《用向量研究三角形的性質(zhì)》單元教學(xué)設(shè)計(jì)

《用向量研究三角形的性質(zhì)》單元教學(xué)設(shè)計(jì)

一、內(nèi)容與內(nèi)容解析內(nèi)容：人教A版必修第二冊(cè)的一個(gè)數(shù)學(xué)探究?jī)?nèi)容——《用向量研究三角形的性質(zhì)》，安排在第六章《平面向量及其應(yīng)用之后》，具體分3個(gè)課時(shí)，單元設(shè)計(jì)思路如下：第1課時(shí)：起始課，教師與學(xué)生一起經(jīng)歷一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，明確探究思路；第2課時(shí)：學(xué)生在教師指導(dǎo)下通過自主探究、合作交流方式完成探究任務(wù)；第3課時(shí)：成果展示內(nèi)容的本質(zhì)：向量的運(yùn)算（運(yùn)算律）與幾何圖形的性質(zhì)有著密切的聯(lián)系，向量的運(yùn)算（運(yùn)算律）可以用圖形簡(jiǎn)明的表示，而圖形的一些性質(zhì)可以反映到向量的運(yùn)算（運(yùn)算律）上來，因此我們可以利用向量來研究幾何圖形的性質(zhì)，即通過將幾何運(yùn)算翻譯成向量進(jìn)行運(yùn)算，最后將運(yùn)算結(jié)果翻譯成幾何結(jié)論.蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法：向量兼具“數(shù)”與“形”的特性，既是代數(shù)的研究對(duì)象，又是幾何的研究對(duì)象，是連接代數(shù)與幾何的紐帶，《用向量研究三角形的性質(zhì)》蘊(yùn)含典型的數(shù)形結(jié)合思想.知識(shí)的上下位之間的關(guān)系：以前研究三角形的性質(zhì)是利用綜合法，即從公理（基本事實(shí)）出發(fā)，通過演繹推理得到新的性質(zhì)。向量法的介入，通過向量的運(yùn)算發(fā)現(xiàn)和證明圖形的性質(zhì)，開辟了一條新的運(yùn)算推理之路.內(nèi)容的育人價(jià)值：站在新的角度，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系性和整體性，培養(yǎng)學(xué)生利用向量知識(shí)研究幾何問題的能力，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力;在探究與發(fā)現(xiàn)三角形性質(zhì)的過程體會(huì)數(shù)學(xué)研究的樂趣,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：用向量方法研究三角形性質(zhì)的“三部曲”.二、目標(biāo)解析（1）單元目標(biāo)①用向量刻畫幾何圖形中元素之間的關(guān)系，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)向量運(yùn)算（運(yùn)算律）與幾何圖形性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系，理解向量兼具數(shù)與形的特質(zhì)；②通過用向量方法證明初中學(xué)過的一些三角形的性質(zhì)，掌握向量方法解決幾何問題的三個(gè)步驟，體會(huì)向量方法的程序性特點(diǎn)；③通過探究三角形的其它性質(zhì)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究的過程和方法，體驗(yàn)向量方法在發(fā)現(xiàn)和證明幾何圖形性質(zhì)中的作用；④在用向量法探究三角形性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；（2）達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是①能將向量的運(yùn)算（運(yùn)算律）用圖形簡(jiǎn)明地表示，把幾何圖形中的平移、共線、垂直、夾角、距離等通過向量運(yùn)算來刻畫，能將幾何圖形、圖形變換、向量運(yùn)算以及向量運(yùn)算律統(tǒng)一起來；②學(xué)生梳理初中已學(xué)三角形的性質(zhì)并用向量方法證明，掌握用向量法研究幾何問題的三個(gè)步驟：幾何問題向量化——向量運(yùn)算——運(yùn)算結(jié)果幾何法；③通過用向量方法對(duì)三角形性質(zhì)的探究，體會(huì)到靠演繹推理獲得幾何結(jié)論，規(guī)律性不強(qiáng)，難度較大，而向量方法開創(chuàng)了研究幾何問題的新方法，將思辨論證的過程變成了一個(gè)算法過程，可按一定的程序進(jìn)行運(yùn)算，降低思維的難度；④在面對(duì)一個(gè)幾何問題時(shí)，學(xué)生初步具備“向量意識(shí)”，能用“向量眼光”來發(fā)現(xiàn)和提出問題，用“向量的思維”和“向量的方法”來解決問題；三、教學(xué)問題診斷分析盡管學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)基本經(jīng)歷了用向量方法解決幾何問題的一般過程，會(huì)用向量方法證明簡(jiǎn)單的幾何圖形的性質(zhì)，但數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是圍繞某個(gè)具體的數(shù)學(xué)問題，開展自主探究、合作探究最終解決數(shù)學(xué)問題的過程，學(xué)生缺乏這方法的經(jīng)驗(yàn)，尤其是將三角形的幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算來研究難度較大，為了讓學(xué)生少走彎路，教師應(yīng)該在探究?jī)?nèi)容的選擇、探究方案和探究思路的制定上給學(xué)生一些指導(dǎo).一旦方案確定，具體的探究過程盡可能由學(xué)生獨(dú)立完成.教學(xué)難點(diǎn)：將三角形的幾何性質(zhì)研究轉(zhuǎn)化為向量研究四、教學(xué)條件支持分析學(xué)生在探究過程中往往會(huì)遇到計(jì)算太復(fù)雜，畫圖精確性不夠等影響探究發(fā)現(xiàn)的障礙，而借助圖形計(jì)算器、幾何畫板等數(shù)學(xué)軟件可以為發(fā)現(xiàn)和證明數(shù)學(xué)結(jié)論提供幫助。五、課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)第1課時(shí)5.1

課時(shí)教學(xué)內(nèi)容學(xué)生以前從未接觸過數(shù)學(xué)探究課，對(duì)于某個(gè)具體的課題研究，不知道需要完整的經(jīng)歷選題、開題、做題、結(jié)題這四個(gè)步驟，也不清楚每一個(gè)步驟需要做什么、為什么要做、怎么做，因此需要教師給予一定的指導(dǎo)和示范。在本單元第1課時(shí)，需要明確向量運(yùn)算（運(yùn)算律）與幾何圖形性質(zhì)之間的關(guān)系，體會(huì)向量在研究幾何問題中的優(yōu)勢(shì)，簡(jiǎn)單經(jīng)歷課題探究活動(dòng)的四個(gè)環(huán)節(jié)：選題、開題、做題與結(jié)題，落實(shí)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).5.2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)（1）了解向量運(yùn)算（運(yùn)算律）與幾何圖形的性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)向量具有“數(shù)”與“形”的屬性；（2）通過用向量方法研究三角形中線的性質(zhì)，體驗(yàn)向量在研究幾何圖形性質(zhì)中的作用和它的優(yōu)勢(shì)；（3）通過用向量方法研究三角形中線的性質(zhì)，簡(jiǎn)單經(jīng)歷開