高中數(shù)學(xué)概率：隨機(jī)事件的概率知識(shí)總結(jié)+練習(xí)

PAGE|初一·數(shù)學(xué)·基礎(chǔ)-提高-精英·學(xué)生版|第1講第頁概率：隨機(jī)事件的概率概率：隨機(jī)事件的概率高考要求高考要求要求層次重難點(diǎn)事件與概率隨機(jī)事件的概率A（1）事件與概率①了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別．②了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式．（2）古典概型①理解古典概型及其概率計(jì)算公式．②會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．隨機(jī)事件的運(yùn)算B兩個(gè)互斥事件的概率加法公式C古典概型古典概型B例題精講例題精講板塊一：板塊一：事件及樣本空間（一）知識(shí)內(nèi)容1．必然現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象必然現(xiàn)象是在一定條件下必然發(fā)生某種結(jié)果的現(xiàn)象；隨機(jī)現(xiàn)象是在相同條件下，很難預(yù)料哪一種結(jié)果會(huì)出現(xiàn)的現(xiàn)象．2．試驗(yàn)：我們把觀察隨機(jī)現(xiàn)象或?yàn)榱四撤N目的而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)統(tǒng)稱為試驗(yàn)，把觀察結(jié)果或?qū)嶒?yàn)的結(jié)果稱為試驗(yàn)的結(jié)果．一次試驗(yàn)是指事件的條件實(shí)現(xiàn)一次．在同樣的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，始終不會(huì)發(fā)生的結(jié)果，稱為不可能事件；在每次試驗(yàn)中一定會(huì)發(fā)生的結(jié)果，稱為必然事件；在試驗(yàn)中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的結(jié)果稱為隨機(jī)事件．通常用大寫英文字母來表示隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱為事件．3．基本事件：在一次試驗(yàn)中，可以用來描繪其它事件的，不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件，稱為基本事件．它包含所有可能發(fā)生的基本結(jié)果．所有基本事件構(gòu)成的集合稱為基本事件空間，常用表示．（二）典例分析下列說法：①既然拋擲硬幣出現(xiàn)正面的概率為，那么連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定是一次正面朝上，一次反面朝上；②如果某種彩票的中獎(jiǎng)概率為，那么買張這種彩票一定能中獎(jiǎng)；③在乒乓球、排球等比賽中，裁判通過讓運(yùn)動(dòng)員猜上拋均勻塑料圓板著地是正面還是反面來決定哪一方先發(fā)球，這樣做不公平；④一個(gè)骰子擲一次得到的概率是，這說明一個(gè)骰子擲次會(huì)出現(xiàn)一次．其中不正確的說法有（）A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)下列事件：①同學(xué)甲競(jìng)選班長成功；②兩隊(duì)球賽，強(qiáng)隊(duì)勝利了；③一所學(xué)校共有名學(xué)生，至少有三名學(xué)生的生日相同；④若集合，滿足，則；⑤古代有一個(gè)國王想處死一位畫師，背地里在張簽上都寫上“死”字，再讓畫師抽“生死簽”，畫師抽到死簽；⑥從中任選兩數(shù)相加，其和為偶數(shù)；其中屬于隨機(jī)事件的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)指出下列事件是必然事件，不可能事件，還是隨機(jī)事件：⑴六月天下雪；⑵同時(shí)擲兩顆骰子，事件“點(diǎn)數(shù)之和不超過”；⑶太陽從西邊升起；⑷當(dāng)時(shí)，事件“”；⑸數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列時(shí)，事件“”；⑹騎車通過個(gè)十字路口，均遇紅燈．指出下列事件是必然事件，不可能事件，還是隨機(jī)事件：⑴在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于時(shí)，冰融化；⑵今天晚上下雨；⑶沒有水分，種子發(fā)芽；⑷技術(shù)充分發(fā)達(dá)后，不需要任何能量的“永動(dòng)機(jī)”將會(huì)出現(xiàn)；⑸買彩票中一等獎(jiǎng)；⑹若平面平面，，，則．將一顆骰子連續(xù)投擲兩次，觀察落地后的點(diǎn)數(shù)．