2023-2024學年甘肅省蘭州市高一上冊期末數(shù)學質量檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學年甘肅省蘭州市高一上冊期末數(shù)學質量檢測模擬試題一、單選題1．的值等于（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】把所求式子中的角變?yōu)?，然后利用誘導公式變形，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【詳解】解：．故選：．2．設函數(shù)，則（

）A．10 B．9 C．7 D．6【正確答案】C【分析】依據(jù)分段函數(shù)的解析式，將9代入計算函數(shù)值.【詳解】．故選：C.3．一個面積為100cm2的等腰梯形，上底長為xcm，下底長為上底長的3倍，則把它的高y表示成x的函數(shù)為()A．y＝50x(x>0) B．y＝100x(x>0)C．y＝(x>0) D．y＝(x>0)【正確答案】C【分析】利用梯形的面積公式列方程，化簡可求得高關于上底長的函數(shù)式.【詳解】由梯形的面積公式得，化簡得.故選C.本小題主要考查函數(shù)的表示方法，考查梯形的面積公式，解題過程中要注意上底長是正數(shù).屬于基礎題.4．已知，則的值為（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】將分式化為整式后可得的值.【詳解】因為，故即，若，則，與平方和為1矛盾，故即，故選：D.5．已知為第三象限角，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．【正確答案】D根據(jù)為第三象限角，由三角函數(shù)在象限的正負，判斷選項.【詳解】是第三象限角，，，，故AB不正確；，故C不正確；，故D正確.故選：D6．已知，，，則（

）A． B．C． D．【正確答案】D【分析】比較大小，可先與常見的常數(shù)進行比較，然后根據(jù)函數(shù)的單調性進行比較大小【詳解】則有：故有：故選：D7．下列命題是真命題的是（

）A．若.則 B．若，則C．若，則 D．若，，則【正確答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質可判斷選項A，D；通過舉反例可判斷選項B，C.【詳解】當時，若，則，故選項A錯誤；當時，滿足，但，故選項B錯誤；當時，滿足，但，故選項C錯誤；若，，則由不等式的可加性得，即，選項D正確.故選：D.8．若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B．C． D．【正確答案】D由圖象中點的坐標，可確定斜率求出；由圖象結合三角函數(shù)的周期性，求出，再由最小值點可求出.【詳解】由題意可得，；由圖象可得，函數(shù)的周期為，則；所以當時，，又，所以，則，所以，又，所以.故選：D.9．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)題意可得出關于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】解：因為函數(shù)的定義域為，對于函數(shù)，則，解得，即函數(shù)的定義域為.故選：C10．如果方程的解為，則實數(shù)的值分別是（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】將兩根代入二次方程，待定系數(shù)求解即可【詳解】由題意，方程的解為，故，解得.故選：A11．已知定義在上的奇函數(shù)滿足：當時，，則=（）A．2 B．1 C．-2 D．-1【正確答案】C由為奇函數(shù)，結合已知區(qū)間的解析式即可求時的解析式，進而求即可.【詳解】∵在上是奇函數(shù)，∴令，則，由題意，有，∴，故，故選：C關鍵點點睛：利用函數(shù)奇偶性，求對稱區(qū)間上的函數(shù)解析式，然后代入求值.12．已知，則函數(shù)的最小值為（

）．A．4 B．6 C．8 D．10【正確答案】B【分析】由題意得，則，然后利用基本不等式可求得結果【詳解】由于，則，故當且僅當，即時取到等號，因此的最小值為6．故選：B二、填空題13．函數(shù)的最大值是___．【正確答案】.【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質，得到，即可求解.【詳解】由正弦函數(shù)的圖象與性質，可得，所以函數(shù)的最大值為.故答案為.14．的值為__________.【正確答案】【分析】由誘導公式和指數(shù)運算和對數(shù)運算法則計算出答案.【詳解】.故15．不等式的解集為，則實數(shù)a的取值范圍是______．【正確答案】【分析】由題意可得恒成立，分別對，，討論，結合二次不等式、二次函數(shù)圖像與性質即可求出答案.【詳解】由不等式的解集為等價于恒成立，當時，成立，符合條件；當時，根據(jù)二次函數(shù)圖像開口向上，肯定會有函數(shù)值大于0，故不符合；當時，只需讓，解得，綜上所述，a的取值范圍為，故16．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對區(qū)間上的任意，，當時，都有．若實數(shù)滿，則的取值范圍是______．【正確答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性之間的關系建立不等式，解之可得答案.