七年級數(shù)學下冊-分式方程及分式應(yīng)用題

PAGEPAGE6用心愛心專心分式方程及分式應(yīng)用題【知識點歸納】知識點一、分式方程1分式方程概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程.2解分式方程：基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母。一般的，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)做如下檢驗：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解?！?》理解分式方程的有關(guān)概念例1指出下列方程中，分式方程有（）①=5②=5③x2-5x=0④+3=0A．1個B．2個C．3個D．4個【點評】根據(jù)分式方程的概念，看方程中分母是否含有未知數(shù)．《2》掌握分式方程的解法步驟（注意分式方程最后要驗根。（易錯點））例2解方程：.例3.解關(guān)于x的方程解：原方程化為：即說明：本題中，常數(shù)“3”是一個重要的量，把3拆成3個1，正好能湊成公因式。若按常規(guī)在方程兩邊去分母，則解法太繁，故解題中一定要注意觀察方程的結(jié)構(gòu)特征，才能找到合適的辦法。例4.解關(guān)于x的方程。解：去括號：說明：解含字母系數(shù)的方程，在消未知數(shù)的系數(shù)時，一定要強調(diào)未知數(shù)的系數(shù)不等于0，如果方程的解是分式形式，必須化成最簡分式或整式。練習1.解關(guān)于x的方程，其中。練習2.解關(guān)于x的方程。例5．（2011安徽蕪湖，5，4分）分式方程的解是（）.A． B． C． D．例6.（2011湖北荊州，6，3分）對于非零的兩個實數(shù)、，規(guī)定，若，則的值為A．B．C．D．例7.（2011四川成都，13,4分）已知是分式方程的根，則實數(shù)=___________.《3》分式方程的增根問題例8.（2011黑龍江綏化，18，3分）分式方程有增根，則的值為（）A、0和1B、1C、1和－2D、3例9.（2011湖北襄陽，16，3分）關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是.練習已知關(guān)于x的方程有一個正整數(shù)解，求m的取值范圍。知識點二、分式方程應(yīng)用題分式方程應(yīng)用題四步驟1，設(shè)未知數(shù)一般是問什么就設(shè)什么。如果問題中有兩個并列的，則一般設(shè)前面那個為x,把后面那個用x來表示。如果問題問的量設(shè)為x之后題目中其他的量不容易用來表示，則設(shè)題目中容易表示其他量的量為x，然后把其他的量用x表示出來即可。（如第13題要設(shè)襯衫的單價而不能設(shè)總盈利，設(shè)襯衫的單價為x列出方程，求出x，再用x來求出總盈利）2，找等量關(guān)系，從而列方程列方程最重要的是找到等量關(guān)系，找到什么等于什么之后，用x來表示等號兩邊的量即可得到方程。那找等量關(guān)系的關(guān)鍵在哪呢？如何一眼看出等量關(guān)系呢？其實，非常簡單。那就是找到這個題要達到的結(jié)果，那句話就是等量關(guān)系，所以找等量關(guān)系關(guān)鍵就是找到“題目要達到的那句話”。這句話一般都就是問題的前面那句話，如果不是，再到其他位置找。3，解分式方程第一步是去分母。注意是去分母，而不是通分。去分母的關(guān)鍵就是方程兩邊同時乘上所有的分母的最小公倍數(shù)。這樣可以直接去掉所有的分母。第二步就是去括號了，利用乘法分配率化簡。第三步移項。把所有含x的項移到一邊，不含x的項移到另一邊。第四步合并同類項。第五步把x的系數(shù)化為1.第六步：檢驗。檢驗結(jié)果是否讓方程中的分母為零，為零則無意義。解方程一定要嚴格按照以上步驟，每一步都達到每一步的結(jié)果。基本所有的分式方程就用以上五步就可以解出。不要把一步分成兩步，去括號那一步就要去掉所有的括號，而不要分成兩步來寫，如果你認為要計算的太多一步得不到去括號的結(jié)果，那就在演草紙上算，把整個去括號的結(jié)果寫上去即可。4，當然，最后寫上答案就完成了。

【精講精練】例1、某超級市場銷售一種計算器，每個售價48元．后來，計算器的進價降低了，但售價未變，從而使超市銷售這種計算器的利潤提高了．這種計算器原來每個進價是多少元？（利潤售價進價，利潤率）思路：第一步：設(shè)進價為元，第二步，找等量關(guān)系。這個題要的那句話就是“從而使超市銷售這種計算器的利潤提高了”?？芍忍柕囊贿吺窃瓉淼睦麧?，另一邊是后來的利潤提高5%。再利用利潤的公式得出方程式。第三步：解方程第四步：寫答案解：設(shè)這種計算器原來每個的進價為元， 1分根據(jù)題意，得．5分解這個方程，得． 8分經(jīng)檢驗，是原方程的根． 9分答：這種計算器原來每個的進價是40元． 10分練習1、（2009，福州）整理一批圖書，如果由一個人單獨做要花60小時。現(xiàn)先由一部分人用一小時整理，隨后增加15人和他們一起又做了兩小時，恰好完成整理工作。假設(shè)每個人的工作效率相同，那么先安排整理的人員有多少人？例2、今年4月18日，我國鐵路實現(xiàn)了第六次大提速，這給旅客的出行帶來了更大的方便．例如，京滬線全長約1500公里，第六次提速后，特快列車運行全程所用時間比第五次提速后少用小時．已知第六次提速后比第五次提速后的平均時速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均時速各是多少？

練習2、（2009，新疆）甲、乙兩同學學習計算機打字，甲打一篇3000字的文章與乙打一篇2400字的文章所用的時間相同．已知甲每分鐘比乙每分鐘多打12個字，問甲、乙兩人每分鐘各打多少個字？例3、甲、乙兩火車站相距1280千米，采用“和諧”號動車組提速后，列車行駛速度是原來速度的3.2倍，從甲站到乙站的時間縮短了11小時，求列車提速后的速度．練習3、（2009，達州）某學生食堂存煤45噸，用了5天后，由于改進設(shè)備，平均每天耗煤量降低為原來的一半，結(jié)果多燒了10天.求改進設(shè)備后平均每天耗煤多少噸？例4、A、B兩地相距18公里，甲工程隊要在A、B兩地間鋪設(shè)一條輸送天然氣管道，乙工程隊要在A、B兩地間鋪設(shè)一條輸油管道．已知甲工程隊每周比乙工程隊少鋪設(shè)1公里，甲工程隊提前3周開工，結(jié)果兩隊同時完成任務(wù)，求甲、乙兩工程隊每周各鋪設(shè)多少公里管道？練習4、（2009南充）在達成鐵路復線工程中，某路段需要鋪軌．先由甲工程隊獨做2天后，再由乙工程隊獨做3天剛好完成這項任務(wù)．已知乙工程隊單獨完成這項任務(wù)比甲工程隊單獨完成這項任務(wù)多用2天，求甲、乙工程隊單獨完成這項任務(wù)各需要多少天？

【課后訓練】1.解下列分式方程：2.a為何值時，關(guān)于x的方程的解等于零？3.如果a、b為定值，關(guān)于x的一次方程，無論取何值，它的根總是1，求a、b的值。4、（2010廣東河池非課改，8分）某商店在“端午節(jié)”到來之際，以2400元購進一批盒裝粽子，節(jié)日期間每盒按進價增加20%作為售價，售出了50盒；節(jié)日過后每盒以低于進價5元作為售價，售完余下的粽子