上海莘光學(xué)校九年級(jí)上冊(cè)壓軸題數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

上海莘光學(xué)校九年級(jí)上冊(cè)壓軸題數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、壓軸題1．如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為OC上動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O不重合)，作AF⊥BE，垂足為G，交BO于H．連接OG、CG．(1)求證：AH=BE；(2)試探究：∠AGO的度數(shù)是否為定值？請(qǐng)說明理由；(3)若OG⊥CG，BG=，求△OGC的面積．2．如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）為線段上任意一點(diǎn)，為軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以點(diǎn)為中心，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）在（2）的旋轉(zhuǎn)變換下，若（如圖）．①求證：．②當(dāng)點(diǎn)在（1）所求的拋物線上時(shí)，求線段的長．3．某校開展了一次綜合實(shí)踐活動(dòng)，參加該活動(dòng)的每個(gè)學(xué)生持有兩張寬為，長足夠的矩形紙條．探究兩張紙條疊放在一起，重疊部分的形狀和面積．如圖1所示，一張紙條水平放置不動(dòng)，另一張紙條與它成45°的角，將該紙條從右往左平移．（1）寫出在平移過程中，重疊部分可能出現(xiàn)的形狀．（2）當(dāng)重疊部分的形狀為如圖2所示的四邊形時(shí)，求證：四邊形是菱形．（3）設(shè)平移的距離為，兩張紙條重疊部分的面積為．求s與x的函數(shù)關(guān)系式，并求s的最大值．4．已知點(diǎn)P(2，﹣3)在拋物線L：y＝ax2﹣2ax+a+k（a，k均為常數(shù)，且a≠0）上，L交y軸于點(diǎn)C，連接CP．（1）用a表示k，并求L的對(duì)稱軸及L與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)L經(jīng)過(3，3)時(shí)，求此時(shí)L的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．如圖，當(dāng)a＜0時(shí)，若L在點(diǎn)C，P之間的部分與線段CP所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有4個(gè)整點(diǎn)，求a的取值范圍；（4）點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)是L上的兩點(diǎn)，若t≤x1≤t+1，當(dāng)x2≥3時(shí)，均有y1≥y2，直接寫出t的取值范圍．5．如圖1，在中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，，連接，點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)．（1）觀察猜想：圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是_________，位置關(guān)系是_________；（2）探究證明：把繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接，，，判斷的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，請(qǐng)直接寫出面積的最大值．6．如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝4，AB＝10，請(qǐng)直接寫出△PMN面積的最大值．7．在銳角△ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的高，E為AC中點(diǎn)．（1）如圖1，過點(diǎn)C作CF⊥AB于F點(diǎn)，連接EF．若∠BAD=20°，求∠AFE的度數(shù)；（2）若M為線段BD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)D不重合），過點(diǎn)C作CN⊥AM于N點(diǎn)，射線EN，AB交于P點(diǎn)．①依題意將圖2補(bǔ)全；②小宇通過觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有∠APE=2∠MAD．小宇把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：連接DE，要證∠APE=2∠MAD，只需證∠PED=2∠MAD．想法2：設(shè)∠MAD=α，∠DAC=β，只需用α，β表示出∠PEC，通過角度計(jì)算得∠APE=2α．想法3：在NE上取點(diǎn)Q，使∠NAQ=2∠MAD，要證∠APE=2∠MAD，只需證△NAQ∽△APQ．……請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小宇證明∠APE=2∠MAD．（一種方法即可）8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)D為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)；①連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點(diǎn)E，△CDE的面積為S1，△BCE的面積為S2，求的最大值；②過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接CD，是否存在點(diǎn)D，使得△CDF中的某個(gè)角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由9．定義：對(duì)于已知的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量的一個(gè)值，當(dāng)時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等；當(dāng)時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)，我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù).例如：正比例函數(shù)，它的相關(guān)函數(shù)為.（1）已知點(diǎn)在一次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖像上，求的值；（2）已知二次函數(shù).①當(dāng)點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖像上時(shí)，求的值；②當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值.（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，連結(jié).直接寫出線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍.10．已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4．P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、D重合），過點(diǎn)P作PF⊥BD，交射線BC于點(diǎn)F．聯(lián)結(jié)AP，畫∠FPE=∠BAP，PE交BF于點(diǎn)E．設(shè)PD=x，EF=y．（1）當(dāng)點(diǎn)A、P、F在一條直線上時(shí)，求△ABF的面積；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在邊BC上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；（3）聯(lián)結(jié)PC，若∠FPC=∠BPE，請(qǐng)直接寫出PD的長．11．已知四邊形是矩形．（1）如圖1，分別是上的點(diǎn)，垂直平分，垂足為，連接．①求證：；②若，求的大??；（2）如圖2，，分別是上的點(diǎn)，垂直平分，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，若，直接寫出的長．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，連結(jié)AB、BC、DC、DA，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為a（a＞1）（1）求k的值（2）若△ABD的面積為4；①求點(diǎn)B的坐標(biāo)，②在平面內(nèi)存在點(diǎn)E，使得以點(diǎn)A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出符合條件的所有點(diǎn)E的坐標(biāo)．13．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，點(diǎn)P，Q分別在BC，AC上，CP＝3x，CQ＝4x（0＜x＜3）．把△PCQ繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，得到△PDE，點(diǎn)D落在線段PQ上．（1）求證：PQ∥AB；（2）若點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，求CP的長；（3）若△PDE與△ABC重疊部分圖形的周長為T，且12≤T≤16，求x的取值范圍．14．如圖，拋物線y＝mx2﹣4mx+2m+1與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且x2﹣x1＝2．（1）求拋物線的解析式；（2）E是拋物線上一點(diǎn)，∠EAB＝2∠OCA，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿拋物線向上運(yùn)動(dòng)，連接PD，過點(diǎn)P做PQ⊥PD，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)Q，以QD為對(duì)角線作矩形PQMD，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)（5，t）時(shí)，求線段DM掃過的圖形面積．15．如圖1，拋物線M1：y＝﹣x2+4x交x正半軸于點(diǎn)A，將拋物線M1先向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到拋物線M2，M1與M2交于點(diǎn)B，直線OB交M2于點(diǎn)C．（1）求拋物線M2的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線M1上AB間的一點(diǎn)，作PQ⊥x軸交拋物線M2于點(diǎn)Q，連接CP，CQ．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時(shí)，使△CPQ的面積最大，并求出最大值；（3）如圖2，將直線OB向下平移，交拋物線M1于點(diǎn)E，F(xiàn)，交拋物線M2于點(diǎn)G，H，則的值是否為定值，證明你的結(jié)論．16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，軸于，軸于，，，有一反比例函數(shù)圖象剛好過點(diǎn)．（1）分別求出過點(diǎn)的反比例函數(shù)和過，兩點(diǎn)的一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（2）直線軸，并從軸出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度向軸正方向運(yùn)動(dòng)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)到經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）．①問：是否存在的值，使四邊形為平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；②若直線從軸出發(fā)的同時(shí)，有一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向，以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)．是否存在的值，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；若存在，求出的值，并進(jìn)一步探究此時(shí)的四邊形是否為特殊的平行四邊形；若不存在，說明理由．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．點(diǎn)在第四象限且在拋物線上．（1）如（圖1），當(dāng)四邊形面積最大時(shí)，在線段上找一點(diǎn)，使得最小，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及的最小值；（2）如（圖2），將沿軸向右平移2單位長度得到，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到，且使經(jīng)過、的直線與直線平行（其中），直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上．在線段上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．18．如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=2，E為AB的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P是∠DAB平分線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）．（1）證明：PD=PE．（2）連接PC，求PC的最小值．（3）設(shè)點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)稱中心，是否存在點(diǎn)P，使∠DPO=90°？若存在，請(qǐng)直接寫出AP的長．19．如圖①，在矩形中，cm，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線以(cm/s)的速度勻速移動(dòng)．連接，過點(diǎn)作,與射線相交于點(diǎn)，作矩形，連接．設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為(s)，的面積為(cm2),與的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．(1)=；(2)求矩形面積的最小值；(3)當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的值．20．對(duì)于⊙C與⊙C上的一點(diǎn)A，若平面內(nèi)的點(diǎn)P滿足：射線AP與⊙C交于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q可以與點(diǎn)P重合），且，則點(diǎn)P稱為點(diǎn)A關(guān)于⊙C的“生長點(diǎn)”．已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A（-1，0）．（1）若點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“生長點(diǎn)”，且點(diǎn)P在x軸上，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)________；（2）若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“生長點(diǎn)”，且滿足，求點(diǎn)B的縱坐標(biāo)t的取值范圍；（3）直線與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，若線段MN上存在點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“生長點(diǎn)”，直接寫出b的取值范圍是_____________________________．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、壓軸題1．(1)見解析；(2)45°；(3)9.【解析】【分析】（1）利用正方形性質(zhì)，證△ABH

