湖南省岳陽市2023-2024學(xué)年高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題合集2套（含解析）

湖南省岳陽市2023-2024學(xué)年高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】由終邊相同的角的性質(zhì)即可求解.【詳解】因為與角終邊相同的角是，，當(dāng)時，這個角為，只有選項D滿足，其他選項不滿足.故選：D.2．不等式的解集是（

）A． B．C． D．【正確答案】C【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可．【詳解】解：解得.故選：C.3．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】首先解分式不等式，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可．【詳解】解：因為，所以，，，或，當(dāng)時，或一定成立，所以“”是“”的充分條件；當(dāng)或時，不一定成立，所以“”是“”的不必要條件．所以“”是“”的充分不必要條件．故選：A4．函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】由零點的存在性定理求解即可【詳解】∵，，，，根據(jù)零點的存在性定理知，函數(shù)的零點所在區(qū)間為．故選：B5．已知指數(shù)函數(shù)，將函數(shù)的圖象上的每個點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴大為原來的倍，得到函數(shù)的圖象，再將的圖象向右平移個單位長度，所得圖象恰好與函數(shù)的圖象重合，則a的值是（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象變換求出變換后的函數(shù)解析式，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實數(shù)的等式，進(jìn)而可求得實數(shù)的值.【詳解】由題意可得，再將的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)，又因為，所以，，整理可得，因為且，解得.故選：D.6．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．【正確答案】A由函數(shù)的部分圖像得到函數(shù)的最小正周期，求出，代入求出值，則函數(shù)的解析式可求，取可得的值.【詳解】由圖像可得函數(shù)的最小正周期為，則.又，則，則，，則，，，則，，則，.故選：A.方法點睛：根據(jù)三角函數(shù)的部分圖像求函數(shù)解析式的方法：（1）求、，；（2）求出函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而得出；（3）取特殊點代入函數(shù)可求得的值.7．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．，， B．C．，， D．，，【正確答案】C【分析】先用分離常數(shù)法得到，由單調(diào)性列不等式組，求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，必有，解可得：或，即的取值范圍為，，，故選：C．8．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【正確答案】D【分析】對已知等式兩邊分別取對數(shù)求出a，b，c，然后通過換底公式并結(jié)合基本不等式比較a，b的大小，從而得到a，b，c的大小關(guān)系．【詳解】分別對，，兩邊取對數(shù)，得，，．．由基本不等式，得:，所以，即，所以．又，所以.故選：D．二、多選題9．下列說法中正確的是（

）A．若a>b，則B．若-2<a<3，1<b<2，則-3<a-b<1C．若a>b>0，m>0，則D．若a>b，c>d，則ac>bd【正確答案】AC【分析】利用不等式的性質(zhì)對各選項逐一分析并判斷作答.【詳解】對于A，因c2+1>0，于是有>0，而a>b，由不等式性質(zhì)得，A正確；對于B，因為1<b<2，所以-2<-b<-1，同向不等式相加得-4<a-b<2，B錯誤；對于C，因為a>b>0，所以，又因為m>0，所以，C正確；對于D，且，而，即ac>bd不一定成立，D錯誤.故選：AC10．下列各式中，值為的是（

）A． B．C． D．【正確答案】ABD【分析】利用誘導(dǎo)公式、指數(shù)冪的運算以及特殊角的三角函數(shù)值計算各選項中代數(shù)式的值，可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，；對于B選項，；對于C選項，；對于D選項，.故選：ABD.11．已知函數(shù)，，則（

