八年級下冊數學期末試卷檢測題(Word版含答案)

八年級下冊數學期末試卷檢測題（Word版含答案）一、選擇題1．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．若以下列各組數值作為三角形的三邊長，則不能圍成直角三角形的是（）A．4、6、8 B．3、4、5C．5、12、13 D．1、3、3．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，點F在DE延長線上，添加一個條件使四邊形ADFC為平行四邊形，則這個條件是（）A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF4．紅河州博物館擬招聘一名優(yōu)秀講解員，其中小華筆試、試講、面試三輪測試得分分別為90分、94分、92分．綜合成績中筆試占30%、試講占50%、面試占20%，那么小華的最后得分為（）A．分 B．分 C．分 D．分5．如圖所示，∠B=∠C=90°，E是BC的中點，AE平分∠DAB，則下列說法正確的個數是（）（1）DE平分∠CDA；（2）△EBA≌△EDA；（3）△EBA≌△DCE；（4）AB+CD=AD；（5）AE2+DE2=AD2A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．如圖是兩個全等的三角形紙片，其三邊長之比為，按圖中方法分別將其對折，使折痕（圖中虛線）過其中的一個頂點，且使該頂點所在兩邊重合，記折疊后不重疊部分面積分別為，已知，則紙片的面積是（）A．102 B．104 C．106 D．1087．如圖，點P表示的數是－1，點A表示的數是2，過點A作直線l垂直于PA，在直線l上取點B，使AB＝1，以點P為圓心，PB為半徑畫弧交數軸于點C，則點C所表示的數為（）．A． B． C． D．8．甲乙兩人在同一條筆直的公路上步行從A地去往B地，已知甲、乙兩人保持各自的速度勻速步行，且甲先出發(fā)，甲乙兩人的距離（千米）與甲步行的時間（小時）的函數關系圖像如圖所示，下列說法：①乙的速度為千米/時；②乙到終點時甲、乙相距千米；③當乙追上甲時，兩人距地千米；④兩地距離為千米．其中錯誤的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題9．使式子有意義的x的取值范圍是______．10．菱形的對角線與相交于點O，若，則菱形的面積是___________．11．如圖，小正方形邊長為，連接小正方形的三個頂點，可得.則邊上的高長度為___________.12．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．若AB＝5，AD＝12，則OC＝______．13．已知一次函數的圖象經過，兩點，則該一次函數解析式是______．14．如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在對角線BD上，請你添加一個條件____________，使四邊形AECF是菱形．15．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，點是直線：上的一個動點，若，則點的坐標是__________．16．如圖，矩形紙片中，，，點、在矩形的邊、上運動，將沿折疊，使點在邊上，當折痕移動時，點在邊上也隨之移動．則的取值范圍為___．三、解答題17．（1）計算：（2）計算：18．如圖，在甲村到乙村的公路一旁有一塊山地正在開發(fā)．現A處需要爆破，已知點A與公路上的停靠站B，C的距離分別為400m和300m，且ACAB．為了安全起見，如果爆破點A周圍半徑260m的區(qū)域內不能有車輛和行人，問在進行爆破時，公路BC段是否需要暫時封閉？為什么?19．圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上．（1）在圖1中畫出一個以AB為一邊正方形ABCD，使點C、D在小正方形的頂點上；（2）在圖2中畫出一個以AB為一邊，面積為6的□ABEF，使點E、F均在小正方形的頂點上，并直接寫出□ABEF周長．20．如圖，在矩形中，，，將矩形折疊，折痕為，使點C與點A重合，點D與點G重合，連接．（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）求折痕的長．21．