xué)生足夠的時(shí)間思考和展示，待他們思考過程中的不足充分暴露后，再進(jìn)行方法指導(dǎo)，討論互評(píng)。制作數(shù)軸以及通過數(shù)軸找規(guī)律環(huán)節(jié)是（7）分鐘，讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合，豐富探索方法。回顧整節(jié)課，老師面對(duì)孩子的回答沒有直接以對(duì)錯(cuò)下結(jié)論，而是把問題返還給學(xué)生，這種延遲評(píng)價(jià)為學(xué)生提供了再次思考和反思的時(shí)間。5.檢測效果優(yōu)秀。大多數(shù)同學(xué)能掌握因數(shù)倍數(shù)的概念以及找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法。說明本堂課教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成?！兑驍?shù)與倍數(shù)》教材分析《因數(shù)和倍數(shù)》是小學(xué)教材五年級(jí)下冊(cè)第二單元的起始課，是一節(jié)典型的數(shù)學(xué)概念課，屬于是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，同時(shí)也是初等數(shù)論研究的起始?！兑驍?shù)和倍數(shù)》的學(xué)習(xí)是在學(xué)生充分認(rèn)識(shí)了整數(shù)、能熟練地進(jìn)行四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上教學(xué)的。在地位上，這節(jié)課是因數(shù)、倍數(shù)的概念引入，為本單元后面的內(nèi)容及第四單元的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)提供了必需且重要的鋪墊。對(duì)一個(gè)知識(shí)的理解，應(yīng)當(dāng)從源頭開始，逐步建構(gòu)完整的結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)出從整體到部分的思考過程。因數(shù)和倍數(shù)的本質(zhì)就是數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，也就是借助這種關(guān)系對(duì)0除外的自然數(shù)進(jìn)行分解。而對(duì)數(shù)進(jìn)行分解，其方式不外乎兩種，一種是加或減，一種是乘或除，那么我們?cè)谒伎冀虒W(xué)這部分內(nèi)容的時(shí)候是否可以從數(shù)的分解開始呢？教材是從9個(gè)除法算式的分類入手引出因數(shù)倍數(shù)的概念，而之前學(xué)生學(xué)習(xí)的“因數(shù)”是乘號(hào)兩邊的數(shù)，與這節(jié)課的“因數(shù)”概念不同；之前學(xué)習(xí)的“倍”的概念的外延比“倍數(shù)”要廣,因此學(xué)生容易出現(xiàn)概念上的混淆，于是導(dǎo)入階段我們調(diào)整為通過讓學(xué)生把12個(gè)相同的正方形擺成長方形并用算式表示出擺的結(jié)果來引出因數(shù)倍數(shù)的概念，這樣調(diào)整的目的是避免之前相關(guān)概念的干擾，從而聚焦本節(jié)課的內(nèi)容，有利于學(xué)生主動(dòng)順應(yīng)和接納。且五年級(jí)的學(xué)生具備一定的想象能力,通過學(xué)生的想象寫出相應(yīng)的算式學(xué)生可以達(dá)到?！皵?shù)”的關(guān)系從“式”中來，“式”從何而來，如果把“式”的平臺(tái)搭建好，讓學(xué)生親身經(jīng)歷逐步抽象的全過程，因數(shù)、倍數(shù)的概念就水到渠成了?！兑驍?shù)與倍數(shù)》評(píng)測練習(xí)下面各數(shù)中，誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)？4和24（）是（）的因數(shù)，（）是（）的倍數(shù)。26和13（）是（）的因數(shù)，（）是（）的倍數(shù)。寫出下面各數(shù)的因數(shù)。6的因數(shù)有：11的因數(shù)有：48的因數(shù)有：下面說法正確嗎？正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”。（1）一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。（）（2）9是因數(shù)，18是倍數(shù)。（）《因數(shù)與倍數(shù)》課后反思《因數(shù)與倍數(shù)》是五年級(jí)下冊(cè)第二單元的起始課。這部分內(nèi)容比較抽象，很難結(jié)合兒童生活的實(shí)例詮釋其意義?；仡櫿麄€(gè)備課磨課的過程，我也是經(jīng)歷了“迷茫、低落、撥云見霧、沖破困難，終見彩虹”的心路歷程。通過教學(xué)，我有如下幾點(diǎn)體會(huì)：用教材教而不是教教材。