課時(shí)跟蹤檢測(cè)（八） 向心加速度

1/5課時(shí)跟蹤檢測(cè)（八）向心加速度A級(jí)——學(xué)考達(dá)標(biāo)1．(2023·儀征高一檢測(cè))下列關(guān)于向心加速度的說(shuō)法中正確的是()A．向心加速度表示做圓周運(yùn)動(dòng)的物體速率改變的快慢B．向心加速度的方向不一定指向圓心C．向心加速度描述線(xiàn)速度方向變化的快慢D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度不變解析：選C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體速率不變，向心加速度只改變速度的方向，故A錯(cuò)誤；向心加速度的方向總是沿著圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑指向圓心，故B錯(cuò)誤；勻速圓周運(yùn)動(dòng)中線(xiàn)速度的變化只表現(xiàn)為線(xiàn)速度方向的變化，作為反映速度變化快慢的物理量，向心加速度只描述線(xiàn)速度方向變化的快慢，故C正確；向心加速度的方向是變化的，故D錯(cuò)誤。2．(2023·太倉(cāng)高一檢測(cè))如圖所示的風(fēng)力發(fā)電機(jī)工作時(shí)，葉片轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，葉片端點(diǎn)A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則A點(diǎn)的向心加速度大小為()A．ω2rB．ωrC．ωr2D.eq\f(ω2,r)解析：選A由向心加速度公式a向＝ω2r，故選A。3．(2023·宜興高一期中檢測(cè))某小區(qū)門(mén)口的車(chē)閘桿如圖所示，O為桿上的轉(zhuǎn)動(dòng)軸，A、B分別為桿上的兩點(diǎn)，且AO＝2BO。桿繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，A、B兩點(diǎn)()A．角速度之比為2∶1B．角速度之比為1∶2C．向心加速度大小之比為1∶2D．向心加速度大小之比為2∶1解析：選DA、B分別為桿上的兩點(diǎn)，可知A、B兩點(diǎn)的角速度相等，則有ωA∶ωB＝1∶1，故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)向心加速度與角速度關(guān)系a＝ω2r，由于A(yíng)、B兩點(diǎn)的角速度相等，則有aA∶aB＝rA∶rB＝2∶1，故C錯(cuò)誤，D正確。4.明朝的《天工開(kāi)物》記載了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧。如圖所示，可轉(zhuǎn)動(dòng)的把手上a點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離為2R，轆轤邊緣b點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離為R。甲轉(zhuǎn)動(dòng)把手，把井底的乙加速拉起來(lái)，則()A．a(chǎn)點(diǎn)的角速度等于b點(diǎn)的角速度B．a(chǎn)點(diǎn)的線(xiàn)速度等于b點(diǎn)的線(xiàn)速度C．繩對(duì)乙的拉力大于乙對(duì)繩的拉力D．a(chǎn)點(diǎn)向心加速度小于b點(diǎn)向心加速度解析：選A由于a、b都在同一個(gè)轆轤上，因此角速度相等，A正確；根據(jù)v＝ωr，由于a點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑是b點(diǎn)的2倍，因此a點(diǎn)的線(xiàn)速度大于b點(diǎn)的線(xiàn)速度，B錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第三定律，繩對(duì)乙的拉力等于乙對(duì)繩的拉力，C錯(cuò)誤；根據(jù)a＝ω2r，由于a點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑是b點(diǎn)的2倍，因此a點(diǎn)的向心加速度大于b點(diǎn)的向心加速度，D錯(cuò)誤。5．如圖所示，一部機(jī)器由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，機(jī)器上的皮帶輪半徑是電動(dòng)機(jī)皮帶輪半徑的3倍，皮帶與兩輪之間不發(fā)生滑動(dòng)。那么，電動(dòng)機(jī)皮帶輪與機(jī)器皮帶輪邊緣的角速度之比、向心加速度之比分別為()A．3∶13∶1 B．1∶31∶3C．3∶19∶1 D．