肇慶市重點中學2023-2024學年高二上數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析

肇慶市重點中學2023-2024學年高二上數(shù)學期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線的傾斜角為（）A B.C. D.2．過拋物線的焦點F的直線l與拋物線交于PQ兩點，若以線段PQ為直徑的圓與直線相切，則（）A.8 B.7C.6 D.53．已知集合，，則中元素的個數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.04．不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或5．若動點在方程所表示的曲線上，則以下結論正確的是（）①曲線關于原點成中心對稱圖形；②動點到坐標原點的距離的取值范圍為；③動點與點的最小距離為；④動點與點的連線斜率的取值范圍是.A.①② B.①②③C.③④ D.①②④6．在流行病學中，基本傳染數(shù)是指在沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力的情況下，一個感染者平均傳染的人數(shù).一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定．假設某種傳染病的基本傳染數(shù)，平均感染周期為4天，那么感染人數(shù)超過1000人大約需要（）（初始感染者傳染個人為第一輪傳染，這個人每人再傳染個人為第二輪傳染）A.20天 B.24天C.28天 D.32天7．下列命題中正確的個數(shù)為（）①若向量，與空間任意向量都不能構成基底，則；②若向量，，是空間一組基底，則，，也是空間的一組基底；③為空間一組基底，若，則；④對于任意非零空間向量，，若，則A.1 B.2C.3 D.48．已知圓，若存在過點的直線與圓C相交于不同兩點A，B，且，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)在處取得極值，則的極大值為（）A. B.C. D.10．若，則（）A B.C. D.11．已知為偶函數(shù)，且當時，，其中為的導數(shù)，則不等式的解集為()A. B.C. D.12．二次方程的兩根為2，，那么關于的不等式的解集為（）A.或 B.或C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設函數(shù)的導函數(shù)為，已知函數(shù)，則______.14．若直線與曲線沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是____________15．我國民間剪紙藝術在剪紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對折.現(xiàn)有一張半徑為的圓形紙，對折次可以得到兩個規(guī)格相同的圖形，將其中之一進行第次對折后，就會得到三個圖形，其中有兩個規(guī)格相同，取規(guī)格相同的兩個之一進行第次對折后，就會得到四個圖形，其中依然有兩個規(guī)格相同，以此類推，每次對折后都會有兩個圖形規(guī)格相同.如果把次對折后得到的不同規(guī)格的圖形面積和用表示，由題意知，，則________；如果對折次，則________.16．已知存在正數(shù)使不等式成立，則的取值范圍_____三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知O為坐標原點，、為橢圓C的左、右焦點，，P為橢圓C的上頂點，以P為圓心且過、的圓與直線相切（1）求橢圓C的標準方程；（2）若過點作直線l，交橢圓C于M，N兩點（l與x軸不重合），在x軸上是否存在一點T，使得直線TM與TN的斜率之積為定值？若存在，請求出所有滿足條件的點T的坐標；若不存在，請說明理由18．（12分）已知雙曲線的左、右焦點分別為，過作斜率為的弦.求：（1）弦的長；（2）△的周長.19．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若，當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）如圖是一個正三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC.已知，，M為AB中點.（1）證明：平面；（2）求此幾何體的體積.21．（12分）已知雙曲線的兩個焦點為的曲線C上.（1）求雙曲線C的方程；（2）記O為坐標原點，過點Q(0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程22．