2024屆四川省資陽市2021級高三一診文科數(shù)學試卷（含答案）

資陽市高中2021級第一次診斷性考試文科數(shù)學注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上。并將條形碼貼在答題卡上對應的虛線框內(nèi)。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={x|1≤x≤3},N={x|xx-2<0},則M∩N=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|2<x≤3}2.設復數(shù)z=1+3iA.-1+2iB.-1-2iC.2+2iD.2-2i3.已知向量a,b滿足a=(-1,2),a-b=(2,k).若a∥b,則k=A.4B.72C.2D.4.設α是第二象限角，P(x，1)為其終邊上一點，且cosα=A.-22C.-245.明安圖是我國清代杰出的數(shù)學家、天文歷法家和測繪學家，論證了冪級數(shù)展開式和圓周率的無窮級數(shù)表達式等多個公式，著有《割圓密率捷法》一書，在我國數(shù)學史上占有重要地位.如圖所示的程序框圖就是利用新級數(shù)公式來計算圓周率的近似值的(其中P表示π的近似值).若輸入n的值是15，則輸出的結果為ABCD文科數(shù)學試卷第1頁(共4頁)6.若函數(shù)y=lg(2-ax)在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減,則a的取值范圍是A.(0,+∞)B.[1,+∞)C.(0,1)D.(0,1]7.函數(shù)fx8.已知x>0,y>0,且2x+4A.16BC.12D9.已知f(x)是定義域為R的奇函數(shù),當x>0時,f(x)單調(diào)遞增,且f(4)=0,則滿足不等式x·f(x-1)<0的x的取值范圍是A.(-3,1)B.(1,5)C.(-3,0)∪(1,5)D.(-∞,-3)∪(1,5)10.A.-1BC.12D.11.已知a=234,b=A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.a>c>b12.將函數(shù)fx=cosx-1ex在(0，+∞)上的所有極值點按照由小到大的順序排列，得到數(shù)列A.n-C.x?+文科數(shù)學試卷第2頁(共4頁)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知函數(shù)fx=ax3+a14.已知向量a,b滿足|a|=2,|b|=3,|a-2b|=4,則|a-b|=.15.已知函數(shù)fx=sinωx+π6ω16.若函數(shù)fx=e?+三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題:共60分。17.(12分)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a(1)求{an}的通項公式;(2)若bn=-1n+1an18.(12分)記△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知b(1)求角B的大小;(2)若點D在邊AC上,BD平分∠ABC,(a=2,b=7,.求線段BD長.19.(12分)已知單調(diào)遞增數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a⑴求{an}的通項公式;(2)記]log?b?=a?,文科數(shù)學試卷第3頁(共4頁)20.(12分)已知函數(shù)f(1)若f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,求a的取值范圍;(2)若f(x)有兩個極值點x?,x?,證明:121.(12分)已知函數(shù)f(1)若f(x)有3個零點,求a的取值范圍;(2)若x≥0,a≤(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=cosα,y=sinα(α為參數(shù)),過點(2,0)的直線l(1)求C和l的極坐標方程；(2)已知P(ρ,θ)(0≤θ≤2π),Q分別為l和C上的動點,且∠POQ=90°,若△POQ的面積為1,求θ.23.[選修4-5:不等式選講](10分)已知函數(shù)f(x)=2|x-1|+|x+1|.(1)解不等式f(x)≤4-2x;(2)設f(x)的最小值為M,正數(shù)a,b滿足a+b=M,求證:a文科數(shù)學試卷第4頁(共4頁)資陽市高中2021級第一次診斷性考試文科數(shù)學參考答案和評分意見注意事項：1.本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制定相應的評分細則。2.對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。3.解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)。4.只給整數(shù)分。選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。1-5:BBDCC;6-10:DCACA;11-12:BD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.2;14.1;15.10;16.(-∞,1).三、解答題：本大題共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(一)必考題:共60分。17.(12分)(1)設公差為d,依題意，得a1+8d即2a1+17d=40,a1=所以an=2n⑵由(1)知,bn=則20=1-=2021.18.(12分)(1)由已知bsinC=csinB2,文科數(shù)學答案第1頁(共4頁)因為C∈(0,π),所以sinC≠0,故有sinB=即有2因為B2∈0π2,所以sinB所以，B2=π3,則(2)依題意,1即a·BD+c·BD=ac,也即為2BD+c·BD=2c,所以BD=2在△ABC中，根據(jù)余弦定理，有b2=a解得c=1,或c=-3(舍去),所以BD=2c19.(12分)(1)由已知,n=1時,a即有a?-12=0,解得a當n≥2時,由an2+兩式相減，得到an2即有an-1因為a?單調(diào)遞增，且(a?=1,則所以a?-1-a???=0,故{an}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，所以，{an}的通項公式(a?=n(2)由log?b?=a所以Tn=則有13Tn=①式-②式,得2=13=所以Tn=3文科數(shù)學答案第2頁(共4頁)

20.(12分)(1)由fx=xlnx-因為f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,所以f'(x)=lnx-2ax≤0即2a≥lnxx令gx=ln可知,0<x<e時,g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增;x>e時,g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,故x=e時,g(x)在(0,+∞)上取得極大值ge=所以，2a≥1故f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞減時，a的取值范圍是12e+∞(2)由(1)知,f'(x)=lnx-2ax,函數(shù)f(x)有兩個極值點x?,x?,則f'(x)=lnx﹣2ax有兩個零點x?,x?,不妨設0<x?<x則lnx1令x2x1設ht=t故函數(shù)h(t)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,則h(t)>h(1)=0,則x所以1lnx1+1lnx21.(12分)(1)因為fx所以方程e?-3ax2=0令gx=x則x<0時,g'(x)<0;0<x<2時,g'(x)>0;x>2時,g所以,當x=0時,g(x)取極小值g(0)=0;x=2時,g(x)取極大值g又x→∞時,g(x)→+∞;x→+∞時,g(x)→0,所以，13a=x2e綜上所述，f(x)有3個零點時，a的取值范圍是e212+∞.文科數(shù)學答案第3頁(共4頁)(2)令h則有h'x=e?-3設ux=h又令vx=u因為a≤16時,所以由于v'(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，可知v則v(x)即u'(x)單調(diào)遞增,故u所以u(x)即h'(x)為單調(diào)遞增函數(shù),則h'(x)≥h'(0)=0,則h(x)單調(diào)遞增,所以h(x)≥h(0)=0,即x≥0時,fx≥ax(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程](10分)(1)由于C的參數(shù)方程為x所以C的普通方程為x2+y2=1,直線l的極坐標方程為ρcosθ-π(2)由題可知,△POQ面積S=1因為△POQ的面積S為1,則S=12cosθ由于0≤θ≤2π,則-π3≤θ-π所以，θ=0,2π3,π或23.[選修4-5:不等式選講](10分)(1)當x<-1時,f(x)=-2x+2-x-1=-3x+1≤4-2x,得-3≤x<-1;……………………2分當-1≤x≤1時,f(x)=-2x+2+x+1=-x+3≤4-2x,得-1≤x≤1;………3分當x>1時,f(x