2013年自學(xué)考試項(xiàng)目質(zhì)量管理課件

2023/11/91第三章工程質(zhì)量數(shù)據(jù)★學(xué)習(xí)目的與要求：通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生生疏到工程質(zhì)量數(shù)據(jù)是以事實(shí)為決策根底，是科學(xué)決策的依據(jù)。為此要求學(xué)生把握質(zhì)量數(shù)據(jù)的特征和質(zhì)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律及其處理方法2023/11/92第三章工程質(zhì)量數(shù)據(jù)★二、考試學(xué)問(wèn)點(diǎn)：1.質(zhì)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律〔一般〕2.質(zhì)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理方法〔一般〕3.質(zhì)量數(shù)據(jù)采集方法〔次重點(diǎn)〕2023/11/93第三章工程質(zhì)量數(shù)據(jù)★第一節(jié) 概述其次節(jié) 質(zhì)量數(shù)據(jù)采集第三節(jié) 質(zhì)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理方法第四節(jié) 質(zhì)量數(shù)據(jù)變異的數(shù)字特征及其度量第五節(jié) 質(zhì)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律考試要求練習(xí)題總名目2023/11/943.1概述1、工程質(zhì)量數(shù)據(jù)的類型:依據(jù)工程質(zhì)量數(shù)據(jù)特性的不同，可將其分為：〔1〕計(jì)量值數(shù)據(jù)，即可以連續(xù)取值的數(shù)據(jù)?！?〕計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)，即不能連續(xù)取值，只能數(shù)出個(gè)數(shù)、次數(shù)的數(shù)據(jù)。依據(jù)使用目的不同，工程質(zhì)量數(shù)據(jù)大體可分為：〔1〕把握工程質(zhì)量狀況的數(shù)據(jù)?！?〕分析問(wèn)題緣由用的數(shù)據(jù)?！?〕治理工序、活動(dòng)或作業(yè)質(zhì)量用的數(shù)據(jù)?！?〕判定工程質(zhì)量水平的數(shù)據(jù)。2023/11/952、工程質(zhì)量數(shù)據(jù)的重要特點(diǎn)：〔1〕波動(dòng)性質(zhì)量數(shù)據(jù)并非同一，而是在確定的范圍內(nèi)存在差異。質(zhì)量數(shù)據(jù)的這種特性稱之為波動(dòng)性。〔2〕規(guī)律性從外表上看，質(zhì)量數(shù)據(jù)是雜亂無(wú)章的，但假設(shè)作進(jìn)一步分析處理，就可以看出：在正常狀況〔即穩(wěn)定狀態(tài)〕下所獵取的質(zhì)量數(shù)據(jù)，往往呈現(xiàn)出確定的規(guī)律性。第三章2023/11/963.2質(zhì)量數(shù)據(jù)采集方法與質(zhì)量數(shù)據(jù)采集有關(guān)的幾個(gè)概念質(zhì)量數(shù)據(jù)的采集方法：〔1〕全數(shù)采集：是指對(duì)所要治理的工程或工序中的全部“個(gè)體”都進(jìn)展相關(guān)質(zhì)量數(shù)據(jù)的采集工作?！?〕抽樣采集：是指從所要治理的工程或工序中抽取假設(shè)干“樣品”進(jìn)展相關(guān)質(zhì)量數(shù)據(jù)的采集工作。2023/11/97抽樣采集涉及到以下幾個(gè)概念：1．總體與個(gè)體供給數(shù)據(jù)的原始集團(tuán)〔觀看對(duì)象〕，或爭(zhēng)論對(duì)象的全體?？傮w中的一個(gè)單元稱為個(gè)體。有限總體：總體所含個(gè)體的數(shù)量是有限的。無(wú)限總體：總體所含個(gè)體的數(shù)量是無(wú)限的。2．樣本與樣品樣本：是指從總體中抽取的一局部個(gè)體所構(gòu)成的集合。樣品：組成樣本的每一個(gè)個(gè)體稱。抽樣：抽取樣本的過(guò)程。樣本容量：樣本中所含樣品的數(shù)量。總體、樣本、樣品之間的關(guān)系如圖3-1所示。2023/11/983.2.2質(zhì)量數(shù)據(jù)采集方法在工程質(zhì)量治理中，主要實(shí)行抽樣的方法采集質(zhì)量數(shù)據(jù)。抽樣方法分成兩類：〔1〕非隨機(jī)抽樣，即進(jìn)展人為的有意識(shí)的選擇取樣?！?〕隨機(jī)抽樣。隨機(jī)抽樣排解了人的主觀因素，使總體中的每一個(gè)個(gè)體都具有同等的時(shí)機(jī)被抽取到。這類方法所得到的質(zhì)量數(shù)據(jù)牢靠性好、代表性強(qiáng)，是一種科學(xué)的抽樣方法。2023/11/99隨機(jī)抽樣的方式：1.單純隨機(jī)抽樣：在總體中，直接抽取樣本的方法就是單純隨機(jī)抽樣。

