徐州市數(shù)學(xué)八年級上冊期末試卷含答案

徐州市數(shù)學(xué)八年級上冊期末試卷含答案一、選擇題1、下列不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2、芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食品和藥物，得到廣泛的使用．經(jīng)測算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg，將一粒芝麻的質(zhì)量用科學(xué)記數(shù)法表示均為（

）A． B． C． D．3、下列運算中，正確的是（

）A． B． C． D．4、若分式的值為0，則x的值為（

）A． B．2 C．2或 D．15、下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是（）A．2a﹣2＝2（a+1） B．（a﹣b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 D．x2+6x+8＝x（x+6）+86、下列各式正確的是（

）A． B．C． D．7、如圖，∠1=∠2，添加下列條件仍不能判定△ABD≌△ACD的是（

）A．∠3=∠4 B．BD=CD C．∠B=∠C D．AB=AC8、若關(guān)于的方程有增根，則的值為（

）A．－5 B．0 C．1 D．29、如圖，在中，，在延長線上取一點，在延長線上取一點，使，延長交于，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題10、如圖，點P為定角∠AOB平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補．若∠MPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結(jié)論：①PM=PN；②OM+ON的值不變；③MN的長不變；④四邊形PMON的面積不變，其中，正確結(jié)論的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④11、若分式的值為0，則x＝_________．12、若點P（2，a）關(guān)于x軸的對稱點為Q（b，1），則（a+b）3的值是_____．13、已知，則的值為______．14、已知，m，n為正整數(shù)，則＝______．（用含a，b的式子表示）15、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（0，6），點B為x軸上一動點，以AB為邊在直線AB的右側(cè)作等邊三角形ABC．若點P為OA的中點，連接PC，則PC的長的最小值為_____．16、若為完全平方式，則m的值為_____．17、已知a+b＝5，ab＝6，則a﹣b的值為_____．18、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=7、點P從點A出發(fā)，沿折線AC-CB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，點Q從點B出發(fā)沿折線BC-CA以每秒3個單位長度的速度向終點A運動，P、Q兩點同時出發(fā)，分別過P、Q兩點作PE⊥l于E，QF⊥l于F，當(dāng)△PEC與△QFC全等時，PC的長為__．三、解答題19、將下列各式分解因式：（1）；

（2）20、解下列方程：(1)．(2)21、已知：如圖，點A，F(xiàn)，C，D在同一條直線上，點B和點E在直線AD的兩側(cè)，且AF＝DC，BC∥FE，∠A＝∠D．求證：AB＝DE．22、在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．（1）求：∠ABC+∠ADC＝°；（2）如圖①，若DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，寫出DE與BF的位置關(guān)系．（3）如圖②，若BF，DE分別平分∠ABC，∠ADC的外角，寫出BF與DE的位置關(guān)系，對（2）和（3）任選一個加以證明．23、商家銷售甲款式帽子的單價比乙款式帽子的單價多2元，用80元購買甲款式帽子的數(shù)量與用64元購買乙款式帽子的數(shù)量相同．(1)甲、乙兩種款式帽子的單價各是多少元？(2)公司準(zhǔn)備從商家購買甲、乙兩種款式的帽子共100頂，要求甲款式帽子的數(shù)量不能少于乙款式帽子，且不能多于乙款式帽子的．①公司有幾種購買方案；②購買時商家將甲款式帽子的單價降低m元（），乙款式帽子的單價不變，若公司購買的總費用不超過821元，求m的取值范圍．24、閱讀下列材料，然后解答問題：問題：分解因式：.解答：把代入多項式，發(fā)現(xiàn)此多項式的值為0，由此確定多項式中有因式，于是可設(shè)，分別求出，的值.再代入，就容易分解多項式，這種分解因式的方法叫做“試根法”.（1）求上述式子中，的值；（2）請你用“試根法”分解因式：.25、（初步探索）（1）如圖：在四邊形中，，，、分別是、上的點，且，探究圖中、、之間的數(shù)量關(guān)系．(1)（1）小明同學(xué)探究此問題的方法是：延長到點，使．連接，先證明，再證明，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是_____________；(2)（靈活運用）（2）如圖2，若在四邊形中，，，、分別是、上的點，且，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；一、選擇題1、B【解析】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形）逐項判斷即可得．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，則此項符合題意；B、不是軸對稱圖形，則此項不符合題意；C、是軸對稱圖形，則此項符合題意；D、是軸對稱圖形，則此項符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，熟記軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．2、C【解析】C【分析】根據(jù)2前面有6個0得到指數(shù)為-6，表示為科學(xué)記數(shù)法即可．【詳解】解：0.00000201=2.01×10-6kg，故選：C．【點睛】本題考查利用科學(xué)記數(shù)法把絕對值較小的數(shù)表示為a×10-n形式，其中1≤|a|＜10，解題的關(guān)鍵是掌握n等于原數(shù)第一個非0的數(shù)字前面0的個數(shù)．3、D【解析】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法法則分別計算即可．【詳解】解：A.，故選項錯誤，不符合題意；

