技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)課件第二章 資金等值計算

第二章資金等值計算0102第一節(jié)資金時間價值第二節(jié)

資金等值計算目錄ONTENTSC第一節(jié)資金時間價值資金時間價值的概念資金時間價值產(chǎn)生的條件資金時間價值的衡量尺度現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖名義利率與實際利率利息的計算方法第一節(jié)資金時間價值一、資金時間價值的概念資金時間價值是指資金隨著時間的推移而產(chǎn)生的增值，或者說是不同時間發(fā)生的等額資金在價值上的差別。資金的時間價值可以從如下兩個方面來理解：首先，從投資者的角度來看，資金投入社會生產(chǎn)過程，通過勞動者的勞動而產(chǎn)生剩余價值，從而實現(xiàn)資金的增值。其次，從消費者的角度看，資金一旦用于投資，就不能用于現(xiàn)期消費，犧牲現(xiàn)期消費是為了能在將來得到更多的消費，因此，資金時間價值體現(xiàn)為對放棄現(xiàn)期消費的損失所應(yīng)給予的必要補(bǔ)償。第一節(jié)資金時間價值二、資金時間價值的衡量尺度資金時間價值是指資金隨著時間的推移而產(chǎn)生的增值，或者說是不同時間發(fā)生的等額資金在價值上的差別。（一）衡量資金時間價值的絕對尺度這里的絕對尺度是用資金的絕對值來表示其時間價值，通常有利潤、利息和紅利等形式。（二）衡量資金時間價值的相對尺度這里的相對尺度是用資金的相對值來表示其時間價值，通常有利息率和投資收益率等形式。第一節(jié)資金時間價值三、資金時間價值產(chǎn)生的條件（一）經(jīng)歷一定的時間（二）參加生產(chǎn)過程的周轉(zhuǎn)第一節(jié)資金時間價值四、現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖（一）現(xiàn)金流量1.什么是現(xiàn)金流量系統(tǒng)中所產(chǎn)生的現(xiàn)金流出量和現(xiàn)金流入量統(tǒng)稱為現(xiàn)金流量，常用CF表示。2.什么是現(xiàn)金流出量現(xiàn)金流出量是指流出系統(tǒng)的資金量，常用CO表示。3.什么是現(xiàn)金流入量現(xiàn)金流入量是指流入系統(tǒng)的資金量，常用CI表示。4.什么是凈現(xiàn)金流量凈現(xiàn)金流量是指現(xiàn)金流入量與現(xiàn)金流出量的差額，常用NCF表示。第一節(jié)資金時間價值四、現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖（二）現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖就是一個表示系統(tǒng)的現(xiàn)金流量大小及其相應(yīng)發(fā)生時間的平面坐標(biāo)圖。一般形式的現(xiàn)金流量圖第一節(jié)資金時間價值五、利息的計算方法（一）單利法單利法是指只對原始本金計算利息，已取得的利息不再計息的一種計息方法。其計算公式為：I=P·n·i式中：I─總利息；P─本金額；i─每個計息周期的單利利率；n─計息周期數(shù)。例2-1某人向銀行存款1000元，存期3年，單利法計息，年利息率為6%，一次性還本付息，求年利息和存款到期時的本利和。解：年利息=1000×6%=60(元)Fd=P(1+i·n)=1000×(1+6%×3)=1180(元)第一節(jié)資金時間價值五、利息的計算方法（二）復(fù)利法復(fù)利法是指不僅對原始本金計算利息，而且對以前的利息也要計算利息的一種計息方法，亦稱為“利滾利”。又分為普通復(fù)利法和連續(xù)復(fù)利法兩種計算方法。1、普通復(fù)利法普通復(fù)利法亦稱間斷復(fù)利法，它把資金的增值過程看作是間斷性的(或跳躍式的)，如圖2-2所示：第一節(jié)資金時間價值五、利息的計算方法（二）復(fù)利法例2-2某人向銀行存款1000元，存期3年，用普通復(fù)利法計息，年復(fù)利利率為6%，求存款到期時可從銀行取得的本利和與利息。解：根據(jù)公式(2-3)可得三年后的本利和為：F=1000

