城市出租車網(wǎng)絡平衡模型研究

城市出租車網(wǎng)絡平衡模型研究

0出租車網(wǎng)絡平衡模型考慮到出租車在日益強大中的作用，國內外學術界對出租車領域的理論進行了系統(tǒng)研究?，F(xiàn)有研究可分為兩大派別,一類研究針對出租車總量約束、價格控制規(guī)劃下的出租車運行模型和經(jīng)濟問題展開,Douglas基于集計的需求和供應模型及簡單和特殊的結構模型,研究了競爭和壟斷市場供需平衡條件下的派遣式和路拋式出租車服務,隨后這方面的研究得到了不斷充實和完善。實際上,出租車的需求和供應都是基于空間的,那么出租車問題平衡模型應與具體的道路網(wǎng)絡結構和乘客OD分布相關。Yang等研究了固定需求條件下的基于道路網(wǎng)絡的出租車出行特征。Wong等研究了彈性需求及擁擠外部性條件下新的出租車運行模型和求解算法。這些研究都強調了道路網(wǎng)、乘客等待時間及供需的關系。國內的一些學者也針對出租車空駛率、出租車擁有量、出租車出行者路徑選擇行為及出租車出行方式分擔率等問題進行了探討。與傳統(tǒng)經(jīng)濟分析中的理想市場相比,出租車市場呈現(xiàn)如下特性:出租車市場供需之間通過中間變量即出租車可得率(乘客等待時間)和出租車利用率相聯(lián)系。在供需平衡狀態(tài)下,出租車服務的供應時間(載客和空駛時間之和)通常都大于需求和實際利用的時間(載客時間),在該系統(tǒng)中存在一定的閑置時間,該閑置時間決定了乘客平均等待時間。在出租車需求不變的情況下,預期乘客等待時間取決于整個系統(tǒng)中出租車的空駛時間,而出租車的空駛時間取決于其空駛時的運行行為。在Yang等的研究中都對出租車的運行行為作出假設:在搜索乘客時遵循預期搜索時間最小的原則,出租車從起點交通區(qū)開始搜索并在終點交通區(qū)搜索到乘客,這期間行駛時間為起終點交通區(qū)間的最短路徑對應的行駛時間和在終點交通區(qū)內的搜索時間之和。實際上,出租車駕駛員在搜索乘客時不僅受出行時間影響,同時還會考慮到需求的分布特征,駕駛員總是希望在最短時間內到達最有可能存在需求的地方,因此出行時間和需求分布特征共同決定了出租車的搜索行為。而且,在到達終點交通區(qū)前出租車很可能先到其他小區(qū)進行搜索,若沒有搜索到乘客那么出租車將另外選擇交通區(qū)進行搜索,最終在終點交通區(qū)搜索到乘客,那么出租車的搜索路徑不再是起終點交通區(qū)間的最短路徑,而是中間經(jīng)過的若干交通區(qū)間的最短路徑的疊加,搜索時間亦為經(jīng)過的若干最短路徑行駛時間之和。基于以上兩點考慮,本文對出租車運行行為特征進行研究,分析了固定需求下出租車市場的供需平衡關系,建立了城市出租車網(wǎng)絡平衡模型。第1節(jié)分析載客階段和空駛階段出租車駕駛員的路徑選擇行為特征,并建立相關路徑選擇概率模型;第2節(jié)在對固定需求條件下出租車供需平衡狀態(tài)進行描述的基礎上,建立城市出租車網(wǎng)絡平衡模型,并給出利用模型求解乘客平均候車時間的關系方程;第3節(jié)進行模型求解算法的設計;第4節(jié)通過簡單的算例分析,證實了算法的有效性;最后對全文進行總結,并指出進一步研究方向。1出租車司機選擇了選擇行為特征的路徑1.1出租車通過最短路徑完成運輸一般來說,出租車運行可分為載客階段和空駛階段。