2.系統(tǒng)抽樣：有系統(tǒng)地將總體分成假設(shè)干局部，然后從每一局部抽取一個(gè)或假設(shè)干個(gè)個(gè)體，組成樣本。3.分層抽樣:將工程或工序分為假設(shè)干層,以便了解每層的質(zhì)量狀況，分析每層產(chǎn)生質(zhì)量問(wèn)題的緣由。2023/11/910抽樣誤差：無(wú)論承受何種抽樣方法，抽樣誤差是客觀存在的。樣本所供給的質(zhì)量信息不愿定恰與總體的質(zhì)量狀況相全都的誤差，稱之為代表性誤差。代表性誤差的大小主要取決于三個(gè)因素：〔1〕總體中的數(shù)據(jù)的離散程度，即總體質(zhì)量的均一性。離散程度愈小，抽樣代表性誤差就愈小，代表性就愈好。〔2〕樣本容量的大小。樣本容量愈大，代表性誤差就愈小?！?〕抽樣方法的隨機(jī)性。隨機(jī)性愈好，誤差就愈小第三章2023/11/9113.3質(zhì)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理方法3.3.1頻數(shù)分布表對(duì)采集后的數(shù)據(jù)進(jìn)展整理。基量整理：以數(shù)據(jù)的大小為根底，不考慮數(shù)據(jù)消逝的先后挨次和時(shí)間的整理方法。例如：頻數(shù)分布?；鶗r(shí)整理：假設(shè)要獲得的某種質(zhì)量信息與數(shù)據(jù)消逝的先后挨次有關(guān)，則應(yīng)按時(shí)間先后挨次加以整理的方法。例如：把握?qǐng)D。2023/11/912頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表:按數(shù)據(jù)大小排列后，以確定的間隔分組，然后計(jì)算每一組內(nèi)的頻數(shù)和頻率，用表格表示頻數(shù)分布狀況。設(shè):不同的數(shù)據(jù)為一個(gè)變量，以x表示，則這批數(shù)據(jù)即為x的一個(gè)變異數(shù)列。表示任一變量。fi表示消逝的次數(shù)，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱fi為頻數(shù)。全部頻數(shù)之和為∑fi變量的頻數(shù)fi占全部頻數(shù)之和∑fi的比值稱之為頻率，用Pi表示，稱之為相對(duì)頻數(shù)。

2023/11/913

頻數(shù)分布表5步法編制過(guò)程:〔以P82采集到的一組數(shù)據(jù)為例，例3-1〕1.確定分組數(shù)〔K〕按組距相等的原則確定。一般來(lái)說(shuō)，K的選取范圍常在6~25之間，K=10最常用。通常應(yīng)保持按K分組后，平均每組至少能有4~5個(gè)數(shù)據(jù)為宜。2.確定組距〔h〕分組數(shù)K確定后，組距h也就隨之而定。

h=取整處理時(shí)，要誤差最小，保證K組實(shí)現(xiàn)2023/11/9143.確定組的邊界值以一批數(shù)據(jù)中的最小值為第一組〔從小往大排列〕的組中值，加減1/2組距,即可得到第1組的下限和上限。留意避開實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)落在組邊界。第1組的上限即為第2組的下限，加組距即得到第2組的上限。依此，即可得到各組的邊界值。4.計(jì)算組中值組中值=5.作頻數(shù)分布表用頻數(shù)符號(hào)表示出每個(gè)組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。2023/11/9153.3.2直方圖定義：為了能夠比較準(zhǔn)確地反映出質(zhì)量數(shù)據(jù)的分布狀況，可以用橫坐標(biāo)標(biāo)注質(zhì)量特性值，縱坐標(biāo)標(biāo)注頻數(shù)或頻率值，各組的頻數(shù)或頻率的大小用直方柱的高度表示，這種圖形稱為直方圖。1.直方圖的類型按縱坐標(biāo)的計(jì)量單位不同，直方圖可分為兩種：〔1〕頻數(shù)直方圖以頻數(shù)為縱坐標(biāo)的直方圖稱之為頻數(shù)直方圖，它直接反映了質(zhì)量數(shù)據(jù)的分布狀況，故又稱質(zhì)量分布圖?！?