文檔杠桿(競賽)

PAGE杠桿典型例題：例1.將一根均勻的木棒AB，放在支點(diǎn)O上，由于OA<OB，木棒不能保持水平，現(xiàn)在木棒右端截去與OA等長的一段并置于OA上，木棒恰好能平衡。則OA：OB為

(

)(A)

(B)1：2(C)1：3

(D)1：4

例2.古代護(hù)城河上安裝的吊橋可以看成一個(gè)以D為支點(diǎn)的杠桿，一個(gè)人通過定滑輪用力將吊橋由圖示位置緩慢拉至豎直位置，若用L表示繩對橋板的拉力F的力臂，則關(guān)于此過程L的變化以及乘積FL的變化情況，下列說法正確的是:（）A．L始終在增加，F(xiàn)L始終在增加;

B．L始終在增加，F(xiàn)L始終在減小

;C．L先增加后減小，F(xiàn)L始終在減小;

D．L先減小后增加，F(xiàn)L先減小后增加.例3.（多選）如圖所示，均勻細(xì)桿OA長為l，可以繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由移動，在O點(diǎn)正上方距離同樣是l的P處固定一定滑輪，細(xì)繩通過定滑輪與細(xì)桿的另一端A相連，并將細(xì)桿A端繞O點(diǎn)從水平位置緩慢勻速向上拉起．已知細(xì)桿處于水平位置時(shí)，繩上拉力為F1，當(dāng)拉至細(xì)桿與水平面夾角θ為30°時(shí)，繩上拉力為F2，在此過程中（不考慮繩重及摩擦），下列判斷正確的是（）A．

拉力F的大小保持不變

B．

細(xì)桿重力的力臂逐漸減小C．

F1與F2兩力之比為1：

D．

F1與F2兩力之比為：1

例4.如圖所示的裝置中，均勻木棒AB的A端固定在鉸鏈上，懸線一端繞過某定滑輪，另一端套在木棒上使木棒保持水平，現(xiàn)使線套逐漸向右移動，但始終保持木棒水平，則懸線上的拉力（棒和懸線均足夠長）（）逐漸變小B．逐漸變大C．先逐漸變大，后又變小D．先逐漸變小，后又變大基礎(chǔ)練習(xí)：1.某同學(xué)自制了一架天平，由于制作粗糙，天平兩側(cè)長度不同。當(dāng)將一物體放在天平的左盤時(shí)，右側(cè)砝碼的質(zhì)量為m1，恰好平衡；當(dāng)將該物體放在天平的右盤時(shí)，左側(cè)砝碼的質(zhì)量為m2，天平才平衡。則該物體的質(zhì)量應(yīng)為：（

）A、。B、。C、。D、無法確定。2.如圖所示，杠桿OA可繞支點(diǎn)O轉(zhuǎn)動，B處掛一重物G，A處用一豎直力F.當(dāng)杠桿和豎直墻之間夾角逐漸增大時(shí)，為了使杠桿平衡，則()A.F大小不變，但F＜GB.F大小不變，但F＞GC.F逐漸減小，但F＞GD.F逐漸增大，但F＜G3．要把重輪推上臺階，分別在a、b、c、d四點(diǎn)施加作用力，力的方向如圖所示，則最省力的作用點(diǎn)是（）A．a(chǎn)點(diǎn)B．b點(diǎn)C．c點(diǎn)D．d點(diǎn)4．如圖所示為一長為L的均勻?qū)Ь€?，F(xiàn)將其中點(diǎn)O懸掛起來得到平衡。如果將它的右半段彎折過來，使右端點(diǎn)與導(dǎo)線中點(diǎn)O重合，則懸點(diǎn)O應(yīng)向左移動多大距離，才能使它重新平衡（）A． B． C． D．5．如圖所示，一根粗細(xì)均勻的鐵絲彎成圖示形狀，在O點(diǎn)用細(xì)線吊起來，恰好在水平方向平衡，則（）A．O點(diǎn)左右兩邊重量一定相等 B．O點(diǎn)左邊鐵絲重量大C．O點(diǎn)右邊鐵絲重量大 D．無法確定哪邊重量大A、保持不變B、逐漸增大C、逐漸減小D、由大變小再變大11.如圖所示，一個(gè)直杠桿可繞軸O轉(zhuǎn)動，在直桿的中點(diǎn)掛一重物，在桿的另一端施加一個(gè)方向始終保持水平的力F，將直桿從豎直位置慢慢抬起到水平位置過程中，力F大小的變化情況是()A.一直增大B.一直減小C.先增大后減小D.先減小后增大12．如圖所示，用一細(xì)線懸掛一根粗細(xì)均勻的輕質(zhì)細(xì)麥桔桿，使其靜止在水平方向上，O]為麥桔桿的中點(diǎn)．這時(shí)有兩只螞蟻同時(shí)從O點(diǎn)分別向著麥桔桿的兩端勻速爬行，在螞蟻爬行的過程中麥桔桿在水平方向始終保持乎衡，則（）A．兩螞蟻的質(zhì)量一定相等B．兩螞蟻的爬行速度大小一定相等C．兩螞蟻的質(zhì)量與爬行速度大小的乘積一定相等D．兩螞蟻對麥桔桿的壓力一定相等13.如圖是自卸車的示意圖，車廂部分視為杠桿，則下列分析正確的是（）A.B點(diǎn)是支點(diǎn)，液壓桿施的力是動力，貨物重是阻力

B．B點(diǎn)是支點(diǎn)，物體A放在車廂前部可省力C．C點(diǎn)是支點(diǎn)，物體A放在車廂后部可省力

D．C點(diǎn)是支點(diǎn)，物體A放在車廂前部可省力14、甲、乙兩個(gè)身高相同的人抬著一個(gè)木箱沿斜坡上山，木箱的懸點(diǎn)恰好在抬杠的中央。如圖所示，則甲、乙兩人所用的力F甲與F乙的關(guān)系是（）A．F甲=F乙