在現(xiàn)行的出租車收費制度下,出租車乘客通常希望以最短的距離到達目的地,因此可以假設載客階段出租車以乘客起迄點間的最短路徑完成運輸,即出租車在起點i∈I接到乘客后沿最短路徑uij駛向乘客的目的地j∈J。1.2出租車空駕搜索過程的描述當出租車在i區(qū)完成某次載客任務后,隨即轉入空駛階段,進行新客源的搜索。一般出租車的空駛搜客過程為:設定初始的目的地,確定搜索方向;當原先設定的搜索路線完成后,如果仍沒有搜索到乘客,駕駛員將重新選擇搜索路線,直到搜索到乘客為止。由于需求產(chǎn)生的隨機性,搜索到新乘客的地點可能在本區(qū)i或其他任何區(qū)域j內。另一方面,出租車的搜索行為也因駕駛員個體差異而不同,使得從本區(qū)i出發(fā)在j區(qū)搜索到乘客的出租車的行駛路線也不盡相同。圖1顯示了從本區(qū)j出發(fā)在i區(qū)搜索到乘客的出租車2條可能的空載行駛軌跡(圖中的圓圈代表各交通區(qū),各圓圈間的連接線或箭頭及附帶權值分別表示交通區(qū)之間的鄰接關系及最短時距)。在一定時段內的固定需求條件下,出租車駕駛員的個體選擇意向決定了空駛搜索行駛路徑的選擇特征。一方面,對于每個出租車駕駛員而言,總是希望盡快地接到下一單生意,因此會首先考慮他所認為乘客出現(xiàn)率較高并且距離較近的區(qū)域作為搜索目標區(qū)域,由于駕駛員個體特征(駕駛經(jīng)驗、對路網(wǎng)熟悉程度等)的差異,對搜索目標區(qū)域的選擇帶有一定的隨機性;另一方面,雖然出租車對乘客的搜索行為存在相當?shù)碾S機成分,但總體來說客觀上搜索到乘客的概率還是隨著搜索時間的增加而提高。因此,可以對出租車的空駛搜索過程作更進一步的補充描述:出租車駕駛員僅在相鄰交通區(qū)集內選擇目標區(qū)域作為新搜索方向;各可能目標區(qū)域的被選擇概率與該區(qū)的需求產(chǎn)生量和區(qū)間的距離密切相關;搜索不到新乘客的概率隨著搜索時間的增加而減小。假設駕駛員選擇行為的隨機性滿足二重指數(shù)(Gumbel)分布,則從j區(qū)出發(fā)的空駛出租車選擇i區(qū)作為搜索方向的概率為pi/j=exp[-θ(uji+wi)Qi]∑k∈Ι′jexp[-θ(ujk+wk)Qk],(i∈Ι′j,j∈J)(1)Qi=∑jDijpi/j=exp[?θ(uji+wi)Qi]∑k∈I′jexp[?θ(ujk+wk)Qk],(i∈I′j,j∈J)(1)Qi=∑jDij式中:uji為出租車從交通區(qū)j到i的最短路徑行駛時間;wi為出租車在i區(qū)的平均搜索時間;Qi為i區(qū)的出租車需求產(chǎn)生量;Dij為各交通區(qū)間的出租車出行OD;θ為一個非負修正系數(shù),可通過調查數(shù)據(jù)標定產(chǎn)生,θ值反映了駕駛員對乘客需求分布、行駛時間及其他出租車運行狀態(tài)等信息的不確定性,θ值越小則隨機變量越大,駕駛員對信息的掌握不確定性越大,θ值越大則隨機變量越小,駕駛員對信息的掌握不確定性越小,特別地,當θ趨向于無窮大時說明駕駛員對信息的掌握是確定的;J為搜索起點區(qū)域集合;I′j為搜索目標區(qū)域集合,即與J相鄰交通區(qū)的集合。按照這樣的路徑搜索規(guī)律,從理論上講,總有一部分車輛會無休止地搜索下去,但在現(xiàn)實中這種可能性是可以排除的。