課時跟蹤檢測（二十四） 牛頓運動定律的應用

課時跟蹤檢測（二十四）牛頓運動定律的應用A級——學考達標1．“巨浪”潛射導彈是護國衛(wèi)疆的利器，假設導彈剛發(fā)射后的一段運動可近似看成初速度為0、豎直向上的勻加速直線運動，有一導彈的質量為m，助推力為F，忽略空氣阻力及質量的變化，則當導彈運動了時間t時的速度大小為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(F,m)－g))t B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(F,m)＋g))tC.eq\f(Ft,m) D.eq\f(Ft,2m)解析：選A根據牛頓第二定律得F－mg＝ma，解得a＝eq\f(F,m)－g，導彈運動了時間t時的速度大小v＝at＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(F,m)－g))t，A正確。2．(2023·江蘇靖江高一檢測)剎車痕跡是交警判斷交通事故中汽車是否超速的重要依據之一，在一次交通事故中，貨車司機看到前方道路上突然竄出一頭耕牛時緊急剎車，但還是發(fā)生了事故。交警在現場量得貨車的剎車痕跡長為15m，已知貨車車輪與地面間的動摩擦因數是0.6，g取10m/s2，請你幫助交警計算貨車的初速度大約為()A．40km/h B．50km/hC．60km/h D．70km/h解析：選B貨車剎車時受地面的摩擦力，由牛頓第二定律得－μmg＝ma，解得a＝－μg＝－6m/s2，由運動學規(guī)律x＝eq\f(v2－v02,2a)，將v＝0，a＝－6m/s2，x＝15m，代入可解得v0≈13.4m/s≈48km/h，約為50km/h，B正確。3．(2022·遼寧高考)如圖所示，一小物塊從長1m的水平桌面一端以初速度v0沿中線滑向另一端，經過1s從另一端滑落。物塊與桌面間動摩擦因數為μ，g取10m/s2。下列v0、μ值可能正確的是()A．v0＝2.5m/s B．v0＝1.5m/sC．μ＝0.28 D．μ＝0.25解析：選B根據題意，小物塊平均速度為1m/s，小物塊做勻變速直線運動，設小物塊運動的末速度為v，則eq\f(v0＋v,2)＝1m/s，且小物塊的末速度大于等于0。因此v0最大為2m/s，由v2－v02＝－2μgx得μ最大為0.2，故選B。4.車輛在行駛過程中，如果車距不夠，剎車不及時，汽車將發(fā)生碰撞，車里的人可能受到傷害。為了盡可能地減小碰撞引起的傷害，人們設計了安全帶及安全氣囊，如圖所示。假定乘客質量為70kg，汽車車速為108km/h(即30m/s)，從發(fā)生碰撞到車完全停止需要的時間為1s，安全帶及安全氣囊對乘客的平均作用力大小為()A．2100N B．6000NC．8000N D．1000N解析：選A從發(fā)生碰撞到車完全停止的1s內，乘客的速度由30m/s減小到0，視為勻減速運動，則有a＝eq\f(v－v0,t)＝－eq\f(30,1)m/s2＝－30m/s2，根據牛頓第二定律知安全帶及安全氣囊對乘客的平均作用力F＝ma＝70×(－30)N＝－2100N，負號表示力的方向跟初速度方向相反。故選A。5．(2023·南京高一檢測)在某次消防滅火行動中，消防滅火直升機通過一根長繩子吊起質量為2×103kg的水桶(包括水)，起飛時，在2s內將水桶(包括水)由靜止開始豎直向上勻加速提升了4m，重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力，則該段時間內繩子拉力大小為()A．2.0×104NB．2.4×104NC．4.0×104N D．4.8×104N解析：選B由勻變速直線運動規(guī)律x＝eq\f(1,2)at2，得水桶(包括水)的加速度a＝eq\f(2x,t2)＝2m/s2，以水桶(包括水)為研究對象，FT－mg＝ma，得繩子拉力FT＝mg＋ma＝2×103×10N＋2×103×2N＝2.4×104N，B正確。6.如圖所示，質量m＝2kg的滑塊以v0＝20m/s的初速度沿傾角θ＝37°的足夠長的斜面向上滑動，經t＝2s滑行到最高點。g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列說法正確的是()A．滑塊運動的加速度大小為10m/s2B．滑塊運動的加速度大小為5m/s2C．滑塊與斜面間的動摩擦因數為0.4D．滑塊與斜面間的動摩擦因數為0.2解析：選A滑塊的加速度大小為a＝eq\f(v0,t)＝10m/s2，A正確，B錯誤；對滑塊受力分析有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma，解得μ＝0.5，C、D錯誤。