(1+6%)3=1191.02(元)根據(jù)公式(2-4)可得三年后的利息

為：I=1000

(1+6%)3-1000=191.02(元)第一節(jié)資金時間價值五、利息的計算方法（二）復(fù)利法復(fù)利法是指不僅對原始本金計算利息，而且對以前的利息也要計算利息的一種計息方法，亦稱為“利滾利”。又分為普通復(fù)利法和連續(xù)復(fù)利法兩種計算方法。2、連續(xù)復(fù)利法該方法認(rèn)為資金的增值每時每刻都在發(fā)生，即把資金的增值過程看作是連續(xù)性的，因而其軌跡是一條光滑的曲線，如圖2-3所示：第一節(jié)資金時間價值六、名義利率與實際利率(一）名義利率名義利率是指掛名的利率。在這里，名義利率是指在計息周期小于利率周期情況下的國家明文規(guī)定的利率周期利率。由于我國的利率周期為一年，所以在我國的名義利率又稱為年名義利率。（二）實際利率實際利率是指實際發(fā)生的利率、有效的利率。第一節(jié)資金時間價值六、名義利率與實際利率(三）年實際利率與年名義利率的關(guān)系

第二節(jié)

資金等值計算等值計算的概念公式應(yīng)用舉例等值計算公式第二節(jié)

資金等值計算一、資金等值計算的概念（一）資金等值的概念資金等值是指在考慮資金時間價值因素后，不同時點上數(shù)額不等的資金在一定利率條件下具有相等的價值。（二）資金等值計算的概念資金等值計算是指將一個時點或多個時點發(fā)生的資金金額按一定利率換算成另一時點或多個時點的等值金額的過程。（三）資金等值計算中的現(xiàn)金流量種類現(xiàn)值：P終值：F年值：A等差額：G第二節(jié)

資金等值計算二、資金等值公式第二節(jié)

資金等值計算二、資金等值公式（一）一次支付復(fù)利公式1.一次支付終值公式即已知P求F，現(xiàn)金流量如下圖所示：則一次支付終值公式為：式中稱為一次支付終值系數(shù)，可用符號(F/P,i,n)表示。第二節(jié)

資金等值計算第二節(jié)

資金等值計算二、資金等值公式（一）一次支付復(fù)利公式1.一次支付終值公式例2-4某企業(yè)因技術(shù)改造需向銀行貸款10萬元，貸款期限兩年，若年復(fù)利利率為5%，應(yīng)還本利和多少元？解先畫出現(xiàn)金流量圖：根據(jù)公式可求得貸款到期時應(yīng)一次性償還的資金總額為：F=P(F/P,i,n)=10(F/P,5%,2)=10×1.1025=11.025(萬元)第二節(jié)

資金等值計算第二節(jié)

資金等值計算二、資金等值公式（一）一次支付復(fù)利公式2.一次支付現(xiàn)值公式即已知F求P，如下圖所示：由一次支付終值公式可得：式中系數(shù)稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，可用(P/F,i,n)表示。第二節(jié)

資金等值計算第二節(jié)

資金等值計算二、資金等值公式（一）一次支付復(fù)利公式2.一次支付現(xiàn)值公式例2-5某企業(yè)計劃在第2年末進(jìn)行擴(kuò)大再生產(chǎn)，估計需要資金1000萬元。假定銀行貸款的年復(fù)利利率為5%，該企業(yè)現(xiàn)在需要一次性向銀行存入多少萬元？解：先畫出現(xiàn)金流量圖：根據(jù)公式可求得該企業(yè)現(xiàn)在需要一次性向銀行存入的資金額為：P=1000(P/F,5%,2)=1000×0.9070=907.0(萬元)第二節(jié)

資金等值計算第二節(jié)

資金等值計算二、資金等值公式（二）等額分付復(fù)利公式1.等額分付終值公式

即已知A求F，如下圖所示：由一次支付終值公式可得：式中系數(shù)稱為等額分付終值系數(shù)或年金終值系數(shù)，可用(F/A,i,n)表示。第二節(jié)

資金等值計算F=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+…+A(1+i)+A第二節(jié)

資金等值計算二、資金等值公式（二）等額分付復(fù)利公式1.等額分付終值公式例2-6某人計劃從當(dāng)年開始，在今后的4年中于每年年末向銀行存入資金10000元，設(shè)銀行存款的年復(fù)利利率為5%，那么，在第4年年末該人在銀行共有本利和多少元？解：畫出現(xiàn)金流量圖，如下圖所示。根據(jù)公式可求得在第4年末的本利和為：F=10000(F/A,5%,4)=10000×4.3101=43101(元)第二節(jié)