）A．函數(shù)為偶函數(shù)B．函數(shù)為奇函數(shù)C．函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為0D．設(shè)，則的解集為【正確答案】BCD【分析】根據(jù)題意，利用奇偶性，單調(diào)性，依次分析選項是否正確，即可得到答案【詳解】對于A：，定義域為，，則為奇函數(shù)，故A錯誤；對于B：，定義域為，，則為奇函數(shù)，故B正確；對于C：，，都為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)，在區(qū)間上的最大值與最小值互為相反數(shù)，必有在區(qū)間上的最大值與最小值之和為0，故C正確；對于D：，則在上為減函數(shù)，，則在上為減函數(shù)，則在上為減函數(shù)，若即，則必有，解得，即的解集為，故D正確；故選：BCD12．已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．直線是圖象的一條對稱軸C．是圖象的一個對稱中心D．若時，在區(qū)間上單調(diào)，則的取值范圍是或【正確答案】BCD【分析】根據(jù)函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半，可判斷A選項；對于B，將代入函數(shù)解析式求值，判斷是否為函數(shù)的對稱軸即可；對于C，將代入函數(shù)解析式求值，判斷是否為函數(shù)的對稱中心即可；對于D選項，時，在區(qū)間上單調(diào)，可得或，最后求得的取值范圍即可.【詳解】因為函數(shù)的最小正周期為，而函數(shù)周期為，故A錯誤；當(dāng)時，，所以直線是圖象的一條對稱軸，故B正確；當(dāng)時，，所以是圖象的一個對稱中心，故C正確；時，在區(qū)間上單調(diào)，即，所以或，解得或，故D正確.故選：BCD．三、填空題13．若函數(shù)的最小正周期是，則的取值可以是______．（寫出一個即可）．【正確答案】2或-2（寫一個即可）【分析】利用正切函數(shù)的周期公式求解即可.【詳解】由題知，，即：，解得.故2或-2（寫一個即可）.14．已知函數(shù)，若，則_____________.【正確答案】0【分析】利用正弦函數(shù)的奇偶性可以得到，進(jìn)而得到結(jié)果..【詳解】因為，，所以，因為則0,故0.15．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是______．【正確答案】【分析】根據(jù)函數(shù)新定義求出函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖象，利用轉(zhuǎn)化的思想將方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想即可得出t的范圍.【詳解】由題意知，令，解得，根據(jù)，得，作出函數(shù)的圖象如圖所示，由方程有3個不等的根，得函數(shù)圖象與直線有3個不同的交點，由圖象可得，當(dāng)時函數(shù)圖象與直線有3個不同的交點，所以t的取值范圍為.故16．設(shè)函數(shù)，若對于任意實數(shù)，在區(qū)間上至少有2個零點，至多有3個零點，則的取值范圍是________．【正確答案】【分析】原問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上至少有2個，至多有3個t，使得，求得取值范圍，作出可知，滿足條件可最短區(qū)間長度為，最長區(qū)間長度為，由此建立關(guān)于的不等式，解出即可．【詳解】令，則，令，則，則原問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上至少有2個，至多有3個t，使得，求得取值范圍，作出與的圖象，如圖所示，由圖可知，滿足條件可最短區(qū)間長度為，最長區(qū)間長度為，∴，解得．故．四、解答題17．已知f（α）＝．(1)化簡f（α）；(2)若α＝，求f（α）的值．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求解；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式代入即可求解；【詳解】（1）（2），所以.18．已知，集合，集合.(1)求集合；(2)若，求的取值范圍.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)解不等式即可；（2）先求，再分類討論并滿足可得答案.【詳解】（1）解得，故（2）由（1）當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，，只需；當(dāng)時，，滿足題意.綜上所述，.19．已知函數(shù)，，且該函數(shù)的圖象經(jīng)過點，.