⑴寫出這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間和基本事件總數(shù)；⑵“兩次點(diǎn)數(shù)相同”這一事件包含了幾個(gè)基本事件；⑶“兩次點(diǎn)數(shù)之和為”這一事件包含了幾個(gè)基本事件；⑷“兩次點(diǎn)數(shù)之差為”這一事件包含了幾個(gè)基本事件．一個(gè)口袋中有完全相同的個(gè)白球，個(gè)黑球，個(gè)紅球，從中任取球，觀察球的顏色．⑴寫出這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間；⑵求這個(gè)試驗(yàn)的基本事件總數(shù)；⑶“至少有個(gè)白球”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件；同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤①得到的數(shù)為，轉(zhuǎn)盤②得到的數(shù)為，結(jié)果為．⑴寫出這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間；⑵求這個(gè)試驗(yàn)的基本事件總數(shù)；⑶“”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件？“且”呢？⑷“”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件？“”呢？在天氣預(yù)報(bào)中，如果預(yù)報(bào)“明天的降水概率為”，這是指（）A．明天該地區(qū)約有的地區(qū)降水，其它的地區(qū)不降水B．明天該地區(qū)約有的時(shí)間降水，其它時(shí)間不降水C．氣象臺(tái)的專家中，有的人認(rèn)為會(huì)降水，另外的專家認(rèn)為不會(huì)降水D．明天該地區(qū)降水的可能性為同時(shí)擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)之和在點(diǎn)間的事件是事件，點(diǎn)數(shù)之和為點(diǎn)的事件是事件，點(diǎn)數(shù)之和小于或大于的事件是事件，點(diǎn)數(shù)之差為點(diǎn)的事件是事件．板塊二：板塊二：隨機(jī)事件的概率計(jì)算（一）知識(shí)內(nèi)容1．如果事件同時(shí)發(fā)生，我們記作，簡(jiǎn)記為；2．一般地，對(duì)于兩個(gè)事件，如果有，就稱事件與相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱與獨(dú)立．當(dāng)事件與獨(dú)立時(shí)，事件與，與，與都是相互獨(dú)立的．3．概率的統(tǒng)計(jì)定義一般地，在次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻率，當(dāng)很大時(shí)，總是在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，隨著的增加，擺動(dòng)幅度越來越小，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件的概率，記為．從概率的定義中，我們可以看出隨機(jī)事件的概率滿足：．當(dāng)是必然事件時(shí)，，當(dāng)是不可能事件時(shí)，．4．互斥事件與事件的并互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件，或稱互不相容事件．由事件和事件至少有一個(gè)發(fā)生（即發(fā)生，或發(fā)生，或都發(fā)生）所構(gòu)成的事件，稱為事件與的并（或和），記作．若，則若發(fā)生，則、中至少有一個(gè)發(fā)生，事件是由事件或所包含的基本事件組成的集合．5．互斥事件的概率加法公式：若、是互斥事件，有若事件兩兩互斥（彼此互斥），有．事件“”發(fā)生是指事件中至少有一個(gè)發(fā)生．6．互為對(duì)立事件不能同時(shí)發(fā)生且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互為對(duì)立事件．事件的對(duì)立事件記作．有．<教師備案>1．概率中的“事件”是指“隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果”，與通常所說的事件不同．基本事件空間是指一次試驗(yàn)中所有可能發(fā)生的基本結(jié)果．有時(shí)我們提到事件或隨機(jī)事件，也包含不可能事件和必然事件，將其作為隨機(jī)事件的特例，需要根據(jù)情況作出判斷．2．概率可以通過頻率來“測(cè)量”，或者說是頻率的一個(gè)近似，此處概率的定義叫做概率的統(tǒng)計(jì)定義．在實(shí)踐中，很多時(shí)候采用這種方法求事件的概率．隨機(jī)事件的頻率是指事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總是在某個(gè)常數(shù)附近擺，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，擺動(dòng)的幅度越來越小，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)隨機(jī)事件的概率．