〕頻率直方圖以頻率為縱坐標(biāo)的直方圖為頻率直方圖。該圖中，各直方柱面積之和為1，其縱坐標(biāo)值與正態(tài)分布的密度函數(shù)全都，故可在同一圖中畫出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線，可以形象地看出直方圖與正態(tài)分布曲線的差異。2023/11/916頻率Pi質(zhì)量特征值（X）2023/11/917直方圖繪制步驟：依據(jù)作圖目的，采集50以上數(shù)據(jù)采集數(shù)據(jù)確定組數(shù)、組距及組的邊界值統(tǒng)計(jì)每組頻數(shù)〔計(jì)算頻率〕繪制直方圖與頻數(shù)分布表完全全都。承受查數(shù)的方式確定每組頻數(shù)，并計(jì)算出頻率。2023/11/9181426102030fi134.5138.5142.5130.5126.50281822271頻數(shù)直方圖2023/11/9190.10.20.3Pi134.5138.5142.5130.5126.500.020.080.180.220.27頻率直方圖2023/11/9203.直方圖的觀看與分析〔1〕觀看圖形的分布狀態(tài)通過(guò)觀看圖形的分布狀態(tài)，推斷其屬于正常型還是特殊型。1)正常型分布狀態(tài)圖的中部有一峰值，兩側(cè)的分布大體對(duì)稱且越偏離峰值其數(shù)值越小，符合正態(tài)分布。說(shuō)明這批數(shù)據(jù)所代表的實(shí)施過(guò)程中僅存在隨機(jī)變異。因此，從穩(wěn)定正常的生產(chǎn)過(guò)程中得到的數(shù)據(jù)所做出的直方圖，是一種正常型直方圖。2023/11/9212)特殊型分布狀態(tài)與正常型分布狀態(tài)相比，帶有某種缺陷的直方圖稱之為特殊型直方圖。說(shuō)明這批數(shù)據(jù)所代表的生產(chǎn)過(guò)程特殊。常見的特殊型直方圖：①偏向型。直方的頂峰偏向一測(cè)。計(jì)數(shù)值或計(jì)量值僅對(duì)一側(cè)加以把握；或一側(cè)把握嚴(yán)另一側(cè)把握寬等，常消逝這種圖形。依據(jù)直方的頂峰偏向的位置不同，有左偏峰型和右偏峰型。僅把握下限或下限把握嚴(yán)上限把握寬時(shí)多呈現(xiàn)左偏峰型。左偏峰型右偏峰型2023/11/922②雙峰型。一個(gè)直方圖消逝兩個(gè)頂峰，這往往是由于兩種不同的分布混在一起所造成的。也就是說(shuō)，雖然測(cè)試統(tǒng)計(jì)的是同一工程的數(shù)據(jù)，但數(shù)據(jù)來(lái)源條件差距較大。③平峰型。在整個(gè)分布范圍內(nèi)，頻數(shù)〔頻率〕的大小差距不大，形成平峰型直方圖，這往往是由于生產(chǎn)過(guò)程中有某些緩慢變化的因素起作用所造成的。雙峰型平峰型2023/11/923④高端型。制造假數(shù)據(jù)，或?qū)⒊瞿骋唤缦薜臄?shù)據(jù)剔除后，易消逝此種類型的直方圖。⑤孤島型。在遠(yuǎn)離主分布中心處消逝孤立的小直方，這說(shuō)明工程實(shí)施過(guò)程在某一段時(shí)間內(nèi)受到特殊因素的影響，使工程條件突然發(fā)生較大變化。⑥鋸齒型。往往是由于分組不當(dāng)所致。如數(shù)據(jù)少，分組多時(shí)就可能消逝這種類型。高端型孤島型鋸齒型2023/11/924〔2〕直方圖與公差〔或標(biāo)準(zhǔn)〕比照將直方圖與公差或標(biāo)準(zhǔn)比照，可以推斷是否能穩(wěn)定地生產(chǎn)出合格的產(chǎn)品。比照的方法：在直方圖上做出標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格的界限或公差界限。觀看直方圖是否都落在規(guī)格或公差范圍內(nèi)，是否有相當(dāng)?shù)挠嗟匾约捌x程度如何。2023/11/925約T/8約T/8BT幾種典型的直方圖與標(biāo)準(zhǔn)比較狀況：1)數(shù)據(jù)分布范圍充分地居中，分布在規(guī)格上下界限內(nèi)，且具有相當(dāng)余地。這是一種抱負(fù)狀態(tài)，工程處于正常狀態(tài)，不會(huì)消逝不合格品。2023/11/9262)數(shù)據(jù)分布根本上填滿規(guī)格上下界限內(nèi)，沒有多少余地，稍有波動(dòng)就會(huì)超差。消逝這種狀況，雖未產(chǎn)生不合格品，但應(yīng)實(shí)行措施減小分散。TB2023/11/9273)數(shù)據(jù)分布偏向一側(cè)，有可能超差。這說(shuō)明把握存在傾向性。消逝這種狀況，應(yīng)實(shí)行措施使直方圖居于規(guī)格界限之中。