三角形的中位線5

第3章平行四邊形3.1.4三角形的中位線你知道嗎？實(shí)際問題：如圖：A、B兩地被池塘隔開，現(xiàn)要測(cè)量出A,B兩地的距離，給你的工具只有皮尺，你能想辦法測(cè)量出來嗎？BACMN小明是這樣做的：先在AB外選一點(diǎn)C，然后測(cè)出AC，BC的中點(diǎn)M，N，再測(cè)出MN的長(zhǎng)，由此他就知道了AB間的距離。你知道他是怎么算的嗎？

連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.ABCDEF觀察觀察：如圖，點(diǎn)D，E分別是ΔABC邊AB,AC的中點(diǎn)，點(diǎn)連結(jié)DE，則線段DE有什么特點(diǎn)呢？特點(diǎn)：線段DE的兩個(gè)端點(diǎn)是ΔABC兩邊的中點(diǎn)象這樣的線段叫做什么呢？想一想：（1）三角形的中位線有幾條？如圖，點(diǎn)F是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DF,EF,則線段DF,EF也是ΔABC的中位線（2）三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？三角形的中位線有什么性質(zhì)？探究如圖3-28(1)，EF是ABC的一條中位線.圖3-28(1)量一量，EF，BC的長(zhǎng)各是多少？你能作出什么猜測(cè)？你能從圖3-28(1)中猜測(cè)EF∥BC嗎？上述這些猜測(cè)正確嗎？圖3-28(1)則AE∥CG.(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)即BE∥CG.又BE=CG，所以四邊形BEGC是平行四邊形.(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)所以EG=BC，EG∥BC.(平行四邊形的對(duì)邊平行且相等)又因?yàn)镋F=GF，所以EF=EG=BC，EF∥BC.如圖，將△AEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°，設(shè)點(diǎn)E的像為點(diǎn)G，易知點(diǎn)A的像是點(diǎn)C，點(diǎn)F的像還是點(diǎn)F，且E，F(xiàn)，G在一條直線上.又因?yàn)樾D(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，所以有CG=AE=BE，GF=EF，∠G=∠AEF.結(jié)論三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.現(xiàn)在你可以解答前面所提出的問題了嗎？例4如圖3-29，順次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點(diǎn)E，F(xiàn)，H，M，得到的四邊形EFHM是平行四邊形嗎？為什么？應(yīng)用圖3-29解：連結(jié)AC.∵EF是△ABC的一條中位線，∵M(jìn)H是△

DAC的一條中位線，于是EF∥MH，且EF=MH.∴四邊形EFHM是平行四邊形.EF∥AC，且MH∥AC，且圖3-29∴∴∴(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）1.在例4中，設(shè)四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為5cm，4.4cm，E，F(xiàn)，H，M分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求□EFHM的周長(zhǎng).練習(xí)ABECFDHM解：根據(jù)三角形中位線定理：∴平行四邊形MEFH的周長(zhǎng)是2.已知△ABC的各邊長(zhǎng)度分別為3cm，3.4cm，4cm，求連結(jié)各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的△DEF的周長(zhǎng).ABCEFD解:△DEF的周長(zhǎng)＝DE+DF+EF答：△DEF的周長(zhǎng)是5.2(cm)∵DE,DF,EF是ΔABC的中位線∴如圖3-30，△ABC的邊BC，CA，AB的中點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn).（1）四邊形AFDE是平行四邊形嗎？為什么？圖3-30答：四邊形AFDE是平行四邊形.因?yàn)樗运倪呅蜛FDE是平行四邊形(兩組對(duì)邊