概率可以看成頻率在理論上的期望值，它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可近似地看作這個(gè)事件的概率．3．基本事件一定是兩兩互斥的，它是互斥事件的特殊情形．（二）主要方法解決概率問題要注意“四個(gè)步驟，一個(gè)結(jié)合”：求概率的步驟是：第一步，確定事件性質(zhì)，即所給的問題歸結(jié)為四類事件中的某一種．第二步，判斷事件的運(yùn)算，即是至少有一個(gè)發(fā)生，還是同時(shí)發(fā)生，分別運(yùn)用相加或相乘事件．第三步，運(yùn)用公式求解第四步，答，即給提出的問題有一個(gè)明確的答復(fù)．解決此類問題的關(guān)鍵是會(huì)正確求解以下六種事件的概率（尤其是其中的（4）、（5）兩種概率）：⑴隨機(jī)事件的概率，等可能性事件的概率；⑵互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率；⑶相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率；⑷次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率；⑸次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中在第次才首次發(fā)生的概率；⑹對(duì)立事件的概率．另外：要注意區(qū)分這樣的語句：“至少有一個(gè)發(fā)生”，“至多有一個(gè)發(fā)生”，“恰好有一個(gè)發(fā)生”，“都發(fā)生”，“不都發(fā)生”，“都不發(fā)生”，“第次才發(fā)生”等．（三）典例分析下列說法：①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性的大小；②做次隨機(jī)試驗(yàn)，事件發(fā)生的頻率就是事件的概率；③百分率是頻率，但不是概率；④頻率是不能脫離具體的次試驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值；⑤頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．其中正確的是（）A．①④⑤B．②④⑤C．①③④D．①③⑤對(duì)某工廠所生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)如下：抽查件數(shù)合格件數(shù)根據(jù)上表所提供的數(shù)據(jù)，估計(jì)合格品的概率約為多少？若要從該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中抽到件合格品，大約需要抽查多少件產(chǎn)品？某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近幾場(chǎng)大賽中罰球投籃的結(jié)果如下：投籃次數(shù)進(jìn)球次數(shù)進(jìn)球頻率（1）在表中直接填寫進(jìn)球的頻率；（2）這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次，進(jìn)球的概率為多少？下列說法：①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性的大?。虎谧龃坞S機(jī)試驗(yàn)，事件發(fā)生次，則事件發(fā)生的概率為；③頻率是不能脫離次試驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值；④頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．其中正確命題的序號(hào)為．盒中裝有只相同的白球與只相同的黃球．從中任取一只球．試指出下列事件分別屬于什么事件？它們的概率是多少？⑴“取出的球是白球”；⑵“取出的球是藍(lán)球”；⑶“取出的球是黃球”；⑷“取出的球是白球或黃球”．?dāng)S兩枚均勻的骰子，記“點(diǎn)數(shù)不同”，“至少有一個(gè)是點(diǎn)”，判斷與是否為獨(dú)立事件．設(shè)M和N是兩個(gè)隨機(jī)事件，表示事件M和事件N都不發(fā)生的是（）A．B．C．D．判斷下列各對(duì)事件是否是相互獨(dú)立事件⑴甲組名男生、名女生；乙組名男生、名女生，今從甲、乙兩組中各選名同學(xué)參加演講比賽，“從甲組中選出名男生”與“從乙組中選出1名女生”．⑵容器內(nèi)盛有5個(gè)白乒乓球和3個(gè)黃乒乓球，“從8個(gè)球中任意取出個(gè)，取出的是白球”與“從剩下的個(gè)球中任意取出個(gè)，取出的還是白球”．⑴某縣城有兩種報(bào)紙甲、乙供居民訂閱，記事件為“只訂甲報(bào)”，事件為“至少訂一種報(bào)”，事件為“至多訂一種報(bào)”，事件為“不訂甲報(bào)”，事件為“一種報(bào)也不訂”．