閱讀下列材料，然后回答問題：在進行類似于二次根式的運算時，通常有如下兩種方法將其進一步化簡：方法一：方法二：（1）請用兩種不同的方法化簡：；（2）化簡：．22．桿稱是我國傳統(tǒng)的計重工具，如圖1，可以用秤砣到秤紐的水平距離x（厘米），來得出秤鉤上所掛物體的重量y（斤）．如表中為若干次稱重時所記錄的一些數據．x（厘米）124711y（斤）0.751.001.502.253.25（1）請在圖2平面直角坐標系中描出表中五組數據對應的點；（2）秤鉤上所掛物體的重量y是否為秤紐的水平距離的函數？如果是，請求出符合表中數據的函數解析式；（3）當秤鉤所掛物重是4.5斤時，秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為多少厘米？23．在中，，，將沿方向平移得到，，的對應點分別是、，連接交于點．（1）如圖1，將直線繞點順時針旋轉，與、、分別相交于點、、，過點作交于點．①求證：≌②若，求的長；（2）如圖2，將直線繞點逆時針旋轉，與線段、分別交于點、，在旋轉過程中，四邊形的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出四邊形的面積，若變化，請說明理由；（3）在（2）的旋轉過程中，能否為等腰三角形，若能，請直接寫出的長，若不能，請說明理由．24．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在軸正半軸上（），把線段繞點順時針旋轉得到線段，過點分別向軸，軸作垂線，垂足為，．（1）求四邊形的面積；（2）若，求直線的表達式；（3）在（2）的條件下，點為延長線上一點，連接，作的平分線，交軸于點，若為等腰三角形，求點的坐標．25．已知正方形與正方形（點C、E、F、G按順時針排列），是的中點，連接，.（1）如圖1，點在上，點在的延長線上，求證：=ME，⊥.ME簡析：由是的中點，AD∥EF，不妨延長EM交AD于點N，從而構造出一對全等的三角形，即≌.由全等三角形性質，易證△DNE是三角形,進而得出結論.（2）如圖2，在的延長線上，點在上，（1）中結論是否成立？若成立,請證明你的結論；若不成立，請說明理由.（3）當AB=5，CE=3時，正方形的頂點C、E、F、G按順時針排列.若點在直線CD上，則DM=;若點E在直線BC上，則DM=.【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．直接利用二次根式的定義分別分析得出答案．【詳解】（A）當時，此時原式無意義，故A不一定是二次根式；（B）當時，此時原式無意義，故B不一定是二次根式；（C）＞0恒成立，故C一定是二次根式；（D）當時，此時原式無意義，故D不一定是二次根式；故選：C．【點睛】本題主要考查了二次根式的定義，理解二次根式中被開方數是非負數是解決問題的關鍵．2．A解析：A【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形．【詳解】解：A、42+62≠82，不符合勾股定理的逆定理，故本選項符合題意；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意；D、12+32=，符合勾股定理的逆定理，故本選項符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．3．B解析：B【解析】【分析】根據已知條件可以得到，對選項判斷即可求出解．【詳解】解：∵D，E分別是AB，BC的中點∴，A：根據∠B＝∠F得不出四邊形ADFC為平行四邊形，選項不符合題意；B：∠B＝∠BCF，∴，∴四邊形ADFC為平行四邊形，選項符合題意；C：根據AC＝CF得不出四邊形ADFC為平行四邊形，選項不符合題意；D：根據AD＝CF得不出四邊形ADFC為平行四邊形，選項不符合題意；故答案為B．【點睛】此題考查了中位線的性質以及平行四邊形的判定，熟練掌握有關性質即判定方法是解題的關鍵．4．B解析：B【解析】【分析】根據加權平均數的定義列式計算即可．【詳解】解：小華的最后得分為90×30%+94×50%+92×20%=92.4（分），故選：B．【點睛】本題主要考查了加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的定義．5．B解析：B【分析】作EF⊥AD于F，證明△EBA≌EFA，故（2）不正確；證明Rt△DCE≌DFE，得到DE平分∠CDA；故（1）正確；當△EBA≌△DCE時，得到AB=CD，與原圖矛盾，故（3）不正確；根據△EBA≌EFA，Rt△DCE≌DFE，得到AB=AF，DC=DF，得到AB+CD=AF+DF=AD，故（4）正確；證明∠AED=90°，得到AE2+DE2=AD2，故（5）正確．