粘彈減擺器連接形式對直升機(jī)旋翼系統(tǒng)氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性的影響

粘彈減擺器連接形式對直升機(jī)旋翼系統(tǒng)氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性的影響

為了提高旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)，旋轉(zhuǎn)跟蹤裝置（即減向裝置）的動(dòng)靜態(tài)穩(wěn)定性最簡單有效。常用的擺脫裝置包括傾斜縫紉機(jī)和傾斜縫紉機(jī)。由于粘彈減擺器可以大大減小維護(hù)費(fèi)用、降低槳轂結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性、提高系統(tǒng)可靠性,已廣泛應(yīng)用于鉸接式星型柔性槳轂、無鉸旋翼及無軸承旋翼直升機(jī)中。粘彈減擺器在安裝時(shí)存在多種連接形式,如普通型、幾何耦合型和葉間型。本文在文獻(xiàn)、的基礎(chǔ)上,建立了帶葉間粘彈減擺器和普通連接粘彈減擺器的直升機(jī)旋翼系統(tǒng)動(dòng)穩(wěn)定性分析模型,對直升機(jī)前飛、懸停、地面開車等多種情況進(jìn)行動(dòng)穩(wěn)定性計(jì)算,得出了一些有意義的結(jié)論。1帶有粘彈減幅器的旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型1.1帶減擺器的翼的模型結(jié)構(gòu)采用工程中常用的方法,將粘彈減擺器等效成一線性剛度和黏性阻尼,其力學(xué)模型為:f=G′x0+G′?x+G″˙?x/ω(1)f=G′x0+G′x?+G′′x?˙/ω(1)式中:G′,G″分別為減擺器的儲能模量和耗能模量;?xx?為減擺器的動(dòng)態(tài)位移;ω為振動(dòng)頻率。以某帶星型柔性槳轂的直升機(jī)旋翼為例,粘彈減擺器與旋翼的連接形式如圖1所示。因粘彈減擺器不存在幾何耦合,它只承受由減擺器運(yùn)動(dòng)引起的剪切作用。設(shè)減擺器與擺振鉸的距離為Rd,則減擺器對擺振鉸的力矩Mkzζkzζ為:Μkzζ=Rd?f(x0??x)(2)Mkzζ=Rd?f(x0?x?)(2)擺振角ζ與減擺器位移x之間的關(guān)系為:x=Rdζ0+Rd?ζ(3)x=Rdζ0+Rdζ?(3)式中:ζ0為平均擺振角;?ζζ?為周期擺振角。將減擺器力矩Mkzζkzζ代入各片槳葉的擺振運(yùn)動(dòng)方程后,組成帶減擺器的旋翼系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。本模型主要應(yīng)用于直升機(jī)地面運(yùn)轉(zhuǎn)及懸停狀態(tài)平衡計(jì)算及穩(wěn)定性計(jì)算中,采用簡化的方法,頻率ω可以近似地用旋轉(zhuǎn)槳葉一階擺振固有頻率ωζ0來近似代替。將減擺器的儲能模量G′轉(zhuǎn)換為槳葉擺振面的等效剛度K0=R2dG′。ωζ0=√[Κζ+Κ0Κh/(Κ0+Κh)+Ω2eSb]/Ιb(4)ωζ0=[Kζ+K0Kh/(K0+Kh)+Ω2eSb]/Ib?????????????????????????????√(4)式中:Kζ為彈性軸承擺振面的約束剛度;Kh為星型柔性支臂擺振面的剛度。1.2葉片連接形狀基于復(fù)模量的非線性粘彈減擺器VKS改進(jìn)模型,采用矢量法建立了計(jì)入全部幾何耦合的葉間粘彈減擺器的非線性動(dòng)力學(xué)模型。1.2.1不旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換粘彈減擺器與旋翼的連接形式如圖2所示。坐標(biāo)系定義參見文獻(xiàn),假定旋翼由Nb片槳葉組成,當(dāng)量鉸偏移量e。減擺器連接點(diǎn)由矢量→pp?l和→pp?t確定,l代表槳葉前緣,t代表槳葉后緣。減擺器與槳葉前、后緣的安裝支臂長分別為bl,bt,它與變距軸的固支點(diǎn)距擺振鉸的距離分別為al,at,靜止時(shí),與槳葉軸線平面的距離分別為cl,ct。第k個(gè)減擺器連接在第k,k+1個(gè)槳葉之間,槳葉和減擺器均按照槳葉旋轉(zhuǎn)方向編號。