判斷下列每對(duì)事件是不是互斥事件，再判斷它們是不是對(duì)立事件．①與；②與；③與；④與；⑤與．拋擲一枚骰子，記事件為“落地時(shí)向上的數(shù)是奇數(shù)”，事件為“落地時(shí)向上的數(shù)是偶數(shù)”，事件為“落地時(shí)向上的數(shù)是的倍數(shù)”，事件為“落地時(shí)向上的數(shù)是或”，則下列每對(duì)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件的是（）A．與B．與C．與D．與每道選擇題都有個(gè)選擇支，其中只有個(gè)選擇支是正確的．某次考試共有道選擇題，某人說：“每個(gè)選擇支正確的概率是，我每題都選擇第一個(gè)選擇支，則一定有題選擇結(jié)果正確”．對(duì)該人的話進(jìn)行判斷，其結(jié)論是（）A．正確的 B．錯(cuò)誤的 C．模棱兩可的 D．有歧義的甲、乙兩人進(jìn)行擊劍比賽，甲獲勝的概率是，兩人戰(zhàn)平的概率是，那甲不輸?shù)母怕蕿開_______甲不獲勝的概率為_______．已知是相互獨(dú)立事件，且，，則______．某人射擊5槍，命中3槍，3槍中恰有2槍連中的概率為（）A． B． C． D．袋中有大小相同的個(gè)白球和個(gè)黑球，從中任意摸出個(gè)，求下列事件發(fā)生的概率．⑴摸出個(gè)或個(gè)白球；⑵至少摸出一個(gè)黑球．一批產(chǎn)品共件，其中件是廢品，任抽件進(jìn)行檢查，求下列事件的概率．⑴件產(chǎn)品中至多有一件廢品；⑵件產(chǎn)品中至少有一件廢品．為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類．這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的，，．現(xiàn)有名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)．求：⑴他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率⑵至少有人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率．甲、乙二射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊次，甲射中的概率為，乙射中的概率為，求：⑴人都射中的概率？⑵人中有人射中的概率？（2009全國卷Ⅰ文）甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束．假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知前局中，甲、乙各勝局．⑴求再賽局結(jié)束這次比賽的概率；⑵求甲獲得這次比賽勝利的概率．紡織廠某車間內(nèi)有三臺(tái)機(jī)器，這三臺(tái)機(jī)器在一天內(nèi)不需工人維護(hù)的概率：第一臺(tái)為，第二臺(tái)為，第三臺(tái)為，問一天內(nèi)：⑴臺(tái)機(jī)器都要維護(hù)的概率是多少？⑵其中恰有一臺(tái)要維護(hù)的概率是多少？⑶至少一臺(tái)需要維護(hù)的概率是多少？從甲口袋摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙口袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，則是（）A．個(gè)球不都是紅球的概率B．個(gè)球都是紅球的概率C．至少有一個(gè)紅球的概率D．個(gè)球中恰好有個(gè)紅球的概率甲、乙兩個(gè)人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，他們能譯出密碼的概率分別為和，求：⑴兩個(gè)人都譯出密碼的概率；⑵兩個(gè)人都譯不出密碼的概率；⑶恰有個(gè)人譯出密碼的概率；⑷至多個(gè)人譯出密碼的概率；⑸至少個(gè)人譯出密碼的概率．現(xiàn)時(shí)盛行的足球彩票，其規(guī)則如下：全部場(chǎng)足球比賽，每場(chǎng)比賽有種結(jié)果：勝、平、負(fù)，場(chǎng)比賽全部猜中的為特等獎(jiǎng)，僅猜中場(chǎng)為一等獎(jiǎng)，其它不設(shè)獎(jiǎng)，則某人獲得特等獎(jiǎng)的概率為．從位同學(xué)（其中女，男）中，隨機(jī)選出位參加測(cè)驗(yàn)，每位女同學(xué)能通過測(cè)驗(yàn)的概率均為，每位男同學(xué)能通過測(cè)驗(yàn)的概率均為，試求：⑴選出的3位同學(xué)中至少有一位男同學(xué)的概率；甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為．⑴求乙投球的命中率；⑵求甲投球2次，至少命中1次的概率；⑶若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中2次的概率．甲盒中有紅、黑、白三種顏色的球各個(gè)，乙盒子中有黃、黑、白三種顏色的球各個(gè)，從兩個(gè)盒子中各取個(gè)球，求取出的兩個(gè)球是不同顏色的概率．