一元一次方程模型3

一元一次方程模型

方程是表示現(xiàn)實(shí)世界中一類具有等量關(guān)系問(wèn)題的重要的數(shù)學(xué)模型，是聯(lián)系未知世界與已知世界的橋梁，是解決問(wèn)題的重要工具之一.

人教版實(shí)驗(yàn)教材在首次引入方程，即一元一次方程時(shí)，就明確指出了學(xué)生要經(jīng)歷形成方程模型、解方程和運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效的數(shù)學(xué)模型，即把學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程作為重要的教學(xué)目標(biāo).前言

應(yīng)用意識(shí)主要表現(xiàn)在：認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值。

——義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)一、教材概述本章的主要內(nèi)容

一元一次方程及其相關(guān)概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析與解決實(shí)際問(wèn)題.分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系即用方程表示相等關(guān)系，是全章的主線.以方程為工具分析問(wèn)題、解決問(wèn)題是全章的重點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn).一、課程教學(xué)目標(biāo)根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷形成方程模型、解方程和運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型．了解一元一次方程及其相關(guān)概念，會(huì)解一元一次方程（數(shù)字系數(shù)）．能夠以一元一次方程為工具解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，包括列方程、求解方程和解釋結(jié)果的實(shí)際意義及合理性，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．在經(jīng)歷建立方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.本章課時(shí)安排§2.1從算式到方程；

……………..4課時(shí)§2.2從古老的代數(shù)書說(shuō)起；

……………..4課時(shí)§2.3從“買布問(wèn)題”說(shuō)起；

……………..4課時(shí)§2.4再探實(shí)際問(wèn)題和一元一次方程；

……………..4課時(shí)復(fù)習(xí)……………..2課時(shí)本章教學(xué)特點(diǎn)突出方程這個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，將有關(guān)式的預(yù)備知識(shí)融于討論方程的過(guò)程中.

在許多教科書中，整式及其加減運(yùn)算通常集中安排在一元一次方程的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.這樣做的優(yōu)點(diǎn)是層次分明，“前面鋪好路后面走起來(lái)很順”,而不足是學(xué)生往往在學(xué)習(xí)這些預(yù)備知識(shí)時(shí)不能體會(huì)他們以后的作用，學(xué)習(xí)目的性不明確，因而影響學(xué)習(xí)效果.

這兩種做法各有優(yōu)缺點(diǎn)，請(qǐng)教師在教學(xué)實(shí)踐中對(duì)它們進(jìn)行比較和檢驗(yàn)，以便進(jìn)一步尋求更符合教學(xué)實(shí)際的處理方案.本章教學(xué)特點(diǎn)突出列方程，結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題討論解方程.

列方程是本章的重點(diǎn)，也是難點(diǎn).教材對(duì)一元一次方程解法的討論始終是結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行的，即先列出方程，然后討論如何解方程，這是本章的又一特點(diǎn).這樣處理解方程的教學(xué)符合人們對(duì)方程的認(rèn)識(shí)過(guò)程，并且可以加強(qiáng)這章內(nèi)容與實(shí)際的聯(lián)系.本章教學(xué)特點(diǎn)通過(guò)加強(qiáng)探究性，培養(yǎng)分析解決問(wèn)題的能力、創(chuàng)新精神和實(shí)踐意識(shí).

本章的中心任務(wù)是，使學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次方程模型并應(yīng)用它解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程.由于實(shí)際問(wèn)題的類型多樣，在某些問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系不十分明顯，使得以方程為模型表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系成為教學(xué)中的難點(diǎn).為切實(shí)提高利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力，本章在內(nèi)容選擇上注意加強(qiáng)探究性.如2.4節(jié)選擇了三個(gè)具有一定綜合性的問(wèn)題：“銷售中的盈虧”“用那種燈省錢”“球賽積分表問(wèn)題”等等.本章教學(xué)特點(diǎn)重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，關(guān)注數(shù)學(xué)文化.

本章所涉及的數(shù)學(xué)思想方法主要包括兩個(gè)：一個(gè)是由實(shí)際問(wèn)題抽象為方程模型這一過(guò)程中蘊(yùn)含的符號(hào)化、模型化的思想；另一個(gè)是解方程的過(guò)程中蘊(yùn)含的化歸思想.