（10分）（1）證明：；（2）已知：，，且，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】設直線傾斜角為，則，再結合直線的斜率與傾斜角的關系求解即可.【詳解】設直線的傾斜角為，則，∵，所以.故選：C2、C【解析】依據(jù)拋物線定義可以證明：以過拋物線焦點F的弦PQ為直徑的圓與其準線相切，則可以順利求得線段的長.【詳解】拋物線的焦點F，準線取PQ中點H，分別過P、Q、H作拋物線準線的垂線，垂足分別為N、M、E則四邊形為直角梯形，為梯形中位線，由拋物線定義可知，,，則故，即點H到拋物線準線的距離為的一半，則以線段PQ為直徑的圓與拋物線的準線相切.又以線段PQ為直徑的圓與直線相切，則以線段PQ為直徑的圓的直徑等于直線與直線間的距離.即故選：C3、B【解析】集合中的元素為點集，由題意，可知集合A表示以為圓心，為半徑的單位圓上所有點組成的集合，集合B表示直線上所有的點組成的集合，又圓與直線相交于兩點，，則中有2個元素.故選B.【名師點睛】求集合的基本運算時，要認清集合元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合，這是正確求解集合運算的兩個先決條件.集合中元素的三個特性中的互異性對解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.4、A【解析】確定對應二次方程的解，根據(jù)三個二次的關系寫出不等式的解集【詳解】，即為，故選：A5、A【解析】將原方程等價變形為，將方程中的換為，換為，方程不變，可判斷①；利用兩點間的距離公式，結合二次函數(shù)知識可判斷②和③；取特殊點可判斷④.【詳解】因為等價于，即，對于①，將方程中的換為，換為，方程不變，所以曲線關于原點成中心對稱圖形，故①正確；對于②，設，則動點到坐標原點的距離，因為，所以，故②正確；對于③，設，動點與點的距離為，因為函數(shù)在上遞減，所以當時，函數(shù)取得最小值，從而取得最小值，故③不正確；對于④，當時，因為，所以，故④不正確.綜上所述：結論正確的是：①②.故選：A6、B【解析】根據(jù)題意列出方程，利用等比數(shù)列的求和公式計算n輪傳染后感染的總人數(shù)，得到指數(shù)方程，求得近似解，然后可得需要的天數(shù).【詳解】感染人數(shù)由1個初始感染者增加到1000人大約需要n輪傳染,則每輪新增感染人數(shù)為，經(jīng)過n輪傳染，總共感染人數(shù)為：即，解得，所以感染人數(shù)由1個初始感染者增加到1000人大約需要24天，故選：B【點睛】等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關公式并能靈活運用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前n項和公式時，應該要分類討論，有時還應善于運用整體代換思想簡化運算過程7、C【解析】根據(jù)題意、空間向量基底的概念和共線的運算即可判斷命題①②③，根據(jù)空間向量的平行關系即可判斷命題④.【詳解】①：向量與空間任意向量都不能構成一個基底，則與共線或與其中有一個為零向量，所以，故①正確；②：由向量是空間一組基底，則空間中任意一個向量，存在唯一的實數(shù)組使得，所以也是空間一組基底，故②正確；③：由為空間一組基底，若，則，所以，故③正確；④：對于任意非零空間向量，，若，則存在一個實數(shù)使得，有，又中可以有為0的，分式?jīng)]有意義，故④錯誤.故選：C8、D【解析】根據(jù)圓的割線定理，結合圓的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】圓的圓心坐標為：，半徑，由圓的割線定理可知：，顯然有，或，因為，所以，于是有，因為，所以，而，或，所以，故選：D9、B【解析】首先求出函數(shù)的導函數(shù)，依題意可得，即可求出參數(shù)的值，從而得到函數(shù)解析式，再根據(jù)導函數(shù)得到函數(shù)單調(diào)性，即可求出函數(shù)的極值點，從而求出函數(shù)的極大值；【詳解】解：因為，所以，依題意可得，即，解得，所以定義域為，且，令，解得或，令解得，即在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即在處取得極大值，在處取得極小值，所以；故選：B10、D【解析】直接利用向量的坐標運算求解即可【詳解】因為，所以，故選：D11、A【解析】根據(jù)已知不等式和要求解的不等式特征，構造函數(shù)，將問題轉化為解不等式.通過已知條件研究g(x)的奇偶性和單調(diào)性即可解該不等式.【詳解】令，則根據(jù)題意可知，，∴g(x)是奇函數(shù)，∵，∴當時，，單調(diào)遞減，∵g(x)是奇函數(shù)，g(0)＝0，∴g(x)在R上單調(diào)遞減，由不等式得，.