課時跟蹤檢測（十八） 天體質(zhì)量的計算

PAGE第1頁共4頁課時跟蹤檢測（十八）天體質(zhì)量的計算A組—重基礎·體現(xiàn)綜合1．天文學家發(fā)現(xiàn)某恒星周圍有一顆行星在圓形軌道上繞其運動，并測出了行星的軌道半徑和運行周期。由此可推算出()A．行星的質(zhì)量 B．行星的半徑C．恒星的質(zhì)量 D．恒星的半徑解析：選C設行星軌道半徑為r，周期為T，恒星的質(zhì)量為M，行星的質(zhì)量為m，則由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得，M＝eq\f(4π2r3,GT2)，故選項C正確。2．某個行星質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，半徑也是地球半徑的一半，則一個物體在此行星上的重力是在地球上重力的()A．0.25倍 B．0.5倍C．4倍 D．2倍解析：選D根據(jù)eq\f(GMm,R2)＝mg，可得eq\f(g星,g地)＝eq\f(M星R地2,M地R星2)＝2，因此一個物體在此行星上的重力是在地球上重力的2倍，D正確，A、B、C錯誤。3．[多選]1798年英國物理學家卡文迪許測出萬有引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為能稱出地球質(zhì)量的人。若已知萬有引力常量G，地球表面處的重力加速度g，地球半徑為R，地球上一個晝夜的時間為T1(地球自轉(zhuǎn)周期)，一年的時間T2(地球公轉(zhuǎn)的周期)，地球中心到月球中心的距離L1，地球中心到太陽中心的距離L2。你能計算出()A．地球的質(zhì)量m地＝eq\f(gR2,G)B．太陽的質(zhì)量m太＝eq\f(4π2L23,GT22)C．月球的質(zhì)量m月＝eq\f(4π2L13,GT12)D．可求月球、地球及太陽的密度解析：選AB根據(jù)地球表面萬有引力等于重力，有Geq\f(m地m,R2)＝mg，解得m地＝eq\f(gR2,G)，故A正確；根據(jù)太陽對地球的萬有引力提供向心力有eq\f(Gm太m地,L22)＝m地eq\f(4π2,T22)L2，解得m太＝eq\f(4π2L23,GT22)，故B正確；因為月球表面的重力加速度和半徑未知，無法求出月球的質(zhì)量，也無法求出月球的密度；因為不知道太陽的半徑，也無法求出太陽的密度；已知地球的半徑，可以求出地球的密度，故C、D錯誤。4．組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個最大的自轉(zhuǎn)速率。如果超過了該速率，星球的萬有引力將不足以維持其赤道附近的物體做圓周運動。由此能得到半徑為R，密度為ρ、質(zhì)量為M且均勻分布的星球的最小自轉(zhuǎn)周期T。下列表達式中正確的是()A．T＝2πeq\r(\f(R3,GM)) B．T＝2πeq\r(\f(3R3,GM))C．T＝eq\r(\f(π,Gρ)) D．T＝2eq\r(\f(3π,Gρ))解析：選A星球自轉(zhuǎn)周期最小時，赤道上的物體所受的萬有引力恰好作為物體繞星球做圓周運動的向心力，此時eq\f(GMm,R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R，整理得T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，A正確，B錯誤；將M＝ρ×eq\f(4,3)πR3，代入上式，可得T＝eq\r(\f(3π,Gρ))，C、D錯誤。5．假設某小行星的半徑為r＝16km。若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體，小行星的密度與地球的相同。已知地球半徑R＝6400km，地球表面重力加速度為g。這個小行星表面的重力加速度為()A．400g B.eq\f(1,400)gC．20g D.eq\f(1,20)g解析：選B由地球表面物體的重力等于萬有引力得Geq\f(Mm,R2)＝mg，又M＝eq\f(4,3)πR3ρ，聯(lián)立可得g＝eq\f(4πGRρ,3)，則eq\f(g行,g)＝eq\f(R行,R)＝eq\f(1,400)，即g行＝eq\f(1,400)g，故B正確。6．一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為v。假設宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為N。已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為()A.eq\f(mv2,GN) B.eq\f(mv4,GN)C.eq\f(Nv2,Gm) D.eq\f(Nv4,Gm)解析：選B根據(jù)N＝mg，得g＝eq\f(N,m)，根據(jù)萬有引力提供向心力得：Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)＝mg，解得：M＝eq\f(mv4,GN)，故B正確。7．宇航員站在一星球表面上的某高處，以初速度v0沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時間t，球落到星球表面，小球落地時的速度大小為v，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M。解析：將小球落地速度分解為vx，vy，則有vx＝v0，vy＝gt，vy＝eq\r(v2－vx2)，聯(lián)立解得g＝eq\f(\r(v2－v02),t)。在星球表面，不考慮天體自轉(zhuǎn)，萬有引力等于重力mg＝eq\f(GMm,R2)解得M＝eq\f(gR2,G)＝eq\f(R2\r(v2－v02),Gt)。答案：eq\f(R2\r(v2－v02),Gt)B組—重應用·體現(xiàn)創(chuàng)新8．過去幾千年來，人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星“51pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕?！?1pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的eq\f(1,20)。該中心恒星與太陽的質(zhì)量的比值約為()A.eq\f(1,10) B．1C．5 D．10解析：選B由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得M∝eq\f(r3,T2)已知eq\f(r51,r地)＝eq\f(1,20)，eq\f(T51,T地)＝eq\f(4,365)，則eq\f(M恒,M太)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,20)))3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(365,4)))2≈1，B項正確。9．地球半徑為R0，在距球心r0處(r0＞R0)有一同步衛(wèi)星(周期為24h)。另有一半徑為2R0的星球A，在距球心3r0處也有一同步衛(wèi)星，它的周期是48h，那么星球A的平均密度與地球的平均密度之比為()A．9∶32 B．3∶8C．27∶32 D．27∶16解析：選C萬有引力提供向心力，有eq\f(GMm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，可得天體的質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)，體積V＝eq\f(4,3)πR3，密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3πr3,GT2R3)，因為地球的同步衛(wèi)星和星球A的同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為1∶3，地球和星球A的半徑之比為1∶2，兩同步衛(wèi)星的周期之比為1∶2，所以星球A的平均密度與地球的平均密度之比為eq\f(ρ2,ρ1)＝eq\f(3r03,r03)×eq\f(R03,2R03)×eq\f(242,482)＝eq\f(27,32)，故C正確，A、B、D錯誤。10．假設在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，若它貼近該天體的表面做勻速圓周運動的周期為T1，已知萬有引力常量為G。(1)則該天體的密度是多少？(2)若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測得在該處做圓周運動的周期為T2，則該天體的密度又是多少？解析：(1)衛(wèi)星貼近天體的表面做勻速圓周運動，周期為T1，根據(jù)萬有引力提供向心力有eq\f(GMm,R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)))2R解得天體的質(zhì)量M＝eq\f(4π2R3,GT12)天體的體積V＝eq\f(4,3)πR3則天體的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3π,GT12)。(2)若衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，在該處做圓周運動的周期為T2，根據(jù)萬有引力提供向心力有e