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）已知直線與x軸交于點T，且與函數(shù)的圖像只有一個公共點.求的最大值.（其中O為坐標(biāo)原點）【正確答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）1.【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知點的坐標(biāo)，利用函數(shù)的解析式，得到關(guān)于的方程組，求解即得;（Ⅱ）設(shè),則直線方程可以寫成,與函數(shù)聯(lián)立，消去，利用判別式求得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得取得最大值1，進(jìn)而得到的最大值.【詳解】（Ⅰ）由已知得，解得;（Ⅱ）設(shè),則直線方程可以寫成,與函數(shù)聯(lián)立，消去，并整理得由已知得判別式,當(dāng)時，取得最大值1，所以.20．比亞迪是我國乃至全世界新能源電動車的排頭兵，新能源電動車汽車主要采用電能作為動力來源，目前比較常見的主要有兩種：混合動力汽車、純電動汽車．有關(guān)部門在國道上對比亞迪某型號純電動汽車進(jìn)行測試，國道限速．經(jīng)數(shù)次測試，得到該純電動汽車每小時耗電量（單位：）與速度（單位：）的數(shù)據(jù)如下表所示：01040600142044806720為了描述該純電動汽車國道上行駛時每小時耗電量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：①；②；．(1)當(dāng)時，請選出你認(rèn)為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型（需說明理由），并求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)現(xiàn)有一輛同型號純電動汽車從重慶育才中學(xué)行駛到成都七中，其中，國道上行駛，高速上行駛．假設(shè)該電動汽車在國道和高速上均做勻速運動，國道上每小時的耗電量與速度的關(guān)系滿足（1）中的函數(shù)表達(dá)式；高速路上車速（單位：）滿足，且每小時耗電量（單位：）與速度（單位：）的關(guān)系滿足）．則當(dāng)國道和高速上的車速分別為多少時，該車輛的總耗電量最少，最少總耗電量為多少？【正確答案】(1)選①，(2)當(dāng)這輛車在高速上的行駛速度為，在國道上的行駛速度為最少，最少為．【分析】（1）利用表格中數(shù)據(jù)進(jìn)行排除即可得解；（2）在分段函數(shù)中分別利用均值不等式和二次函數(shù)求出最值即可得解.【詳解】（1）解：對于③，當(dāng)時，它無意義，故不符合題意，對于②，當(dāng)時，，又，所以，故不符合題意，故選①，由表中的數(shù)據(jù)可得，，解得∴．（2）解：高速上行駛，所用時間為，則所耗電量為，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，∴，國道上行駛，所用時間為，則所耗電量為，∵，∴當(dāng)時，，∴當(dāng)這輛車在高速上的行駛速度為，在國道上的行駛速度為時，該車從重慶育才中學(xué)行駛到成都七中的總耗電量最少，最少為．21．已知，.(1)當(dāng)且是第四象限角時，求的值；(2)若關(guān)于的方程有實數(shù)根，求的取值范圍.（）【正確答案】(1)(2)【分析】（1）由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出、的值，再結(jié)合立方差公式可求得所求代數(shù)式的值；（2）由已知可得出，，分、兩種情況討論，在時直接驗證即可，在時，由參變量分離法可得出，結(jié)合基本不等式可求得實數(shù)的取值范圍，綜合可得結(jié)果.【詳解】（1）解：因為，即，則，即，所以.因為是第四象限角，則，，所以，所以，所以.（2）解：由，可得，則方程可化為，.①當(dāng)時，，顯然方程無解；②當(dāng)時，方程等價于.當(dāng)時，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，又，故，所以要使得關(guān)于的方程有實數(shù)根，則.故的取值范圍是.22．已知函數(shù)的定義域為，若存在實數(shù)，使得對于任意都存在滿足，則稱函數(shù)為“自均值函數(shù)”，其中稱為的“自均值數(shù)”.(1)判斷函數(shù)是否為“自均值函數(shù)”，并說明理由：(2)若函數(shù)，為“自均值函數(shù)”，求的取值范圍；(3)若函數(shù)，有且僅有1個“自均值數(shù)”，求實數(shù)的值.【正確答案】(1)不是，理由見解析；(2)；(3)或.【分析】(1)假定函數(shù)是“自均值函數(shù)”，由函數(shù)的值域與函數(shù)的值域關(guān)系判斷作答.