數(shù)學(xué)思想方法是通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的載體來(lái)體現(xiàn)的，對(duì)于它們的認(rèn)識(shí)需要一個(gè)較長(zhǎng)的過(guò)程，既需要教科書的滲透反映，也需要教師的點(diǎn)撥，最終還需要學(xué)生自身的感受和理解.數(shù)學(xué)思想方法對(duì)一個(gè)人的影響往往要大于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，例如對(duì)解方程的本質(zhì)有比較透徹的認(rèn)識(shí)，就容易主動(dòng)地探究具體方程的解法.二、教學(xué)建議知識(shí)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際問(wèn)題一元一次方程結(jié)合實(shí)際問(wèn)題討論解方程（合并與移項(xiàng)）結(jié)合實(shí)際問(wèn)題討論解方程（去括號(hào)與去分母）解一元一次方程的一般步驟對(duì)利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行進(jìn)一步探究等式性質(zhì)設(shè)計(jì)思路

荷蘭著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗蘭登塔爾指出：與其說(shuō)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，到不如說(shuō)學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)化”。而方程就是一個(gè)將眾多問(wèn)題數(shù)學(xué)化的重要模型。因此，教科書從學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題開始，展開方程的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)到方程的出現(xiàn)源于解決問(wèn)題的需要，使學(xué)生體會(huì)方程的意義和作用.具體地，本章內(nèi)容分3部分：1．通過(guò)豐富的實(shí)例，從中尋找等量關(guān)系，建立一元一次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型．

注意在前面學(xué)段的基礎(chǔ)上發(fā)展，做好從算術(shù)到代數(shù)的過(guò)渡.

設(shè)未知數(shù)、列方程是本章中用數(shù)學(xué)模型表示和解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵步驟，而正確地理解問(wèn)題情境，分析其中的相等關(guān)系是設(shè)未知數(shù)、列方程的基礎(chǔ).

列式子表示數(shù)量關(guān)系是列方程的基礎(chǔ)，對(duì)于這方面的問(wèn)題應(yīng)予以關(guān)注，可以在課前安排一些列式表示的練習(xí)題.

算式表示用算術(shù)方法進(jìn)行計(jì)算的程序，列算式依據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，算式中只能含已知數(shù)而不能含未知數(shù).列方程也依據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系（特別是相等關(guān)系），它打破了列算式時(shí)只有已知數(shù)的限制，方程中含有相關(guān)的已知數(shù)和未知數(shù)，未知數(shù)進(jìn)入式子是新的突破.因此，常說(shuō)列方程要比列算式考慮起來(lái)更方便、更直接，因而更有優(yōu)越性.

2．利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程，歸納移項(xiàng)法則，逐步展現(xiàn)求解方程的一般步驟．

解方程中的“合并（同類項(xiàng)）”，它的依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律.在教學(xué)中可以結(jié)合例子說(shuō)明如何合并含未知數(shù)的項(xiàng).因此建議在教學(xué)中不再補(bǔ)充整式的有關(guān)知識(shí).

同時(shí)結(jié)合解方程的過(guò)程，明確解決問(wèn)題的方向，鼓勵(lì)學(xué)生思考解方程的步驟，強(qiáng)化“解方程就是使方程不斷向x=a的形式轉(zhuǎn)化”的化歸思想.

注意提醒學(xué)生利用等式性質(zhì)移項(xiàng)時(shí)，方程中的各項(xiàng)是包括它前面的符號(hào)的.

3．運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，總結(jié)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程.實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題已知量、未知量、等量關(guān)系方程方程的解解的合理性解釋運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的思維步驟說(shuō)明：這樣設(shè)計(jì)體現(xiàn)了建模----解----應(yīng)用這樣一個(gè)教學(xué)的程序.這樣處理一方面體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的密切聯(lián)系，同時(shí)也強(qiáng)化了技能的訓(xùn)練.

當(dāng)然，這3個(gè)過(guò)程并非截然分開的.方程的解中，也有實(shí)際應(yīng)用模型，而在后面6節(jié)課的應(yīng)用中，又反過(guò)來(lái)鞏固了解方程的基本技能.三、評(píng)價(jià)建議

本章教學(xué)中以方程為工具分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，即建立方程模型是全章的重點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn).確定評(píng)價(jià)內(nèi)容時(shí)，應(yīng)注意教學(xué)的主要內(nèi)容，并突出重點(diǎn).

本章教材中，分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系并用一元一次方程表示其中的相等關(guān)系，是始終貫穿于全章的主線，而