3.3高中數學 冪函數 課件

3.3冪函數人教A版(2019)必修第一冊第三章函數的概念與性質問題1:學校食堂里的包子每個1元，小張買了x個，那么他需要付的錢數y=？（元）問題2:一個正方形的相框邊長為x，那么它面積y＝？問題3:如果這塊魔方的棱長為x，那么正方體體積y＝？一、問題情境問題4:如圖，如果這塊正方形地板的面積為x，那么正方形的邊長y＝？問題5:小紅騎車到學校，如果x秒內行進了1千米，那么他騎車的平均速度y=？（千米/秒）這幾個函數解析式有什么共同特征?探索發(fā)現①底數都是自變量x;②指數都是常數;③冪的系數都是1.1.冪函數定義：練習1.判斷下列函數哪些是冪函數？（1）(2)

(3)(4)××√×二、概念深化

一般地，函數叫做冪函數（powerfunction），其中x是自變量，是常數.待定系數法

一般地，函數y=xα

叫做冪函數，其中x是自變量，α是常數.在高中，我們只對下列冪函數進行一些研究.三、合作探究xyOxyOxyOxyo11223344-4-1-1-2-3-3-2X01234…00.7111.411.732…定義域[0,+∞)2.冪函數的圖象：描點法：列表、描點、連線xyo11223344-4-1-1-2-3-3-2(1,1)2.冪函數的圖象：(-1,-1)X…-101……-3.38-0.130.133.38…定義域R觀察圖象，將你發(fā)現的結論填在下表中解析式

圖象定義域值域奇偶性單調性RRRRR奇函數偶函數非奇非偶奇函數奇函數R上增函數

R上增函數∪∪(1,1)xyoxyo(1,1)xyoyxo(1,1)xyo(1,1)增減減減增xyo(1,1)定點(1,1)冪函數性質知識小結(1)函數在(0,+∞)上都有定義，并且圖象都過點(1,1).(2)函數是奇函數；是偶函數.(3)在第一象限內，是增函數;

是減函數.(4)在第一象限內，圖象向上與軸無限接近;向右與軸無限接近.xyo11223344-4-1-1-2-3-3-2(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,-1)同一坐標系內作出五個常用冪函數的圖象：觀察、歸納冪函數的一般特征．一象限，圖都有，正遞增，負遞減；二和三，看奇偶；四象限，都沒有。證明冪函數在［0,+∞）上是增函數.用定義證明函數的單調性的步驟:(1).設x1,x2是某個區(qū)間上任意兩個值，且x1＜x2;(2).作差f(x1)－f(x2)，變形;(3).判斷f(x1)－f(x2)的符號；(4).下結論.例.四、知識應用探究一：比較下列各組數值大小:<<證明冪函數在［0,+∞）上是增函數.用定義證明函數的單調性的步驟:(1).設x1,x2是某個區(qū)間上任意兩個值，且x1＜x2;(2).作差f(x1)－f(x2)，變形;(3).判斷f(x1)－f(x2)的符號；(4).下結論.例.四、知識應用探究一：比較下列各組數值大小:探究二：<<五、課堂小結⒈知識內容：2.思想方法：冪函數定義，五種冪函數的圖像和性質。數形結合，特殊到一般，類比歸納法，分類討論。1.基礎題：P79習題1，2.2.探究