結合出租車空駛搜客過程的特征,設搜索不成功概率p′m與搜索時間tm之間滿足線性分布(見圖2),可建立如下關系p′m={tmΤmax(tm=m∑k=1uk<Τmax)0(tm≥Τmax)(2)p′m=???????tmTmax0(tm=∑k=1muk<Tmax)(tm≥Tmax)(2)式中:Tmax為最大搜索時間。由此,對于圖1中的兩條行駛軌跡的選擇概率可表示為P1ji1ji=pe/jp′1pd/ep′2pi/d(3)P2ji2ji=pc/jp′1pe/cp′2ph/ep′3pi/h(4)當Pkjikji為0時,意味著從j區(qū)出發(fā)的空駛出租車在到達i區(qū)之前就載到了乘客,因此,可根據(jù)距離關系決定j區(qū)的空駛出租車在i區(qū)載客的可能路徑集?？紤]到駕駛員在搜索過程中基本上不愿意走回頭路,因此可假設所有可能搜索路徑均不包含迂回線路,即不存在對同一途經(jīng)區(qū)域的重復搜索。從j區(qū)出發(fā)而在i區(qū)搜索到乘客的出租車數(shù)量比例為Ρji=∑k∈AjiΡkji(5)式中:Aji為可能搜索路徑集。2出租車網(wǎng)絡平衡模型2.1出租車總空行駛時間和出租車總運營車輛數(shù)本文研究固定需求條件下單位時間(1h)內的出租車運行規(guī)律。出租車運行時間包括載客時間和空駛時間?？傒d客時間T0為完成所有需求所耗費的時間,即Τ0=∑i∈Ι∑j∈JDijuij(6)總空駛時間包括從小區(qū)j∈J到小區(qū)i∈I的空駛時間與在小區(qū)i∈I內的搜索時間,即Τv=∑i∈Ι∑j∈J{∑i∈ΙDij∑k∈Aji[Ρkji(tkji+wi)]}(7)出租車總載客時間與總空駛時間之和為出租車的總運行時間,以1h為統(tǒng)計時間,存在如下關系式Τ0+Τv=∑i∈Ι∑j∈JDijuij+∑i∈Ι∑j∈J[∑i∈ΙDij?∑k∈AjiΡkji(tkji+wi)]=Ν(8)式中:N為出租車規(guī)模,即出租車總運營車輛數(shù)。2.2出租車的供需平衡在研究時段內,如果各交通區(qū)的出租車出行需求OD能夠全部被滿足,則稱該交通網(wǎng)絡達到了出租車運營供需平衡狀態(tài)。在供需平衡狀態(tài)下,從出租車的運行過程來看,載客車輛從各小區(qū)到達小區(qū)j,以滿足目的地為小區(qū)j的需求,即∑i∈ΙDij=Qj(9)所有的車輛完成運輸后變?yōu)榭哲?再從小區(qū)j以概率Pji駛向小區(qū)i搜索乘客,那么出租車從小區(qū)j到小區(qū)i的空駛交通量Qvji為Qvji=QjΡji(10)在供需平衡狀態(tài)下,存在以下平衡關系∑j∈JQvji=∑j∈J(∑i∈ΙDij)Ρji=Qi(11)2.3kajkj+wi的變量關系平衡狀態(tài)下的出租車網(wǎng)絡運營模型為{∑j∈J(∑i∈ΙDij)Ρji=Qi∑i∈Ι∑j∈JDijuij+∑i∈Ι∑j∈J[∑i∈ΙDij?∑k∈AjiΡkji(tkji+wi)]=Ν(12)根據(jù)式(1)～(7)所反映的變量關系,可知在既定的區(qū)位關系及需求分布條件下,模型(12)中的內生變量僅為各交通區(qū)的平均搜索時間wi,并且數(shù)量等于交通區(qū)數(shù)。從模型(12)的結構來看,恰有與交通區(qū)數(shù)目相等的獨立方程式數(shù),因此該模型具有唯一解。2.4交通區(qū)i內出租車出行標準確定乘客等待時間是衡量出租車服務水平的重要指標,是管理部門確定合理出租車規(guī)模的重要考慮因素,其受出租車擁有量、城市布局、道路布局、道路交通狀況、交通信息的可獲得性等多種因素的綜合影響?？