≌△BCE.可得AH=BE

.（2）證△AOH∽△BGH，，，再證△OHG∽△AHB.，得∠AGO=∠ABO=45°；（3）先證△ABG

∽△BFG.

得,所以，AG·GF=BG

2

=（）2=18.

再證△AGO

∽△CGF.得,所以，GO·CG

=AG·GF=18.所以，S△OGC

=CG·GO.

【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°，AB=CB，∠ABO=∠ECB

=45°∵AF⊥BE,∴∠BAG+∠ABG=∠CBE

+∠ABG=90°.∴∠BAH=∠CBE.

∴△ABH

≌△BCE.

∴AH=BE

.

（2）∵∠AOH=∠BGH=90°,

∠AHO=∠BHG,

∴△AOH∽△BGH∴∴

∵∠OHG

=∠AHB.∴△OHG∽△AHB.

∴∠AGO=∠ABO=45°,即∠AGO的度數(shù)為定值（3）∵∠ABC=90°,AF⊥BE,∴∠BAG=∠FBG,∠AGB=∠BGF=90°,∴△ABG

∽△BFG.

∴,∴AG·GF=BG

2

=（）2=18.

∵△AHB∽△OHG，∴∠BAH=∠GOH=∠GBF.∵∠AOB=∠BGF=90°,∴∠AOG=∠GFC.

∵∠AGO=45°,CG⊥GO,∴∠AGO=∠FGC=45°.∴△AGO

∽△CGF.

∴,∴GO·CG

=AG·GF=18.∴S△OGC

=CG·GO=9.