B.，故選項錯誤，不符合題意；

C.，故選項錯誤，不符合題意；

D.，故選項正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法法則，熟記相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．4、A【解析】A【分析】根據(jù)分式值為零且分式有意義的條件求解即可．【詳解】解：∵分式的值為0，∴（x+1）（x-2）=0，且x2-4x+4≠0，解得x=-1或x=2，且x≠2，∴x=-1故選：A．【點睛】此題考查了分式值為零的條件，分式有意義的條件，熟記分式的知識是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】C【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，依據(jù)分解因式的定義進行判斷即可．【詳解】解：A．2a-2=2（a-1），故本選項不符合題意；B．從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；C．從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；D．等式的右邊不是幾個整式的積的形式，即從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了因式分解的定義，解題時注意因式分解與整式乘法是相反的過程，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解是兩個或幾個因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項式的表現(xiàn)形式．6、D【解析】D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變，逐項判斷即可．【詳解】解：∵，∴選項A不符合題意；∵，∴選項B不符合題意；∵，∴選項C不符合題意；∵，∴選項D符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．7、B【解析】B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】解：A．∠1=∠2，AD=AD，∠3=∠4，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABD≌△ACD，故本選項不符合題意；B．BD=CD，AD=AD，∠1=∠2，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本選項符合題意；C．∠B=∠C，∠1=∠2，AD=AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△ACD，故本選項不符合題意；D．AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ACD，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL等．8、A【解析】A【分析】根據(jù)題意可得x=2，然后把x的值代入整式方程中進行計算即可解答．【詳解】解：，去分母得，m+1+2x=0，解得：，∵方程有增根，∴x=2，把x=2代入，得，,解得．故選A.【點睛】本題考查了分式方程的增根，根據(jù)題意求出x的值后代入整式方程中進行計算是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】C【分析】根據(jù)等腰三角形兩個底角相等，可得：，，根據(jù)傳遞性，可得：，再根據(jù)三角形外角等于其不相鄰的兩個內(nèi)角的和，可得：，再根據(jù)，得到：，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和為，可得：，解出即可得到的大?。驹斀狻拷猓骸摺唷摺唷唷呤堑耐饨恰唷摺唷啵ㄈ切蝺?nèi)角和為）∴故選：C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理．二、填空題10、B【解析】B【分析】如圖作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要證明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判斷．【詳解】解：如圖作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF+∠AOB=180°，∵∠MPN+∠AOB=180°，∴∠EPF=∠MPN，∴∠EPM=∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE=PF，在△POE和△POF中，，∴Rt△POE≌Rt△POF（HL），∴OE=OF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN（ASA），∴EM=NF，PM=PN，故①正確，∴S△PEM=S△PNF，∴S四邊形PMON=S四邊形PEOF=定值，故④正確，OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值，故②正確，在旋轉(zhuǎn)過程中，△PMN是等腰三角形，頂角∠MPN是定值，因為腰PM的長度是變化的，所以底邊MN的長度是變化的，故③錯誤，故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是通過添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．11、-2【分析】根據(jù)分式值為零得到，且，即可求出答案．【詳解】解：由題意得，且，∴x=-2，故答案為：-1、【點睛】此題考查了分式值為零的性質(zhì)：分子為零，且分母不為零．12、1【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得出a，b的值，從而得出(a+b)2、【詳解】解：∵點P（2，a）關(guān)于x軸的對稱點為Q（b，1），∴a=，b=2，∴(a+b)3=1．故答案為1．