2023學(xué)年完整公開課版勾股定理7

勾股定理義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書SHUXUE八年級(jí)上第3章全等三角形直角三角形有哪些性質(zhì)？

⑴、直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角?；仡櫯f知識(shí)⑵、在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。⑶、在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。⑷、在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30°。345池塘從前有個(gè)地主，他在臨終前將他的兩個(gè)兒子叫到了跟前，跟他們講：“我們家有三塊正方形田，分布在直角三角形池塘周圍.現(xiàn)在我打算分給你們兩個(gè)人……”地主還沒講怎么分就斷了氣。最后兩兄弟通過實(shí)地考察測(cè)量后，決定分給哥哥那塊最大的，其余兩塊分給弟弟。大家想一想，這樣分是不是合理的？發(fā)現(xiàn):以斜邊為邊的正方形面積恰好等于以兩直角邊為邊的兩個(gè)正方形面積的和。引入課題提出問題＋abc池塘從前有個(gè)地主，他在臨終前將他的兩個(gè)兒子叫到了跟前，跟他們講：“我們家有三塊正方形田，分布在直角三角形池塘周圍.現(xiàn)在我打算分給你們兩個(gè)人……”地主還沒講怎么分就斷了氣。最后兩兄弟通過實(shí)地考察測(cè)量后，決定分給哥哥那塊最大的，其余兩塊分給弟弟。大家想一想，這樣分是不是合理的？是否也有:以斜邊為邊的正方形面積恰好等于以兩直角邊為邊的兩個(gè)正方形面積的和。引入課題提出問題(拼圖游戲)

要求:用這四個(gè)全等的直角三角形拼一個(gè)外圍是正方形,中間允許有空缺但不準(zhǔn)有重疊的圖形

bc

a合作討論探索新知過程分析

證明一

證明二

c

b

a

a

b

c

c

a

b

合作討論探索新知過程分析a2＋b2＝c2勾股定理

直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等于斜邊c的平方。即：a2+b2=c2

顯然它所描述的是直角三角形三邊之間的關(guān)系。則我們就可已知直角三角形中的任意兩邊而求第三邊。公式變形學(xué)以致用例1：在Rt△ABC中，斜邊AB=2，則AB2+BC2+AC2=例2：如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=101）、能求出BC邊上的高AD嗎

2）、△ABC的面積是多少？ABCD8解：AB2=BC2+AC2

AB2+BC2+AC2=2AB2=2×22=8解：1）、在Rt△ABD中，BD=BC=5，AB=13

2）、S△ABC=BC×AD=×10×12=60例3：1）、在△ABC中，已知a=3，b=4，則c等于多少？①：當(dāng)為斜邊時(shí)，2)、在題中并未說明為斜邊，從而應(yīng)分類討論：②：當(dāng)為斜邊時(shí)，3)、解：1)、在題中并未說明它是否為直角三角形，從而用勾股定理沒有依據(jù)。則不可求2）、在Rt△ABC中，若a=3，b=4，則c等于多少？3）、在Rt△ABC中，若a=3，b=4，∠c=90°，則c

等于多少？

例4：某市計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮，以美化環(huán)境，已知△ABC中∠B=30°，∠C=45°，AB=20m，若這種草皮每平方米10元，請(qǐng)你算一算購(gòu)買這種草皮共要多少錢？（=1.732，精確到整數(shù)）ABC解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于DD在Rt△ABD中，∠B=30。，AB=20∴AD=AB=×20=10

∴在Rt△ADC中，∠C=45。，則CD=AD=10∴

BC=BD+CD=+10則