小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)舉一反三行程問(wèn)題四31

第31周行程問(wèn)題（四）五年級(jí)奧數(shù)舉一反三

通過(guò)前面對(duì)行程應(yīng)用題的學(xué)習(xí)，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)，行程問(wèn)題大致分為以下三種情況：（1）相向而行：相遇時(shí)間=距離÷速度和（2）相背而行：相背距離=速度×?xí)r間（3）同向而行：追及時(shí)間=追及距離÷速度差如果上述的幾種情況交織在一起，組成的應(yīng)用題將會(huì)豐富多彩、千變?nèi)f化。解答這些問(wèn)題時(shí)，我們還是要理清題中已知條件與所求問(wèn)題之間的關(guān)系，同時(shí)采用“轉(zhuǎn)化”、“假設(shè)”等方法，把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，把一復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題逐一進(jìn)行解決。知識(shí)要點(diǎn)五年級(jí)奧數(shù)舉一反三【例題1】甲、乙兩地相距420千米，一輛汽車從甲地開(kāi)到乙地共用了8小時(shí)，途中，有一段路在整修路面，汽車行駛這段路時(shí)每小時(shí)只能行20千米，其余時(shí)間每小時(shí)行60千米。整修路面的一段路長(zhǎng)多少千米？【思路導(dǎo)航】假如這8小時(shí)都是每小時(shí)行60千米，就比實(shí)際行的路程多出了60×8－420=60千米。在8小時(shí)里，只要有1小時(shí)行駛在整修路面的公路上，汽車就少行60－20=40千米，60里面有1.5個(gè)40，因此，汽車在整修路面的公路上行駛了1.5小時(shí)，路長(zhǎng)20×1.5=30千米。精講精練五年級(jí)奧數(shù)舉一反三【練習(xí)1】1，一輛汽車從甲城到乙城共行駛395千米，用了5小時(shí)。途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。已知汽車在高速公路上每小時(shí)行105千米，在普通公路上每小時(shí)行55千米。汽車在高速公路上行駛了多少千米？2，小明家離體育館2300米，有一天，他以每分鐘100米的速度去體育館看球賽。出發(fā)幾分鐘后發(fā)現(xiàn)，如果以這樣的速度走下去一定遲到，他馬上改用每分鐘180米的速度跑步前進(jìn)，途中共用15分鐘，準(zhǔn)時(shí)到達(dá)了體育館。問(wèn)：小明是在離體育館多遠(yuǎn)的地方開(kāi)始跑步的？3，老師和小英為班級(jí)剪五角星，教師每分鐘剪10個(gè)，剪了幾分鐘后小英接著剪，小英每分鐘剪6個(gè)，兩人共用8分鐘，共剪了60個(gè)。小英剪了多少個(gè)五角星？五年級(jí)奧數(shù)舉一反三【例題2】客、貨兩車同時(shí)從甲、乙兩站相對(duì)開(kāi)出，客車每小時(shí)行54千米，貨車每小時(shí)行48千米。兩車相遇后又以原速前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方站后立即返回，兩車再次相遇時(shí)客車比貨車多行21.6千米。甲、乙兩站間的路程是多少千米？【思路導(dǎo)航】客貨兩車從出發(fā)到第二次相遇，一共行了三個(gè)全程。而第二次相遇時(shí)客車比貨車多行了21.6千米，說(shuō)明兩車已行了21.6÷（54－48）=3.6小時(shí)。用速度和乘所行時(shí)間就得到三個(gè)路程的和，再除以3就得到甲、乙兩站間的路程。五年級(jí)奧數(shù)舉一反三【練習(xí)2】1，乙、慢兩車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出并往返行駛?？燔嚸啃r(shí)行80千米，慢車每小時(shí)行45千米。兩車第二次相遇時(shí)，快車比慢車多行了210千米。求甲、乙兩地間的路程。2，甲、乙兩地相距216千米，客貨兩車同時(shí)從甲、乙兩地相向而行。已知客車每小時(shí)行58千米，貨車每小時(shí)行50千米，到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回。兩車第二次相遇時(shí)，客車比貨車多行多少千米？