【點(diǎn)睛】此題為綜合題，要熟練掌握正方形性質(zhì)和相似三角形判定方法還有相似三角形的性質(zhì).2．（1）；（2）（，0）；（3）①見解析；②=或=【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C在拋物線上和已知對(duì)稱軸的條件可求出解析式；（2）根據(jù)拋物線的解析式求出點(diǎn)B及已知點(diǎn)C的坐標(biāo)，證明△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出直線EF與x軸的夾角為45°，因此設(shè)直線EF的解析式為y=x+b，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0），推出點(diǎn)F（m，6-m），直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)立兩個(gè)解析式，得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)根的判別式為0得到關(guān)于m的方程，解方程得點(diǎn)M的坐標(biāo)．注意有兩種情況，均需討論．（3）①過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0），由及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明△EHM≌△MGP，得到點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m-1，5-m），再根據(jù)兩點(diǎn)距離公式證明，注意分兩種情況，均需討論；②把E（m-1，5-m）代入拋物線解析式，解出m的值，進(jìn)而求出CM的長．【詳解】（1）∵點(diǎn)在拋物線上，∴，得到，又∵對(duì)稱軸，∴，解得，∴，∴二次函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，如下圖：∵拋物線的解析式為，對(duì)稱軸為，∴點(diǎn)A（2，0），頂點(diǎn)B（2，4），∴AB=AC=4，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠1=45°；∵將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△MEF，∴FM=CM，∠2=∠1=45°，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0），∴點(diǎn)F（m，6-m），又∵∠2=45°，∴直線EF與x軸的夾角為45°，∴設(shè)直線EF的解析式為y=x+b，把點(diǎn)F（m，6-m）代入得：6-m=m+b，解得：b=6-2m，直線EF的解析式為y=x+6-2m，∵直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，∴，整理得：，∴Δ=b2-4ac=0，解得m=，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）．當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，如下圖：由圖可知，直線EF與x軸的夾角仍是45°，因此直線與拋物線不可能只有一個(gè)交點(diǎn)．綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）．（3）①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，如下圖，過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H，∵，由（2）知∠BCA=45°，∴PG=GC=1，∴點(diǎn)G（5，0），設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0），∵將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△MEF，∴EM=PM，∵∠HEM+∠EMH=∠GMP+∠EMH=90°，∴∠HEM=∠GMP，在△EHM和△MGP中，，∴△EHM≌△MGP（AAS），∴EH=MG=5-m，HM=PG=1，∴點(diǎn)H（m-1，0），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m-1，5-m）；∴EA==，又∵為線段的中點(diǎn)，B（2，4），C（6，0），∴點(diǎn)D（4，2），∴ED==，∴EA=ED．當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，如下圖：同理，點(diǎn)E的坐標(biāo)仍為（m-1，5-m），因此EA=ED．②當(dāng)點(diǎn)在（1）所求的拋物線上時(shí)，把E（m-1，5-m）代入，整理得：m2-10m+13=0，解得：m=或m=，∴=或=．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．3．（1）三角形，四邊形（梯形、菱形），五邊形；（2）見解析；（3），s的最大值為．【解析】【分析】（1）根據(jù)平移過程中，重疊部分四邊形的形狀判定即可；（2）分別過點(diǎn)B、D作于點(diǎn)E、于點(diǎn)F，再根據(jù)紙條的特點(diǎn)證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可證明；（3）分、、和x=四種情況分別求出s與x的函數(shù)關(guān)系式，然后再求最大值即可．【詳解】解：（1）在平移過程中，重疊部分的形狀分別為：三角形，四邊形（梯形、菱形），五邊形；（2）證明：分別過點(diǎn)B、D作于點(diǎn)E、于點(diǎn)F，∴∵兩張紙條等寬，∴．在和中，∴，∵兩張紙條都是矩形，，∴．∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形；（3）Ⅰ、如圖：當(dāng)時(shí)，重疊部分為三角形，如圖所示，∴，∴．最大值為．Ⅱ、如圖：當(dāng)時(shí)，重疊部分為梯形，如圖所示，梯形的下底為，上底為，∴，當(dāng)時(shí)，s取最大值．Ⅲ、當(dāng)時(shí)，重疊部分為五邊形，．此時(shí)．Ⅳ、當(dāng)時(shí)，重疊部分為菱形，∴．∴∴s的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換、等腰直角三角形的性質(zhì)、菱形的判定以及運(yùn)用二次函數(shù)求最值，考查知識(shí)點(diǎn)較多，因此靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．4．（1）k=-3-a；對(duì)稱軸x＝1；y軸交點(diǎn)(0，-3)；（2），頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，-5)；（3）-5≤a＜-4；（4）-1≤t≤2．【解析】【分析】（1）將點(diǎn)P(2，-3)代入拋物線上，求得k用a表示的關(guān)系式；拋物線L的對(duì)稱軸為直線，并求得拋物線與y軸交點(diǎn)；（2）將點(diǎn)(3，3)代入拋物線的解析式，且k=-3-a，解得a=2，k=-5，即可求得拋物線解析式與頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）拋物線L頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，-a-3)，點(diǎn)C，P之間的部分與線段CP所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有4個(gè)整點(diǎn)，這四個(gè)整點(diǎn)都在x=1這條直線上，且y的取值分別為-2、-1、0、1，可得1＜-a-3≤2，即可求得a的取值范圍；（4）分類討論取a＞0與a＜0的情況進(jìn)行討論，找出的取值范圍，即可求出t的取值范圍．