(2)根據(jù)給定定義可得函數(shù)在上的值域包含函數(shù)在上的值域，由此推理計算作答.(3)根據(jù)給定定義可得函數(shù)在上的值域包含函數(shù)在上的值域，再借助a值的唯一性即可推理計算作答.【詳解】（1）假定函數(shù)是“自均值函數(shù)”，顯然定義域為R，則存在，對于，存在，有，即，依題意，函數(shù)在R上的值域應(yīng)包含函數(shù)在R上的值域，而當(dāng)時，值域是，當(dāng)時，的值域是R，顯然不包含R，所以函數(shù)不是“自均值函數(shù)”.（2）依題意，存在，對于，存在，有，即，當(dāng)時，的值域是，因此在的值域包含，當(dāng)時，而，則，若，則，，此時值域的區(qū)間長度不超過，而區(qū)間長度為1，不符合題意，于是得，，要在的值域包含，則在的最小值小于等于0，又時，遞減，且，從而有，解得，此時，取，的值域是包含于在的值域，所以的取值范圍是.（3）依題意，存在，對于，存在，有，即，當(dāng)時，的值域是，因此在的值域包含，并且有唯一的a值，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在的值域是，由得，解得，此時a的值不唯一，不符合要求，當(dāng)時，函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)，即時，在單調(diào)遞增，在的值域是，由得，解得，要a的值唯一，當(dāng)且僅當(dāng)，即，則，當(dāng)，即時，，，，，由且得：，此時a的值不唯一，不符合要求，由且得，，要a的值唯一，當(dāng)且僅當(dāng)，解得，此時；綜上得：或，所以函數(shù)，有且僅有1個“自均值數(shù)”，實數(shù)的值是或.結(jié)論點睛：若，，有，則的值域是值域的子集.湖南省岳陽市2023-2024學(xué)年高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．與角終邊相同的角是（）A． B． C． D．2．不等式的解集是（）A．B．C．D．3．“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）A． B． C． D．5．已知指數(shù)函數(shù)，將函數(shù)的圖象上的每個點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴大為原來的倍，得到函數(shù)的圖象，再將的圖象向右平移個單位長度，所得圖象恰好與函數(shù)的圖象重合，則a的值是（）A． B． C． D．6．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則

（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A．，， B．C．，， D．，，8．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．B．C．D．二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．下列說法中正確的是（

）A．若a>b，則B．若-2<a<3，1<b<2，則-3<a-b<1C．若a>b>0，m>0，則D．若a>b，c>d，則ac>bd10．下列各式中，值為的是（

）A．B．C． D．11．已知函數(shù)，，則（

）A．函數(shù)為偶函數(shù)B．函數(shù)為奇函數(shù)C．函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為0D．設(shè)，則的解集為12．已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．直線是圖象的一條對稱軸C.是圖象的一個對稱中心D．若時，在區(qū)間上單調(diào)，則的取值范圍是或填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上）13．若函數(shù)的最小正周期是，則的取值可以是______.（寫出一個即可）.14．已知函數(shù)，若，則_____________.15．已知:設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是．16.設(shè)函數(shù)，若對于任意實數(shù)，在區(qū)間上至少有2個零點，至多有3個零點，則的取值范圍是四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知f（α）＝．（1）化簡f（α）；（2）若α＝，求f（α）的值．18．（本小題滿分12分）已知集合A＝{x∈R|≥}，集合B＝{x∈R|（x﹣1）（x﹣a）＜0}．a(chǎn)∈R（1）求集合A；（2）若B??RA，求a的取值范圍．19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，且該函數(shù)的圖象經(jīng)過點，.