某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中，購滿元商品得張獎(jiǎng)券，多購多得．第張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)個(gè)，一等獎(jiǎng)個(gè)，二等獎(jiǎng)個(gè)．設(shè)張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為，求：⑴；⑵張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率；⑶張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率．把張卡片分別寫上后，任意疊放在一起，從中任取一張，設(shè)“抽到大于的奇數(shù)”為事件，“抽到小于的奇數(shù)”為事件，求，和．甲、乙兩人下棋，乙不輸?shù)母怕适?，下成和棋的概率為，分別求出甲、乙獲勝的概率．黃種人群中各種血型的人所占的比如下表所示：血型該血型的人所占比例（）已知同種血型的人可以輸血，型血可以輸給任一種血型的人，任何人的血都可以輸給型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血．小明是型血，若小明因病需要輸血，問：⑴任找一個(gè)人，其血可以輸給小明的概率是多少？⑵任找一個(gè)人，其血不能輸給小明的概率是多少？在袋中裝個(gè)小球，其中彩球有個(gè)紅色、個(gè)藍(lán)色、個(gè)黃色的，其余為白球．求：⑴如果從袋中取出個(gè)都是相同顏色彩球（無白色）的概率是，且，那么，袋中的紅球共有幾個(gè)？⑵根據(jù)⑴的結(jié)論，計(jì)算從袋中任取個(gè)小球至少有一個(gè)是紅球的概率．某射手射擊一次射中環(huán)、環(huán)、環(huán)、環(huán)的概率分別為，計(jì)算這名射手射擊一次：⑴射中環(huán)或環(huán)的概率；⑵至少射中環(huán)的概率；⑶至多射中環(huán)的概率．射擊運(yùn)動(dòng)員李強(qiáng)射擊一次擊中目標(biāo)的概率是，他射擊次，恰好次擊中目標(biāo)的概率是多少？在條線路汽車經(jīng)過的車站上，有位乘客等候著路車的到來．假如汽車經(jīng)過該站的次數(shù)平均來說路車是相等的，而路車是其他各路車次數(shù)的總和．試求首先到站的汽車是這位乘客所需要線路的汽車的概率．某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買．根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用一次性付款的概率是，經(jīng)銷一件該商品，若顧客采用一次性付款，商場(chǎng)獲得利潤元；若顧客采用分期付款，商場(chǎng)獲得利潤元．⑴求位購買該商品的顧客中至少有位采用一次性付款的概率；⑵求位位顧客每人購買件該商品，商場(chǎng)獲得利潤不超過元的概率．從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機(jī)抽取件，假設(shè)事件：“取出的件產(chǎn)品中至多有件是二等品”的概率．⑴求從該批產(chǎn)品中任取件是二等品的概率；⑵若該批產(chǎn)品共件，從中任意抽取件，求事件：“取出的件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率．甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束．假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知前局中，甲、乙各勝局．⑴求再賽局結(jié)束這次比賽的概率；⑵求甲獲得這次比賽勝利的概率．為防止某突發(fā)事件發(fā)生，有甲、乙、丙、丁四種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用，單獨(dú)采用甲、乙、丙、丁預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率（記為）和所需費(fèi)用如下表：預(yù)防措施甲乙丙丁費(fèi)用（萬元）90603010預(yù)防方案可單獨(dú)采用一種預(yù)防措施或聯(lián)合采用幾種預(yù)防措施，在總費(fèi)用不超過120萬元的前提下，請(qǐng)確定一個(gè)預(yù)防方案，使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大．某售貨員負(fù)責(zé)在甲、乙、丙三個(gè)柜面上售貨．如果在某一小時(shí)內(nèi)各柜面不需要售貨員照顧的概率分別為．假定各個(gè)柜面是否需要照顧相互之間沒有影響，求在這個(gè)小時(shí)內(nèi)：⑴只有丙柜面需要售貨員照顧的概率；⑵三個(gè)柜面恰好有一個(gè)需要售貨員照顧的概率；⑶三個(gè)柜面至少有一個(gè)需要售貨員照顧的概率．某公司招聘員工，指定三門考試課程，