【詳解】解：（1）∵將點(diǎn)P(2，-3)代入拋物線L：，∴∴k=-3-a；拋物線L的對(duì)稱軸為直線，即x＝1；將x=0代入拋物線可得：，故與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-3)；（2）∵L經(jīng)過點(diǎn)(3，3)，將該點(diǎn)代入解析式中，∴，且由（1）可得k=-3-a，∴，解得a=2，k=-5，∴L的表達(dá)式為；將其表示為頂點(diǎn)式：，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-5)；（3）解析式L的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，-a-3)，∵在點(diǎn)C，P之間的部分與線段CP所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有4個(gè)整點(diǎn)，這四個(gè)整點(diǎn)都在x=1這條直線上，且y的取值分別為-2、-1、0、1，∴1＜-a-3≤2，∴-5≤a＜-4；（4）①當(dāng)a＜0時(shí)，∵，為保證，且拋物線L的對(duì)稱軸為x=1，∴就要保證的取值范圍要在[-1,3]上，即t≥-1且t+1≤3，解得-1≤t≤2；②當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，t≥3或t+1≤-1，解得：t≥3或t≤-2，但會(huì)有不符合題意的點(diǎn)存在，故舍去，綜上所述：-1≤t≤2．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．5．（1），；（2）等腰直角三角形，見解析；（3）【解析】【分析】（1）由三角形中位線定理及平行的性質(zhì)可得PN與PM等于DE或CE的一半，又△ABC為等腰直角三角形，AD=AE，所以得PN=PM，且互相垂直；（2）由旋轉(zhuǎn)可推出，再利用PM與PN皆為中位線，得到PM=PN，再利用角度間關(guān)系推導(dǎo)出垂直即可；（3）找到面積最大的位置作出圖形，由（2）可知PM=PM，且PM⊥PN，利用三角形面積公式求解即可．【詳解】（1），；已知點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，根據(jù)三角形的中位線定理可得，，，根據(jù)平行線性質(zhì)可得，在中，，，可得，即得，故答案為：；．（2）等腰直角三角形，理由如下：由旋轉(zhuǎn)可得，又，∴∴，，∵點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)∴是的中位線∴，且，同理可證，且∴，，，∴，，∴，即為等腰直角三角形．（3）把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的如圖的位置，此時(shí)，且、的值最長，由（2）可知，所以面積最大值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中位線的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰直角三角形的判定及性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，解題關(guān)鍵在于找到圖形中各角度之間的數(shù)量關(guān)系．6．（1）PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由見解析；（3）S△PMN最大＝．【解析】【分析】（1）由已知易得，利用三角形的中位線得出，，即可得出數(shù)量關(guān)系，再利用三角形的中位線得出得出，最后用互余即可得出位置關(guān)系；（2）先判斷出，得出，同（1）的方法得出，，即可得出，同（1）的方法由，即可得出結(jié)論；（3）方法1：先判斷出最大時(shí)，的面積最大，進(jìn)而求出，，即可得出最大，最后用面積公式即可得出結(jié)論．方法2：先判斷出最大時(shí)，的面積最大，而最大是，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）點(diǎn)，是，的中點(diǎn)，，，點(diǎn)，是，的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：，；（2）是等腰直角三角形．由旋轉(zhuǎn)知，，，，，，，利用三角形的中位線得，，，，是等腰三角形，同（1）的方法得，，，同（1）的方法得，，，，，，，，是等腰直角三角形；（3）方法1：如圖2，同（2）的方法得，是等腰直角三角形，最大時(shí)，的面積最大，且在頂點(diǎn)上面，最大，連接，，在中，，，，在中，，，，．方法2：由（2）知，是等腰直角三角形，，最大時(shí)，面積最大，點(diǎn)在的延長線上，，，．【點(diǎn)睛】此題屬于幾何變換綜合題，主要考查了三角形的中位線定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用；解（1）的關(guān)鍵是判斷出，，解（2）的關(guān)鍵是判斷出，解（3）的關(guān)鍵是判斷出最大時(shí)，的面積最大．7．（1）證明見解析;（2）①補(bǔ)圖見解析;②證明見解析.【解析】【分析】【詳解】（1）證明：∵AB=AC，AD為BC邊上的高，∠BAD=20°，∴∠BAC=2∠BAD=40°．∵CF⊥AB，∴∠AFC=90°．∵E為AC中點(diǎn)，∴EF=EA=．∴∠AFE=∠BAC=40°．（2）①當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上是，補(bǔ)全圖形如圖當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長線上是，補(bǔ)全圖形如圖②Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，證明：想法1:如圖3，連接DE.∵AB=AC，AD為BC邊上的高，∴D為BC中點(diǎn)．∵E為AC中點(diǎn)，∴ED∥AB，∴∠PED=∠APE.∵∠ADC=90°，E為AC中點(diǎn)，∴同理可證∴AE=NE=CE=DE.∴A，N，D，C在以點(diǎn)E為圓心，AC為直徑的圓上，∴∠PED=2∠MAD.∴∠APE=2∠MAD.想法2:設(shè)∠MAD=α，∠DAC=β，∵CN⊥AM，∴∠ANC=90°.∵E為AC中點(diǎn)，∴AE=NE=AC.∴∠ANE=∠NAC=∠MAD+∠DAC=α+β.∴∠NEC=∠ANE+∠NAC=2α+2β.∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAC=2∠DAC=2β.∴∠APE=∠PEC?∠BAC=2α.∴∠APE=2∠MAD.Ⅱ、當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長線上時(shí)證明：想法1:連接DE．∵AB=AC，AD為BC邊上的高，∴D為BC中點(diǎn)．∵E為AC中點(diǎn)，∴ED∥AB，∴∠1=∠APE．∵∠ADC=90°，E為AC中點(diǎn)，∴．同理可證．∴AE=NE=CE=DE．∴A，N，D，C在以點(diǎn)E為圓心，AC為直徑的圓上．∴∠1=2∠MAD．∴∠APE=2∠MAD．想法2:設(shè)∠MAD=α，∠DAC=β，∵CN⊥AM，∴∠ANC=90°.∵E為AC中點(diǎn)，∴AE=NE=AC.∴∠ANE=∠NAC=∠MAD+∠DAC=α+β.∴∠NEC=∠ANE+∠NAC=2α+2β.∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAC=2∠DAC=2β.∴∠APE=∠PEC?∠BAC=2α.∴∠APE=2∠MAD.想法3：在NE上取點(diǎn)Q，使∠NAQ=2∠MAD，即∠3=∠4.即∵E為AC的中點(diǎn)，8．（1）（2）①的最大值是，②﹣2或﹣.