2022年高考真題理科數(shù)學(xué)(天津卷)

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單選題本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的4個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求。

1.(單選題分值:5分)5．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，若與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，且（為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為

A

B

C

D

2.(單選題分值:5分)7．已知函數(shù)是奇函數(shù)，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為．若的最小正周期為，且，則

A

B

C

D

3.(單選題分值:5分)1．設(shè)集合，則

A

B

C

D

4.(單選題分值:5分)2．設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

A2

B3

C5

D6

5.(單選題分值:5分)3．設(shè)，則“”是“”的

A充分而不必要條件

B必要而不充分條件

C充要條件

D既不充分也不必要條件

6.(單選題分值:5分)4．閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的值為

A5

B8

C24

D29

7.(單選題分值:5分)6．已知，，，則的大小關(guān)系為

A

B

C

D

8.(單選題分值:5分)8．已知，設(shè)函數(shù)若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為

A

B

C

D

填空題本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填寫在題中橫線上。

9.(填空題分值:5分)9．是虛數(shù)單位，則的值為_____________．

10.(填空題分值:5分)10．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_____________．

11.(填空題分值:5分)13．設(shè)，則的最小值為_____________．

12.(填空題分值:5分)12．設(shè)，直線和圓（為參數(shù)）相切，則的值為_____________．

13.(填空題分值:5分)14．在四邊形中，，點(diǎn)在線段的延長線上，且，則_____________．

14.(填空題分值:5分)11．已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長均為．若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為_____________．

簡答題（綜合題）本大題共80分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.(簡答題分值:5分)16．（本小題滿分13分）

設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為．假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立．

（Ⅰ）用表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）設(shè)為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率．

16.(簡答題分值:5分)20．（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)．

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時，證明；

（Ⅲ）設(shè)為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)，其中，證明．

17.(簡答題分值:5分)15．（本小題滿分13分）

在中，內(nèi)角所對的邊分別為．已知，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

18.(簡答題分值:5分)17．（本小題滿分13分）

如圖，平面，，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）若二面角的余弦值為，求線段的長．

19.(簡答題分值:5分)18．（本小題滿分13分）

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為．已知橢圓的短軸長為4，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上．若（為原點(diǎn)），且，求直線的斜率．

20.(簡答題分值:5