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蜘蛛給笛卡爾什么啟示?十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家笛卡爾有一次生病臥床,他看見屋頂上的一只蜘蛛順著左右爬行,笛卡爾看到蜘蛛的“表演”猛的靈機(jī)一動(dòng)。他想,可以把蜘蛛看成一個(gè)點(diǎn),它可以上、下、左、右運(yùn)動(dòng),能不能知道蜘蛛的位置用一組數(shù)確定下來呢?
在蜘蛛爬行的啟示下,笛卡爾創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系,在坐標(biāo)系下幾何圖形(形)和方程(數(shù))建立聯(lián)系。在笛卡爾坐標(biāo)系起橋梁和紐帶的作用下,我們可以把圖形化成方程來研究,也可以用圖象來研究方程。這節(jié)課就來研究二元一次方程(數(shù))與一次函數(shù)(形)的關(guān)系。課題引入第十四章一次函數(shù)14.3.3一次函數(shù)與二元一次方程(組)活動(dòng)一:二元一次方程x+y=2y=2-x一條直線,有無數(shù)個(gè)點(diǎn)如:(0,2)(1,1)(2,0)(3,-1)…有無數(shù)組解一次函數(shù)x=0y=2如:x=1y=1x=2y=0x=3y=-1…
歸納1:二元一次方程y=kx+b
歸納2:
二元一次方程的解
對(duì)應(yīng)直線上點(diǎn)的坐標(biāo)
自主探究(1)活動(dòng)一:只有一組解兩個(gè)一次函數(shù)二元一次方程組x+y=2x–y=0x=1y=1只有一個(gè)交點(diǎn)y=2-x(1,1)y=x
歸納3:二元一次方程組的解對(duì)應(yīng)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)自主探究(2)活動(dòng)三:1.一次函數(shù)y=5-x與y=2x-1圖象的交點(diǎn)為(2,3),則方程組的解為
.x+y=52x-y=12.若二元一次方程組的解為,則一次函數(shù)y=5-x與y=8-2x
的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為
.
x+y=52x+y=8x=3y=23.如圖,二元一次方程組的解為
.y=ax+by=mx+nx=2y=3(3,2)x=0.6y=0.2新知應(yīng)用活動(dòng)三:例:用圖象法解二元一次方程組3x+5y=82x-
y=1解:由3x+5y=8可得:
由2x-y=1可得:y=2x-1
畫出這兩個(gè)方程所對(duì)應(yīng)的直線,如圖:●●●●y=2x-1由圖象易知,方程組的解為:x=1y=1例題講解用圖象法解二元一次方程組的步驟:1、(化)分別把兩個(gè)方程轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)y=kx+b的形式;2、(畫)畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象;3、(找)找出交點(diǎn)坐標(biāo),交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解.小結(jié):例3:一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)計(jì)費(fèi)方式:方式A:以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi);方式B:除收月基費(fèi)20元外再以每分0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi).上網(wǎng)時(shí)間多少分時(shí),兩種計(jì)費(fèi)方式相等?活動(dòng)四:解:設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分,收費(fèi)為y元.依題意列式為:
按方式A:y1=0.1x按方式B:y2=0.05x+20解方程組y=0.1xy=0.05x+20得x=400y=40答:上網(wǎng)時(shí)間為400分時(shí),兩種方式的計(jì)費(fèi)相等(都是40元).實(shí)踐應(yīng)用●●●●x>4000<
x<400交點(diǎn)(400,40)
y1=0.1xy2=0.05x+20y1=
y2例3:一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)計(jì)費(fèi)方式:方式A:以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi);方式B:除收月基費(fèi)20元外再以每分0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi).上網(wǎng)時(shí)間多少分時(shí),兩種計(jì)費(fèi)方式相等?如何選擇計(jì)費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算?答:上網(wǎng)時(shí)間為400分時(shí),兩種方式的計(jì)費(fèi)相等;上網(wǎng)時(shí)間為0<x<400
分時(shí),選方式A;上網(wǎng)時(shí)間為x>
400
分時(shí),選方式B.歸納總結(jié):從數(shù)的角度看:求二元一次方程組的解x為何值時(shí),兩個(gè)函數(shù)的值相等從形的角度看:求二元一次方程組的解是確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)下面有兩種移動(dòng)電話記費(fèi)方式:全球通神州行月租費(fèi)30元/月0本地通話費(fèi)0.30
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