故選：A.12、B【解析】根據(jù)，確定二次函數(shù)的圖象開口方向，再由二次方程的兩根為2，，寫出不等式的解集.【詳解】因為二次方程的兩根為2，，又二次函數(shù)的圖象開口向上，所以不等式的解集為或，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先求出函數(shù)的導函數(shù)，再令代入計算可得；【詳解】解：因為，所以，所以，解得；故答案為：14、；【解析】可化簡曲線的方程為，作出其圖形，數(shù)形結合求臨界值即可求解.【詳解】由可得，所以曲線為以為圓心，的下半圓，作出圖形如圖：當直線過點時，，可得，當直線與半圓相切時，則圓心到直線的距離，可得：或（舍），若直線與曲線沒有公共點，由圖知：或，所以實數(shù)的取值范圍是：，故答案為：15、①.②.【解析】首先根據(jù)題意得到，再計算即可；根據(jù)題意得到，再利用分組求和法求和即可.【詳解】因為，，所以，所以..故答案為：；16、（1，1）【解析】存在性問題轉化為最大值，運用均值不等式，求出的最大值，轉化成解對數(shù)不等式，進而解出【詳解】解：∵，由于，則，∴，當且僅當時，即：時，∴有最大值，又存在正數(shù)使不等式成立，則，即，∴，即的取值范圍為：.故答案為：【點睛】本題考查均值不等式的應用和對數(shù)不等式的解法，還涉及存在性問題，考查化簡計算能力三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在；.【解析】(1)根據(jù)給定條件求出a，c，b即可作答.(2)聯(lián)立直線l與橢圓C的方程，利用斜率坐標公式并結合韋達定理計算即可推理作答.【小問1詳解】依題意，，，，由橢圓定義知：橢圓長軸長，即，而半焦距，即有短半軸長，所以橢圓C的標準方程為：【小問2詳解】依題意，設直線l方程為，由消去x并整理得，設，，則，，假定存在點，直線TM與TN的斜率分別為，，，要使為定值，必有，即，當時，，，當時，，，所以存在點，使得直線TM與TN的斜率之積為定值【點睛】方法點睛：求定值問題常見的方法有兩種：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值18、（1）；（2）.【解析】（1）聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，求得交點的坐標，再用兩點之間的距離公式即可求得；（2）根據(jù)（1）中所求，利用兩點之間的距離公式，即可求得三角形周長.【小問1詳解】設點的坐標分別為，由題意知雙曲線的左、右焦點坐標分別為、，直線的方程，與聯(lián)立得，解得，代入的方程為分別解得.所以.【小問2詳解】由（1）知，，，所以△的周長為.19、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）求得，分、兩種情況討論，分析導數(shù)的符號變化，由此可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（2）利用參變量分離法可得出對任意的恒成立，構造函數(shù)，其中，利用導數(shù)求出函數(shù)在上的最小值，由此可求得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：函數(shù)的定義域為，.因為，由，可得.①當時，由可得，由可得.此時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；②當時，由可得，由可得，此時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上所述，當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為【小問2詳解】解：當且時，由，可得，令，其中，.當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，則，.20、（1）證明見解析（2）【解析】(1)取的中點，連接，,可得四邊形為平行四邊形，從而可得，然后證明平面，從而可證明.(2)過作截面平面，分別交，于，，連接，作于,由所求幾何體體積為從而可得答案.【小問1詳解】如圖，取的中點，連接，，因為，分別是，的中點.所以且又因為，，所以且，故四邊形為平行四邊形，所以.因為正三角形，是的中點，所以，又因為平面，所以，又，所以平面又，所以平面.【小問2詳解】如圖，過作截面平面，分別交，于，，連接，作于，因為平面平面，所以，結合直三棱柱的性質(zhì)，則平面因為，，，所以.所以所求幾何體體積為21、(1)雙曲線方程為(2)滿足條件的直線l有兩條，其方程分別為y=和【解析】（1）由雙曲線焦點可得值，進而可得到的關系式，將點P代入雙曲線可得到的關系式，解方程組可求得值，從而確定雙曲線方程；（2）求直線方程采用待定系數(shù)法，首先設出方程的點斜式，與