二次函數(shù)-優(yōu)化問題（修改）

體育課上,老師用繩子圍成一個周長為30米的游戲場地,圍成的場地是如圖所示的矩形ABCD.設(shè)邊AB的長為x(單位：米),矩形ABCD的面積為S(單位：平方米).____請完成下面幾個問題：(1)根據(jù)題意AD=＝_____.(2)矩形ABCD的面積S＝________＝________.(3)對(2)中的二次函數(shù)進行配方得S=-(x)2+.(4)由(3)可知，當(dāng)x=時,矩形ABCD的面積S最大,最大值為.15-x______x(15-x)-x2+15x____________【歸納】由以上探究可知利用二次函數(shù)求幾何圖形的最大面積的基本方法是：(1)引入_______；(2)用含_______的代數(shù)式分別表示與所求幾何圖形相關(guān)的量；(3)根據(jù)幾何圖形的特征,列出其面積的計算公式,并且用_____表示這個面積；(4)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式,求出最大值及取得最大值時_______的值.自變量自變量函數(shù)自變量【點撥】求幾何圖形面積的常見方法有：(1)利用面積公式求幾何圖形的面積；(2)利用三角形的相似求幾何圖形的面積；(3)利用幾何圖形的面積的和或差求幾何圖形的面積.【預(yù)習(xí)思考】求二次函數(shù)S=-x2+15x的最值還有其他方法嗎？提示：公式法：∵a=-1<0，∴當(dāng)時，S有最大值

優(yōu)化問題【例】(10分)(2012·菏澤中考)2012年牡丹花會前夕，我市某工藝廠設(shè)計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進行試銷，經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價x(元/件)…2030405060…每天銷售量y(件)…500400300200100…(1)把上表中x，y的各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)解析式；【規(guī)范解答】(1)畫圖如圖：由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，…………………2分設(shè)這個一次函數(shù)為y=kx+b(k≠0),由這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(20,500),(30,400)這兩點,∴函數(shù)關(guān)系式是y=-10x+700.…………4分(2)當(dāng)銷售單價為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？(利潤=銷售總價-成本總價)(3)菏澤市物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過35元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷工藝品每天獲得的利潤最大？(2)設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，依題意得：W=(x-10)(-10x+700)=-10x2+800x-7000=-10(x-40)2+9000，………………6分∴當(dāng)x=40時，W有最大值9000.………8分(3)對于函數(shù)W=-10(x-40)2+9000，當(dāng)x≤35時，W的值隨著x值的增大而增大，∴銷售單價定為35元/件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大.

………10分特別提醒:確定最大利潤時，切不可忽略自變量的取值范圍.【1.互動探究】商品銷售類問題中常見的等量關(guān)系有哪些？提示：(1)商品的售價=商品的標(biāo)價×商品的銷售折扣(2)商品的利潤=商品的售價-商品的進價(3)商品的利潤率=【2.規(guī)律總結(jié)】求二次函數(shù)y=ax2+bx+c最值的“兩”方法1.配方法：將y=ax2+bx+c配方,化為y=a(x-h)2+k的形式，當(dāng)x=h時，函數(shù)y有最大(小)值為k；2.公式法：當(dāng)時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最大(小)值為【跟蹤訓(xùn)練】1.數(shù)學(xué)興趣小組用一根長為8cm的細鐵絲圍成矩形，則矩形的最大面積是()(A)4cm2(B)8cm2(C)16cm2(D)32cm2【解析】選A.設(shè)矩形的長為xcm，則寬為=(4-x)cm,∴矩形面積S=(4-x)·x=-x2+4x,S最大=故選A.2.一小球被拋出后,距離地面的高度h(米)和飛行時間t(秒)滿足下列函數(shù)解析式：h=-5(t-1)2+6,則小球距離地面的最大高度是()(A)1米(B)5米(C)6米(D)7米【解析】選C.在二次函數(shù)h=-5(t-1)2+6中,頂點坐標(biāo)為(1,6),∵a=-5<0,∴當(dāng)t=1時,h取得最大值6.∴小球距離地面的最大高度是6米.1.關(guān)于二次函數(shù)y=x2+4x-7，敘述正確的是()(A)當(dāng)x=2時，函數(shù)有最大值(B)當(dāng)x=2時，函數(shù)有最小值(C)當(dāng)x=-2時，函數(shù)有最大值(D)當(dāng)x=-2時，函數(shù)有最小值【解析】選D.二次函數(shù)y=x2+4x-7,配方得，y=(x+2)2-11，即當(dāng)x=-2時，y有最小值.2.某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點為原點，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=-x2+4x(單位：米)的一部分，則水噴出的最大高度是()(A)4米(B)3米(C)2米(D)1米【解析】選A.∵a=-1，∴拋物線有最高點，又∴水噴出的最