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第二章整式的乘法《數(shù)學(xué)》(湘教版.七年級(jí)下冊(cè))平方差公式2.2.1數(shù)學(xué)與生活
初春時(shí)節(jié),小明的父親在自家院子里圈了一塊地準(zhǔn)備種植新品種黃瓜,他幫父親算得這塊地的長是10.2米,寬是9.8米,他的父親要他算一下這塊地的面積,他脫口說出面積是99.96平方米,父親驚訝的問:“你怎么算的這么快?”小明說:“我利用了數(shù)學(xué)課上剛學(xué)過的一個(gè)公式?!倍囗?xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn觀察算式和結(jié)果,它們有什么共同特征?你能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律?(1)(x+1)(x-1)=()(2)(2m+1)(2m-1)=()(3)(x+3y)(x-3y)=()規(guī)律:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。根據(jù)整式乘法,計(jì)算下列各式的積x2-14m2-1x2-9y2(a+b)(a-b)=(a2-b2)(a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2=a2-b2一般的,(a+b)(a-b)=(a2-b2)平方差公式即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。說說平方差公式的特點(diǎn):前一個(gè)數(shù)的平方后一個(gè)數(shù)的平方(符號(hào)相同的數(shù))(符號(hào)相反的數(shù))符號(hào)相同的數(shù)的平方減去符號(hào)相反的數(shù)的平方。S=a2-b2aaba-ba-bba+ba-bS=(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2邊長為b的小正方形紙片放置在邊長為a的大正方形上,請(qǐng)你計(jì)算未蓋住部分的面積。觀察下列式子是否可用平方差公式(1)(-a+b)(a+b)是(2)(-2a+b)(-2a-b)是(3)(-a+b)(a-b)否(4)(a+b)(a-c)否(5)(-m-n)(m-n)是運(yùn)用平方差公式計(jì)算例題1、運(yùn)用平方差公式計(jì)算。(1)(2x+3)(2x-3)(2)(-x+2y)(-x-2y)(3)(4a+b)(-b+4a)(a+b)(a–b)=(a2–b2)解:(1)(2x+3)(2x–3)=(2x)2↓↓↓=4x2-9–32↓↓↓=(-x)2-(2y)2=x2-4y2解:(2)(-x+2y)(-x-2y)解:(3)(4a+b)(-b+4a)=(4a+b)(4a-b)=(4a)2-b2=16a2-b2例題2、計(jì)算:1002×998=999996解:1002×998=(1000+2)(1000-2)=10002-22=1000000–4用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題10.2×9.8解:原式=(10+0.2)(10-0.2)=102-0.22=100-0.04=99.96
(平方米)1.用平方差公式計(jì)算(4)(1)(1+x)(1-x)(2)(a+3b)(a-3b)(5)49×51(3)(3+2a)(-2a+3)本節(jié)課你的收獲是什么?課堂小結(jié)平方差公式:
(a+b)(a?b)=a2?b2。應(yīng)用平方差公式時(shí)要注意:即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差.要變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式后,再用公式.
運(yùn)用平方差公式時(shí),要緊扣公式的特征,找出相等的“項(xiàng)”和符號(hào)相反的“項(xiàng)”,然后應(yīng)用公式;對(duì)于不符合平方差公式標(biāo)準(zhǔn)形式者,
作業(yè)
課堂作業(yè)
教材p.50習(xí)題2.2A第1題.
家庭作業(yè)1:P44練習(xí)題1
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