第1講　機械振動

第十二章

機械振動機械波第1講機械振動一、簡諧運動1．簡諧運動(1)平衡位置：物體在振動過程中_______為零的位置。(2)回復(fù)力①定義：質(zhì)點所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成_____，并且總是指向__________。②表達式：F＝_______?；貜?fù)力正比平衡位置－kx③來源：是________，不是性質(zhì)力；可以由某一個力提供，也可以由幾個力的______或某個力的______提供。(3)簡諧運動的定義：如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖像(x-t圖像)是一條___________，這樣的振動就是簡諧運動。2．簡諧運動的兩種模型(1)彈簧振子①水平方向：如圖甲所示，回復(fù)力由彈簧的彈力提供。②豎直方向：如圖乙所示，回復(fù)力由重力和彈簧彈力的合力提供。效果力合力分力正弦曲線二、簡諧運動的公式和圖像1．表達式(1)動力學(xué)表達式：F＝______，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反。(2)運動學(xué)表達式：x＝____________，其中A代表振幅，ω＝2πf代表簡諧運動振動的快慢，ωt＋φ0代表簡諧運動的相位，φ0叫作_____。2．振動圖像(1)從_________開始計時，振動表達式為x＝Asinωt，圖像如圖甲所示。(2)從_________處開始計時，振動表達式為x＝Acosωt，圖像如圖乙所示。－kxAsin(ωt＋φ0)初相平衡位置最大位移三、受迫振動和共振1．受迫振動(1)定義：系統(tǒng)在周期性________作用下的振動。(2)特點：物體做受迫振動的周期(或頻率)等于________的周期(或頻率)，與物體的固有周期(或頻率)_____

。2．共振(1)定義：做受迫振動的物體受到的驅(qū)動力的頻率與其固有頻率越接近，其振幅就_____，當(dāng)二者______時，振幅達到最大，這就是共振現(xiàn)象。(2)共振曲線：如圖所示。驅(qū)動力驅(qū)動力無關(guān)越大相等微點判斷

(1)簡諧運動是勻變速運動。

()(2)周期、頻率是表征物體做簡諧運動快慢程度的物理量。

()(3)振幅等于振子運動軌跡的長度。

()(4)簡諧運動的回復(fù)力可以是恒力。

()(5)彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時，位移為零、動能最大。

()(6)單擺在任何情況下的運動都是簡諧運動。

()(7)物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關(guān)。

()×√××√×√提能點(一)簡諧運動的規(guī)律(題點精研)研微點1．[簡諧運動的理解]關(guān)于簡諧運動以及完成一次全振動的意義，以下說法正確的是

(

)A．位移的方向總跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同B．動能或勢能第一次恢復(fù)為原來的大小所經(jīng)歷的過程為一次全振動C．速度和加速度第一次同時恢復(fù)為原來的大小和方向所經(jīng)歷的過程為一次全振動D．物體運動方向指向平衡位置時，速度的方向與位移的方向相同；背離平衡位置時，速度方向與位移方向相反解析：回復(fù)力與位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度與位移方向可以相同，也可以相反，物體運動方向指向平衡位置時，速度的方向與位移的方向相反，背離平衡位置時，速度方向與位移方向相同，故A、D錯誤；一次全振動過程中，動能和勢能可以多次恢復(fù)為原來的大小，故B錯誤；速度和加速度第一次同時恢復(fù)為原來的大小和方向所經(jīng)歷的過程為一次全振動，故C正確。答案：C2．[簡諧運動中各物理量的分析](2023·江西撫州質(zhì)檢)一個質(zhì)點在水平方向上做簡諧運動的位移隨時間變化的關(guān)系是x＝5sin5πtcm，則下列判斷正確的是

(

)A．該簡諧運動的周期是0.2sB．第1s內(nèi)質(zhì)點運動的路程是100cmC．0.4s到0.5s內(nèi)質(zhì)點的速度在逐漸減小D．

t＝0.6s時刻質(zhì)點的動能為0答案：C對點清簡諧運動的規(guī)律——五個特征受力特征回復(fù)力F＝－kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反運動特征靠近平衡位置時，a、F、x都減小，v增大；遠離平衡位置時，a、F、x都增大，v減小能量特征振幅越大，能量越大。在運動過程中，系統(tǒng)的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒續(xù)表答案：AD答案：A對點清簡諧運動的典例——兩種模型模型彈簧振子(水平)單擺示意圖簡諧運動條件①彈簧質(zhì)量要忽略②無摩擦等阻力③在彈簧彈性限度內(nèi)①擺線為不可伸縮的輕細線②無空氣阻力等③最大擺角小于等于5°續(xù)表提能點(二)簡諧運動圖像的理解及應(yīng)用(自練通關(guān))

