任意角的三角函數(shù)備選

1.2.1任意角的三角函數(shù)(1)

在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的？

復習回顧ObaMPcObaMP

yx1.在直角坐標系中如何用坐標表示銳角三角函數(shù)？新課引入

yx1.在直角坐標系中如何用坐標表示銳角三角函數(shù)？﹒﹒o如果改變點Ｐ在終邊上的位置，這三個比值會改變嗎？﹒∽MOyxP(a,b)誘思探究能否通過|OP|取特殊值將表達式簡化呢？以原點為圓心,以單位長度為半徑的圓叫做單位圓.2.任意角的三角函數(shù)定義

設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點

那么:（1）叫做的正弦，記作，即；

（2）叫做的余弦，記作，即；（3）叫做的正切，記作，即。所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱為三角函數(shù).﹒使比值有意義的角的集合即為三角函數(shù)的定義域.α的終邊例1：如圖已知角α的終邊與單位圓的交點是，求角α的正弦、余弦和正切值。解：根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義：Oxy點評：若已知角α的終邊與單位圓的交點坐標，則可直接利用定義求三角函數(shù)值。實例剖析例2求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐標系中，作，易知的終邊與單位圓的交點坐標為所以，，

﹒﹒點評：若已知角α的大小，可求出角α終邊與單位圓的交點，然后再利用定義求三角函數(shù)值。例3已知角的終邊經(jīng)過點，求角的正弦、余弦和正切值.解:由已知可得設(shè)角的終邊與單位圓交于，分別過點、作軸的垂線、＼

于是，∽

設(shè)角是一個任意角，是終邊上的任意一點，點與原點的距離那么①叫做的正弦，即

②

叫做的余弦，即③

叫做的正弦，即

任意角的三角函數(shù)值僅與有關(guān)，而與點在角的終邊上的位置無關(guān).定義推廣：點評：已知角終邊上異于單位圓上一點的坐標，求三角函數(shù)值，可根據(jù)三角形相似將問題化歸到單位圓上，再由定義得解。1.2.1任意角的三角函數(shù)(2)使比值有意義的角的集合即為三角函數(shù)的定義域.

設(shè)角是一個任意角，是終邊上的任意一點，點與原點的距離

任意角的三角函數(shù)值僅與有關(guān)，而與點在角的終邊上的位置無關(guān).定義及推廣：﹒α的終邊復習鞏固定義域為R定義域為定義域為R于是，練習.已知角的終邊過點，求的三個三角函數(shù)值.解：由已知可得：鞏固提高變式.已知角的終邊過點，求的三個三角函數(shù)值.解：由已知可得：鞏固提高（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）口訣“正弦上為正，余弦右為正，正切一三正.”三角函數(shù)值在各象限的符號課堂新授例1.確定下列三角函數(shù)的符號

+-+-例題分析所以角為第三象限角.例題分析

例2不等式組成立時,問:角為第幾象限角.1下列各式為正號的是（）

A.cos2B.cos2

sin2C.tan2cos2D.sin2tan2C2若lg(sin

tan)有意義，則是（）

A第一象限角

B第四象限角

C第一象限角或第四象限角

D第一或第四象限角或x軸的非負半軸C隨堂練習能力提升C2．若角a的終邊過點(-3，-2)，則點(sina，

tana)在第

象限

二1.內(nèi)容總結(jié)：①任意角三角函數(shù)的概念.②三角函數(shù)的定義域.③三角函數(shù)值在各象限的符號.運用了定義法、公式法、數(shù)形結(jié)合法解題.分類討論的思想，數(shù)形結(jié)合的思想.2.方法總結(jié)：3.體現(xiàn)的數(shù)學思想：歸納總結(jié)課本第20頁

習題1.2A組

3、4題.課后作業(yè)謝謝指導2下列各式為正號的是（）

A.cos2B.cos2

sin2C.tan2cos2D.sin2tan2C3若lg(sin

tan)有意義，則是（）

A第一象限角B第四象限角

C第一象限角或第四象限角

D第一或第四象限角或x軸的非負半軸C隨堂練習B2.已知的終邊過點(3m-9,m+2),且cos<0,

sin>0,則m的取值范圍是

。-2<m<3能力提升C思考題：求終邊落在直線y=x上的三角函數(shù)練一練：(1)若角α是第二象限角，且則是第

象限角；(2)若θ是第二象限角，則函數(shù)值sin(cosθ)·cos(sinθ)是

號.思考：如果兩個角的終邊相同，那么這兩個角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）其中

利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求角的三角函數(shù)值.

例4確定下列三角函數(shù)值的符號：（1）（2）（3）解：（1）因為是第三象限角，所以；（2）因為=，而是第一象限角，所以；練習確定下列三角函數(shù)值的符號

（3）因為是第四象限角，所以.例5求下列三角函數(shù)值：

（1）（2）

解：（1）練習求下列三角函