等式性質與不等式性質（第2課時）（教學課件）高一數學（人教A版2019）

學習目標1.掌握等式性質與不等式性質以及推論，能夠運用其解決簡單的問題;2.進一步掌握作差、作商、綜合法等比較法比較實數的大小;3.通過教學培養(yǎng)學生合作交流的意識和大膽猜測、樂于探究的良好思維品質.

對稱性傳遞性加減性可乘性可除性上一課時我們學習了比較兩個數的大小，為我們學習不等式的性質奠定了基礎.讓我們先回顧等式的有關性質：

性質1：如果a＞b，那么b＜a；性質2：如果a＞b，b＞c，那么a＞c；性質3：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c；性質4：如果a＞b，那么ac＞bc；性質5：如果a＞b，c≠0，那么＞

．思考：這些結論正確嗎？問題類比等式的性質，你能猜想不等式的性質嗎？寫出你的猜想．探究類比等式的基本性質，你能猜想不等式的基本性質嗎，并加以證明嗎？等式不等式對稱性傳遞性等式不等式加法ABabxb+cB1a+cA1等式不等式加法ABabxb+cB1a+cA1等式不等式加法等式不等式乘法

運算的不變性，規(guī)律性性質1：如果a＞b，那么b＜a；性質2：如果a＞b，b＞c，那么a＞c；性質3：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c；性質4：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc

，如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc；性質5：如果a＞b，c＞d，那么a＋c＞b＋d；性質6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd；性質7：如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N*，n≥2）．

④典例11.不等式的性質利用不等式性質判斷不等式是否成立的方法：（1）運用不等式的性質判斷：要注意不等式成立的條件，不要弱化條件，尤其是不能憑想象捏造性質；（2）特殊值法：取特殊值時，要遵循如下原則：一是滿足題設條件；二是取值要簡單，便于驗證計算。尤其是在選擇題中經常采用這種方法。方法總結

證明：∵a＞b＞0，∴ab＞0，

，于是

，即

．又由c＜0，得

．已知a＞b＞0，c＜0，求證：

．典例22.根據不等式的性質證明不等式

練一練典例3

練一練方法總結典例43.根據不等式的性質求取值范圍『規(guī)律總結』求取值范圍的問題要注意解題方法是否符合不等式的性質，是否使范圍擴大或縮小．

典例5利用不等式的性質求取值范圍時，應注意：同向不等式具有可加性與可乘性（同正），但是不具有可減性與可除性，應用時要充分利用所給條件進行適當變形來求取值范圍，注意變形的等價性。方法總結

典例5利用不等式的性質求取值范圍時，當題目中出現兩個變量時，要注意這兩個變量時相互制約的，不能分割開，應建立待求整體與已知變量之間的關系，然后根據不等式的性質求出取值范圍。方法總結

練一練練一練

課本練習

題型講解題型一：不等式性質判斷命題的真假【練一練】判斷下列各命題的真假，并說明理由.解(1)a<b,c<0,不一定有ab>0,(2)當c>0時，c3>0，∴a<b，∴是假命題.(3)當a＝1，b＝－2，k＝2時，顯然命題不成立，∴是假命題.(4)當a＝2，b＝0，c＝－3時，滿足a>b，b>c這兩個條件，但是a－b＝2<b－c＝3，∴是假命題.

題型二：利用不等式的性質證明不等式證明

(1)因為a>b，c>0，所以ac>bc，即－ac<－bc.又e>f，即f<e，所以f－ac<e－bc.

題型三：利用不等式的性質求取值范圍∴4a－2b＝2u＋2v－u＋v＝u＋3v.∵1≤u≤4，－1≤v≤2，∴－3≤3v≤6.則－2≤u＋3v≤10，即－2≤4a－2b≤10.法二令4a－2b＝x(a＋b)＋y(a－b)，∴4a－2b＝(x＋y)a＋(x－y)b.(1)直接法：對于說法正確的，要利用不等式的相關性質證明；對于說法錯誤的，只需舉出一個反例即可.(2)特殊值法：注意取值一定要遵循三個原則：一是滿足題設條件；二是取值要簡單，便于驗證計算；三是所取的值要有代表性.利用不等式判斷正誤的2種方法：【類題通法】方法技巧：(1)利用不等式的性質及其推論可以證明一些不等式，一定要在理解的基礎上，記準、記熟不等式的性質及其推論，并注意在解題中靈活準確地加以應用.(2)利用不等式的性質進行證明時，應注意緊扣不等式的性質成立的條件，且不可省略條件或跳步證明，更不能隨意構造性質與法則.方法一(性質法)簡單快捷，但思路不易發(fā)現；方法二(作差法)思路簡單，但通分較麻煩；方法三(作商法)首先需要判斷兩個式子的符號，然后再判斷其比值與1的大小關系，證明步驟較復雜.隨堂檢測解析選項A中，當c＝0時，ac2＝bc2，不成立，其余選項都成立.答案

BCD3.(多選題)已知實數a，b，c滿足c<b<a且ac<0，則下列選項中一定成立的是(

) A.ab>ac B.c(b－a)>0 C.ac(a－c)<0 D.cb2<ab2解析

因為c<b<a且ac<0，故c<0，a>0，所以ab>ac，故A成立；又b－a<0，故c(b－a)>0，故B成立；而a－c>0，ac<0，故ac(a－c)<0，故C成立；當b＝0時，cb2＝