BTBT2023/11/9284)數(shù)據(jù)分布與標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格相比留有太多余地。這種分布雖能保證工程質(zhì)量，但在經(jīng)濟(jì)上是不合理的。應(yīng)考慮適當(dāng)放寬把握，在保證質(zhì)量的同時(shí)使工程的經(jīng)濟(jì)性更為合理。此外，假設(shè)要求進(jìn)一步提高工程質(zhì)量，則可縮小標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格。BT2023/11/9295)數(shù)據(jù)分布極為偏向一側(cè)，局部數(shù)據(jù)已超出規(guī)格界限，產(chǎn)生了不合格品。這時(shí)應(yīng)考慮是否有特殊因素在起作用或重新爭(zhēng)論標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格是否合理。6)數(shù)據(jù)分布過(guò)于分散，超出標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格上下界限，產(chǎn)生了不合格品。應(yīng)實(shí)行措施減小分散或爭(zhēng)論標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格是否合理。BTBTBT2023/11/9307)絕大多數(shù)數(shù)據(jù)分布正常，但有少量數(shù)據(jù)超出標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格界限成為孤島，產(chǎn)生了局部不合格品。說(shuō)明有特殊因素在起作用，應(yīng)加以查明并消退。BT2023/11/9313.3.3直線圖與折線圖1.直線圖直線圖是直方圖的簡(jiǎn)化形式，即以質(zhì)量特性值為橫坐標(biāo)，以頻數(shù)〔或頻率〕為縱坐標(biāo)，以直線的長(zhǎng)短表示頻數(shù)或頻率的大小。直線圖的制作過(guò)程與直方圖全都，所不同的是，直線所對(duì)應(yīng)的位置為組中值。2.折線圖以質(zhì)量特性值為橫坐標(biāo)，以頻數(shù)或頻率為縱坐標(biāo)，將各組頻數(shù)〔頻率〕所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)用折線連接起來(lái)形成的圖形，即為折線圖。2023/11/9323.3.4累計(jì)頻率及其分布曲線1.累計(jì)頻數(shù)及累計(jì)頻率累計(jì)頻數(shù)：質(zhì)量特性值等于或小于某一數(shù)值時(shí)的頻數(shù)。累計(jì)頻率：累計(jì)頻數(shù)與總頻數(shù)的比值。累計(jì)頻率特性值2.累計(jì)頻率分布曲線在實(shí)際工作中，常用累計(jì)頻率分布曲線表示累計(jì)頻率。

頻率曲線圖：以橫坐標(biāo)表示質(zhì)量特性值，縱坐標(biāo)表示頻率，將各組〔各特性值〕頻率所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，用平滑的曲線連接起來(lái)形成的圖形。頻率特性值2023/11/933頻率函數(shù)與累積頻率函數(shù)假設(shè)設(shè)質(zhì)量特性值為x，頻率函數(shù)為P(x)，累計(jì)頻率函數(shù)為Y(x)，a、b分別表示x的變異下限和變異上限，則P(x)、Y(x)之間的關(guān)系為：在質(zhì)量治理工作中，假設(shè)已求得頻率分布函數(shù)P(x)，通過(guò)積分即可得到累計(jì)頻率分布函數(shù)Y(x)；假設(shè)Y(x)，通過(guò)微分則可得到P(x)。第三章2023/11/934變異的數(shù)字特征，常承受集中性、離散性、偏度與峰度來(lái)度量。3.4.1集中性變異的數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出的集中的趨勢(shì)稱之為集中性。集中性是反映數(shù)據(jù)變異狀況的一種典型特征。度量集中性的主要指標(biāo)有：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。3.4質(zhì)量數(shù)據(jù)變異的數(shù)字特征及其度量2023/11/935集中性指標(biāo)1.平均數(shù)〔平均值〕加權(quán)平均數(shù):平均數(shù)是一批數(shù)據(jù)的中心，圍繞這一中心集合著眾多的數(shù)據(jù)，它反映出大量現(xiàn)象的典型特征。