問題得解．【詳解】解：如圖，作EF⊥AD于F，則∠AFE=∠DFE=90°，∵∠B=∠C=90°，∴∠B=∠AFE=90°，∵AE平分∠DAB，∴∠FAE=∠BAE，∵AE=AE，∴△EBA≌EFA，故（2）不正確；∵△EBA≌EFA，∴EB=EF，∵E是BC的中點，∴CE=BE，∴EF=EC，又∵DE=DE，∴Rt△DCE≌DFE，∴∠CDE=∠FDE，∴DE平分∠CDA；故（1）正確；當△EBA≌△DCE時，AB=EC，BE=CD，由題意得BE=CE，可得AB=CD，與原圖矛盾，故（3）不正確；∵△EBA≌EFA，Rt△DCE≌DFE，∴AB=AF，DC=DF，∴AB+CD=AF+DF=AD，故（4）正確；∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠CDA=180°，∵∠FAE=∠BAE，∠CDE=∠FDE，∴∠EDA+∠EAD=90°，∴∠AED=90°，∴AE2+DE2=AD2，故（5）正確．故選：B【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，勾股定理等知識，根據題意添加輔助線，證明△EBA≌EFA、Rt△DCE≌DFE是解題關鍵．6．D解析：D【解析】【分析】設，則，，根據勾股定理即可求得的長，利用表示出，同理表示出，根據，即可求得的值，進而求得三角形的面積．【詳解】解：設，則，．設，則，，在直角中，，根據勾股定理可得：，解得：，則，同理可得：，，，解得：，紙片的面積是：，故選：D．．【點睛】本題主要考查了翻折變換（折疊問題），三角形面積的計算，根據勾股定理求得CD的長是解題的關鍵．7．D解析：D【解析】【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出線段PB的長度，然后根據PB=PC即可求出OC的長度，接著可以求出數軸上點C所表示的數．【詳解】解：，∴PB=PC，∴，∴點C的數為，故選：D．【點睛】此題主要考查了實數與數軸之間的對應關系，首先正確根據數在數軸上的位置判斷數的符號以及絕對值的大小，再根據運算法則進行判斷．8．A解析：A【分析】①由函數圖象數據可以求出甲的速度，再由追擊問題的數量關系建立方程就可以求出乙的速度；②由函數圖象的數據由乙到達終點時走的路程-甲走的路程就可以求出結論；③乙或甲行駛的路程就是乙追上甲時，兩人距A地的距離；④求出乙到達終點的路程就是A，B兩地距離．【詳解】解：①由題意，得甲的速度為：12÷4=3千米/時；設乙的速度為a千米/時，由題意，得（7-4）a=3×7，解得：a=7．即乙的速度為7千米/時，故①正確；②乙到終點時甲、乙相距的距離為：（9-4）×7-9×3=8千米，故②正確；③當乙追上甲時，兩人距A地距離為：7×3=21千米．故③正確；④A，B兩地距離為：7×（9-4）=35千米，故④錯誤．綜上所述：錯誤的只有④．故選：A．【點睛】本題考查了從函數圖象獲取信息，行程問題的追擊題型的等量關系的運用，一元一次方程的運用，解答時分析清楚函數圖象的數據之間的關系是關鍵．二、填空題9．且【解析】【分析】根據分式的分母不能為0，二次根式的被開方數大于或等于0列出式子求解即可．【詳解】由題意得：3-5x≥0且x+1≠0，解得x≤且x≠?1，故答案為：x≤且x≠?1．【點睛】本題考查了分式和二次根式有意義的條件，解題的關鍵是熟練掌握分式和二次根式的定義．10．A解析：120【解析】【分析】在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2，從而求出BO，繼而得出BD，根據菱形的面積等于對角線乘積的一半可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=OC，BO=DO，AC⊥BD∵AC=24，AO=AC=12，在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2，又AB=13，∴BO==5，∴BD=10，∴S菱形ABCD=AC?BD＝×10×24＝120，∴菱形ABCD的面積為120．故答案為：120．【點睛】本題考查菱形的性質，屬于中等難度的題目，解答本題關鍵是掌握①菱形的對角線互相垂直且平分，②菱形的面積等于底乘以底邊上的高，還等于對角線乘積的一半．11．