剛開始的時(shí)候，拿到教材以后我是單純的教教材，從除法算式引入，但結(jié)果卻不盡如人意。下課我出了變式題讓學(xué)生做1.8÷0.2=9時(shí)，問題出現(xiàn)了，學(xué)生竟然也依樣畫葫蘆的說1.8是0.2的倍數(shù)，我意識(shí)到這節(jié)課的本質(zhì)我沒有把握。新課的介入，一些不必要的干擾因素太多，不行，那怎么辦呢？于是我又重拾課標(biāo)，了解學(xué)情，及時(shí)調(diào)整了我的一些想法，決定從乘法進(jìn)入新課。從這里我也體會(huì)到教材只是一個(gè)框架，我以后再備課的時(shí)候不應(yīng)該局限于教材，應(yīng)該高于教材，直擊問題的本質(zhì)來思考。數(shù)學(xué)課要發(fā)展學(xué)生的思維。在整個(gè)過程中，我就思考，思維是教出來的嗎？通過我一次次的備課、試講，我意識(shí)到思維真的不是教出來的，是通過孩子的體驗(yàn)，慢慢地提升出來的，比如這節(jié)課我就想通過數(shù)形結(jié)合的方式把枯燥的概念形象化。借助想象擺正方形，以形助數(shù)，以數(shù)解形，更有利于學(xué)生體會(huì)因數(shù)和倍數(shù)的概念。借助數(shù)軸找因數(shù)并發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)。數(shù)軸的出現(xiàn)將抽象的數(shù)直觀形象化了，比如以往教學(xué)因數(shù)和倍數(shù)時(shí)是讓學(xué)生感受它們各自的特點(diǎn)和相互間的聯(lián)系與區(qū)別。但這里因數(shù)和倍數(shù)同時(shí)出現(xiàn)在一條數(shù)軸上，學(xué)生更容易站在高處觀察兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別，倍數(shù)在數(shù)軸上是向右無限延伸的，而因數(shù)是從最外圍的“1×幾”一圈一圈地往里層縮小，直到找到最中心的兩個(gè)數(shù)，倍數(shù)個(gè)數(shù)的無限性和因數(shù)個(gè)數(shù)的有限性形成鮮明對(duì)比，學(xué)生的創(chuàng)新思維被大大激發(fā)。從數(shù)形結(jié)合開始，到數(shù)形結(jié)合結(jié)束。這樣就豐富探索數(shù)學(xué)知識(shí)的方法和經(jīng)驗(yàn)。要為學(xué)生的未來負(fù)責(zé)，關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。如果想讓孩子在思維上提高，師生關(guān)系一定要融洽，要眼中有學(xué)生，除了傳授知識(shí)，我還能帶給孩子什么？所以要著眼于學(xué)生未來，考慮學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展能力，我能讓他的哪些方法或技能有所提高，我就成功了。課堂上怎樣創(chuàng)造一個(gè)有利于學(xué)生思維的關(guān)系呢？這也是我今后要努力的方向?？傊?，作為一名老師，要珍惜每一次上課的機(jī)會(huì)，每節(jié)課都關(guān)乎孩子未來，磨課賽課讓我在數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)化道路上大邁了一步。希望在此之后會(huì)有更多磨練的機(jī)會(huì)，讓自己迅速成長起來?！兑驍?shù)與倍數(shù)》課標(biāo)分析一、課標(biāo)要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”指出：“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚的表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果”，“會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本思想”，“經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理性”，“在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問題的過程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》在“課程內(nèi)容”的第二學(xué)段中指出：“在1-100的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，能找出一個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)?！闭n標(biāo)分析結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》的學(xué)段目標(biāo)和課程內(nèi)容，教師在本課中要著重最好以下幾個(gè)方面的工作：關(guān)注概念生成，讓學(xué)生感悟知識(shí)來源因數(shù)和倍數(shù)概念的建立，是借助12個(gè)小正