小學(xué)數(shù)學(xué)五年級數(shù)學(xué)奧數(shù)舉一反三行程問題四31

第31周行程問題（四）五年級奧數(shù)舉一反三

通過前面對行程應(yīng)用題的學(xué)習(xí)，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)，行程問題大致分為以下三種情況：（1）相向而行：相遇時間=距離÷速度和（2）相背而行：相背距離=速度×?xí)r間（3）同向而行：追及時間=追及距離÷速度差如果上述的幾種情況交織在一起，組成的應(yīng)用題將會豐富多彩、千變?nèi)f化。解答這些問題時，我們還是要理清題中已知條件與所求問題之間的關(guān)系，同時采用“轉(zhuǎn)化”、“假設(shè)”等方法，把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)量關(guān)系，把一復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為幾個簡單的問題逐一進行解決。知識要點五年級奧數(shù)舉一反三【例題1】甲、乙兩地相距420千米，一輛汽車從甲地開到乙地共用了8小時，途中，有一段路在整修路面，汽車行駛這段路時每小時只能行20千米，其余時間每小時行60千米。整修路面的一段路長多少千米？【思路導(dǎo)航】假如這8小時都是每小時行60千米，就比實際行的路程多出了60×8－420=60千米。在8小時里，只要有1小時行駛在整修路面的公路上，汽車就少行60－20=40千米，60里面有1.5個40，因此，汽車在整修路面的公路上行駛了1.5小時，路長20×1.5=30千米。精講精練五年級奧數(shù)舉一反三【練習(xí)1】1，一輛汽車從甲城到乙城共行駛395千米，用了5小時。途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。已知汽車在高速公路上每小時行105千米，在普通公路上每小時行55千米。汽車在高速公路上行駛了多少千米？2，小明家離體育館2300米，有一天，他以每分鐘100米的速度去體育館看球賽。出發(fā)幾分鐘后發(fā)現(xiàn)，如果以這樣的速度走下去一定遲到，他馬上改用每分鐘180米的速度跑步前進，途中共用15分鐘，準(zhǔn)時到達了體育館。問：小明是在離體育館多遠(yuǎn)的地方開始跑步的？3，老師和小英為班級剪五角星，教師每分鐘剪10個，剪了幾分鐘后小英接著剪，小英每分鐘剪6個，兩人共用8分鐘，共剪了60個。小英剪了多少個五角星？五年級奧數(shù)舉一反三【例題2】客、貨兩車同時從甲、乙兩站相對開出，客車每小時行54千米，貨車每小時行48千米。兩車相遇后又以原速前進，到達對方站后立即返回，兩車再次相遇時客車比貨車多行21.6千米。甲、乙兩站間的路程是多少千米？【思路導(dǎo)航】客貨兩車從出發(fā)到第二次相遇，一共行了三個全程。而第二次相遇時客車比貨車多行了21.6千米，說明兩車已行了21.6÷（54－48）=3.6小時。用速度和乘所行時間就得到三個路程的和，再除以3就得到甲、乙兩站間的路程。五年級奧數(shù)舉一反三【練習(xí)2】1，乙、慢兩車同時從甲、乙兩地相對開出并往返行駛?？燔嚸啃r行80千米，慢車每小時行45千米。兩車第二次相遇時，快車比慢車多行了210千米。求甲、乙兩地間的路程。2，甲、乙兩地相距216千米，客貨兩車同時從甲、乙兩地相向而行。已知客車每小時行58千米，貨車每小時行50千米，到達對方出發(fā)點后立即返回。兩車第二次相遇時，客車比貨車多行多少千米？3，甲、乙兩車同時從相距160千米的兩站相向開出，到達對方站后立即返回，經(jīng)過4小時兩車在途中第二次相遇。相遇時甲車比乙車多行120千米。求兩車的速度。五年級奧數(shù)舉一反三【例題3】兩地相距460千米，甲列車開出2小時后，乙列車與甲列車相向開出，經(jīng)過4小時與甲列車相遇。已知甲列車每小時比乙列車多行10千米，求甲列車每小時行多少千米？【思路導(dǎo)航】甲列車4小時比乙列車4小時多行10×4=40千米。因此，甲列車先行2小時，又行4小時，如果再行4小時就一共能行460＋40=500千米。所以，甲列車的速度是每小時行500÷（2＋4×2）=50千米。五年級奧數(shù)舉一反三【練習(xí)3】1，甲、乙兩地相距680千米，快車從甲地向乙地開出，2小時后，慢車從乙地與快車相向開出，并經(jīng)過5小時與快車相遇。已知快車每小時比慢車多行8千米，求快車每小時行多少千米？2，師徒二人合做264個零件，徒弟先做4小時后又和師傅合做了8小時才完成了任務(wù)。已知徒弟每小時比師傅少做3個，師傅每小時做多少個零件？3，小明家離學(xué)校2300米，哥哥從家中出發(fā)，5分鐘后弟弟從學(xué)校出發(fā)，二人相向而行。弟弟出發(fā)10分鐘后與哥哥相遇。如果哥哥每分鐘比弟弟多行20千米，他們每分鐘各行多少千米？五年級奧數(shù)舉一反三【例題4】小明和小軍同時從學(xué)校和少年宮出發(fā)，相向而行，小明每分鐘走90米，兩人相遇后，小明再走4分鐘到達少年宮，小軍再走270米到達學(xué)校。小軍每分鐘走多少米？【思路導(dǎo)航】兩人相遇后，小軍再走的270米就是相遇前小明走的路程。因此，二人同時出發(fā)經(jīng)過270÷90=3分鐘相遇的。相遇后小明再走90×4=360米到達少年宮，而這360米又是相遇前小軍3分鐘走的路程，因此，小軍每分鐘走360÷3=120米。五年級奧數(shù)舉一反三【練習(xí)4】1，小強和小東同時從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行。小強每小時行15千米，兩人相遇后，小強再走2小時到達乙地，小東再走45千米到達甲地。小東每小時行多少千米？2，甲、乙二車同時從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲車每小時行45千米。兩車相遇后，乙車再行135千米到A地，甲車再行2小時到B地。求乙車行全程共用了幾小時？3，乙、慢兩車同時從甲、乙兩地相向而行，4小時相遇。已知快車每小時行65千米，慢車每小時行25千米。求慢車行完全程共用了多少小時？五年級奧數(shù)舉一反三【例題5】甲、乙兩地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。某人騎自行車從甲地到乙地后沿路返回，去時用了4小時12分，返回時用了3小時48分。已知自行車上坡時每小時行10千米，求自行車下坡時每小時行多少千米？【思路導(dǎo)航】首先求出往返一共用的時間：4小時12分＋3小時48分=8小時。由于去時的上坡路就是返回時的下坡路，因此，在8小時內(nèi)，正好是行48千米的上坡路和48千米的下坡路。行上坡路共用了48÷10=4.8小時，因此，下坡路共行了8－4.8=3.2小時，每小時行48÷3.2=15千米。五年級奧數(shù)舉一反三【練習(xí)5】1，某學(xué)生乘車上學(xué)，步行回家，途中共需1.5小時。如果往返都坐車，途中只需30分鐘；如果往返只步行，途中共需多少時間？2，一輛汽車把貨物從城運往小區(qū)，往返共用15小時。去時所用的時間是返回的1.5倍