A解析：【解析】【分析】求出三角形ABC的面積，再根據三角形的面積公式即可求得AC邊上的高．【詳解】解：∵三角形的面積等于正方形的面積減去三個直角三角形的面積，即==6，設AC上的高為h，則S△ABC=AC?h=6，∵AC＝=，∴AC邊上的高h==，故答案為：．【點睛】本題考查三角形的面積公式、勾股定理，首先根據大正方形的面積減去三個直角三角形的面積計算，再根據勾股定理求得AC的長，最后根據三角形的面積公式計算．12．B解析：5【分析】根據勾股定理得出BD，進而利用矩形的性質得出OC即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AC＝BD，OC＝OA，在Rt△ABD中，BD＝，∴OC＝AC＝＝．故答案為：6.5．【點睛】此題考查矩形的性質和勾股定理，解答此題的關鍵是由矩形的性質和根據勾股定理得出BD解答．13．y=2x-4【分析】由一次函數的圖象經過（2，0），（0，-4）兩點，可設一次函數解析式為y=kx+b（k≠0）．然后將點的坐標代入解析式，故得2k+b=0，b=-4．進而推導出函數解析式為y=2x-4．【詳解】解：設該一次函數的解析式為：y=kx+b（k≠0）．由題意得：，解得：，∴該一次函數的解析式為y=2x-4．故答案為：y=2x-4．【點睛】本題主要考查用待定系數法求一次函數解析式，熟練掌握用待定系數法求一次函數解析式是解決本題的關鍵．14．B解析：BE=DF【分析】根據正方形的性質，可得正方形的四條邊相等，對角線平分對角，根據SAS，可得△ABF與△CBF與△CDE與△ADE的關系，根據三角形全等，可得對應邊相等，再根據四條邊相等的四邊形，可得證明結果．【詳解】添加的條件為：BE=DF，理由：正方形ABCD中，對角線BD，∴AB=BC=CD=DA，∠ABE=∠CBE=∠CDF=∠ADF=45°．∵BE=DF，∴△ABE≌△CBE≌△DCF≌△DAF（SAS）．∴AE=CE=CF=AF，∴四邊形AECF是菱形；故答案為：BE=DF．【點睛】本題考查了正方形的性質，菱形的判定，全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．15．或【分析】分兩種情況：當點P在y軸左側時，由條件可判定AP∥BO，容易求得P點坐標；當點P在y軸右側時，可設P點坐標為（a，?a＋4），過AP作直線交x軸于點C，可表示出直線AP的解析式，可表示解析：或【分析】分兩種情況：當點P在y軸左側時，由條件可判定AP∥BO，容易求得P點坐標；當點P在y軸右側時，可設P點坐標為（a，?a＋4），過AP作直線交x軸于點C，可表示出直線AP的解析式，可表示出C點坐標，再根據勾股定理可表示出AC的長，由條件可得到AC＝BC，可得到關于a的方程，可求得P點坐標．【詳解】解：當點P在y軸左側時，如圖1，連接AP，∵∠PAB＝∠ABO，∴AP∥OB，∵A（0，8），∴P點縱坐標為8，又P點在直線x＋y＝4上，把y＝8代入可求得x＝?4，∴P點坐標為（?4，8）；當點P在y軸右側時，過A、P作直線交x軸于點C，如圖2，設P點坐標為（a，?a＋4），設直線AP的解析式為y＝kx＋b，把A、P坐標代入可得，解得，∴直線AP的解析式為y＝x＋8，令y＝0可得x＋8＝0，解得x＝，∴C點坐標為（，0），∴AC2＝OC2＋OA2，即AC2＝（）2＋82，∵B（?4，0），∴BC2＝（＋4）2＝（）2＋＋16，∵∠PAB＝∠ABO，∴AC＝BC，∴AC2＝BC2，即（）2＋82＝（）2＋＋16，解得a＝12，則?a＋4＝?8，∴P點坐標為（12，?8），綜上可知，P點坐標為（?4，8）或（12，?8）．故答案為：（?4，8）或（12，?8）．【點睛】本題主要考查一次函數的綜合應用，涉及待定系數法、平行線的判定和性質、等腰三角形的性質、分類討論思想等知識點．確定出P點的位置，由條件得到AP∥OB或AC＝BC是解題的關鍵．16．【分析】根據矩形的性質得∠C=90°，BC=AD=10cm，CD=AB=6cm，當折痕EF移動時點A′在BC邊上也隨之移動，由此可以得到，當點E與B重合時，最小，當F與D重合時，最大，據此畫圖求解析：【分析】根據矩形的性質得∠C=90°，BC=AD=10cm，CD=AB=6cm，當折痕EF移動時點A′在BC邊上也隨之移動，由此可以得到，當點E與B重合時，最小，當F與D重合時，最大，據此畫圖求解即可.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴∠C=90°，BC=AD=10cm，CD=AB=6cm當點E與B重合時，最小，如圖所示：此時∴當F與D重合時，最大，如圖所示：此時∴∴的取值范圍為：故答案為：.