（1）求a，b的值；（2）已知直線與x軸交于點T，且與函數(shù)的圖像只有一個公共點.求的最大值.（其中O為坐標(biāo)原點）20．（本小題滿分12分）比亞迪是我國乃至全世界新能源電動車的排頭兵，新能源電動車汽車主要采用電能作為動力來源，目前比較常見的主要有兩種：混合動力汽車、純電動汽車．有關(guān)部門在國道上對比亞迪某型號純電動汽車進(jìn)行測試，國道限速．經(jīng)數(shù)次測試，得到該純電動汽車每小時耗電量（單位：）與速度（單位：）的數(shù)據(jù)如下表所示：01040600142044806720為了描述該純電動汽車國道上行駛時每小時耗電量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：①；②；．(1)當(dāng)時，請選出你認(rèn)為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型（不需要說明理由），并求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)現(xiàn)有一輛同型號純電動汽車從衡陽行駛到長沙，其中，國道上行駛，高速上行駛．假設(shè)該電動汽車在國道和高速上均做勻速運動，國道上每小時的耗電量與速度的關(guān)系滿足（1）中的函數(shù)表達(dá)式；高速路上車速（單位：）滿足，且每小時耗電量（單位：）與速度（單位：）的關(guān)系滿足）．則當(dāng)國道和高速上的車速分別為多少時，該車輛的總耗電量最少，最少總耗電量為多少？21．（本小題滿分12分）已知，.(1)當(dāng)且是第四象限角時，求的值；(2)若關(guān)于的方程有實數(shù)根，求的取值范圍.（）22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域為，若存在實數(shù)，使得對于任意都存在滿足，則稱函數(shù)為“自均值函數(shù)”，其中稱為的“自均值數(shù)”.(1)判斷函數(shù)是否為“自均值函數(shù)”，并說明理由：(2)若函數(shù)，為“自均值函數(shù)”，求的取值范圍；(3)若函數(shù)，有且僅有1個“自均值數(shù)”，求實數(shù)的值.答案：1．D【分析】由終邊相同的角的性質(zhì)即可求解.【詳解】因為與角終邊相同的角是，，當(dāng)時，這個角為，只有選項D滿足，其他選項不滿足.故選：D.2．C【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可．【詳解】解：解得.故選：C.3．A【分析】首先解分式不等式，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】解：因為，所以，，，或，當(dāng)時，或一定成立，所以“”是“”的充分條件；當(dāng)或時，不一定成立，所以“”是“”的不必要條件.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A4．B【分析】由零點的存在性定理求解即可【詳解】∵，，，，根據(jù)零點的存在性定理知，函數(shù)的零點所在區(qū)間為．故選：B5．D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象變換求出變換后的函數(shù)解析式，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實數(shù)的等式，進(jìn)而可求得實數(shù)的值.【詳解】由題意可得，再將的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)，又因為，所以，，整理可得，因為且，解得.故選：D.6．A由函數(shù)的部分圖像得到函數(shù)的最小正周期，求出，代入求出值，則函數(shù)的解析式可求，取可得的值.【詳解】由圖像可得函數(shù)的最小正周期為，則.又，則，則，，則，，，則，，則，.故選：A.方法點睛：根據(jù)三角函數(shù)的部分圖像求函數(shù)解析式的方法：（1）求、，；（2）求出函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而得出；（3）取特殊點代入函數(shù)可求得的值.7．C【分析】先用分離常數(shù)法得到，由單調(diào)性列不等式組，求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，必有，解可得：或，即的取值范圍為，，，故選：C．8．D【詳解】分別對，，兩邊取對數(shù)，得，，．．由基本不等式，得:，所以，即，所以．又，所以.故選：D．9．AC【分析】利用不等式的性質(zhì)對各選項逐一分析并判斷作答.【詳解】對于A，因c2+1>0，于是有>0，而a>b，由不等式性質(zhì)得，A正確；對于B，因為1<b<2，所以-2<-b<-1，同向不等式相加得-4<a-b<2，B錯誤；對于C，因為a>b>0，所以，又因為m>0，所以，C正確；對于D，且，而，即ac>bd不一定成立，D錯誤.