【詳解】因為對區(qū)間上的任意，，當時，都有，所以函數(shù)在上單調遞減，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調遞增，實數(shù)滿，所以，兩邊平方得，解得，故答案為.三、解答題17．已知角的終邊上一點，求正弦，余弦、正切三個函數(shù)值.【正確答案】見解析分和兩種情況討論，利用三角函數(shù)的定義可求出、和的值.【詳解】當時，，，；當時，，，.綜上所述，當時，，，；當時，，，.本題考查利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值，解題時要注意對實數(shù)的符號進行分類討論，考查計算能力，屬于基礎題.18．已知函數(shù).(1)求的值；(2)若，求的值.【正確答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)定義域選擇對應分段函數(shù)求值；（2）分別討論、即可.【詳解】（1），.（2）當時，，解得或（舍）；當時，，無解..19．對下列式子化簡求值(1)求值：;(2)已知（且）,求的值.【正確答案】(1)28(2)【分析】(1)根據(jù)指數(shù)運算進行化簡求值;(2)對原式進行平方化簡得到之后,再平方可得到,化簡即可.【詳解】（1）解:原式.（2）解:,,,.20．已知函數(shù)的定義域為A，集合.（1）求集合A；（2）設，若，求實數(shù)a的取值范圍.【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）令真數(shù)，再解一元二次不等式即可.（2）先求出，再利用即可求出.【詳解】（1）令，∴，∴，∴集合.（2）集合，∴，∵，∴，∴實數(shù)a的取值范圍.21．已知函數(shù).(1)求該函數(shù)的定義域；(2)求該函數(shù)的單調區(qū)間及值域.【正確答案】(1)(2)單調遞增區(qū)間為；單調遞減區(qū)間為；值域為【分析】（1）令，解不等式即可求得定義域；（2）根據(jù)復合函數(shù)單調性的判斷方法可確定的單調區(qū)間；利用二次函數(shù)最值的求法可求得，結合對數(shù)函數(shù)單調性可求得值域.【詳解】（1）由得：，的定義域為.（2）令，在上單調遞增；在上單調遞減；又在上單調遞減，的單調遞增區(qū)間為；單調遞減區(qū)間為，，，的值域為.22．如圖，直角坐標系建立在湖泊的某一恰當位置，現(xiàn)準備在湖泊的一側修建一條觀光大道，它的前一段是以為圓心，為半徑的圓弧，后一段是函數(shù)，時的圖像，圖像的最高點為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若在湖泊內修建如圖的矩形水上樂園，其中折線為水上賽艇線路，問點落在圓弧上何處時賽艇線路最長？【正確答案】（1），；（2）當點坐標為時賽艇線路最長.【分析】（1）由圖可知，，即可求出，將代入可求；（2）求出的坐標，連接，設，將賽艇線路長表示為關于的三角函數(shù)形式，即可根據(jù)三角函數(shù)性質求解.【詳解】（1）由圖象知，，即，則，將代入，則，則，又，，所以，；（2）在中令，得，∴.連接，設，，則.設賽艇線路長為，則，當時，有最大值，此時.所以當點坐標為時賽艇線路最長.2023-2024學年甘肅省蘭州市高一上冊期末數(shù)學質量檢測模擬試題第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．計算的值是（)A． B． C． D．2．已知函，則的零點所在的區(qū)間是（)A． B． C． D．3．已知角的終邊過點，則的值是（)A． B． C．0 D．或4．已知，則a，b，c的大小關系為（)A． B． C． D．5．2018年，曉文同學參加工作月工資為7000元，各種用途占比統(tǒng)計如右面的條形圖．后來曉文同學加強了體育鍛煉，目前月工資的各種用途占比統(tǒng)計如右面的折線圖．已知目前的月就醫(yī)費比剛參加工作時少200元，則目前曉文同學的月工資為（)A．7000 B．7500 C．8500 D．95006．下列關于函數(shù)的說法正確的是（)A．在區(qū)間上單調遞增 B．最小正周期是C．圖象關于點成中心對稱 D．圖象關于直線成軸對稱7．已知函數(shù)，則的圖像大致是（)A． B． C． D．8．已知為定義在R上的奇函數(shù)，當時，有，且當時，，關于下列命題正確的個數(shù)是（)① ②函數(shù)在定義域上是周期為2的函數(shù)③直線與函數(shù)的圖象有2個交點﹔ ④函數(shù)的值域為A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．已知函數(shù)，下列說法中正確的有（)A．B．函數(shù)單調減區(qū)間為C．若，則a的取值范圍是D．若方程有三個解，則b的取值范圍是10．一半徑為4米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每30秒逆時針勻速轉動一圈，如果當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計時，則（)A．點P第一次到達最高點需要10秒B．當水輪轉動35秒時，點P距離水面2米C．當水輪轉動25秒時，點P在水面下方，距離水面2米D．點P距離水面的高度h（米）與t（秒）的函數(shù)解析式為11．下列說法中正確的是（)A．