點點通

1．[簡諧運動圖像的理解]某彈簧振子沿x軸的簡諧運動圖像如圖所示，下列描述正確的是

(

)A．t＝1s時，振子的速度為零，加速度為負的最大值B．t＝2s時，振子的速度為負，加速度為正的最大值C．t＝3s時，振子的速度為負的最大值，加速度為零D．t＝4s時，振子的速度為正，加速度為負的最大值答案：A

2．[兩個簡諧運動圖像的對比]如圖是質(zhì)量相等的甲、乙兩個物體分別做簡諧運動時的圖像，下列說法錯誤的是

(

)A．甲、乙兩物體的振幅分別是2m和1mB．甲的振動頻率比乙的大C．前2s內(nèi)，兩物體的加速度均為負值D．第2s末，甲的速度最大，乙的加速度最大解析：由題圖知，甲、乙兩物體的振幅分別為2cm和1cm，A錯誤；8s內(nèi)甲完成2次全振動，乙完成1次全振動，甲的振動頻率比乙的大，B正確；前2s內(nèi)，甲、乙的位移均為正，所以加速度均為負值，C正確；第2s末甲在平衡位置，速度最大，乙在最大位移處，加速度最大，D正確。答案：A3．[單擺的振動圖像的應(yīng)用]圖(a)、(b)分別是甲、乙兩個單擺在同一位置處做簡諧運動的圖像，則下列說法正確的是

(

)A．甲、乙兩單擺的振幅相等B．t＝2s時，甲單擺的重力勢能最小，乙單擺的動能為零C．甲、乙兩單擺的擺長之比為4∶1D．甲、乙兩單擺的擺球在最低點時，向心加速度大小一定相等答案：B

一站過

1．對簡諧運動圖像的認識(1)簡諧運動的圖像是一條正弦或余弦曲線，如圖所示。(2)圖像反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，圖像不代表質(zhì)點運動的軌跡。2．由簡諧運動圖像可獲取的信息(1)判定振動的振幅A和周期T。(如圖所示)(2)判定振動物體在某一時刻的位移。(3)判定某時刻質(zhì)點的振動方向：①下一時刻位移若增加，質(zhì)點的振動方向是遠離平衡位置；②下一時刻位移若減小，質(zhì)點的振動方向是指向平衡位置。提能點(三)受迫振動和共振(自練通關(guān))1．[受迫振動的理解]如圖所示，曲軸上掛一個彈簧振子，轉(zhuǎn)動搖把，曲軸可帶動彈簧振子上下振動。開始時不轉(zhuǎn)動搖把，讓振子自由振動，測得其頻率為2Hz?，F(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動搖把，轉(zhuǎn)速為240r/min，則

(

)A．當(dāng)振子穩(wěn)定振動時，它的振動周期是0.5sB．當(dāng)振子穩(wěn)定振動時，它的振動頻率是6HzC．當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時，彈簧振子的振幅增大D．當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時，彈簧振子的振幅增大答案：D2．[受迫振動和共振的理解]如圖所示，在一條張緊的繩子上掛幾個擺，其中A、B的擺長相等。當(dāng)A擺振動的時候，通過張緊的繩子給B、C、D擺施加驅(qū)動力，使其余各擺做受迫振動。觀察B、C、D擺的振動發(fā)現(xiàn)

(

)A．C擺的頻率最小 B．D擺的周期最大C．B擺的振幅最大

D．B、C、D的振幅相同解析：由A擺擺動從而帶動其他3個單擺做受迫振動，受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，故其他各擺振動周期跟A擺相同，頻率也相等，故A、B錯誤；受迫振動中，當(dāng)固有頻率等于驅(qū)動力頻率時，出現(xiàn)共振現(xiàn)象，振幅達到最大，由于B擺的固有頻率與A擺的頻率相同，故B擺發(fā)生共振，振幅最大，故C正確，D錯誤。答案：C3．[單擺的共振曲線的理解]如圖所示為兩單擺分別在受迫振動中的共振曲線，則下列說法錯誤的是

(

)A．若兩擺的受迫振動分別在月球上和地球上進行，且擺長相同，則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線B．若兩擺的受迫振動是在地球上同一地點進行，則兩擺擺長之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4C．圖線Ⅱ若表示在地面上完成的，則該單擺擺長約為1mD．若擺長均為1m，則圖線Ⅰ表示在地面上完成的答案：D4．[共振現(xiàn)象的應(yīng)用]如圖甲所示，一個豎直圓盤轉(zhuǎn)動時，固定在圓盤上的圓柱體帶