7.建設房屋時，保持屋頂底邊L不變，要求設計屋頂的傾角θ，以便下雨時落在房頂的雨滴能盡快地滑離屋頂。若將雨滴沿屋頂下滑的運動視為自屋頂開始的無初速度、無摩擦的運動，則傾角θ的理想值為()A．30° B．45°C．75° D．60°解析：選B設雨滴勻加速下滑的加速度為a，根據牛頓第二定律有mgsinθ＝ma，解得a＝gsinθ，根據勻變速直線運動的規(guī)律有eq\f(\f(L,2),cosθ)＝eq\f(1,2)at2，解得t＝eq\r(\f(L,gsinθcosθ))＝eq\r(\f(2L,gsin2θ))，根據數學知識可知，當傾角為45°時，雨滴下滑時間最短，所以理想傾角為45°。故選B。8．(2022·浙江6月選考)物流公司通過滑軌把貨物直接裝運到卡車中，如圖所示，傾斜滑軌與水平面成24°角，長度l1＝4m，水平滑軌長度可調，兩滑軌間平滑連接。若貨物從傾斜滑軌頂端由靜止開始下滑，其與滑軌間的動摩擦因數均為μ＝eq\f(2,9)，貨物可視為質點(取cos24°＝0.9，sin24°＝0.4，重力加速度g＝10m/s2)。(1)求貨物在傾斜滑軌上滑行時加速度a1的大??；(2)求貨物在傾斜滑軌末端時速度v的大??；(3)若貨物滑離水平滑軌末端時的速度不超過2m/s，求水平滑軌的最短長度l2。解析：(1)根據牛頓第二定律可得，mgsin24°－μmgcos24°＝ma1，代入數據解得a1＝2m/s2。(2)根據運動學公式2a1l1＝v2，解得v＝4m/s。(3)根據牛頓第二定律μmg＝ma2，根據運動學公式－2a2l2＝v末max2－v2，代入數據聯立解得l2＝2.7m。答案：(1)2m/s2(2)4m/s(3)2.7m9.如圖所示，帶有直立桿的底座A總質量為1kg，桿上套著質量為0.4kg的小環(huán)B，小環(huán)B在桿的底端以初速度4m/s向上運動，到最高點后又滑回到原位置，運動的過程中受到的摩擦力的大小恒為2.4N，小環(huán)B始終在桿上。(g取10m/s2)(1)小環(huán)B在上升過程中底座對水平地面的壓力為多大？(2)小環(huán)B在下降過程中所用的時間為多少？解析：(1)小環(huán)B在上升過程中摩擦力方向向下，根據牛頓第三定律，環(huán)對A的摩擦力方向向上，對A進行受力分析，則有FN1＋Ff＝mAg，底座對水平地面的壓力FN2＝FN1，解得FN2＝7.6N。(2)小環(huán)向上運動過程有mBg＋Ff＝mBa1，v02＝2a1h，小環(huán)向下運動過程有mBg－Ff＝mBa2，h＝eq\f(1,2)a2t2，解得t＝0.5s。答案：(1)7.6N(2)0.5sB級——選考進階10.(2023·揚州高一檢測)如圖，將光滑長平板的下端置于鐵架臺水平底座上的擋板P處，上部分架在橫桿上。橫桿的位置可在豎直桿上調節(jié)，使得平板與底座之間的夾角θ可變。將小物塊由平板與豎直桿交點Q處靜止釋放，物塊沿平板從Q點滑至P點所用的時間t與夾角θ的大小有關。若由30°逐漸增大至45°，物塊的下滑時間t將()A．逐漸增大 B．逐漸減小C．先增大后減小 D．先減小后增大解析：選B設鐵架臺水平底座上P點到豎直桿的長度為d，則eq\f(d,PQ)＝cosθ，小物塊下滑，由牛頓第二定律可知mgsinθ＝ma，小物塊從Q滑至P有eq\f(1,2)at2＝eq\f(d,cosθ)，聯立解得t＝eq\r(\f(4d,gsin2θ))，由于θ由30°逐漸增大至45°，則60°≤2θ≤90°，在此范圍三角函數變大，則時間變小。故選B。11.(2023·江蘇南通高一期末)“雪滑梯”是冬季常見的娛樂項目。某“雪滑梯”由傾角θ＝37°的AB段和水平BC段組成，二者在B點通過一段長度可忽略不計的弧形軌道平滑連接，如圖所示。用一質量為m的滑塊K(可視為質點)代替載有人的氣墊，滑塊K從A點由靜止釋放后沿AB做勻加速運動，過B點后最終靜止在C點。已知AB段長度為L，下滑過程的加速度大小為eq\f(1,5)g，滑塊K與AB、BC段的動摩擦因數相同。已知sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，重力加速度為g，忽略空氣阻力。(1)求滑塊K與AB段滑道的動摩擦因數μ；(2)求BC段的距離L2；(3)若滑塊K從C點以某初速度向左滑動能返回到A點，則初速度至少多大。解析：(1)在AB段，根據牛頓第二定律，對滑塊有mgsinθ－μmgcosθ＝ma，由題意可得a＝eq\f(1,5)g解得μ＝0.5。(2)設到達B點的速度為