第k個(gè)減擺器連接點(diǎn)在坐標(biāo)系xbybzb下的矢徑為:→Ρl=al→ib+bl→jb+cl→kb→Ρt=at→ib-bt→jb+ct→kb(5)P?l=ali?b+blj?b+clk?bP?t=ati?b?btj?b+ctk?b(5)轉(zhuǎn)換到不旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系x1y1z1下:(→Ρl)1=[e00]2[Τ(ψk)]+[alblcl]b*[Τ(θk)][Τ(ζk)][Τ(βk)][Τ(ψk)](→Ρt)1=[e00]2[Τ(ψk+1)]+[at-btct]b*[Τ(θk+1)][Τ(ζk+1)][Τ(βk+1)][Τ(ψk+1)](6)其中:[Ti]為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。在不旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系x1y1z1下第k個(gè)減擺器的長度矢量為:(→L)1k=(→Ρl)1?k-(→Ρt)1?k+1。對其求導(dǎo),得到第k個(gè)減擺器的速度矢量:(˙→L)1k=(˙→Ρl)1?k-(˙→Ρt)1?k+1(7)由此得到減擺器的位移和速度的標(biāo)量形式:xk=|(→L)1k|-l0=lk-l0˙xk=˙→L1k?→L1k/|(→L)1k|(8)式中:l0為減擺器原長。1.2.2減擺器振動(dòng)的頻率及幅值文獻(xiàn)建立了粘彈減擺器的非線性VKS模型:f(x?˙x)=Κ(x)*x+C(x)*˙x/ωΚ(x)=k0+k1|x|+k2x2+k3|x|3+k4x4(9)C(x)=c0+c1|x|+c2x2+c3|x|3+c4x4其中剛度系數(shù)K(x)及阻尼系數(shù)C(x)近似為減擺器位移x的多項(xiàng)式函數(shù),其系數(shù)由復(fù)模量試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到,ω為振動(dòng)頻率。減擺器采用葉間連接時(shí),槳葉的總距及揮舞、擺振零階運(yùn)動(dòng)使得每個(gè)減擺器都發(fā)生較大的靜態(tài)位移x0,考慮到粘彈減擺器具有靜剛度,第k個(gè)減擺器力學(xué)模型改為:fk(x0?x?˙x)=Κ(x0)x0+Κ(xk-x0)*(xk-x0)+C(xk-x0)*˙xk/ω(10)平衡計(jì)算時(shí),減擺器受1/rev周期變距激振,頻率ω可由旋翼轉(zhuǎn)速Ω代替。受到外界擾動(dòng)后,粘彈減擺器耗能模量與兩種激振的頻率及幅值有關(guān),采用如下的修正頻率代替ω:ω3=ω1-(ω1-ω2)e-βδ1/δ2(11)式中:δ1為減擺器1/rev背景振動(dòng)幅值;δ2為減擺器擾動(dòng)振動(dòng)的幅值;β為比例系數(shù);ω1為槳葉旋轉(zhuǎn)頻率;ω2為擾動(dòng)頻率。在不旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系x1y1z1下,第k個(gè)減擺器的力向量為:(→FD)1k=fk(x0?x?˙x)*(→L)1k|(→L)1k|(12)轉(zhuǎn)換到槳葉運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系xbybzb下,第k片槳葉受到第k,k-1個(gè)減擺器的作用力為:(→FD)bk=(→FbD)k?k+(→FbD)k?k-1=[(1-→FD)1k+(→FD)1k-1]*Τ1b?k(13)減擺器對當(dāng)量鉸的力矩可由減擺器非線性力與減擺器相對當(dāng)量鉸偏置的叉乘得到。第k片槳葉當(dāng)量鉸處的力矩由第k,k-1個(gè)減擺器引起,在xbybzb系下表示為:(→ΜD)bk=(→ΜD)bk?k+(→ΜD)bk?k-1=→rlk×(→FbD)k?k+→rtk×(→FbD)k?k-1(14)式中:→rlk,→rbk分別為第k,k-1個(gè)減擺器和第k個(gè)槳葉的前緣、后緣連接點(diǎn)在xbybzb系的矢徑。因此,第k片槳葉受到減擺器作用的揮舞、擺振力矩分別為:Mkyβ=(MD)bky,Mkzζ=(MD)bkz(15)1.3緊急作用2次擺振運(yùn)動(dòng)方程采用文獻(xiàn)中的方法,建立旋翼各片槳葉的揮舞、擺振運(yùn)動(dòng)方程。