命題“”的否定是“”B．函數(shù)（且）的圖象經過定點C．冪函數(shù)在上單調遞增，則m的值為4D．函數(shù)的單調遞增區(qū)間是12．已知函數(shù)的圖象，給出以下四個論斷，其中正確的是（)A．的圖象關于直線對稱 B．的圖象的一個對稱中心為C．在區(qū)間上是減函數(shù) D．可由向左平移個單位第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，其中有這樣一個問題：“今有宛田，下周三十步，徑十六步．問為田幾何?”其意思為：“有一塊扇形的田，弧長為30步，其所在圓的直徑為16步，問這塊田的面積是多少平方步?”該問題的答案為__________平方步．14．函數(shù)的反函數(shù)的定義域為_________．15．已知，則__________．16．函數(shù)的圖像與直線在上有三個交點，其橫坐標分別為，則的取值范圍為___________．四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）（1）計算： （2）已知，求的值．18．（12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）寫出函數(shù)的解析式及單調遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．19．（12分）某地區(qū)今年1月、2月、3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52、54、58；為了預測以后各月的患病人數(shù)，根據(jù)今年1月、2月，3月的數(shù)據(jù)，甲選擇了模型，乙選擇了模型，其中y為患病人數(shù)，x為月份數(shù)，a，b，c，p，q，r都是常數(shù)．（1）如果4月、5月、6月份的患病人數(shù)分別為66、82、115，你認為誰選擇的模型較好?請說明理由；（2）至少要經過多少個月患該傳染病的人數(shù)將會超過2000人?試用你認為比較好的模型解決上述問題．（參考數(shù)據(jù)：）20．（12分）我國是世界上嚴重缺水的國家之一，為提倡節(jié)約用水，我市為了制定合理的節(jié)水方案，對家庭用水情況進行了調查，通過抽樣，獲得了2021年100個家庭的月均用水量（單位：t），將數(shù)據(jù)按照，分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求全市家庭月均用水量不低于4t的頻率；（2）假設同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點值代替，求全市家庭月均用水量平均數(shù)的估計值（精確到0.01）；（3）求全市家庭月均用水量的75%分位數(shù)的估計值（精確到0.01）．21．（12分）若將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．（1）求圖象的對稱中心；（2）若，求的值．22．（12分）已知函數(shù)的圖象過點（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點，求整數(shù)k的值；（3）設，若對于任意，都有，求m的取值范圍．答案和解析一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．【正確答案】B2．【正確答案】C解：由在上單調遞減，在上單調遞減所以函數(shù)在上單調遞減又根據(jù)函數(shù)在（上單調遞減，由零點存在定理可得函數(shù)在之間存在零點．故選：C3．【正確答案】B4．【正確答案】D解：，則∴，故選：D．5．【正確答案】C解：參加工作就醫(yī)費為，設目前曉文同學的月工資為x，則目前的就醫(yī)費為，因此，∴．選C．6．【正確答案】C 7．【正確答案】D8．【正確答案】A解：時，，則，又是R上的奇函數(shù)，因此，所以，①正確；，②錯誤；作出函數(shù)的圖象與直線（如圖），可得直線與的圖象只有兩個交點和，全科免費下載公眾號-《高中僧課堂》時，，其圖象與直線只有一個交點，又是奇函數(shù)，從而在上的圖象與直線只有一個交點，由命題①的推理可得，由于時，，同樣由命題①的推理結合奇函數(shù)性質得，而時，時，，因此③錯，同時得出④錯．正確的命題只有①．故選：A．二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．【正確答案】ACD10．【正確答案】AC解：設點P距離水面的高度h（米）和時間t（秒）的函數(shù)解析式為，由題意得：解得：∴．故D錯誤；對于A．令，即，即解得：，故A對；對于B令，代入，解得：，故B錯誤；對于C．令，代入，解得：，故C對．故選：AC11．【正確答案】ABC12．【正確答案】AC第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．【正確答案】120解：由題意得，扇形的弧長為30，半徑為8，所以扇形的面積為：，14．【正確答案】解．∵，∴，∴函數(shù)的值域為．∵的定義域即函數(shù)的值域∴的定義域為．15．【正確答案】解．16．【正確答案】解：由題意因為，則，可畫出函數(shù)大致的圖則由圖可知當時，方程有三個根，由解得解得，且點與點關于直線對稱，所以，點與點關于直線對稱，故由圖得，令，當為時，解得或，所以，，解得，，則，即故四、解答題（本大題共6小題．共70分．解答應寫