【點睛】本題主要考查了矩形與折疊，勾股定理等等，解題的關鍵在于確定E、F的位置.三、解答題17．（1）2；（2）【分析】（1）先分別化簡二次根式，再合并同類二次根式即可得到答案；（2）先計算乘方，同時化簡二次根式，將除法化為乘法，計算乘除法，再化簡結果．【詳解】解：（1）=10-9解析：（1）2；（2）【分析】（1）先分別化簡二次根式，再合并同類二次根式即可得到答案；（2）先計算乘方，同時化簡二次根式，將除法化為乘法，計算乘除法，再化簡結果．【詳解】解：（1）=10-9+=2；（2）===．【點睛】此題考查二次根式的加減法計算法則，及混合運算的計算法則，正確掌握二次根式的加減法法則、混合運算的法則、二次根式的化簡方法是解題的關鍵．18．需要封閉，理由見解析【分析】過作于先求解再利用等面積法求解再與260比較，可得答案.【詳解】解：過作于所以進行爆破時，公路BC段需要暫時封閉.【點睛】解析：需要封閉，理由見解析【分析】過作于先求解再利用等面積法求解再與260比較，可得答案.【詳解】解：過作于所以進行爆破時，公路BC段需要暫時封閉.【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，利用等面積法求解直角三角形斜邊上的高，掌握“等面積法求解直角三角形斜邊上的高”是解題的關鍵.19．（1）見解析；（2）見解析；周長為4+2．【解析】【分析】（1）直接利用網格結合正方形的性質得出符合題意的答案；（2）直接利用網格結合平行四邊形的性質以及勾股定理得出答案．【詳解】（1）解析：（1）見解析；（2）見解析；周長為4+2．【解析】【分析】（1）直接利用網格結合正方形的性質得出符合題意的答案；（2）直接利用網格結合平行四邊形的性質以及勾股定理得出答案．【詳解】（1）如圖1，將繞點逆時針旋轉得,將繞點順時針旋轉得，連接,正方形ABCD即為所求．（2）如圖2所示，∴S?ABEF由題意可知：平行四邊形ABEF即為所求．周長為．【點睛】本題考查作圖、勾股定理、正方形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用數形結合的思想思考問題．20．（1）菱形，理由見解析；（2）【分析】（1）根據矩形的性質，可知，進而可得，根據折疊的性質可知，則，進而可得，又，根據四邊相等的四邊形是菱形即可判斷；（2）連接，先根據折疊的性質，利用勾股定理解析：（1）菱形，理由見解析；（2）【分析】（1）根據矩形的性質，可知，進而可得，根據折疊的性質可知，則，進而可得，又，根據四邊相等的四邊形是菱形即可判斷；（2）連接，先根據折疊的性質，利用勾股定理求得，進而勾股定理求得，根據菱形的面積即可求得．【詳解】（1）四邊形是矩形，，，根據折疊的性質，可知，，，，，四邊形是菱形；（2）連接，如圖，四邊形是矩形，，，，，折疊，，設，則，在中，，即，解得，，，【點睛】本題考查了矩形的性質，折疊的性質，勾股定理，菱形的性質與判定，靈活暈用勾股定理是解題的關鍵．21．（1）；（2）【解析】【分析】(1)首先理解題意，根據題目的解析，即可利用兩種不同的方法化簡求得答案；(2)結合題意，可將原式化為(-+-+-+…+-)，繼而求得答案．【詳解】解：(1)解析：（1）；（2）【解析】【分析】(1)首先理解題意，根據題目的解析，即可利用兩種不同的方法化簡求得答案；(2)結合題意，可將原式化為(-+-+-+…+-)，繼而求得答案．【詳解】解：(1)方法一：===-；方法二：===-；(2)原式=(-+-+-+…+﹣)=(﹣)=-．故答案為(1)-；(2)-．【點睛】此題考查了分母有理化的知識．此題難度較大，解題的關鍵是理解題意，掌握分母有理化的兩種方法．22．（1）見解析；（2）秤鉤上所掛物體的重量y是秤紐的水平距離的函數，解析式為y＝x＋；（3）當秤鉤所掛物重是4.5斤時，秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米．【分析】（1）利用描點法畫出圖形即可判解析：（1）見解析；（2）秤鉤上所掛物體的重量y是秤紐的水平距離的函數，解析式為y＝x＋；（3）當秤鉤所掛物重是4.5斤時，秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米．【分析】（1）利用描點法畫出圖形即可判斷．