【解析】【分析】【詳解】（1）解：根據(jù)題意得A（﹣4，0），C（0，2），∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，∴，∴，∴y=﹣x2﹣x+2；（2）解：①令y=0，即，∴x1=﹣4，x2=1，∴B（1，0），如圖1，過D作DM⊥x軸交AC于M，過B作BN⊥x軸交于AC于N，∴DM∥BN，∴△DME∽△BNE，∴==，設(shè)D（a，），∴M（a，a+2），∵B（1.0），∴N（1，），∴==（a+2）2+；∴當(dāng)a=－2時(shí)，的最大值是；②∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，2），∴AC=2，BC=，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，取AB的中點(diǎn)P，∴P（﹣，0），∴PA=PC=PB=，∴∠CPO=2∠BAC，∴tan∠CPO=tan（2∠BAC）=，過作x軸的平行線交y軸于R，交AC的延長線于G，情況一：如圖，∵∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，∴∠CDG=∠BAC，∴tan∠CDG=tan∠BAC=，即，令D（a，），∴DR=﹣a，RC=，∴，∴a1=0（舍去），a2=﹣2，∴xD=﹣2，情況二，∵∠FDC=2∠BAC，∴tan∠FDC=，設(shè)FC=4k，∴DF=3k，DC=5k，∵tan∠DGC=，∴FG=6k，∴CG=2k，DG=3k，∴RC=k，RG=k，DR=3k﹣k=k，∴==，∴a1=0（舍去），a2=，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣2或﹣．9．（1）1；（2）①、；②，；（3），【解析】【分析】（1）先求出的相關(guān)函數(shù)，然后代入求解，即可得到答案；（2）先求出二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)，①分為m＜0和m≥0兩種情況將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入對(duì)應(yīng)的關(guān)系式求解即可；②當(dāng)-3≤x＜0時(shí)，y=x2-4x+，然后可此時(shí)的最大值和最小值，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)y=-x2+4x-，求得此時(shí)的最大值和最小值，從而可得到當(dāng)-3≤x≤3時(shí)的最大值和最小值；（3）首先確定出二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)與線段MN恰好有1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn)、3個(gè)交點(diǎn)時(shí)n的值，然后結(jié)合函數(shù)圖象可確定出n的取值范圍．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，一次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)為，∴把點(diǎn)代入，則，∴；（2）根據(jù)題意，二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)為，①當(dāng)m＜0時(shí)，將B（m，）代入y=x2-4x+得m2-4m+，解得：m=2+（舍去）或m=．當(dāng)m≥0時(shí)，將B（m，）代入y=-x2+4x-得：-m2+4m-=，解得：m=2+或m=2．綜上所述：m=或m=或m=．②當(dāng)-3≤x＜0時(shí)，y=x2-4x+，拋物線的對(duì)稱軸為x=2，此時(shí)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，即，∴此時(shí)y的最大值為．當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)y=-x2+4x，拋物線的對(duì)稱軸為x=2，當(dāng)x=0有最小值，最小值為，當(dāng)x=2時(shí)，有最大值，最大值y=．綜上所述，當(dāng)-3≤x≤3時(shí)，函數(shù)y=-x2+4x的相關(guān)函數(shù)的最大值為，最小值為；（3）如圖1所示：線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有1個(gè)公共點(diǎn)．∴當(dāng)x=2時(shí)，y=1，即-4+8+n=1，解得n=-3．如圖2所示：線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)．∵拋物線y=x2-4x-n與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，∴-n=1，解得：n=-1．∴當(dāng)-3＜n≤-1時(shí)，線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn)．如圖3所示：線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)．∵拋物線y=-x2+4x+n經(jīng)過點(diǎn)（0，1），∴n=1．如圖4所示：線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn)．∵拋物線y=x2-4x-n經(jīng)過點(diǎn)M（，1），∴+2-n=1，解得：n=．∴1＜n≤時(shí)，線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn)．綜上所述，n的取值范圍是-3＜n≤-1或1＜n≤．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，求得二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)與線段MN恰好有1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn)、3個(gè)交點(diǎn)時(shí)n的值是解題的關(guān)鍵．10．（1）1；（2）y=；（3）PD的長為±1或．【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形ABCD，A、P、F在一條直線上，且PF⊥BD，可得，，得一，從而可得；（2）先證明∽，從而得到，由AD//BC，可得，從而根據(jù)三角函數(shù)可得，由得，代入，即可得；（3）分∠CPF的∠FPE的內(nèi)部與外部兩種情況進(jìn)行討論即可得.試題解析：（1）∵矩形ABCD，∴，∴，∵A、P、F在一條直線上，且PF⊥BD，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）∵PF⊥BP，∴，∴，∵，∴，∴，又∵∠BAP=∠FPE，∴∽，∴，∵AD//BC，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴；（3）∠CPF=∠BPE，①如圖所示，當(dāng)點(diǎn)F在CE上時(shí)，∵∠BPF=∠FPD=90°，∴∠DPC=∠FPE，∵∠FPE=∠BAP，∴∠DPC=∠BAP，∵AB//CD，∴∠ABD=∠CDB，∴△PAB∽△CPD，∴PB：CD=AB：PD，∴PB·PD=CD·AB，∴x（）=2×2，∴x=；②如圖所示，當(dāng)點(diǎn)F在EC延長線上時(shí)，過點(diǎn)P作PN⊥CD于點(diǎn)N，在CD上取一點(diǎn)M，連接PM，使∠MPF=∠CPF，則有PC：PM=CH：MH，∵∠BPF=∠DPF=90°，∴∠BPC=∠DPM，∵∠BPE=∠CPF，∴∠BPE=∠EPF，∵∠BAP=∠FPE，∴∠BAP=∠DPM，∵∠ABD=∠BDC，∴△PAB∽△MPD，∴PB：MD=AB：PD，由PD=x，tan∠PDM=tan∠PFC=2，易得：DN=，PN=，CN=2-，PH=2x，F(xiàn)H=，CH=2-x，由PB：MD=AB：PD可得MD=，從而可得MN，在Rt△PCN中利用勾股定理可得PC，由PC：PM=CH：MH可得PM，在在Rt△PMN中利用勾股定理可得關(guān)于x的方程，解得x=，綜上：PD的長為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了相似綜合題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用，三角形一個(gè)角的平分線與其對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形正確地確定相似的三角形，添加適當(dāng)?shù)妮o助線等.11．