xbybzb系下第k片槳葉的揮舞運(yùn)動(dòng)方程為:Mkym+Mkye+Mkyj+Mkyα+Mkyβ=0(16)式中:Mkym,Mkye,Mkyj,Mkyα及Mkyβ分別表示作用在槳葉揮舞方向上的慣性力矩、彈簧力矩、結(jié)構(gòu)阻尼力矩、氣動(dòng)力矩及減擺器力矩。xbybzb系下第k片槳葉的擺振運(yùn)動(dòng)方程為:Mkzm+Mkze+Mkzj+Mkzα+Mkzζ=0(17)式中:Mkzm,Mkze,Mkzj,Mkzα及Mkzζ分別表示作用在槳葉擺振方向的慣性力矩、彈簧力矩、結(jié)構(gòu)阻尼力矩、氣動(dòng)力矩及減擺器力矩。用擴(kuò)展的Pitt-Peters動(dòng)力入流模型描述非定常氣動(dòng)力的作用:Μ{˙v0˙vs˙vc}+L-1{v0vsvc}={CΤCLCΜ}(18)令系統(tǒng)變量q包含各片槳葉揮舞角、擺振角以及誘導(dǎo)速度分量:q={β1?βnζ1?ζnτ0τsτc}T(19)形成系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程:A(˙q?q?ψ)¨q=B(˙q?q?ψ)(20)2計(jì)算與分析2.1動(dòng)力入流、帶粘彈減擺器對擺振模態(tài)的影響采用特征分析法計(jì)算帶普通連接形式粘彈減擺器的旋翼系統(tǒng)的模態(tài)特性,阻尼大于零,系統(tǒng)穩(wěn)定。算例的主要參數(shù)由表1給出。計(jì)算旋翼總距為9°時(shí),模態(tài)頻率和阻尼隨旋翼轉(zhuǎn)速的變化,3種狀態(tài)分別為:不計(jì)動(dòng)力入流、不帶粘彈減擺器;計(jì)入動(dòng)力入流、不帶粘彈減擺器;計(jì)入動(dòng)力入流、帶粘彈減擺器。從圖3可以看出,計(jì)入粘彈減擺器,增加了擺振面的非線性剛度,使得旋翼槳葉的不旋轉(zhuǎn)(轉(zhuǎn)速為0)擺振固有頻率大大增加。從圖4可以看出,由于揮舞面存在很大的氣動(dòng)力矩,對揮舞運(yùn)動(dòng)起很大的阻滯作用,因而揮舞(FA和FR)模態(tài)的阻尼很大,比較而言,擺振面的氣動(dòng)力矩低得多,擺振(LA和LR)模態(tài)的阻尼也相應(yīng)地低得多。因此擺振模態(tài)是最不穩(wěn)定的模態(tài),也是風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)最為關(guān)心的模態(tài)。計(jì)入粘彈減擺器后,擺振(LA和LR)模態(tài)的阻尼大大增加。從圖5可以看出,在不考慮動(dòng)力入流時(shí),模態(tài)阻尼的前進(jìn)型與后退型曲線重合;計(jì)入動(dòng)力入流,擺振前進(jìn)型(LA)模態(tài)阻尼與擺振后退型模態(tài)(LR)阻尼都有所增加,LA模態(tài)阻尼增加幅度更大,因此,LR與LA模態(tài)阻尼出現(xiàn)了分化現(xiàn)象,這是由于非定常氣動(dòng)力的計(jì)入增加了系統(tǒng)的模態(tài)阻尼。2.2模態(tài)阻尼分析由于粘彈減擺器關(guān)于動(dòng)幅值、時(shí)間的強(qiáng)非線性,采用時(shí)域分析法計(jì)算帶葉間連接形式粘彈減擺器的旋翼系統(tǒng)的模態(tài)特性。即通過時(shí)域仿真,對穩(wěn)定的旋翼系統(tǒng),施加周期變距激振,得到系統(tǒng)最不穩(wěn)定的槳葉擺振后退型(LR)模態(tài)的運(yùn)動(dòng)。算例的主要參數(shù)由表2給出。算例中時(shí)域仿真過程為:前25s進(jìn)行平衡計(jì)算,得到槳葉揮舞、擺振運(yùn)動(dòng)平衡值;25～30s按擺振固有頻率進(jìn)行周期變距激振;30s后為激振停止后的自由振蕩階段。圖6為直升機(jī)前飛速度為180km/h時(shí)最不穩(wěn)定的LR模態(tài)阻尼隨時(shí)間的變化曲線。初始階段阻尼為0.84(1/s),之后非線性增加,這與粘彈減擺器耗能模量隨動(dòng)幅值減小而增加有關(guān)。圖7為擺振后退型(LR)模態(tài)阻尼隨前飛速度的變化曲線。加粘彈減擺器后LR模態(tài)阻尼隨動(dòng)幅值減小呈非線性增大,因此,這里僅給出衰減初始時(shí)刻(最大動(dòng)幅值時(shí)刻)各速度對應(yīng)的模態(tài)阻尼。從圖中可以看出:帶葉間粘彈減擺器后,擺振后退型模態(tài)阻尼大大提高。同時(shí),如圖7所示:由懸停到前飛狀態(tài),LR模態(tài)阻尼呈“勺型”分布,由懸停到