2∶14∶1解析：選A由于皮帶與兩輪之間不發(fā)生滑動(dòng)，則兩輪邊緣的線(xiàn)速度大小相等，由公式ω＝eq\f(v,r)可知，電動(dòng)機(jī)皮帶輪與機(jī)器皮帶輪邊緣的角速度之比為半徑的反比，即為3∶1，由公式an＝eq\f(v2,r)可知，電動(dòng)機(jī)皮帶輪與機(jī)器皮帶輪邊緣的向心加速度之比為半徑的反比，即為3∶1。故選A。6．(2023·無(wú)錫高一檢測(cè))自行車(chē)的大齒輪、小齒輪、后輪三個(gè)輪子的邊緣上有A、B、C三點(diǎn)，向心加速度隨半徑變化圖像如圖所示，則()A．A、B兩點(diǎn)加速度關(guān)系滿(mǎn)足甲圖線(xiàn)B．A、B兩點(diǎn)加速度關(guān)系滿(mǎn)足乙圖線(xiàn)C．A、C兩點(diǎn)加速度關(guān)系滿(mǎn)足甲圖線(xiàn)D．A、C兩點(diǎn)加速度關(guān)系滿(mǎn)足乙圖線(xiàn)解析：選A根據(jù)a＝eq\f(v2,R)，A、B兩點(diǎn)的線(xiàn)速度v大小相等，加速度a與半徑R成反比，加速度關(guān)系滿(mǎn)足甲圖線(xiàn)，A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)a＝eq\f(v2,R)，A、C兩點(diǎn)的線(xiàn)速度大小不相等，加速度與半徑不成反比，加速度關(guān)系不滿(mǎn)足甲圖線(xiàn)，C錯(cuò)誤；根據(jù)a＝ω2R，A、C兩點(diǎn)的角速度不相等，加速度與半徑不成正比，加速度關(guān)系不滿(mǎn)足乙圖線(xiàn)，D錯(cuò)誤。7.如圖所示，一球體繞軸O1O2以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，A、B為球體表面上兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是()A．A、B兩點(diǎn)具有相同的角速度B．A、B兩點(diǎn)具有相同的線(xiàn)速度C．A、B兩點(diǎn)的向心加速度的方向都指向球心D．A、B兩點(diǎn)的向心加速度大小之比為2∶1解析：選AA、B為球體表面上兩點(diǎn)，因此，A、B兩點(diǎn)的角速度與球體繞軸O1O2旋轉(zhuǎn)的角速度相同，A正確；如圖所示，A以P點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B以Q點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因此，A、B兩點(diǎn)的向心加速度方向分別指向P、Q，C錯(cuò)誤；設(shè)球的半徑為R，則A運(yùn)動(dòng)的半徑rA＝Rsin60°，B運(yùn)動(dòng)的半徑rB＝Rsin30°，eq\f(vA,vB)＝eq\f(ωrA,ωrB)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)，B錯(cuò)誤；eq\f(aA,aB)＝eq\f(ω2rA,ω2rB)＝eq\r(3)，D錯(cuò)誤。8.(2023·常州高一檢測(cè))汽車(chē)后備箱蓋一般都配有可伸縮的液壓桿，如圖所示，可伸縮液壓桿上端固定于后蓋上A點(diǎn)，下端固定于箱內(nèi)O′點(diǎn)，B點(diǎn)為后蓋上的一點(diǎn)，后蓋可繞過(guò)O點(diǎn)的固定鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)。在勻速合上后備箱蓋的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．B點(diǎn)的線(xiàn)速度始終不變B．A點(diǎn)的角速度小于B點(diǎn)的角速度C．以O(shè)′為參考系，A點(diǎn)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)D．A點(diǎn)比B點(diǎn)的向心加速度小解析：選D后蓋可繞過(guò)O點(diǎn)的固定鉸鏈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，B點(diǎn)的線(xiàn)速度大小不變，方向不斷變化，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；A點(diǎn)與B點(diǎn)繞同一轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，則角速度相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；以O(shè)′為參考系，A點(diǎn)相對(duì)O′點(diǎn)的速度大小不斷變化，不是做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)a＝ω2r，因A點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑較小，則A點(diǎn)比B點(diǎn)的向心加速度小，選項(xiàng)D正確。