山西省臨汾市蒲縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省臨汾市蒲縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，那么“”是“”的

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C若，則，即，所以成立。當(dāng)時(shí)，有成立，但不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，選C.2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，，若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則（

）A．1

B．

C．2

D．4參考答案：C，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，所以.所以，則.故選C.3.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足

A．

B．

C．

D．的符號不確定參考答案：C4.“”是“”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略5.如圖所示的是函數(shù)的大致圖象，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C;解析：由圖象知的根為0，1，2，的兩個(gè)根為1和2．

的兩根，6.數(shù)列{an}的通項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為Sn，則S40為（）A．10 B．15 C．20 D．25參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】=n，可得：a2n﹣1=0，a2n=（﹣1）n?2n．即可得出．【解答】解：=n，∴a1=0，a2=﹣2，a3=0，a4=4，a5=0，a6=﹣6，…，可得a2n﹣1=0，a2n=（﹣1）n?2n．則S40=（a1+a3+…+a39）+（a2+a4+…+a40）=﹣2+4﹣…+40=20．故選：C．7.設(shè)p：x2﹣x＜1，，則非p是非q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)化簡q，根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷．【解答】解：設(shè)p：x2﹣x＜1，=log21，0＜x2﹣x＜1，則p是q的必要不充分條件，則非p是非q的充分不必要條件，故選：A8.以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是 （

）A． B．C．

D．參考答案：A略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為（A）6 （B）8

（C）10

（D）12參考答案：C第一步：x＝9，k＝2；第二步：x＝21，k＝4；第三步：x＝45，k＝6；第四步：x＝93，k＝8；第五步：x＝189，k＝10；退出循環(huán)，故k＝10。10.若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，圓柱、球的表面積分別記為S1、S2，則S1：S2=（）A．1：1B．2：1C．3：2D．4：1參考答案：C

考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，設(shè)為球的半徑為1，結(jié)合圓柱的表面積的公式以及球的表面積即可得到答案．解答：解：由題意可得：圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，設(shè)球的半徑為1，所以等邊圓柱的表面積為：S1=6π，球的表面積為：S2=4π．所以圓柱的表面積與球的表面積之比為S1：S2=3：2．故選C．點(diǎn)評：本題考查幾何體的表面積，考查計(jì)算能力，特殊值法，在解題中有是有獨(dú)到功效，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線⊥平面，直線m平面，有下面四個(gè)命題：①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥其中正確命題序號是

．參考答案：①③12.已知正方體ABCD–A1B1C1D1的棱長為1，除面ABCD外，該正方體其余各面的中心分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M(如圖)，則四棱錐M–EFGH的體積為

.參考答案：分析：由題意首先求解底面積，然后結(jié)合四棱錐的高即可求得四棱錐的體積.詳解：由題意可得，底面四邊形為邊長為的正方形，其面積，頂點(diǎn)到底面四邊形的距離為，由四棱錐的體積公式可得：.

13.已知，則與的夾角為____________。參考答案：14.如果把四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為“三節(jié)棍體”，那么從長方體八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)頂點(diǎn)，則這四個(gè)頂點(diǎn)是“三節(jié)棍體”的四個(gè)頂點(diǎn)的概率為__________.參考答案：從8個(gè)頂點(diǎn)任取4個(gè)有種，構(gòu)成三節(jié)棍體的三棱錐有一個(gè)面在長方體的面上，所以有種.15.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為______．參考答案：20π【分析】由幾何體的直觀圖為三棱錐，其中的外接圓的圓心為，的外接圓的圓心為，的球心為，球的半徑為，且平面，平面，在和中，分別求得和，根據(jù)球的性質(zhì)，求得求得半徑，即可求解外接球的表面積。【詳解】由三視圖可推知，幾何體的直觀圖為三棱錐，如圖所示，其中的外接圓的圓心為，的外接圓的圓心為，的球心為，球的半徑為，且平面，平面.因?yàn)槭琼斀菫榈牡妊切危缘耐饨訄A的直徑為，即，即，又由為邊長為的等邊三角形，所以，即，根據(jù)球的性質(zhì)，可得，所以外接球的表面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的表面積的計(jì)算，以及三棱錐外接球的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征和球的性質(zhì)求得球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及運(yùn)算與求解能力，屬于中檔試題。16.若函數(shù)對任意的恒成立，則

.參考答案：17.已知數(shù)列滿足，，，若數(shù)列單調(diào)遞減，數(shù)列單調(diào)遞增，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

▲

.參考答案：（說明：本答案也可以寫成）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐P-ABCD，側(cè)面PAD為邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，.（1）證明：；（2）若平面底面ABCD，E為線段PD上的點(diǎn)，且，求三棱錐的體積.參考答案：解：（1）取中點(diǎn)連接.∵，∴為菱形，，∴，∴.又，所以.所以.（2）由題知.因?yàn)槠矫娴酌妫瑒t兩兩垂直.則.則.

19.（本小題滿分14分）等比數(shù)列滿足的前n項(xiàng)和為，且（1）求；（2）數(shù)列的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)m，，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ），所以公比

…2分

得

,……4分所以………5分

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

于是……………9分

假設(shè)存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列，則，…11分整理得，

解得或

,由，得，

因此，存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列

……14分20.（本小題12分）中，角、、所對應(yīng)的邊分別為、、，若.(1)求角；(2)若，求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：21.(本小題滿分12分)設(shè)直線l與拋物線y2=2px（p>0）交于A、B兩點(diǎn)，已知當(dāng)直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)且與x軸垂直時(shí)，△OAB的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)P（a，0）（a>0）且與x軸不垂直時(shí)，若在x軸上存在點(diǎn)C，使得△ABC為等邊三角形，求a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由條件可得，O點(diǎn)到AB距離為，………1分∴，

……3分得：，

∴拋物線的方程為．

…4分（Ⅱ）設(shè)，，AB的中點(diǎn)為，又設(shè)，直線l的方程為（）．由，得．∴，，．………7分所以，從而．∵為正三角形，∴，．由，得，所以．………………9分由，得，即，又∵，∴，從而．……11分∵，∴，∴．∴的取值范圍．

……………12分略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)(1，)處的切線方程；(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)已知，對于函數(shù)圖象上任意不同的兩點(diǎn)，其中，直線的斜率為，記，若求證參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí),1分又2分函數(shù)的圖象在點(diǎn)(1，)處的切線方程為:,即3分(Ⅱ)的定義域?yàn)?分當(dāng)時(shí)，在上恒成立，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；5分當(dāng)時(shí)，令解得，則時(shí)，，單調(diào)遞增；時(shí)，，單調(diào)遞減；6分綜上，時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，

的單調(diào)遞增區(qū)