2023學年完整公開課版題型專練273

創(chuàng)意課堂活頁系列第27章圓題型專練三切線證明的方法題型一有交點，連半徑，證垂直一、利用角度轉換證垂直1．如圖，AB是⊙O的弦，OD⊥OB，交AB于點E，且AD＝ED.求證：AD是⊙O的切線．第2頁證明：如圖，連結OA.∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB.又∵AD＝ED，∴∠DAE＝∠DEA.∵∠DEA＝∠BEO，∠B＋∠BEO＝90°，∴∠DAE＋∠OAB＝90°，即OA⊥AD.∴AD是⊙O的切線．第3頁2．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP＝AC.求證：PA是⊙O的切線．第4頁第5頁二、利用平行線證垂直3．如圖，⊙O的直徑AB＝4，∠ABC＝30°，BC交⊙O于點D，D是BC的中點．(1)求BC的長．(2)過點D作DE⊥AC，垂足為E，求證：直線DE是⊙O的切線．第6頁第7頁(2)證明：如圖所示，連結OD.∵D是BC的中點，O是AB的中點，∴DO是△ABC的中位線．∴OD∥AC.則∠EDO＝∠CED.又∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°.∴∠EDO＝90°.∴DE是⊙O的切線．第8頁三、利用全等證垂直4．如圖，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB于點B，連結OC，弦AD∥OC.求證：CD是⊙O的切線．證明：如圖，連結OD.由SAS證△CBO≌△CDO，得∠CDO＝∠CBO＝90°.∴CD⊥OD.∴CD是⊙O的切線．第9頁5．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點D，連結BD，取BC的中點E，連結ED.試證明ED與⊙O相切．第10頁證明：如圖，連結OD，OE.用SSS證△OBE≌△ODE，得∠ODE＝∠OBE＝90°.∴OD⊥DE.∴ED與⊙O相切．第11頁四、利用勾股定理逆定理證垂直6．如圖，AB為⊙O的直徑，點P為AB延長線上一點，點C為⊙O上一點，PC＝8，PB＝4，AB＝12.求證：PC是⊙O的切線．第12頁證明：如圖所示，連結OC.根據(jù)題意，可得OC＝6，PO＝10，PC＝8，∴OC2＋PC2＝PO2.∴△POC為直角三角形，且∠PCO＝90°.∴OC⊥CP.∴PC是⊙O的切線．第13頁題型二無交點，作垂直，證半徑7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，以D為圓心的圓與AB相切于點E.求證：AC與⊙D相切．證明：如圖，連結DE，過D作DF⊥AC于點F，易證△BDE≌△CDF，∴DF＝DE.∴AC與⊙O相切．第14頁8．如圖，同心圓O，大圓的弦AB＝CD，且AB是小圓的切線，切點為E.求證：CD是小圓的切線．證明：如圖，連結OE，過O作OF⊥CD于點F.∵AB與小圓O切于點E，∴OE⊥AB.∵AB＝CD，∴OE＝OF.∴CD與小圓O相切．第15頁9．如圖，AB是⊙O的直徑，AM，BN分別切⊙O于點A，B，CD交AM，BN于點D，C，DO平分∠ADC.(1)求證：CD是⊙O的切線．(2)若AD＝4，BC＝9，求⊙O的半徑R.第16頁(1)證明：如圖，過O作OE⊥CD于點E.∵AM切⊙O于點A，∴OA⊥AD.又∵DO平分∠ADC，∴OE＝OA.∴CD是⊙O的切線．第17頁(2)解：如圖，過D點作DF⊥BC于點F，易證四邊形ABFD是矩形．∴AD＝BF，AB＝DF.又∵AD＝4，BC＝9，∴FC＝9－4＝5.又∵AM，BN，CD分別切⊙O于點A，B，E，∴DA＝DE，CB＝CE.∴DC＝AD＋BC＝4＋9＝13.在Rt△DFC中，DC2＝DF2＋FC2，∴DF＝12.∴AB＝12.∴⊙O的半徑R是6.第18頁題型三與切線證明方法有關的綜合問題10．如圖1，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，AB＝4，BC＝2，P是⊙O上半部分的一個動點，連結OP，CP.(1)求△OPC的最大面積．(2)求∠OCP的最大度數(shù)．第19頁(3)如圖2，延長PO交⊙O于點D，連結DB，當CP＝DB時，求證：CP是⊙O的切線．第20頁(3)證明：如圖所示，連結AP，BP.∵∠AOP＝∠DOB，∴AP＝DB.∵CP＝DB，∴AP＝PC.∴∠A＝∠C.∵∠A＝∠D，∴∠C＝∠D.∵OC＝PD＝4，PC＝DB，∴△O