2023/11/9362.中位數(shù)〔中值〕一批數(shù)據(jù)按大小挨次排列,其中間的數(shù)值即為中位數(shù)。假設(shè)k是奇數(shù)，中間的數(shù)只有一個(gè)，就是中位數(shù)；假設(shè)k是偶數(shù)，中間的數(shù)有兩個(gè)，則這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)。用中位數(shù)表示數(shù)據(jù)的集中性比較粗略，但計(jì)算比較簡(jiǎn)潔，當(dāng)只需對(duì)數(shù)據(jù)集中性進(jìn)展粗略描述時(shí)，可使用中位數(shù)。3.眾數(shù)一批變異數(shù)據(jù)中，消逝次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即與最高頻數(shù)所對(duì)應(yīng)的數(shù)值便是眾數(shù)。集中性指標(biāo)2023/11/9374.平均值、中位數(shù)、眾數(shù)三者關(guān)系假設(shè)一批數(shù)據(jù)的頻率分布圖完全對(duì)稱，則三點(diǎn)重合〔即三者相等〕；假設(shè)頻率曲線不對(duì)稱，則三者不等。曲線越不對(duì)稱，三者的差異就越大。三者都反映了變異數(shù)據(jù)的集中性。平均值定義較嚴(yán)謹(jǐn)，能較好地反映數(shù)據(jù)的集中性，因此，在質(zhì)量治理中用的較多。2023/11/9383.4.2離散性離散性，反映了數(shù)據(jù)相對(duì)集中的程度或分散程度。主要指標(biāo)有極差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。1.極差R極差，是指一批數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，一般用R表示2.標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差也稱之為均方差，是每個(gè)數(shù)據(jù)以平均值為基準(zhǔn)相差的大小，比較全面地代表了一批數(shù)據(jù)的分散程度。方差：離差平方的均值。均方差：方差開平方。2023/11/939當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)很多即n很大時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為：2023/11/940當(dāng)n較小時(shí)，則：2023/11/941請(qǐng)思考：兩組數(shù)據(jù)：1；3；5；7；9和11；13；15；17；19試比較其離散程度如何？極差、方差各位多少？說(shuō)明其離散程度～比較不了?。。。≡趺崔k??？？？？2023/11/9423.變異系數(shù)C應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)差與平均值的相對(duì)數(shù)值進(jìn)展比較。該相對(duì)數(shù)值稱為變異系數(shù)，通常用C表示：明顯，C值越大，離散程度也就越大；反之，則越小。C1=63%；C2=21%。說(shuō)明第一組數(shù)據(jù)的離散程度比其次組的大。請(qǐng)?jiān)俅伪容^前面兩組數(shù)據(jù)的離散程度！2023/11/9433.4.3偏度與峰度偏度與峰度是就頻率曲線的外形而言的，偏度與峰度反映了質(zhì)量數(shù)據(jù)的分布狀態(tài)。1.偏度正常的頻率分布曲線應(yīng)是對(duì)稱的，無(wú)任何偏斜，說(shuō)明該頻率曲線所代表的工程實(shí)施過(guò)程是正常穩(wěn)定的。從非正常的工程實(shí)施過(guò)程中所取數(shù)據(jù)，其頻率曲線是不對(duì)稱的，即處于偏斜狀態(tài)，其偏斜程度越大，說(shuō)明工程實(shí)施過(guò)程越不正常。頻率曲線不對(duì)稱，消逝偏斜的程度，叫偏度。頂峰偏左的狀態(tài)稱為正偏；頂峰偏右的狀態(tài)稱為負(fù)偏。2023/11/944PP正偏負(fù)偏頻率曲線的偏斜特征，可用偏度系數(shù)表示：=0時(shí)，頻率曲線對(duì)稱，>0時(shí)，頻率曲線正偏，越大，正偏程度越大；<0時(shí)，頻率曲線負(fù)偏，越小，負(fù)偏程度越大。2023/11/9452.峰度頻率曲線頂部外形平緩的程度，叫峰度。反映了頻率曲線頂部的外形，用峰度系數(shù)表示。=3.0時(shí)，曲線呈正態(tài)分布狀態(tài)；<3.0時(shí)，曲線呈平緩狀態(tài)，越小，曲線越平緩；>3.0時(shí)，曲線呈尖峰狀態(tài)。