2023學(xué)年完整公開課版勾股定理5

勾股定理第一課時(shí)直角三角形廣場周圍有三塊正方形土地如圖所示，某地產(chǎn)開發(fā)商想購置土地開發(fā)房地產(chǎn)，按規(guī)定他只能購買較大的一塊（A），或兩塊較小的（B和C）．開發(fā)商想盡量多買一些土地，如果只考慮土地的面積，你能幫開發(fā)商出個(gè)主意嗎？廣場ABC探索新知1、在方格紙上畫一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形ABC，使兩直角邊分別為3cm和4cm，如圖所示，試量出它的斜邊c

的長度．a(chǎn)=3b=4c=?量得：c=5cm探索新知2、分別以這個(gè)Rt△的三邊為邊長向外作正方形,得到三個(gè)大小不同的正方形，那么這三個(gè)正方形的面積有什么關(guān)系呢？345以兩直角邊為邊長的兩個(gè)小正方形的面積之和等于以斜邊為邊長的大正方形的面積.即：32+42=52.探索新知3、是否對于所有的直角三角形，它的三邊之間都有這樣的特殊關(guān)系呢？作Rt△ABC，∠C=90o，若BC=a，AC=b，AB=c是否都有a2+b2=c2成立呢？探索新知請大家用已經(jīng)準(zhǔn)備的三角形和正方形，拼出如下兩個(gè)圖形．你能根據(jù)這兩個(gè)圖形得到a2+b2=c2

這個(gè)結(jié)論嗎？甲乙bbbbaaaabbbbaaaaccccccABC探索新知直角三角形兩直角邊a,b的平方和，等于斜邊c的平方.（勾股定理）即：a2+b2=c2abcabba214214222+=.++.bbbbaaaabbbbaaaaccccccABC動(dòng)腦筋從以下這幾種圖案，你可以推導(dǎo)出勾股定理嗎？三國趙爽“弦圖”加菲爾德“總統(tǒng)證法”abcabcbac知識(shí)應(yīng)用例1、如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm.（1）你能算出BC邊上的高AD的長嗎？（2）△ABC的面積是多少？DBCA練一練1、在Rt△ABC中，∠C=90o.（1）若a=5，b=12，則c=______.（2）若b=24，c=25，則a=______.（3）若a:b=3:4，c=10，則a=_____，b=_____.（4）若∠A=60o，AC=3，則AB=______，

BC=______.13686727練一練2、在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，則BC的長為____________.3、Rt△ABC中，∠C=90o，AC=12，BC=10，則BC邊上的中線AD的長為_______.344或13練一練4、有一棵樹較高，無法直接量出其高度．可以先用測角器在離樹底部不遠(yuǎn)處的地面上找一點(diǎn)B，使此時(shí)測得樹頂點(diǎn)A的仰角為60o，再用皮尺測得BC間的距離為a，由此，你能得出這棵樹的高度嗎？BCA60o解：在Rt△ABC中，∵∠B=60o，∴∠A=30o∴AB=2BC=2a根據(jù)勾股定理：AC2+BC2=AB2∴2223aBCABAC=-=小結(jié)1、用面