二面角教學設計

《二面角及其度量》教學設計大連市金州高級中學韓林一、教學分析：1、本節(jié)課地位與作用：二面角及度量是繼空間直線、直線與平面夾角之后，用向量辦法研究幾何問題的一種重要的知識點，體現(xiàn)立體幾何知識學習與研究的基本思維方式和辦法，即立體問題化為平面問題進行研究，在實際中有廣泛應用。本節(jié)共有四個概念，這四個概念蘊涵著轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力有十分重要的意義。2、學情分析：在學習本節(jié)之前，學生已經(jīng)學習了空間兩個向量的數(shù)量積；會求空間兩個向量的夾角；能對的建立空間直角坐標系，并在空間直角坐標系求已知平面的法向量；學習了用向量運算求兩條直線所成的角及直線與平面所成的角。初步理解空間三維向平面二維轉(zhuǎn)化的思想的應用。3、教學目的：（1）知識與技能目的：使學生掌握二面角，二面角的平面角的定義，會應用向量知識求簡樸的二面角的大小。（2）過程與辦法目的：通過從實圖入手，從平面幾何的角過分到二面角，逐步培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間形象能力，通過求二面角的平面角，在三維和二維的轉(zhuǎn)化過程中。體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想辦法，通過例題解答，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。（3）情感態(tài)度價值觀培養(yǎng)目的：通過學生之間的探討，使學生參加到探索知識的發(fā)生發(fā)展過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學生團結(jié)協(xié)作精神。4、教學重點難點核心：重點：二面角、二面角平面角的定義和求解。難點：二面角平面角的定義的理解和求解。核心：充足運用多媒體教學手段，理論聯(lián)系實際，代數(shù)運算與幾何特性相結(jié)合，靈活運用類比等手段突破難點。5、教法分析與學法指導：教法分析：運用多媒體教學手段。多媒體以聲音、動畫等多個形式強化對學生感官的刺激，提高學生的學習愛好，加大課堂信息容量，更完美實現(xiàn)教學目的。觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導、探索相結(jié)合的教學辦法。啟發(fā)、引導學生主動的思考并對學生的思維進行調(diào)控，協(xié)助學生優(yōu)化思維過程；在此基礎上，提供應學生交流的機會，學生學會對自己的數(shù)學思想進行組織和澄清，并能清晰地、精確地體現(xiàn)自己的數(shù)學思想；能通過對其別人的思維和方略的考察擴展自己的數(shù)學知識和使用數(shù)學語言的能力。學法指導：觀察、分析及類比聯(lián)想是學法指導的重點。讓學生觀察、思考后總結(jié)、概括、歸納的知識，更有助于學生的掌握，從而形成新的知識構(gòu)造和知識網(wǎng)絡。讓學生體會到在問題解決中學習，在交流中學習，這樣能夠增進學生熱愛數(shù)學的情感，激發(fā)學生學習數(shù)學的動力。三、教學過程設計：為完畢教學目的，突破重、難點，本課設計成5個板塊:（1）創(chuàng)設情境引入新課（2）師生互動探求新知（3）運用新知探索實踐(4）歸納小結(jié)反思提高(5）布置作業(yè)分層貫徹具體教學內(nèi)容及設計意圖以下創(chuàng)設情境引入新課：本板塊的重要教學內(nèi)容為認識二面角，具體過程是：（1）用多媒體演示動畫我國神舟“五號”載人飛船的發(fā)射過程和第一顆人造衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面所成的角（2）用多媒體演示動畫演示攔洪壩與水平面所成的角（3）圖片展示二面角在現(xiàn)實生活中的應用。設計目的是創(chuàng)設情境，增加學生的神圣感和使命感，讓學生從不同角度觀看二面角，初步理解二面角，動態(tài)演示能夠激發(fā)學生的愛好，使學生產(chǎn)生想進一步研究二面角的想法。同時，直觀形象的演示，使新課引入更生動自然，易于接受。師生互動探求新知本板塊的重要教學內(nèi)容為二面角的定義、二面角平面角的定義和求法：首先提問平面幾何的角的概念，并動畫演示平面幾何的角與二面角的形成過程，讓學生類比角與二面角，使抽象概念具體化、形象化，激發(fā)學生學習動機，主動思考，并且通過類比能夠使學生比較精確的歸納出二面角的定義，此時再由教師完善定義，并演示二面角的形成，使學生加深對二面角概念的理解，并通過演示二面角的畫法、表達和二面角與平面角的對比來實現(xiàn)使學生掌握二面角定義的教學目的，完畢從平面幾何的角到二面角的過渡，培養(yǎng)學生的空間想象能力。另首先提出問題：二面角的大小應當如何度量？提問“異面直線所成的角”是如何定義的？“直線和平面所成的角”是如何定義的？引導學生總結(jié)出它們的共同特性都是將三維空間的角轉(zhuǎn)化為二維空間的角,即平面角。然后引導學生思考“二面角”如何定義的？角的頂點因當選在什么地方？角的兩邊應當在什么地方？通過動畫演示推門過程，猜想二面角的平面角的頂點在棱上，兩邊分別在兩個半平面內(nèi)且都垂直于棱。并由等角定理證明當頂點為棱上任意一點時，此角大小唯一，因此我們把這個角定義為二面角的平面角。再通過多媒體演示二面角的平面角的形成過程，理解二面角的范疇和直二面角的定義。