課時(shí)跟蹤檢測（十五） 圓周運(yùn)動(dòng)的描述

課時(shí)跟蹤檢測（十五）圓周運(yùn)動(dòng)的描述1.陀螺是中國民間較早出現(xiàn)的玩具之一，為了美觀，陀螺上往往會(huì)對(duì)稱地鑲嵌一些相同質(zhì)量、不同顏色的裝飾物。如圖所示，一小朋友抽打陀螺后使其轉(zhuǎn)動(dòng)起來，若陀螺的轉(zhuǎn)速為5r/s，陀螺上一裝飾物到中心的距離為2cm，則裝飾物的角速度約為()A．17.85rad/s B．15.7rad/sC．31.4rad/s D．62.8rad/s解析：選C裝飾物的角速度等于陀螺的角速度，則有ω＝2πn≈31.4rad/s，C正確。2．(2023·無錫質(zhì)檢)如圖是某電力機(jī)車雨刮器的示意圖，雨刮器由刮水片和雨刮臂連接而成，M、N為刮水片的兩個(gè)端點(diǎn)，P為刮水片與雨刮臂的連接點(diǎn)，雨刮臂繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，刮水片始終保持豎直，下列說法正確的是()A．P點(diǎn)的線速度始終不變B．P點(diǎn)的向心加速度不變C．M、N兩點(diǎn)的線速度相同D．M、N兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期不同解析：選CP點(diǎn)以O(shè)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，所以線速度方向與向心加速度方向時(shí)刻變化，故A、B錯(cuò)誤；由于刮水片始終保持豎直，所以刮水片各點(diǎn)的線速度與P點(diǎn)的相同，所以M、N兩點(diǎn)的線速度相同，故C正確；刮水器上各點(diǎn)的周期相同，所以M、N兩點(diǎn)的周期相同，故D錯(cuò)誤。3．如圖所示，一輕繩穿過水平桌面上的小圓孔，上端拴物體M，下端拴物體N。若物體M在桌面上做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度為ω，線速度大小為v，物體N處于靜止?fàn)顟B(tài)，則(不計(jì)摩擦)()A．M所需向心力大小小于N所受重力的大小B．M所需向心力大小大于N所受重力的大小C．v2與r成正比D．ω2與r成正比解析：選C物體N靜止不動(dòng)，繩子拉力與物體N重力相等，物體M做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩子拉力提供向心力，即T＝mNg＝F向＝meq\f(v2,r)＝mω2r，容易看出M所需向心力大小等于N所受重力的大小，v2與r成正比，ω2與r成反比，故C正確。4．2022年2月5日，中國短道速滑混合團(tuán)體接力隊(duì)奪得北京冬奧會(huì)的首枚金牌。如圖所示，若將運(yùn)動(dòng)員在彎道轉(zhuǎn)彎的過程看成在水平冰面上的一段勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)彎時(shí)冰刀嵌入冰內(nèi)從而使冰刀受到與冰面夾角為θ(蹬冰角)的支持力，不計(jì)一切摩擦，彎道半徑為R，重力加速度為g。以下說法正確的是()A．運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)彎時(shí)速度的大小為eq\r(\f(gR,sinθ))B．運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)彎時(shí)速度的大小為eq\r(gRtanθ)C．若運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)彎速度變大，則需要增大蹬冰角D．若運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)彎速度變大，則需要減小蹬冰角解析：選D依題意，運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)彎時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有Fn＝eq\f(mg,tanθ)＝meq\f(v2,R)，可得其轉(zhuǎn)彎時(shí)速度的大小為v＝eq\r(\f(gR,tanθ))，故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)彎時(shí)速度的大小v＝eq\r(\f(gR,tanθ))，可知，若減小蹬冰角θ，則tanθ減小，運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)彎速度v將變大，故C錯(cuò)誤，D正確。5．(2023·蘇州模擬)如圖所示，兩個(gè)用相同材料制成的靠摩擦傳動(dòng)的輪P和Q水平放置，兩輪之間不打滑，兩輪半徑分別為RP＝60cm，RQ＝30cm。當(dāng)主動(dòng)輪P勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在P輪邊緣上放置的小物塊恰能相對(duì)P輪靜止。若將小物塊放在Q輪上，欲使物塊相對(duì)Q輪也靜止，則物塊距Q輪轉(zhuǎn)軸的最大距離為()A．10cm B．15cmC．20cm D．30cm解析：選B用相同材料制成的P和Q靠摩擦傳動(dòng)，其邊緣線速度大小相等，則ωPRP＝ωQRQ，而RP＝60cm，RQ＝30cm，所以ωQ＝2ωP。物塊在P輪邊緣上恰能相對(duì)P輪靜止，則有fmax＝mωP2RP，當(dāng)物塊在Q輪上恰要相對(duì)Q輪滑動(dòng)時(shí)，距Q輪轉(zhuǎn)軸的距離最大，設(shè)此距離為x，則fmax＝mωQ2x，解得x＝15cm，故選B。6.某機(jī)器的齒輪系統(tǒng)如圖所示，中間的輪叫作太陽輪，它是主動(dòng)輪。從動(dòng)輪稱為行星輪，太陽輪、行星輪與最外面的大輪彼此密切嚙合在一起，如果太陽輪一周的齒數(shù)為n1，行星輪一周的齒數(shù)為n2，當(dāng)太陽輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω時(shí)，最外面的大輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為()A.eq\f(n1,n1＋2n2)ω B.eq\f(n2,n1＋n2)ωC.eq\f(n1,n1＋n2)ω D.eq\f(n2,n1－n2)ω解析：選A太陽輪、行星輪與大輪分別用A、B、C表示，由題圖可知，A與B、B與C為齒輪傳動(dòng)，所以A與B、C的線速度大小是相等的；由齒輪數(shù)與周長關(guān)系可知：eq\f(2πRA,2πRB)＝eq\f(RA,RB)＝eq\f(n1,n2)，則：RB＝eq\f(n2,n1)RA，由題圖可知：RC＝2RB＋RA，得：ωRA＝ω′RC，聯(lián)立可得：ω′＝eq\f(n1ω,n1＋2n2)。故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。7．智能呼啦圈輕便美觀，深受大眾喜愛。如圖甲，腰帶外側(cè)帶有軌道，將帶有滑輪的短桿穿入軌道，短桿的另一端懸掛一根帶有配重的輕繩，其簡化模型如圖乙所示?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的配重質(zhì)量為0.5kg，繩長為0.5m，懸掛點(diǎn)P到腰帶中心點(diǎn)O的距離為0.2m。水平固定好腰帶，通過人體微小扭動(dòng)，使配重隨短桿做水平方向勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩子與豎直方向夾角為θ，運(yùn)動(dòng)過程中腰帶可看作不動(dòng)，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，下列說法正確的是()A．勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，配重受到的合力恒定不變B．若增大轉(zhuǎn)速，腰帶受到的合力變大C．當(dāng)θ穩(wěn)定在37°時(shí)，配重的角速度為5rad/sD．當(dāng)θ由37°緩慢增加到53°的過程中，繩子對(duì)配重做正功解析：選D勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，配重做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力大小不變，但方向在變化，故A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)過程中腰帶可看作不動(dòng)，所以腰帶受到的合力始終為零，故B錯(cuò)誤；對(duì)配重，由牛頓第二定律得mgtanθ＝mω2(lsinθ＋r)，即ω＝eq\r(\f(gtanθ,lsinθ＋r))，當(dāng)θ穩(wěn)定在37°時(shí)，解得ω＝eq\r(15)rad/s，故C錯(cuò)誤；由C中公式可知，當(dāng)