【點睛】本題主要考查了關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，比較簡單．13、8【分析】由可得，再將整體代入化簡即可求解．【詳解】解：因為，所以，所以，所以．故答案為：7、【點睛】本題主要考查分式化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握整體代入方法．14、【分析】逆運用冪的乘方公式對已知式子變形后，再逆運用同底數(shù)冪的除法計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：【點睛】本題考查冪的乘方公式和同底數(shù)冪的除法．熟練掌握公式，并能逆運用是解題關(guān)鍵．15、【分析】以AP為邊作等邊三角形APE，連接BE，過點E作EF⊥AP于F，由“SAS”可證△ABE≌△ACP，可得BE＝PC，則當(dāng)BE有最小值時，PC有最小值，即可求解．【詳解】解：如圖，以AP為【解析】【分析】以AP為邊作等邊三角形APE，連接BE，過點E作EF⊥AP于F，由“SAS”可證△ABE≌△ACP，可得BE＝PC，則當(dāng)BE有最小值時，PC有最小值，即可求解．【詳解】解：如圖，以AP為邊作等邊三角形APE，連接BE，過點E作EF⊥AP于F，∵點A的坐標(biāo)為（0，6），∴OA＝6，∵點P為OA的中點，∴AP＝3，∵△AEP是等邊三角形，EF⊥AP，∴AF＝PF＝，AE＝AP，∠EAP＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAP，在△ABE和△ACP中，∴△ABE≌△ACP（SAS），∴BE＝PC，∴當(dāng)BE有最小值時，PC有最小值，即BE⊥x軸時，BE有最小值，∴BE的最小值為OF＝OP＋PF＝3＋＝，∴PC的最小值為，故答案為．【點睛】本題考查了軸對稱?最短路線問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．16、10或-10##-10或10##±10【分析】根據(jù)完全平方公式的形式求解即可．完全平方公式：，．【詳解】∵，∴或，解得：m=10或-9、故答案為：10或-9、【點睛】此題考查了完全平【解析】10或-10##-10或10##±10【分析】根據(jù)完全平方公式的形式求解即可．完全平方公式：，．【詳解】∵，∴或，解得：m=10或-9、故答案為：10或-9、【點睛】此題考查了完全平方公式的形式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式的形式．完全平方公式：，．17、【分析】根據(jù)完全平方公式的變形求解即可．【詳解】解：∵a+b＝5，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，熟知完全平方公式是解題的關(guān)鍵．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的變形求解即可．【詳解】解：∵a+b＝5，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，熟知完全平方公式是解題的關(guān)鍵．18、2或1或4【分析】利用等角的余角相等得到∠CPE=∠QCF，根據(jù)全等三角形的判定方法，當(dāng)PC=CQ時，△PEC與△QFC全等，設(shè)運動的時間為ts，討論：當(dāng)0≤t≤時，PC=4-t，CQ=8-3t【解析】2或1或4【分析】利用等角的余角相等得到∠CPE=∠QCF，根據(jù)全等三角形的判定方法，當(dāng)PC=CQ時，△PEC與△QFC全等，設(shè)運動的時間為ts，討論：當(dāng)0≤t≤時，PC=4-t，CQ=8-3t，當(dāng)＜t≤4時，PC=4-t，CQ=3t-8，當(dāng)4＜t≤12時，PC=t-4，Q點在A點，即CQ=4，分別利用PC=CQ列方程，求出t得到對應(yīng)的PC的長．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∴∠PCE+∠QCF=90°，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC=∠QFC=90°，∵∠PCE+∠CPE=90°，∴∠CPE=∠QCF，∴當(dāng)PC=CQ時，△PEC與△QFC全等，設(shè)運動的時間為ts，當(dāng)0≤t≤時，PC=4-t，CQ=8-3t，∴4-t=8-3t，解得t=2，此時PC=2；當(dāng)＜t≤4時，PC=4-t，CQ=3t-8，∴4-t=3t-8，解得t=3，此時PC=1，當(dāng)4＜t≤12時，PC=t-4，CQ=4，∴t-4=4，解得t=8，此時PC=4，綜上所述，PC的長為2或1或3、故答案為：2或1或3、【點睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種判定方法，取決于題目中的已知條件．三、解答題19、（1）；（2）【分析】（1）首先提取公因式-6，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；（2）首先提取公因式3ab，再利用平方差進行分解即可．【詳解】解：（1）==；（2）==．【點睛】【解析】（1）；（2）【分析】（1）首先提取公因式-6，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；（2）首先提取公因式3ab，再利用平方差進行分解即可．【詳解】解：（1）==；（2）==．【點睛】本題主要考查了提公因式法、完全平方公式和平方差公式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果有公因式先提取公因式，再考慮運用公式來分解．20、(1)x＝(2)無解【分析】（1）方程兩邊同時乘以，化為整式方程，解方程組即可求解，最后要檢驗；（2）方程兩邊同時乘以，化為整式方程，解方程組即可求解，最后要檢驗．(1)整理方程得：去分【解析】(1)x＝(2)無解【分析】（1）方程兩邊同時乘以，化為整式方程，解方程組即可求解，最后要檢驗；（2）方程兩邊同時乘以，化為整式方程，解方程組即可求解，最后要檢驗．(1)整理方程得：去分母：3－x＝x－2，2x＝5，∴x＝．