B．F甲>F乙C．F甲<F乙

D．已知條件不足，所以無法判斷15、像圖那樣，用始終垂直于與木頭的力F將木頭緩慢地抬起，在抬起的過程中，力F大小將:（）A.不變;

B．漸漸變小;

C．漸漸變大;

D．先變小后變大.16、如圖所示，杠桿AOB的A端掛重為GA的物體，B端掛重為GB的物體時(shí)，杠桿處于平衡狀態(tài)，若AO=BO，杠桿自身重力不計(jì)。則（

）A．GA=GBB．GA<GBC．GA>GBD．無法判斷17、如圖的杠桿提升重物G（杠桿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動），OB到達(dá)水平位置之前的過程中，若力F的方向始終保持與OA垂直，則力F的大小將：（

）A.

逐漸變大;B.

逐漸減小;

C.

先變大后變小;

D.

先變小后變大.18、有一根一端粗一端細(xì)的木棒，用繩子拴住木棒的O點(diǎn)，將它懸掛起來，恰好處于水平位置平衡，如圖所示，若把木棒從繩子懸掛處鋸開，則被鋸開的木棒：（

）粗細(xì)兩端一樣重；B．粗端較重；C．細(xì)端較重；D．無法判定.19.如圖所示OB為粗細(xì)均勻的均質(zhì)杠桿，O為支點(diǎn)，在離O點(diǎn)距離為a的A處掛一個(gè)質(zhì)量為M的物體，杠桿每單位長度的質(zhì)量為m，當(dāng)杠桿為多長時(shí)，可以在B點(diǎn)用最小的作用力F維持杠桿平衡？（）A．√2Ma/mB．√Ma/mC．2Ma/mD．無限長參考答案例題1.例2.知道支點(diǎn)后，找出動力臂和阻力臂，由圖可知，吊橋升起過程中，重力（阻力）不變，阻力臂一直減小，而動力臂先大后小，根據(jù)杠桿的平衡條件分析解答．

【解析】

當(dāng)?shù)鯓虮坏跗鸬倪^程中，如圖中虛線位置（1）所示，

吊橋重力的力臂L′在減小，而吊繩的拉力的力臂L卻在增大，

根據(jù)杠桿的平衡條件：FL=GL′可知，F(xiàn)L在減小；

當(dāng)?shù)鯓虮坏醯教摼€位置（2）的過程中，重力的力臂L′變小，

所以FL也在變小，而F的力臂L則由大變小．

故選C．例3.（1）桿即將離開水平位置，如右上圖，△AOB和△ABE都為等腰直角三角形，AE=BE，AC=L；∵（BE）2+（AE）2=（AB）2，∴AE=L，∵杠桿平衡，∴F1×AE=G×AC，F(xiàn)1===G，（2）把吊橋拉起到與水平面的夾角為30°時(shí)，如右下圖，△ABO為等邊三角形，AB=L，BE′=L，∵（BE′）2+（AE′）2=（AB）2∴AE′=L，在△ACC′中，∠CAC′=30°，CC′=AC=L，∵（AC′）2+（CC′）2=（AC）2，∴AC′=L，∵AC′＜AC，∴細(xì)桿重力的力臂逐漸減小，故B正確；∵杠桿平衡，∴F2×AE′=G×AC′，F(xiàn)2===G，∴F1＞F2，故A錯(cuò)誤；則F1：F2=G：G=：1，故C錯(cuò)誤，D正確．故選BD．例4.解：如圖所示，G表示桿AB的自重，LOA表示桿的重心到A端的距離，T表示懸線拉力的大小，L表示作用于桿AB上的懸線拉力對A點(diǎn)的力臂．

把AB視為一根可繞A端轉(zhuǎn)動的杠桿，則由杠桿的平衡條件應(yīng)有：G×LOA=T×L，

由此得：當(dāng)線套在桿上逐漸向右移動時(shí)，拉力T的動力L（L1、L2、L3、L4）經(jīng)歷了先逐漸變大后又逐漸變小的過程，故懸線的拉力T則是逐漸變小后逐漸變大．

故選D．基礎(chǔ)練習(xí)1.解：天平在水平位置平衡，如圖設(shè)天平的左半段是L2，右半段是L1，

把物體m放在不等臂天平的左盤，右盤放m1砝碼，天平平衡，

所以mgL2=m1gL1--①，

把物體m放在不等臂天平的右盤，左盤放m2砝碼，天平平衡，

所以m2gL2=mgL1--②，①/②得，m/m2=m1/m所以，m2=m1m2

故選A．2.【解析】

如圖所示，根據(jù)相似三角形知識可知，LG與LF的比值不變，并且LG＜LF；

由杠桿平衡條件得：GLG=FLF，

則：F==G，

由于G和LG與LF的比值都不變，則力F大小不變；

因?yàn)長G＜LF，所以G＞F．

故選A．B4.D5.C練習(xí)題A2.A3.C4.A5.CA7.C8.C9.B10.DA12.C13.C14.A15.B16.B17.A18.B19.（1）由題意可知，杠桿的動力為F，動力臂為OB，阻力分別是重物G物和杠桿的重力G杠桿，阻力臂分別是OA和1/2OB重物的重力G物=Mg

杠桿的重力G杠桿=mg×OB，

由杠桿平衡條件F1L1=F2L2可得：

F×OB=G物×OA+G杠桿×1/2OB

（2）代入相關(guān)數(shù)據(jù)：

則F×OB=Mg×a+mg×OB×1/2OB

得：F×OB=Mga+1/2mg×（OB）2，

移項(xiàng)得：1/