P>3.0=3.0<3.02023/11/946練習(xí)有兩組質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，其頻率分布曲線的偏度系數(shù)分別是α1=0.579和α2=0.619試推斷其頻率分布曲線有可能是下面一組中的哪一對(duì)？1、A和B2、A和C3、B和C4、B和DPPPPBADC第三章2023/11/9473.5.1正態(tài)分布1.正態(tài)分布曲線及數(shù)學(xué)表達(dá)式例如，在某工程實(shí)施過(guò)程中，取100個(gè)試件，對(duì)其進(jìn)展某質(zhì)量指標(biāo)的檢驗(yàn)，將所得數(shù)據(jù)整理并做出頻率直方圖.假設(shè)不斷增加試件數(shù)量，則數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)不斷增加，而組距亦不斷減小，分組愈來(lái)愈細(xì)，則直方圖將趨于圖中虛線所示的圓滑曲線，該曲線即為正態(tài)分布曲線。3.5質(zhì)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律2023/11/948P正態(tài)分布頻率函數(shù)的一般形式為：可以通過(guò)從總體中隨機(jī)抽取的樣本求得均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差S來(lái)估量，即：2023/11/949依據(jù)概率的定義，在一樣條件下進(jìn)展大量試驗(yàn)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，某大事發(fā)生的頻率漸漸穩(wěn)定于某個(gè)數(shù)值，該數(shù)值即稱為該大事的概率。在特殊因素的影響下，質(zhì)量數(shù)據(jù)是不聽從正態(tài)分布規(guī)律的，只有在符合以下性質(zhì)的隨機(jī)因素作用下，質(zhì)量數(shù)據(jù)才聽從正態(tài)分布。〔1〕正負(fù)隨機(jī)因素消逝的數(shù)目〔或范圍〕相等；〔2〕大小一樣的正負(fù)誤差因素消逝的概率相等；〔3〕小誤差因素消逝的概率比大誤差因素大。2023/11/9502.正態(tài)分布頻率曲線及函數(shù)的重要性質(zhì)〔1〕無(wú)論x為何值，函數(shù)總有?！?〕曲線有一個(gè)單峰和一個(gè)對(duì)稱軸，且對(duì)稱軸在均值處?！?〕離對(duì)稱軸愈遠(yuǎn)，P(x)值愈小，當(dāng)時(shí)，P(x)=0，即：，橫坐標(biāo)為P(x)，當(dāng)時(shí)的漸近線?！?〕在對(duì)稱軸兩邊處各有一個(gè)拐點(diǎn)?！?〕，即頻率曲線與橫坐標(biāo)所構(gòu)成的面積為1。P2023/11/951圖3-18所示，與對(duì)應(yīng)的是曲線的最高點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，P(x)最大，即。的大小表達(dá)了曲線胖瘦程度。愈大，曲線愈胖，數(shù)據(jù)愈分散；愈小，曲線愈瘦，數(shù)據(jù)愈集中。數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中，用或表示均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布。假設(shè)=0，=1，則：符合上述特征的正態(tài)分布，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作N(0,1)分布，這是一種最簡(jiǎn)潔的正態(tài)分布。2023/11/9523.正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化及積分計(jì)算在質(zhì)量治理中，常承受正態(tài)分布函數(shù)計(jì)算質(zhì)量特性值在某一范圍的概率。例如：某工程的質(zhì)量指標(biāo)聽從N(15，2)正態(tài)分布，即：假設(shè)要計(jì)算x在11~13MPa范圍內(nèi)所發(fā)生的頻率〔概率〕，則實(shí)際上是計(jì)算圖3-19中陰影局部的面積，即：2023/11/9539111513171921x（Mpa）P通常將正態(tài)分布的一般形式標(biāo)準(zhǔn)化，即變換為N(0，1)分布，然后查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，見附表1。