故選：AC10．ABD【分析】利用誘導(dǎo)公式、指數(shù)冪的運算以及特殊角的三角函數(shù)值計算各選項中代數(shù)式的值，可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，；對于B選項，；對于C選項，；對于D選項，.故選：ABD.11．BCD【分析】根據(jù)題意，利用奇偶性，單調(diào)性，依次分析選項是否正確，即可得到答案【詳解】對于A：，定義域為，，則為奇函數(shù)，故A錯誤；對于B：，定義域為，，則為奇函數(shù)，故B正確；對于C：，，都為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)，在區(qū)間上的最大值與最小值互為相反數(shù)，必有在區(qū)間上的最大值與最小值之和為0，故C正確；對于D：，則在上為減函數(shù)，，則在上為減函數(shù)，則在上為減函數(shù)，若即，則必有，解得，即的解集為，故D正確；故選：BCD12．BCD【詳解】因為函數(shù)的最小正周期為，而函數(shù)周期為，故A錯誤；當(dāng)時，，所以直線是圖象的一條對稱軸，故B正確；故C正確時，在區(qū)間上單調(diào)，即，所以或解得或，故D正確.故選：BCD.(1)應(yīng)用公式時注意方程思想的應(yīng)用，對于sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα這三個式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα可以知一求二．(2)關(guān)于sinα，cosα的齊次式，往往化為關(guān)于tanα的式子．13．2或-2（寫一個即可）14.015．【分析】根據(jù)函數(shù)新定義求出函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖象，利用轉(zhuǎn)化的思想將方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想即可得出t的范圍.【詳解】由題意知，令，解得，根據(jù)，得，作出函數(shù)的圖象如圖所示，由方程有3個不等的根，得函數(shù)圖象與直線有3個不同的交點，由圖象可得，當(dāng)時函數(shù)圖象與直線有3個不同的交點，所以t的取值范圍為.故16..【分析】，只需要研究的根的情況，借助于和的圖像，根據(jù)交點情況，列不等式組，解出的取值范圍.【詳解】令，則令，則則問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上至少有兩個，至少有三個t，使得，求的取值范圍.作出和的圖像，觀察交點個數(shù)，可知使得的最短區(qū)間長度為2π，最長長度為，由題意列不等式的：解得.研究y=Asin(ωx+φ)+B的性質(zhì)通常用換元法（令），轉(zhuǎn)化為研究的圖像和性質(zhì)較為方便.17、解：（1）f（a）＝＝＝sinα?cosα…5分（2）∵α＝﹣＝﹣6×，∴f（﹣）＝cos（﹣）sin（﹣）＝cos（﹣6×）sin（﹣6×）＝cossin＝＝﹣…10分18、解：（1）根據(jù)題意，集合A＝{x∈R|2log2x≥log2（2x）}，即，則，得x≥2，則集合A＝{x∈R|x≥2}，（2）?RA＝{x∈R|x＜2}，又集合B＝{x∈R|（x﹣1）（x﹣a）＜0}，①當(dāng)a＝1時，（x﹣1）2＜0，則無解，故B＝?，滿足B??RA，②當(dāng)a＞1時，由（x﹣1）（x﹣a）＜0，得1＜x＜a，若B??RA，則a≤2，得1＜a≤2，③當(dāng)a＜1時，由（x﹣1）（x﹣a）＜0，得a＜x＜1，顯然滿足B??RA，綜上所述，a的取值范圍是（﹣∞，2]．19．（Ⅰ）;（Ⅱ）1.【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知點的坐標(biāo)，利用函數(shù)的解析式，得到關(guān)于的方程組，求解即得;（Ⅱ）設(shè),則直線方程可以寫成,與函數(shù)聯(lián)立，消去，利用判別式求得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得取得最大值1，進(jìn)而得到的最大值.【詳解】（Ⅰ）由已知得，解得;（Ⅱ）設(shè),則直線方程可以寫成,與函數(shù)聯(lián)立，消去，并整理得由已知得判別式,當(dāng)時，取得最大值1，所以.20.【分析】（1）利用表格中數(shù)據(jù)進(jìn)行排除即可得解；（2）在分段函數(shù)中分別利用均值不等式和二次函數(shù)求出最值即可得解.【詳解】（1）解：對于③，當(dāng)時，它無意義，故不符合題意，對于②，當(dāng)時，，又，所以，故不符合題意，故選①，由表中的數(shù)據(jù)可得，，解得∴．（