一元二次不等式的解法2

1課題：一元二次不等式的解法(2)2方程：ax2+bx+c=0的解情況函數(shù)：y=ax2+bx+c的圖象不等式的解集ax2+bx+c＞0ax2+bx+c＜0a＞0xyox1x2xox0yxoy當⊿＞0時，方程有兩不等的根：x1，x2當⊿＝0時，方程有一根：x0當⊿＜0時，方程無解{x∣x＜x1

或x＞x2}{x∣x≠x0}R{x∣x1＜x＜x2}φφ3練習：由以上例子歸納出解一元二次不等式的步驟：先將一元二次不等式二次項系數(shù)化為正數(shù)；解對應的一元二次方程，同時畫出函數(shù)圖象根據(jù)方程的根和不等號方向?qū)懗鼋饧?解不等式組①{x+4>0x－１>0②{x+4<0x－１<0x+4<0x－１>0③{求不等式組的解集，就是將每一個不等式的解集求出來，取他們的公共部分即他們的交集。④{x+4>0x－１<051、一元二次不等式（x+a）（x+b）<0的解法解不等式（x+4）（x－１）<0方法一：用上節(jié)課所學的內(nèi)容來解方法二：利用符號原則：x+4<0x－１>0①{②{x+4>0x－１<0解①得x∈解②得－4<x<1∴原不等式的解集為{x|－4<x<1}或6用上述兩種方法解下列不等式：例1、①（x+3）（x－2）>0②（3x+1）（4x－7）≤0或例2、①

（x－a）（x－b）<0（b>a）｛x｜a<x<b｝注：一元二次不等式（x+a）（x+b）<0或（>0）的解法有兩種：①利用圖象來解；②先化為一元一次不等式組來解；782、分析不等式的解法例4、解不等式①{x－３>0x＋７>0②{x－３<0x＋７<0或解：∴原不等式的解集為｛x｜x>3或x<－7｝練習：①②{x｜x≥3或x<－7｝{x｜x>－1或x<－2｝9問題：①（x－3）（x＋7）>0與的解集有何關(guān)系？（x－3）（x＋7）>0與的解集有何關(guān)系？

②（x－3）（x＋7）≥0與的解集有何關(guān)系？（x－3）（x＋7）≤0與的解集有何關(guān)系？10結(jié)論：⑴⑵⑶⑷11課堂練習：1、對于x∈R，恒成立，求k的取值范圍。2、⑴⑵或1213一元二次不等式的解法a、移項，使不等式右邊為0；分解因式，保證x的系數(shù)為正；b、令各因式等于0，求出x；c、在數(shù)軸上按從小到大順序標出每一個根，重復的根要重復標；d、畫曲線（從右上角開始）；e、寫解集。（數(shù)軸上方大于0，下方小于0，數(shù)軸上的點使不等式等于0）3、標根法：步驟：1、分解因式符號法則法（參考教材，比較麻煩）2、配方法、同解變形法14分式和高次不等式的解法——標根法a、分解因式，保證x的系數(shù)為正；b、令分子，分母等于0，求出x；c、在數(shù)軸上按從小到大標出每一個根，重復的根要重復標；d、畫曲線（從右上角開始）；e、寫解集，數(shù)軸上方大于0，下方小于0，數(shù)軸上的點使不等式等于0。例題15解不等式

≥2

解：不等式等價于≥0即≤015532由標根法知原不等式的解是即≤016解：由數(shù)軸標根法（如圖），