9.如圖所示為男女雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)的示意圖，男運(yùn)動(dòng)員以自己為轉(zhuǎn)動(dòng)軸拉著女運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若男運(yùn)動(dòng)員的轉(zhuǎn)速為30r/min，女運(yùn)動(dòng)員觸地冰鞋的線(xiàn)速度為1.5πm/s，求：(1)女運(yùn)動(dòng)員觸地冰鞋做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；(2)女運(yùn)動(dòng)員觸地冰鞋做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小。解析：(1)已知女運(yùn)動(dòng)員觸地冰鞋的轉(zhuǎn)速n＝30r/min＝0.5r/s，由ω＝2πn，解得ω＝πrad/s，女運(yùn)動(dòng)員觸地冰鞋的線(xiàn)速度為1.5πm/s，根據(jù)v＝ωr，解得r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(1.5π,π)m＝1.5m。(2)女運(yùn)動(dòng)員觸地冰鞋做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度an＝eq\f(v2,r)＝eq\f(1.5π2,1.5)m/s2＝1.5π2m/s2。答案：(1)1.5m(2)1.5π2m/s2B級(jí)——選考進(jìn)階10.(2023·啟東高一檢測(cè))如圖所示是修正帶的內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖，工作時(shí)由于出帶輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，出帶輪通過(guò)齒輪從而帶動(dòng)收帶輪的轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)出帶輪半徑為R，收帶輪半徑為r。某同學(xué)在使用修正帶時(shí)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反B．兩輪邊緣線(xiàn)速度大小相等C．出帶輪與收帶輪角速度之比為R∶rD．出帶輪與收帶輪邊緣向心加速度大小之比為r∶R解析：選C修正帶的出帶輪是通過(guò)齒輪帶動(dòng)收帶輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，所以?xún)奢嗈D(zhuǎn)動(dòng)的方向相反，A正確；修正帶的傳動(dòng)屬于齒輪傳動(dòng)，所以?xún)奢嗊吘壘€(xiàn)速度大小相等，B正確；由于兩輪邊緣線(xiàn)速度大小相等，半徑不同，由公式v＝rω可得，角速度與半徑成反比，則出帶輪與收帶輪角速度之比為eq\f(ω出,ω收)＝eq\f(r,R)，C錯(cuò)誤；由向心加速度公式a＝eq\f(v2,r)可得，向心加速度大小與半徑成反比，則出帶輪與收帶輪邊緣向心加速度大小之比為eq\f(a出,a收)＝eq\f(r,R)，D正確。11.長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系一個(gè)小球(視為質(zhì)點(diǎn))，在O點(diǎn)的正下方eq\f(L,2)的A處釘一個(gè)釘子，如圖所示。將小球從一定高度擺下，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v，則細(xì)繩與釘子碰后瞬間小球的加速度大小為()A.eq\f(v2,L) B.eq\f(2v2,L)C．v2L D.eq\f(v2,4)L解析：選B細(xì)繩與釘子碰后瞬間小球的線(xiàn)速度保持不變，由向心加速度定義式a＝eq\f(v2,r)，且r＝eq\f(L,2)，解得a＝eq\f(2v2,L)，故選B。12．(選自教科版教材“例題示范”)“神舟五號(hào)”飛船(如圖所示)發(fā)射升空后，進(jìn)入橢圓軌道，然后實(shí)施變軌進(jìn)入距地球表面約343km的圓形軌道。已知飛船的質(zhì)量為8000kg，飛船約90min繞地球一圈，地球半徑為6.37×103km，試求飛船在圓形軌道上運(yùn)行時(shí)的向心加速度及其所受的向心力。解析：由已知數(shù)據(jù)可算出飛船的角速度ω＝eq\f(2π,T)