（1）①詳見解析；②30°；（2）【解析】【分析】（1）①過G作MN⊥CD于N，與AB交于點(diǎn)M，則MN∥AD，證明AM=BM，再證明四邊形ADNM是矩形，得MN垂直平分CD，再根據(jù)垂直平分線定理得結(jié)論；②連接CF，證明CF=2CD，延長CD至H，使得DH=CD，連接EH，則CF=CH，由垂直平分線的性質(zhì)得CF=HF=CH，得∠FCD=60°，由余角性質(zhì)得∠BCF的度數(shù)，進(jìn)而求得∠GCD，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得結(jié)果；（2）過N點(diǎn)作NK⊥AB于點(diǎn)K，得四邊形AKND是矩形，證明△ABP≌△KNM，得AP=KM，不妨設(shè)BM=MP=x，則AM=6-x，證明△APM∽△DQP，列出x的方程，求得x的值便可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①如圖1，過G作MN⊥CD于N，與AB交于點(diǎn)M，則MN∥AD，∵CE垂直平分BF，∴GB=GF，∴AM=BM，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADN=∠MND=90°，∴四邊形ADNM是矩形，∴DN=AM=AB=CD，∵M(jìn)N垂直平分CD，∴DG=CD；②連接CF，如圖1，∵CE垂直平分BF，∴CF=CB．∴∠BCG=∠FCG=∠BCF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠CDF=∠BCD=90°，AD∥BC，∵BC=2AB，∴CF=2CD，延長CD至H，使得DH=CD，連接EH，則CF=CH，∴AD垂直平分CH，∴FH=FC=CH，∴∠FCD=60°，∴∠BCF=90°-∠FCD=30°，∴∠BCG=∠FCG=15°，∴∠GDC=∠GCD=∠BCD-∠BCG=75°，∴∠CGD=180°-75°×2=30°；（2）過N點(diǎn)作NK⊥AB于點(diǎn)K，得四邊形AKND是矩形，∴AB=AD=MN，∠A=∠MKN=90°，∵M(jìn)N⊥BP，∴∠ABP+∠KMN=∠KMN+∠KNM=90°，∴∠ABP=∠KNM，∴△ABP≌△KNM（ASA），∴AP=KM，∵M(jìn)N垂直平分BP，∴MB=MP，不妨設(shè)BM=MP=x，則AM=6-x，∴AP=＝，∴DP=，∵Q是CD的中點(diǎn)，∴DQ=3，∵PQ⊥MP，∠A=∠D=90°，∴∠APM+∠AMP=∠APM+∠DPQ=90°，∴∠AMP=∠DPQ，∴△APM∽△DQP，∴，即，解得，x=6或，∴CN=BK=AB-AM-MK∴CN=0或．舍去CN=0，∴CN=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，難度中等，第（2）題的關(guān)鍵在證明相似三角形與全等三角形．12．（1）4；（2）①（3，），②（3，）；（3，）；（3，-）【解析】【分析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值；（2）①設(shè)AC，BD交于點(diǎn)M，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合AC⊥x軸，BD⊥y軸可得出BD，AM的長，利用三角形的面積公式結(jié)合△ABD的面積為4可求出a的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；②設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，n），分AB為對(duì)角線、AC為對(duì)角線以及BC為對(duì)角線三種情況考慮，利用平行四邊形的性質(zhì)（對(duì)角線互相平分）可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4），∴k=1×4=4．（2）①設(shè)AC，BD交于點(diǎn)M，如圖1所示．∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為a（a＞1），點(diǎn)B在y=的圖象上，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，）．∵AC⊥x軸，BD⊥y軸，∴BD=a，AM=AC-CM=4-．∵△ABD的面積為4，∴BD?AM=4，即a（4-）=8，∴a=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，）②存在，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，n）．分三種情況考慮，如圖2所示．（i）當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，∵A（1，4），B（3，），C（1，0），∴，解得：，∴點(diǎn)E1的坐標(biāo)為（3，）；（ii）當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，∵A（1，4），B（3，），C（1，0），∴，解得：，∴點(diǎn)E2的坐標(biāo)為（3，）；（iii）當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)，∵A（1，4），B（3，），C（1，0），∴，解得：，∴點(diǎn)E2的坐標(biāo)為（3，-）.綜上所述：點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，）；（3，）；（3，-）.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k值；（2）①利用三角形的面積公式結(jié)合△ABD的面積為4，求出a的值；②分AB為對(duì)角線、AC為對(duì)角線以及BC為對(duì)角線三種情況，利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．13．（1）證明見解析；（2）6；（3）1≤x≤．【解析】【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)計(jì)算可知，結(jié)合定理兩邊成比例且夾角相等的三角形相似證明△PQC∽△BAC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出∠CPQ=∠B，由此可得出PQ∥AB；（2）連接AD，根據(jù)PQ∥AB和點(diǎn)D在∠BAC的平分線上可證∠ADQ=∠DAQ，由此可得AQ＝DQ，分別表示AQ和DQ由此可得方程12﹣4x＝2x，解出x，即可求出CP；·（3）先求出當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)x的值，再分兩種情況進(jìn)行分類討論．【詳解】（1）證明：∵在Rt△ABC中，AB＝15，BC＝9，∴AC＝＝＝12．∵＝＝，＝＝，∴＝．∵∠C＝∠C，∴△PQC∽△BAC，∴∠CPQ＝∠B，∴PQ∥AB；（2）解：連接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ＝∠DAB．∵點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，∴∠DAQ＝∠DAB，∴∠ADQ＝∠DAQ，∴AQ＝DQ．∵PD＝PC＝3x，QC=4x∴在Rt△CPQ中，根據(jù)勾股定理PQ=5x.∴DQ＝2x．∵AQ＝12﹣4x，∴12﹣4x＝2x，解得x＝2，∴CP＝3x＝6．（3）解：當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，∵PQ∥AB，∴∠DPE＝∠PGB．∵∠CPQ＝∠DPE，∠CPQ＝∠B，∴∠B＝∠PGB，∴PB＝PG＝5x，∴3x+5x＝9，解得x＝．