概率論與數(shù)理統(tǒng)計：單正態(tài)總體均值和方差的區(qū)間估計

單正態(tài)總體均值和方差的區(qū)間估計教學目標掌握單正態(tài)總體均值和方差的區(qū)間估計，會在不同的條件下選擇不同的統(tǒng)計量教學重點單正態(tài)總體均值和方差的區(qū)間估計教學難點單正態(tài)總體均值和方差的區(qū)間估計教學內(nèi)容一、新課概述：單正態(tài)總體的區(qū)間估計首先分均值的區(qū)間估計和方差的區(qū)間估計，然后在均值的區(qū)間估計中又分為方差已知和方差未知兩種情況。二、講授新課：1、均值的置信區(qū)間：（1）已知：①例1滾珠直徑x服從正態(tài)分布，其均值未知，方差已知為0.0006，從某天生產(chǎn)的滾珠中隨機抽取6個測得其直徑如下，求的置信度為95%的置信區(qū)間。解：要求均值的置信區(qū)間，且方差已知為0.0006，因此，這里選取它作為統(tǒng)計量，其分布為標準正態(tài)分布然后利用題目所給的樣本值求出樣本均值，樣本個數(shù)等一些量。接著就要求兩個分位點了，利用標準正態(tài)分布的表查到兩個分位點分別是-1.96和1.96。最后把已知的值都代入，解這樣一個含有未知參數(shù)的不等式，就得到了要求的置信區(qū)間。直徑均值的置信度為95%的置信區(qū)間為(1.4754,1.5146)②置信區(qū)間的特點：接下來觀察一下這個置信區(qū)間有什么特點，區(qū)間的大小又跟什么相關。i：置信區(qū)間是一個以為中心的對稱的區(qū)間。(為什么是對稱的區(qū)間呢？前面介紹了當區(qū)間的可信度確定的情況下，我們就要提高區(qū)間的精度，也就是區(qū)間長度越短越好，而對稱區(qū)間是在相同的置信度下，長度最短的區(qū)間。)ii:區(qū)間長度是，（2）未知：（這里因為T分布和正態(tài)分布很像，后面的步驟了是一樣的，沒有什么變化。先通過查自由度為n-1的T分布的表得到兩個對稱的分位點，然后解含有未知參數(shù)的不等式就得到了置信度為的置信區(qū)間。）例2有一大批糖果，現(xiàn)從中隨機地取16袋，稱得重量如下，設袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布，試求總體均值的置信水平為0.95的置信區(qū)間。解：總體均值的置信水平為0.95的置信區(qū)間（500.4,507.1）2、方差的區(qū)間估計(未知)：因為的無偏估計量是樣本方差，不難想到統(tǒng)計量服從自由度為n-1的卡方分布，我們把它記作。他是樣本方差和未知參數(shù)的函數(shù)，除之外，不再含有任何未知參數(shù)，同時它的分布已知與未知參數(shù)無關，所以可以選做統(tǒng)計量。:例3有一大批糖果，現(xiàn)從中隨機地取16袋，稱得重量（以克計）如下：508499503504510497512505493496506502509496設袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布，試求總體標準差的置信水平為0.95的置信區(qū)間。分析：標準差是方差開根號的結果，因此，先求的置信區(qū)間。解：總體標準差的置信水平為0.95的置信區(qū)間（4.58,9.6）三、內(nèi)容小結：通過上面計算區(qū)間估計的例子，不難看出步驟大致相同，其關鍵點在于如何找到適合統(tǒng)計量的分布。下面把統(tǒng)計量的分布總結如下表：四、思考題：隨機地取某種炮