再次，教師通過多煤體演示演示二面角的平面角的作法，加深學生的記憶，讓學生探索求二面角大小的辦法——定義法、三垂線定理法、垂面法、法向量法，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維與創(chuàng)新精神，并且在三維與二維的轉(zhuǎn)化中體會轉(zhuǎn)化的思想的應用。運用新知探索實踐：本板塊的重要教學內(nèi)容三道例題和練習題，練習與例題對應，按由易到難，由淺入深的次序給出。例1：已知在一種二面角的棱上有兩個點A、B,線段AB,BD分別在這個二面角的兩個面內(nèi)并且都垂直于棱AB,AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,CD=cm,求這個二面角的度數(shù)。作用：鞏固二面角的平面角的概念，使學生會用向量法求二面角的大小。思路：提問（1）二面角的大小與哪兩個向量所成的角有關(guān)？（2）如何將幾何信息向量化？（3）如何計算？通過設問，引導學生對的解答，發(fā)揮學生主體作用。并在解題過程中培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。例2：已知二面角的度數(shù)為，在內(nèi)有△ABC,它在內(nèi)的射影為△，它們的面積分別是，，求證作用：引導學生體會二面角的平面角的做法，鞏固三垂線定理，加深學生對概念的理解，并總結(jié)出由射影面積，求二面角大小的一種辦法。例3：已知ABCD為直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，SA垂直平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=,求平面SAB與SCD夾角的正切。作用：培養(yǎng)學生發(fā)散思維，學會在交流中學生，并學會用二面角的二個半平面的法向量求二面角大小的辦法。思路：在例1、例2基礎上學生分組討論例3的解法。下面安排4道針對性練習題（略），來檢查和糾正學生所出現(xiàn)的問題。歸納小結(jié)反思提高教師通過提問：本節(jié)課你學習了哪些知識？本節(jié)課你掌握了哪些數(shù)學辦法？本節(jié)課你最大的體驗是什么？引導學生總結(jié)本節(jié)課所學的內(nèi)容，教師加以指導和完善，以培養(yǎng)學生的歸納總結(jié)能力。5、布置作業(yè)分層貫徹教師布置下列三個層次的作業(yè)：（1）基礎作業(yè)：課本第111頁：練習A1，2，3，4（2）提高作業(yè)：課本第111頁：練習B1，2（3）拓展作業(yè)：收集有關(guān)二面角應用的實例，寫出一篇小型論文。四、教學媒體運用闡明二面角是立體幾何最重要的概念之一。二面角的概念發(fā)展、完善了空間角的概念；體現(xiàn)立體幾何知識學習與研究的基本思維方式和辦法，即立體問題化為平面問題進行研究，在實際中有廣泛應用。而缺少實際生活經(jīng)驗、空間想象能力低是制約學生學好本節(jié)內(nèi)容的瓶頸。但只要在教學中充足運用多媒體教學手段，加強信息技術(shù)與數(shù)學課程精確整合，就能夠減少學生學習難度，提高學生學習愛好和學習質(zhì)量，突出教學重點，突破教學難點，實現(xiàn)目的。針對本節(jié)本節(jié)課的教學重點是二面角、二面角平面角的定義和求解，教學難點是二面角平面角的定義的理解和求解的特點，我在四個環(huán)節(jié)進行了信息技術(shù)與數(shù)學課程精確整合：1、新課引入傳統(tǒng)的簡樸應用黑板、粉筆、口頭表術(shù)的教學方式并不能解決學生缺少實際生活經(jīng)驗、空間想象能力低、學習愛好低的問題，因此我用多媒體演示動畫我國神舟“五號”載人飛船的發(fā)射過程和第一顆人造衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面所成的角，用多媒體演示動畫演示攔洪壩與水平面所成的角，用圖片展示二面角在現(xiàn)實生活中的應用。設計目的是運用直觀形象的演示，使新課引入更生動自然，易于接受，創(chuàng)設情境，增加學生的神圣感和使命感，讓學生從不同角度觀看二面角，初步理解二面角，動態(tài)演示能夠激發(fā)學生的愛好，使學生產(chǎn)生想進一步研究二面角的想法。2、二面角的概念傳統(tǒng)的二面角的概念教學缺少直觀形象，對學生的理解平面幾何中的角與二面角的關(guān)系不利，因此我設計了運用多媒體動畫演示平面幾何的角與二面角的兩種形成過程，讓學生類比角與二面角，使抽象概念具體化、形象化，激發(fā)學生學習動機，主動思考，并且通過類比能夠使學生比較精確的歸納出二面角的定義，此時再由教師完善定義，并演示二面角的形成，使學生加深對二面角概念的理解，完畢從平面幾何的角到二面角的過渡，培養(yǎng)學生的空間想象能力。3、二面角的平面角的概念傳統(tǒng)的二面角平面角不能暴露思維過程，不能揭示定義的合理性，因此我通過動畫演示“異面直線所成的角”和“直線和平面所成的角”的求法引導學生總結(jié)出它們的共同特性都是將三維空間的角轉(zhuǎn)化為二維空間的角,即平面角。然后引導學生思考“二面角”如何定義的？角的頂點因當選在什么地方？角的兩邊應當在什么地方？通過動畫演示推門過程，猜想二面角的平面角的頂點在棱上，兩邊分別在兩個半平面內(nèi)且都垂直于棱。并由等角定理證明當頂點為棱上任意一點時，此角大小唯一，因此我們把這個角定義為二面角的平面角。再通過多媒體演示二面角的平面角的形成過程，協(xié)助理解二面角的范疇和直二面角的定義。4、二面角的平面角的求法傳統(tǒng)的二面角的平面角的求法的教學缺少邏輯構(gòu)造和直觀形象的認