（2）設函數關系式為y＝kx＋b，利用待定系數法解決問題即可；（3）把y＝4.5代入（2）中解析式，求出x即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）由（1）圖形可知，秤鉤上所掛物體的重量y是秤紐的水平距離的函數，設y＝kx＋b，把x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1代入可得：，解得：，∴y＝x＋；（3）當y＝4.5時，即4.5＝x＋，解得：x＝16，∴當秤鉤所掛物重是4.5斤時，秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米．【點睛】本題考查一次函數的應用，待定系數法等知識，解題的關鍵是在直角坐標系內描出表中數據對應的點，通過圖形求函數解析．23．（1）①見解析；②2；（2）不變，12；（3）能，或6或【分析】（1）①由平移的特征可以推出三角形全等的條件，證明△IBC≌△HCE；②由①得IC＝HE，再證明四邊形ICHG是平行四邊形，得I解析：（1）①見解析；②2；（2）不變，12；（3）能，或6或【分析】（1）①由平移的特征可以推出三角形全等的條件，證明△IBC≌△HCE；②由①得IC＝HE，再證明四邊形ICHG是平行四邊形，得IC＝GH，再證明△DFG≌△CFI，得DG＝IC，于是得DG＝GH＝HE＝DE＝AC，可求出DG的長；（2）由平行四邊形的性質可證明線段相等和角相等，證明△AOP≌△COQ，將四邊形ABQP的面積轉化為△ABC的面積，說明四邊形ABQP的面積不變，求出△ABC的面積即可；（3）按OP＝OA、PA＝OA、OP＝AP分類討論，分別求出相應的PQ的長，其中，當PA＝OA時，作OL⊥AP于點L，構造直角三角形，用面積等式列方程求OL的長，再用勾股定理求出OP的長即可．【詳解】（1）證明：①如圖1，∵是由平移得到的，∴，∴，∵，∴∴≌②如圖1，由①可知：≌，∴，∵，，∴CIGH，CHGH，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴∵，，∴≌，∴，∴，∴.（2）面積不變；如圖2：由平移可知，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∵，∴≌，∴，，∴四邊形ABQP的面積不變.∵，∴，∴，在中∴，∴，∴（3）如圖3，OP＝OA＝3，由（2）得，△AOP≌△COQ，∴OQ＝OP＝3，∴PQ＝3＋3＝6；如圖4，PA＝OA＝3，作OL⊥AP于點L，則∠OLA＝∠OLP＝90°，由（2）得，四邊形ABCD是平行四邊形，OA＝3，∠AOB＝90°，∴OD＝OB＝4，∠AOD＝180°?∠AOB＝90°，∵AO⊥BD，OD＝OB，∴AO垂直平分BD，∴AD＝AB＝5，由AD?OL＝OA?OD＝得，×5OL＝×3×4，解得，OL＝，∴，∴，∴，∴PQ＝2OP＝；如圖5，OP＝AP，∵AD＝AB，AC⊥BD，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠POA＝∠DAC＝∠BAC，∴PQAB，∵APBQ，∴四邊形ABQP是平行四邊形，∴PQ＝AB＝5，綜上所述，或6或.【點睛】此題重點考查平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定、平移的特征、勾股定理以及根據面積等式列方程求線段的長度等知識與方法，解第（3）題時要進行分類討論，求出所有符合條件的值，此題難度較大，屬于考試壓軸題．24．（1）；（2）；（3）或或．【解析】【分析】（1）連接，作，交的延長線于點，可知，，再根據，可得，又因為，得到，即可證明，所以可得，再計算的長度即可求解；（2）設，即可表示出、的長度，根據求解析：（1）；（2）；（3）或或．【解析】【分析】（1）連接，作，交的延長線于點，可知，，再根據，可得，又因為，得到，即可證明，所以可得，再計算的長度即可求解；（2）設，即可表示出、的長度，根據求出的值，即可得到點的坐標，再設直線的解析式為，將、兩點的坐標代入即可；（3）設點坐標為，因為平分，所以，最后分三種情況進行討論即可．【詳解】（1）∵，∴，連接，作，交的延長線于點，如圖，∴，∴，∵，即，在中，，∵，∴，又∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴,∴，∴；（2）設，由（1）可知，，∵，∴，∵與都是直角三角形，且，∴，∴，∴，，∵，∴，解得，∴，又∵，設直線的解析式為，則，解得，∴直線的解析式為；（3）設點坐標為，∵平分，∴，①當