資金等值計算第二節(jié)

資金等值計算二、資金等值公式（二）等額分付復(fù)利公式2.等額分付償債基金公式即已知F求A，如下圖所示：式中系數(shù)稱為等額分付償債基金系數(shù)，可用(A/F,i,n)表示。第二節(jié)

資金等值計算由等額支付終值公式變換即得：第二節(jié)

資金等值計算二、資金等值公式（二）等額分付復(fù)利公式2.等額分付償債基金公式例2-7某人欲用5年的時間使自己在銀行的存款本金與利息之和達(dá)到100萬元，計劃從當(dāng)年開始于每年年末向銀行存入等額資金，若銀行的年利率為5%，采用復(fù)利法計息，問該人在5年中每年年末應(yīng)向銀行存入多少元？解：畫出現(xiàn)金流量圖，如下圖所示。根據(jù)公式(2-10)可求得5年中每年年末應(yīng)向銀行存入的資金額為：A=100(A/F,5%,5)=100×0.1810=18.1(萬元)第二節(jié)

資金等值計算第二節(jié)

資金等值計算二、資金等值公式（二）等額分付復(fù)利公式3.等額分付現(xiàn)值公式即已知A求P，如下圖所示：式中系數(shù)稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù)，可用(P/A,i,n)表示。第二節(jié)

資金等值計算應(yīng)用一次支付現(xiàn)值公式可得：第二節(jié)

資金等值計算二、資金等值公式（二）等額分付復(fù)利公式3.等額分付現(xiàn)值公式例2-8某企業(yè)計劃從當(dāng)年開始的5年中于每年年末拿出100萬元用于獎勵有突出貢獻(xiàn)的員工，若銀行年存款利率為5%，采用復(fù)利法計息，該企業(yè)現(xiàn)在應(yīng)向銀行存入多少元？解：畫出現(xiàn)金流量圖，如下圖所示。根據(jù)公式可求得現(xiàn)在應(yīng)向銀行存入的資金額為：P=100(P/A,5%,5)=100×4.3295=432.95(萬元)第二節(jié)

資金等值計算第二節(jié)

資金等值計算二、資金等值公式（二）等額分付復(fù)利公式4.等額分付資金回收公式即已知P求A，如下圖所示：式中系數(shù)稱為等額分付資金回收系數(shù)，可用(A/P,i,n)表示。第二節(jié)

資金等值計算將等額分付現(xiàn)值公式進(jìn)行變換即得：第二節(jié)

資金等值計算二、資金等值公式（二）等額分付復(fù)利公式4.等額分付資金回收公式例2-9某企業(yè)向銀行貸款100萬元，銀行要求該企業(yè)在隨后的五年中每年等額償還本利和。若銀行年貸款利率為8%，采用復(fù)利法計息，企業(yè)每年應(yīng)償還銀行多少萬元？解：畫出現(xiàn)金流量圖，如下圖所示。第二節(jié)

資金等值計算根據(jù)公式(2-12)可求得每年應(yīng)向銀行償還的資金額為：A=100(A/P,8%,5)=100×0.2505=25.05(萬元)第二節(jié)

資金等值計算二、資金等值公式（三）等差序列復(fù)利公式1.等差序列現(xiàn)值公式即已知G求P，如下圖所示：式中系數(shù)稱為等差序列現(xiàn)值系數(shù)，可用(P/G,i,n)表示。第二節(jié)

資金等值計算運用一次支付現(xiàn)值公式可得：第二節(jié)

資金等值計算二、資金等值公式（三）等差序列復(fù)利公式1.等差序列現(xiàn)值公式例2-10某人向銀行存入的資金如圖2-19所示。若銀行的年存款利率為5%，用復(fù)利法計息，求與這些存款額等值的總現(xiàn)值。第二節(jié)

資金等值計算解：設(shè)存款的總現(xiàn)值為P，根據(jù)公式可得：P=100(P/G,5%,10)=100×31.6520=3165.20(元)第二節(jié)

資金等值計算二、資金等值公式（三）等差序列復(fù)利公式2.等差序列年值公式即已知G求A。式中系數(shù)稱為等差序列年值系數(shù)，可用(A/G,i,n)表示。第二節(jié)