2023/11/954〔1〕正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布一般形式：令，由于、是常數(shù)，所以當(dāng)x聽從正態(tài)分布時(shí)，t也是隨機(jī)變量，同樣聽從與x一樣的分布。依據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的運(yùn)算性質(zhì)可求得t的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。=1則原函數(shù)可化為：t聽從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即N(0，1)分布。因此，用上述變換方法，可使具有任意均值和標(biāo)準(zhǔn)差值的正態(tài)分布，變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。2023/11/955〔2〕正態(tài)分布的積分計(jì)算1)計(jì)算累計(jì)概率累計(jì)概率的計(jì)算如圖3-20所示。xP0xi其積分值可查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表〔附表1〕求得。例如，則查附表1可得：2023/11/9562)計(jì)算質(zhì)量數(shù)據(jù)在某一范圍內(nèi)的概率xPx10x2如以以下圖，計(jì)算的概率。假設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則：講計(jì)算例如2023/11/957假設(shè)為非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則令，得：例如，，求P(11<x<12)。查附表1，得：=0.06681=0.02275則P(11<x<12)=0.06681-0.02275=0.04412023/11/958在質(zhì)量治理中有三個(gè)最常用的積分值：2023/11/9593.5.2二項(xiàng)分布假定有一個(gè)工程，假設(shè)該工程某質(zhì)量指標(biāo)的不合格率為0.05，即平均每100個(gè)單位產(chǎn)品中有5件不合格品。假設(shè)從中隨機(jī)抽取5個(gè)單位產(chǎn)品組成樣本，則在樣本中，不合格品數(shù)r為0，1，2，3，4，5件的概率各為多少？要計(jì)算出這些概率，就要承受排列、組合，概率定理。1.假設(shè)爭(zhēng)論的對(duì)象為有限總體設(shè)總體中所含個(gè)體的數(shù)為N，不合格品率為P，總體中不合格品數(shù)為E，則：2023/11/960從N中抽取n，n中不合格品數(shù)為r這一大事〔r=0，1，2，…，n〕，相當(dāng)于n件樣品中，有r件是從不合格品中抽取，而樣本剩余〔n-r〕件是從總體的〔N-E〕件合格品中抽取的。從E件不合格品中抽取r件不合格品的全部可能組合數(shù)為：從(N-E)件合格品中抽取〔n-r〕件合格品全部可能組合數(shù)為：2023/11/961所以，在一個(gè)樣本中，恰好有r件不合格品的全部可能組合數(shù)為：從N中抽取n的全部可能組合數(shù)為：在樣本中恰有r件不合格品的概率為：符合該式的分布稱之為超幾何分布。2023/11/962結(jié)論：當(dāng)一批產(chǎn)品〔總體〕的數(shù)量為有限的N件時(shí)，在該總體中隨機(jī)抽取大小為n的樣本，則樣本中消逝r件不合格品的概率聽從超幾何分布。2.爭(zhēng)論對(duì)象為無(wú)限總體假設(shè)總體中不合格品率P在抽樣之后可以認(rèn)為無(wú)變化，看作常數(shù)。則從該無(wú)限總體中抽取大小為n的樣本，樣本中含不合格品數(shù)為r的概率P(r)：式中P——總體不合格品率；q——總體合格品率，q=1-P符合上式的概率分布稱為二項(xiàng)分布。2023/11/963綜上，就有限總體而言，假設(shè)承受無(wú)放回抽樣，則在樣本中，隨機(jī)變量r消逝的概率聽從超幾何分布；假設(shè)承受有放回抽樣，則隨機(jī)變量r消逝的概率聽從二項(xiàng)分布。就無(wú)限總體而言，隨機(jī)變量r消逝的概率亦聽從二項(xiàng)分布。二項(xiàng)分布由參數(shù)n與P確定，其分布圖形可以用直線圖或曲線圖表示。2023/11/964假設(shè)P確定，則n愈小，圖形偏度愈大，隨著n的增大，分布中心漸漸右移且對(duì)稱性隨之提高，當(dāng)n到達(dá)確定程度時(shí)，趨于正態(tài)分布。P(r)0.40.30.20.10246810121416rn=20n=30n=40n=50n=10P確定，二項(xiàng)分布圖形隨n的變