①當(dāng)0＜x≤時(shí)，T＝PD+DE+PE＝3x+4x+5x＝12x，此時(shí)0＜T≤；②當(dāng)＜x＜3時(shí)，設(shè)PE交AB于點(diǎn)G，DE交AB于F，作GH⊥PQ，垂足為H，∴HG＝DF，F(xiàn)G＝DH，Rt△PHG∽R(shí)t△PDE，∴＝＝．∵PG＝PB＝9﹣3x，∴＝＝，∴GH＝（9﹣3x），PH＝（9﹣3x），∴FG＝DH＝3x﹣（9﹣3x），∴T＝PG+PD+DF+FG＝（9﹣3x）+3x+（9﹣3x）+[3x﹣（9﹣3x）]＝x+，此時(shí)，＜T＜18．∴當(dāng)0＜x＜3時(shí)，T隨x的增大而增大，∴T＝12時(shí)，即12x＝12，解得x＝1；T＝16時(shí)，即x+＝16，解得x＝．∵12≤T≤16，∴x的取值范圍是1≤x≤．【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換——旋轉(zhuǎn)綜合題，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)和判定.熟練掌握定理并能靈活運(yùn)用是解決此題的關(guān)鍵，（3）中需注意要分類討論.14．（1）；（2）（，﹣）或（，）；（3）1.【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式以及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得，又x2﹣x1＝2，可求得x1＝1，x2＝3，由此可得A，B兩點(diǎn)坐標(biāo).將A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得m的值，由此可得拋物線解析式；（2）作MN垂直且平分線段AC，交y軸與點(diǎn)F，連接FA.可得∠OFA=2∠OCA，所以∠OFA=∠EAB，在Rt△OFA中表示∠OFA的正切值，分點(diǎn)E在x軸下方和x軸上方兩種情況討論，分別構(gòu)造直角三角形表示∠EAB（∠E'AB）的正切值.根據(jù)相等角的正切值相等列出方程解方程即可；（3）連接AD，過P作PS⊥QD于點(diǎn)S，作PH⊥x軸于點(diǎn)H，過B作BI∥QD，交PS于點(diǎn)I，先證明M的軌跡在x軸上，當(dāng)P在B點(diǎn)時(shí)，M在A點(diǎn).點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿拋物線向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，M在A處沿x軸向左邊運(yùn)動(dòng)．MD掃過的面積即S△MAD，求S△MAD即可.【詳解】解：（1）∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）∴拋物線對(duì)稱軸直線x＝＝＝2∴又∵x2﹣x1＝2∴x1＝1，x2＝3則點(diǎn)A（1，0），B（3，0）把點(diǎn)A（1，0）代入y＝mx2﹣4mx+2m+1中得，m﹣4m+2m+1＝0解得，m＝1∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x+3（2）如圖①作MN垂直且平分線段AC，交y軸與點(diǎn)F．連接FA，則∠OFA＝2∠OCA由MN垂直平分AC得FC＝FA，設(shè)F（0，n），則OF＝n，OA＝1在Rt△OAF中，由勾股定理得，AF＝＝∴FC＝∴OC＝OF+FC＝n+＝3∴＝3﹣n等式左右兩邊同時(shí)平方得，1+n2＝（3﹣n）2解得，n＝∴F（0，）∴tan∠OFA＝＝＝①當(dāng)拋物線上的點(diǎn)E在x軸下方時(shí)，作EG⊥x軸于點(diǎn)G，并使得∠EAB＝∠OFA．設(shè)點(diǎn)E（m，m2﹣4m+3），其中1＜m＜3，則tan∠EAB＝＝＝整理得，4m2﹣13m+9＝0解得，m1＝，m2＝1（舍去）此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）；②當(dāng)拋物線上的點(diǎn)E'在x軸上方時(shí)，作E'H⊥x軸于點(diǎn)H，并使得∠E'AB＝∠OFA．設(shè)點(diǎn)E'（m，m2﹣4m+3），其中m＞3，則tan∠E'AB＝＝＝整理得，4m2﹣19m+15＝0解得，m3＝，m4＝1（舍去）此時(shí)E’點(diǎn)坐標(biāo)為（，）綜上所述，滿足題意的點(diǎn)E的坐標(biāo)可以為（，﹣）或（，）（3）如圖②，連接AD，過P作PS⊥QD于點(diǎn)S，作PH⊥x軸于點(diǎn)H，過B作BI∥QD，交PS于點(diǎn)I．設(shè)QD⊥x軸于點(diǎn)T，DP與x軸交于點(diǎn)R．∵在矩形PQMD中，MQ∥DP∴∠QMH＝∠MRD又∵在△MDR中，∠MDR＝90°∴∠DMR+∠DRM＝90°又∵∠QMD＝∠QMR+∠DMR＝90°，R在x軸上∴M恒在x軸上．又∵PQ∥MD∴∠PQS＝∠MDT．∴在△MTD與△PSQ中，∴△MTD≌△PSQ（AAS）∴MT＝PS又∵PS＝TH∴MT＝TH又∵AT＝TB∴MT﹣AT＝TH﹣TB即MA＝BH．又∵P點(diǎn)橫坐標(biāo)為5時(shí)，易得OH＝5∴BH＝OH﹣OB＝5﹣3＝2∴MA＝2又∵當(dāng)P在B點(diǎn)時(shí)依題意作矩形PQMD，M在A點(diǎn)由點(diǎn)P從點(diǎn)B由出發(fā)沿拋物線向上運(yùn)動(dòng)，易得M在A處沿x軸向左邊運(yùn)動(dòng)．∴MD掃過的面積即S△MAD∴S△MAD＝MA?TD＝×2×1＝1．即線段DM掃過的圖形面積為1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題，勾股定理，解直角三角形，矩形的性質(zhì)定理.（2）中能通過作MN垂直且平分線段AC，得出∠OFA=2∠OCA是解題的關(guān)鍵；（3）中能推理出M的運(yùn)動(dòng)軌跡是解決問題的關(guān)鍵.15．（1）y＝﹣x2+10x﹣18；（2）4，6；（3）定值1，見解析【解析】【分析】（1）先將拋物線M1：y=-x2+4x化為頂點(diǎn)式，由平移規(guī)律“上加下減，左加右減”可直接寫出拋物線M2的解析式；（2）分別求出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出m的取值范圍，再用含m的代數(shù)式表示出△CPQ的面積，可用函數(shù)的思想求出其最大值；（3）設(shè)將直線OB向下平移k個(gè)單位長度得到直線EH，分別求出點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H的橫坐標(biāo)，分別過G，H作y軸的平行線，過E，F(xiàn)作x軸的平行線，構(gòu)造相似三角形△GEM與△HFN，可通過相似三角形的性質(zhì)求出的值為1．【詳解】解：（1）∵y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴將其先向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位的解析式為：y＝﹣（x﹣5）2+7＝﹣x2+10x﹣18；（2）∵拋物線M1與M2交于點(diǎn)B，∴﹣x2+4x＝﹣x2+10x﹣18，解得，x＝3，∴B（3，3），將點(diǎn)B（3，3）代入y＝kx，得，k＝1，∴yOB＝x，∵拋物線M2與直線OB交于點(diǎn)C，∴x＝﹣x2+10x﹣18，解得，x1＝3，x2＝6，∴C（6，6），∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，∴點(diǎn)P（m，﹣m2+4m），則Q（m，﹣m2+10m﹣18），∴QP＝﹣m2+10m﹣18﹣（﹣m2+4m）＝6m﹣18，∴S△PQC＝（6m﹣18）（6﹣m）＝﹣3m2+27m﹣54，＝﹣3（m﹣）2+，在y＝﹣m2+4m中，當(dāng)y＝0時(shí)，x1＝0，x2＝4，∴A（4，0），∵B（3，3），∴3≤m≤4，∴在S＝﹣3（m﹣）2+中，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，當(dāng)m＝4時(shí)，△PCQ有最大值，最大值為6；（3）的值是定值1，理由如下：設(shè)將直線OB向下平移k個(gè)單位長度得到直線EH，則yEH＝x﹣k，∴令x﹣k＝﹣x2+4x，解得，x1＝，x2＝，∴xF＝，xE＝，令x﹣k＝﹣x2+10x﹣18，解得，x1＝，x2＝，∴xH＝，xG＝，∴ME＝xG﹣xE＝﹣＝3，F(xiàn)N＝xH﹣xF＝＝3，分別過G，H作y軸的平行線，過E，F(xiàn)作x軸的平行線，交點(diǎn)分別為M，N，Q，則∠HFN＝∠GEM，∠HNF＝∠GME＝90°，∴△GEM∽△HFN，∴＝＝＝1，∴的值是定值1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象平移規(guī)律，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是掌握用函數(shù)的思想求極值等．