梢越⒔煌▍^(qū)i內的出租車乘客平均等待時間Wi與交通區(qū)的道路總里程公里數(shù)Ai/km、出租車輛到達率ni/(veh·h-1)、出租車平均搜索行駛速度ˉv/(km?h-1)和平均區(qū)內搜索時間wi/min之間的關系為Wi=60Ainiwiˉv(13)該關系式是由Douglas提出的,具體的推導證明過程見文獻。前述模型(12)建立起出租車規(guī)模N與各交通區(qū)的搜索時間wi的關聯(lián),將其引入到式(13)中,即可得到兩者的對應關系,這將為建設部門制定城市出租車規(guī)劃方案提供科學的依據(jù)。3確定未知變量的算法設計出租車網(wǎng)絡平衡模型(12)實際上是一個典型的多元非線性方程組,由于形式復雜,直接進行求解比較困難,若應用于規(guī)模較大的實際交通網(wǎng)絡中,求解的工作量將十分巨大。因此,必須針對計算機強大的重復運算功能,設計有效的迭代求解算法。觀察模型(12)的結構:模型中式(11)所包含的部分實際為nI-1個獨立方程式(nI為交通區(qū)總數(shù)),可以唯一確定nI-1個未知變量,這就意味著另一個未知變量必須通過式(8)來求解。提取某個子解wx,對式(8)進行形式變換,得wx=(Ν-∑i∈Ι∑j∈JDijuij-∑i∈Ι∑j∈J∑k∈AjiDjΡkjitkji-∑i∈{Ι-x}∑j∈J∑k∈AjiDjΡkjiwi)/∑j∈J∑k∈AjxDjΡkjx(14)由此求解算法設計如下。Step1:根據(jù)既定的區(qū)位和距離關系進行枚舉判斷,確定出各交通區(qū)間的可能搜索路徑集Aij。Step2:對各交通區(qū)對間的每一條可能路徑,計算搜索不成功概率值p′ijm。Step3:設定初始值w0i,i∈I。Step4:令n=1。Step5:將wnx代入式(11),求解wn+1i,i∈{I-x}。Step6:將求解出的各wn+1i代入式(14),計算得到wn+1x。Step7:驗證收斂性。如果相對誤差Ζ=|wn+1i-wniwni|≤ε(i∈Ι)迭代停止,取wn+1i+wni2為最終模型解,否則n=n+1,轉向step1。4迭代計算過程設計一個簡單的算例來演示前述算法的收斂性特征。在圖3的簡單網(wǎng)絡中,帶編號的圓圈表示各交通區(qū),其間的連接線表示鄰接關系,箭頭及權值表示區(qū)間不同方向上的最短路徑時間/min。表1列出了該網(wǎng)絡的出租車出行需求OD矩陣。設最大搜索時間Tmax為20min,可確定各交通區(qū)對間的可能搜索路徑集,表2列舉了部分交通區(qū)對間的可能搜索路徑集。取θ為0.5,N為200,ε為0.05,初始值w0i為1,i為1～7,根據(jù)前述算法進行迭代計算過程見表3。由表3可見,在4次迭代之后,各計算值已基本收斂至精度要求。注意到,在迭代過程中各目標變量值的變化基本上都呈逐步收斂的趨勢,這就保證了該迭代算法的求解有效性。對于上述算例,最終的計算結果為:w1為1.06min,w2為1.14min,w3為0.97min,w4為1.58min,w5為0.97min,w6為1.28min,w7為1.09min。給出各Ai及參數(shù)ˉv值:A1為70km,A2為80km,A3為65km,A4為90km,A5為75km,A6為60km,A7為80km,ˉv為30km·h-1。則按照式(13)計算出各交通區(qū)內乘客的平均等待時間為:W1為0.94