3，甲、乙兩車同時(shí)從相距160千米的兩站相向開(kāi)出，到達(dá)對(duì)方站后立即返回，經(jīng)過(guò)4小時(shí)兩車在途中第二次相遇。相遇時(shí)甲車比乙車多行120千米。求兩車的速度。五年級(jí)奧數(shù)舉一反三【例題3】?jī)傻叵嗑?60千米，甲列車開(kāi)出2小時(shí)后，乙列車與甲列車相向開(kāi)出，經(jīng)過(guò)4小時(shí)與甲列車相遇。已知甲列車每小時(shí)比乙列車多行10千米，求甲列車每小時(shí)行多少千米？【思路導(dǎo)航】甲列車4小時(shí)比乙列車4小時(shí)多行10×4=40千米。因此，甲列車先行2小時(shí)，又行4小時(shí)，如果再行4小時(shí)就一共能行460＋40=500千米。所以，甲列車的速度是每小時(shí)行500÷（2＋4×2）=50千米。五年級(jí)奧數(shù)舉一反三【練習(xí)3】1，甲、乙兩地相距680千米，快車從甲地向乙地開(kāi)出，2小時(shí)后，慢車從乙地與快車相向開(kāi)出，并經(jīng)過(guò)5小時(shí)與快車相遇。已知快車每小時(shí)比慢車多行8千米，求快車每小時(shí)行多少千米？2，師徒二人合做264個(gè)零件，徒弟先做4小時(shí)后又和師傅合做了8小時(shí)才完成了任務(wù)。已知徒弟每小時(shí)比師傅少做3個(gè)，師傅每小時(shí)做多少個(gè)零件？3，小明家離學(xué)校2300米，哥哥從家中出發(fā)，5分鐘后弟弟從學(xué)校出發(fā)，二人相向而行。弟弟出發(fā)10分鐘后與哥哥相遇。如果哥哥每分鐘比弟弟多行20千米，他們每分鐘各行多少千米？五年級(jí)奧數(shù)舉一反三【例題4】小明和小軍同時(shí)從學(xué)校和少年宮出發(fā)，相向而行，小明每分鐘走90米，兩人相遇后，小明再走4分鐘到達(dá)少年宮，小軍再走270米到達(dá)學(xué)校。小軍每分鐘走多少米？【思路導(dǎo)航】?jī)扇讼嘤龊螅≤娫僮叩?70米就是相遇前小明走的路程。因此，二人同時(shí)出發(fā)經(jīng)過(guò)270÷90=3分鐘相遇的。相遇后小明再走90×4=360米到達(dá)少年宮，而這360米又是相遇前小軍3分鐘走的路程，因此，小軍每分鐘走360÷3=120米。五年級(jí)奧數(shù)舉一反三【練習(xí)4】1，小強(qiáng)和小東同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行。小強(qiáng)每小時(shí)行15千米，兩人相遇后，小強(qiáng)再走2小時(shí)到達(dá)乙地，小東再走45千米到達(dá)甲地。小東每小時(shí)行多少千米？2，甲、乙二車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲車每小時(shí)行45千米。兩車相遇后，乙車再行135千米到A地，甲車再行2小時(shí)到B地。求乙車行全程共用了幾小時(shí)？3，乙、慢兩車同時(shí)從甲、乙兩地相向而行，4小時(shí)相遇。已知快車每小時(shí)行65千米，慢車每小時(shí)行25千米。求慢車行完全程共用了多少小時(shí)？五年級(jí)奧數(shù)舉一反三【例題5】甲、乙兩地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。某人騎自行車從甲地到乙地后沿路返回，去時(shí)用了4小時(shí)12分，返回時(shí)用了3小時(shí)48分。已知自行車上坡時(shí)每小時(shí)行10千米，求自行車下坡時(shí)每小時(shí)行多少千米？【思路導(dǎo)航】首先求出往返一共用的時(shí)間：4小時(shí)12分＋3小時(shí)48分=8小時(shí)。由于去時(shí)的上坡路就是返回時(shí)的下坡路，因此，在8小時(shí)內(nèi)，正好是行48千米的上坡路和48千米的下坡路。行上坡路共用了48÷10=4.8小時(shí)，因此，下坡路共行了8－4.8=3.2小時(shí)，每小時(shí)行48÷3.2=15千米。五年級(jí)奧數(shù)舉一反三【練習(xí)5】1，某學(xué)生乘車上學(xué)，步行回家，途中共需1.5小時(shí)。如果往返都坐車，途中只需30分鐘；如果往返只步行，途中共需多少時(shí)間？2，一輛汽車把貨物從城運(yùn)往小區(qū)，往返共用15小時(shí)。去時(shí)所用的時(shí)間是返回的1.5倍