16．（1），；（2）①不存在，理由詳見解析；②存在，【解析】【分析】（1）先確定A、B、C的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法解答即可；（2）①可用t的代數(shù)式表示DF，然后根據(jù)DF=BC求出t的值，得到DF與CB重合，因而不存在t，使得四邊形DFBC為平行四邊形；②可分兩種情況（點(diǎn)Q在線段BC上和在線段BC的延長線上）討論，由于DE∥QC，要使以點(diǎn)D、E、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，只需DE=QC，只需將DE、QC分別用的式子表示，再求出t即可解答．【詳解】解：（1）由題意得，，，反比例函數(shù)為，一次函數(shù)為：．（2）①不存在．軸，軸，．又四邊形是平行四邊形，．設(shè)，則，，．此時(shí)與重合，不符合題意，不存在．②存在．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由，，得．由，．得．當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形．．，（舍）當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形．又且，為矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式以及平行四邊形的判定、解方程、根的判別式等知識(shí)，在解答以點(diǎn)D、E、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的順序不確定，需要分情況討論是解答本題的關(guān)鍵．17．（1）點(diǎn)，的最小值；（2）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)可以為，，或【解析】【分析】（1）設(shè)，根據(jù)正切函數(shù)的定義求出點(diǎn)C，將其代入二次函數(shù)的表達(dá)式中，求出a，過點(diǎn)E作EH⊥OB，垂足為H，根據(jù)四邊形面積=梯形OCEH的面積+△BHE的面積得到一個(gè)二次函數(shù)，進(jìn)而可求出取最大值時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，過點(diǎn)M作MF⊥OB，垂足為F，要使最小，則使最小，進(jìn)而求解；（2）分兩種情況考慮，①線段BC為鄰邊時(shí)，則點(diǎn)N只能取點(diǎn)K，H，②線段BC為對(duì)角線時(shí)，設(shè)點(diǎn)，線段BC與線段PN的交點(diǎn)為點(diǎn)O，分別利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）設(shè)，∵，，∴，即點(diǎn)，將點(diǎn)C代入中，解得，，∴，設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EH⊥OB，垂足為H，∴四邊形面積=梯形OCEH的面積+△BHE的面積，∴當(dāng)時(shí)，四邊形面積最大，∴點(diǎn)，過點(diǎn)M作MF⊥OB，垂足為F，∵，∴要使最小，即使最小，∴過點(diǎn)E作EH⊥OB交BC于點(diǎn)M，垂足為H，此時(shí)取得最小值，∴的最小值；（2）存在；由題意知，，線段所在的直線方程為，分兩種情況討論：①線段BC為鄰邊時(shí)，則點(diǎn)N只能取點(diǎn)K，H，∵，解得，點(diǎn)K，H的橫坐標(biāo)分別為，，∵四邊形BCPN為平行四邊形，設(shè)點(diǎn)，當(dāng)N取點(diǎn)K時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式知，，解得，，∴，即點(diǎn)，同理可知，當(dāng)點(diǎn)N取點(diǎn)K時(shí)，點(diǎn)；②線段BC為對(duì)角線時(shí)，設(shè)點(diǎn)，線段BC與線段PN的交點(diǎn)為點(diǎn)O，∴點(diǎn)，∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，，∵，∴解得，或，∴點(diǎn)或，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)可以為，，或．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了正切函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行解題，是中考?jí)狠S題，難度較大．18．（1）見詳解；（2）PC的最小值為；（3）AP=2或．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠DAP=∠EAP，利用SAS定理證明△DAP≌△EAP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；（2）作CP′⊥AP′，根據(jù)垂線段最短得到P′C最小，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案；（3）根據(jù)矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理計(jì)算求出AP，再根據(jù)勾股定理計(jì)算點(diǎn)P在AF上時(shí)，AP的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠DAB=90°，∵AP平分∠DAB，∴∠DAP=∠EAP=45°，在△DAP和△EAP中，，∴△DAP≌△EAP（SAS）∴PD=PE；（2）解：如圖1，作CP′⊥AP′于P′，則P′C最小，∵AB∥CD，∴∠DFA=∠EAP，∵∠DAP=∠EAP，∴∠DAP=∠DFA=45°，∴FC=DF=AD=2，∠P′FC=45°，∴P′C=FC×，∴PC的最小值為；（3）解：如圖2，∵DF=FC，OA=OC，∴OF∥AD，∴∠DFO=180°-∠ADF=90°，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時(shí)，∠DPO=90°，此時(shí)，AP=，當(dāng)點(diǎn)P在AF上時(shí)，作PG⊥AD于G，PH⊥AB于H，∵AP平分∠DAB，PG⊥AD，PH⊥AB，∴PG=PH，設(shè)PG=PH=a，由勾股定理得，DP2=（2-a）2+a2，OP2=（2-a）2+（1-a）2，OD2=5，當(dāng)∠DPO=90°時(shí)，DP2+OP2=OD2，即（2-a）2+a2+（2-a）2+（1-a）2=5，解得，a1=2（舍去），a2=，當(dāng)a=時(shí)，AP=，綜上所述，∠DPO=90°時(shí)，AP=2或．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的全等和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．19．（1）1；（2）矩形DEFG面積的最小值為；（3）當(dāng)△CDG為等腰三角形時(shí)，t的值為或4或【解