經(jīng)檢驗，x＝是原方程的解．

∴原解方程的解為x＝．(2)兩邊都乘以（x2－1）得：(x＋1)2－4＝x2－1，x2＋2x＋1－4＝x2－1，2x＝2，∴x＝1．

檢驗：當(dāng)x＝1時，x2－1＝0，∴x＝1是原方程的增根．

∴原方程無解．【點睛】本題考查了解分式方程，找到最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解題的關(guān)鍵．21、見解析【分析】證明△ABC≌△DEF即可．【詳解】∵BC∥FE，∴∠1＝∠2∵AF＝DC，∴AF＋FC＝DC＋CF．∴AC＝DF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（【解析】見解析【分析】證明△ABC≌△DEF即可．【詳解】∵BC∥FE，∴∠1＝∠2∵AF＝DC，∴AF＋FC＝DC＋CF．∴AC＝DF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）．∴AB＝DE．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是證明三角形全等．22、（1）；（2），理由見解析；（3），理由見解析【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°列式計算即可得解；（2）如圖1，延長DE交BF于G，易證∠ADC=∠CBM，可得∠CDE=∠EBF，即可得【解析】（1）；（2），理由見解析；（3），理由見解析【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°列式計算即可得解；（2）如圖1，延長DE交BF于G，易證∠ADC=∠CBM，可得∠CDE=∠EBF，即可得∠EGB=∠C=90゜，則可證得DE⊥BF；（3）如圖2，連接BD，易證∠NDC+∠MBC=180゜，則可得∠EDC+∠CBF=90゜，繼而可證得∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC=180゜，則可得DE∥BF．【詳解】（1）∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=360°－90°×2=180°；（2）DE⊥BF，理由如下：如圖：延長DE交BF于點G∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C=90°∴∠ABC+∠ADC=180°∵∠ABC+∠MBC=180°∴∠ADC=∠MBC∵DE、BF分別平分∠ADC、∠MBC∴∠EDC=∠ADC，∠EBG=∠MBC∴∠EDC=∠EBG∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠EBG+∠BEG+∠EGB=180°，∠DEC=∠BEG∴∠EGB=∠C=90°∴DE⊥BF（3）DE∥BF，理由如下：如圖：連接BD∵DE、BF分別平分∠NDC、∠MBC∴∠EDC=∠NDC，∠FBC=∠MBC∵∠ADC+∠NDC=180°，∠ADC=∠MBC∴∠MBC+∠NDC=180°∴∠EDC+∠FBC=90°∵∠C=90°∴∠CDB+∠CBD=90°∴∠EDC+∠CDB+∠FBC+∠CBD=180°，即∠EDB+∠FBD=180°∴DE∥BF．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，掌握輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．23、(1)甲種款式帽子的單價是10元，乙種款式帽子的單價是8元；(2)①公司有9種購買方案；②m的取值范圍是【分析】（1）可設(shè)甲種款式帽子的單價是x元，則乙種款式帽子的單價是（x-2）元，根據(jù)等量關(guān)【解析】(1)甲種款式帽子的單價是10元，乙種款式帽子的單價是8元；(2)①公司有9種購買方案；②m的取值范圍是【分析】（1）可設(shè)甲種款式帽子的單價是x元，則乙種款式帽子的單價是（x-2）元，根據(jù)等量關(guān)系：用80元購買甲款式帽子的數(shù)量與用64元購買乙款式帽子的數(shù)量相同，列出方程求解即可；（2）①設(shè)公司準(zhǔn)備從商家購買甲種款式的帽子y頂，則從商家購買甲種款式的帽子（100-y）頂，根據(jù)不等關(guān)系：甲款式帽子的數(shù)量不能少于乙款式帽子，且不能多于乙款式帽子的，列出不等式組求解即可；②根據(jù)公司購買的總費用不超過821元，列出不等式可求m的取值范圍．（1）解：設(shè)甲種款式帽子的單價是x元，則乙種款式帽子的單價是（x-2）元，依題意得：解得：x=10，經(jīng)檢驗，x=10是原方程的解，且符合題意，則x-2=10-2=7、答：甲種款式帽子的單價是10元，乙種款式帽子的單價是8元；（2）①設(shè)公司準(zhǔn)備從商家購買甲種款式的帽子y頂，則從商家購買甲種款式的帽子（100-y）頂，依題意得：解得：∵y為整數(shù)，∴公司有9種購買方案；②依題意有：（10-m）y+8（100-y）≤821，（2-m）y≤21，∵y最小為34，m≤3，．答：m的取值范圍是．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵．24、（1），；（2）【分析】（1）先找出一個x的值，進而找出一個因式，再將多項式設(shè)成分解因式的形式，即可得出結(jié)論；（2）先找出x=-1時，得出多項式的值，進而找出一個因式，再將多項式設(shè)成分解因式的形【解析】（1），；（2）【分析】（1）先找出一個x的值，進而找出一個因式，再將多項式設(shè)成分解因式的形式，即可得出結(jié)論；（2）先找出x=-1時，得出多項式的