資金等值計算運用等額支付資金回收公式可得：第二節(jié)

資金等值計算二、資金等值公式（三）等差序列復(fù)利公式2.等差序列年值公式第二節(jié)

資金等值計算例2-11數(shù)據(jù)同例2-10，求與存款額等值的等額年金。解：設(shè)與存款額等值的等額年金為A，根據(jù)公式(2-14)可得：A=100(A/G,5%,10)=100×4.0991=409.91(元)第二節(jié)

資金等值計算二、資金等值公式（三）等差序列復(fù)利公式3.等差序列終值公式即已知G求P，如下圖所示：式中系數(shù)稱為等差序列終值系數(shù)，可用(F/G,i,n)表示。第二節(jié)

資金等值計算運用一次支付終值公式逐漸推導(dǎo)可得：第二節(jié)

資金等值計算二、資金等值公式（三）等差序列復(fù)利公式3.等差序列終值公式第二節(jié)

資金等值計算例2-12數(shù)據(jù)同例2-10，求與存款額等值的在第10年末的終值。解：設(shè)第10年末的終值為F，根據(jù)公式(2-15)可得：F=100(F/G,5%,10)=100×51.5579=5155.79(元)第二節(jié)

資金等值計算三、公式應(yīng)用舉例例2-13

題目見第36頁第二節(jié)

資金等值計算解：畫出現(xiàn)金流量圖，如下圖所示。方法一F=1000(F/P,4%,10)+1000(F/A,4%,9)(F/P,4%,1)=1000×1.4802+1000×10.5828×1.04=12486.31(元)方法二F=1000(F/A,4%,10)(F/P,4%,1)=1000×12.0061×1.04=12486.34(元)方法三F=1000(F/A,4%,11)-1000=1000×13.4864-1000=12486.40(元)第二節(jié)

資金等值計算三、公式應(yīng)用舉例例2-14

題目見第36-37頁第二節(jié)

資金等值計算解：將圖2-22分解為等效的兩部分，如圖2-23所示。①求0時刻現(xiàn)值設(shè)圖2-22中0時刻的現(xiàn)值為P，它等于圖2-23中兩個現(xiàn)金流量序列的現(xiàn)值之和，計算過程如下：P=50(P/A,6%,7)+20(P/G,6%,5)(P/F,6%,2)=50×5.5824+20×7.9345×0.8900=420.35第二節(jié)

資金等值計算三、公式應(yīng)用舉例例2-14

題目見第36-37頁第二節(jié)

資金等值計算解：②求等額年金設(shè)等額年金為A，它等于圖2-23中兩個現(xiàn)金流量圖的年金之和,計算過程如下：A=50+20(F/G,6%,5)×(A/F,6%,7)=50+20×10.6182×0.1191=75.29③求終值F=50(F/A,6%,7)+20(F/G,6%,5)=50×8.3938+20×10.6182=632.05第二節(jié)

資金等值計算三、公式應(yīng)用舉例例2-15

題目見第37頁第二節(jié)

資金等值計算解：方式(1)中，前4年每年年末償還的資金額為0，第5年末一次性償還本利和F為：F=100(F/P,5%,5)=100×1.2763=127.63(萬元)方式(2)中，每年年末償還的本金與利息之和A為：A=100(A/P,5%,5)=100×0.2310=23.10(萬元)方式(3)中，每年年末償還的資金為該年的利息I，其值為：I=100×5%=5(萬元)最后一年末還要償還本金100萬元，所以該年末總共償還：100+5=105（萬元）。方式(4)中，每年年末償還的本金為：100

5=20(萬元)。每年末支付的利息各不相同：第1年末應(yīng)償還的利息為：100×5%=5(萬元)第2年末應(yīng)償還的利息為：(100-20)×5%=4(萬元)第3年末應(yīng)償還的利息為：(100-40)×5%=3(萬元)第4年末應(yīng)償還的利息為：(100-60)×5%=2(萬元)第5年末應(yīng)償還的利息為：(100-80)×5%=1(萬元)于是可得第1至第5年每年年末償還的本金與利息之和分別為：25、24、23、22、22和21。第二節(jié)

資金等值計算三、公式應(yīng)用舉例例2-15

題目見第37頁第二節(jié)

資金等值計算

四