天津市楊村第一中學2023-2024學年高二數(shù)學第一學期期末復習檢測試題含解析

天津市楊村第一中學2023-2024學年高二數(shù)學第一學期期末復習檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．雙曲線的漸近線方程為A. B.C. D.2．命題“若，都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是A.若是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)B.若是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)C.若不是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)D.若不是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)3．已知雙曲線，則雙曲線M的漸近線方程是（）A. B.C. D.4．已知全集，集合，則（）A. B.C. D.5．已知雙曲線C：(a>0，b>0)，斜率為的直線與雙曲線交于不同的兩點，且線段的中點為P(2，4)，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.6．等差數(shù)列的公差，且，，則的通項公式是（）A. B.C. D.7．如圖，是邊長為4的等邊三角形的中位線，將沿折起，使得點A與P重合，平面平面，則四棱錐外接球的表面積是（）A. B.C. D.8．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A.0.6 B.0.4C.0.3 D.0.29．已知經過兩點（5，m）和（m，8）的直線的斜率等于1，則m的值為（）A.5 B.8C. D.710．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.11．已知，若，則（）A. B.2C. D.e12．已知數(shù)列的通項公式為．若數(shù)列的前n項和為，則取得最大值時n的值為（）A.2 B.3C.4 D.5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在下列三個問題中：①甲乙二人玩勝負游戲：每人一次拋擲兩枚質地均勻的硬幣，如果規(guī)定：同時出現(xiàn)正面或反面算甲勝，一個正面、一個反面算乙勝，那么這個游戲是公平的；②擲一枚骰子，估計事件“出現(xiàn)三點”的概率，當拋擲次數(shù)很大時，此事件發(fā)生的頻率接近其概率；③如果氣象預報1日—30日的下雨概率是，那么1日—30日中就有6天是下雨的；其中，正確的是___________.（用序號表示）14．關于曲線，給出下列三個結論：①曲線關于原點對稱，但不關于軸、軸對稱；②曲線恰好經過4個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）；③曲線上任意一點到原點的距離都不大于.其中，正確結論的序號是________.15．設空間向量，且，則___________.16．已知集合，集合，則__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓.（1）求過點M（2，1）的圓的切線方程；（2）直線過點且被圓截得的弦長為2，求直線的方程；（3）已知圓的圓心在直線y=1上，與y軸相切，且與圓相外切，求圓的標準方程.18．（12分）在中，內角的對邊分別是，且（1）求角的大?。?）若，且，求的面積19．（12分）如圖，△ABC中，，，在三角形內挖去一個半圓（圓心O在邊BC上，半圓與AC、AB分別相切于點C，M，與BC交于點N），將△ABC繞直線BC旋轉一周得到一個旋轉體（1）求該幾何體中間一個空心球表面積的大??；（2）求圖中陰影部分繞直線BC旋轉一周所得旋轉體的體積20．（12分）設數(shù)列的前n項和為，且，數(shù)列（1）求和的通項公式；（2）設數(shù)列的前n項和為，證明：21．（12分）已知數(shù)列的前n項和為，滿足，（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設，為數(shù)列的前n項和，①求；②若不等式對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)的取值范圍22．（10分）設函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.（1）若，求的最小值；（2）若，證明：恒成立.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程知，，故選A.2、C【解析】命題的逆否命題是將條件和結論對換后分別否定，因此“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是若不是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)考點：四種命題3、C【解析】由雙曲線的方程直接求出見解析即可.【詳解】由雙曲線，則其漸近線方程為：故選：C4、B【解析】根據(jù)題意先求出，再利用交集定義即可求解.【詳解】全集，集合，則，故故選：B5、C【解析】設，代入雙曲線方程相減后可求得，從而得漸近線方程【詳解】設，則，相減得，∴，又線段的中點為P(2，4)，的斜率為1，∴，，∴漸近線方程為故選：C【點睛】方法點睛：本題考查求雙曲線的漸近線方程，已知弦的中點（或涉及到中點），可設弦兩端點的坐標，代入雙曲線方程后作差，作差后式子中有直線的斜率，弦中點坐標，有．這種方法叫點差法6、C【解析】由于數(shù)列為等差數(shù)列，所以，再由可得可以看成一元二次方程的兩個根，由可知，所以，從而可求出，可得到通項公式.【詳解】解：因為數(shù)列為等差數(shù)列，所以，因為，所以可以看成一元二次方程的兩個根，因為，所以，所以，解得，所以故選：C【點睛】此題考查的是等差數(shù)列的通項公式和性質，屬于基礎題.7、A【解析】分別取的中點，易得，則點為四邊形的外接圓的圓心，則四棱錐外接球的球心在過點且垂直平面的直線上，設球心為，設外接球的半徑為，，利用勾股定理求得半徑，從而可得出答案.【詳解】解：分別取的中點，在等邊三角形中，，是中位線，則都是等邊三角形，所以，所以點為四邊形的外接圓的圓心，則四棱錐外接球的球心在過點且垂直平面的直線上，設球心為，由為的中點，所以，因為平面平面，且平面平面，平面，所以平面，則，設外接球半徑為，，，則，，所以，解得，所以，所以四棱錐外接球的表面積是.故選：A.第II卷8、A【解析】根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性即可求得答案.【詳解】由題意，正態(tài)曲線的對稱軸為，則與關于對稱軸對稱，于是.故選：A.9、C【解析】根據(jù)斜率的公式直接求解即可.【詳解】由題可知,,解得.故選：C【點睛】本題主要考查了兩點間斜率的計算公式,屬于基礎題.10、D【解析】由在上恒成立，再轉化為求函數(shù)的取值范圍可得【詳解】由已知，在上是增函數(shù)，則在上恒成立，即，，當時，，所以故選：D11、B【解析】求得導函數(shù)，則，計算即可得出結果.【詳解】,.,解得：.故選：B12、C【解析】根據(jù)單調性分析出數(shù)列的正數(shù)項有哪些即可求解.【詳解】由條件有，當時，，即；當時，，即.即，所以取得最大值時n的值為.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②【解析】以甲乙獲勝概率是否均為來判斷游戲是否公平，并以此來判斷①的正確性；以頻率和概率的關系來判斷②③的正確性.【詳解】①中：甲乙二人玩勝負游戲：每人一次拋擲兩枚質地均勻的硬幣，可得4種可能的結果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）則“同時出現(xiàn)正面或反面”的概率為，“一個正面、一個反面”的概率為即甲乙二人獲勝的概率均為，那么這個游戲是公平的.判斷正確；②中：“擲一枚骰子出現(xiàn)三點”是一個隨機事件，當拋擲次數(shù)很大時，此事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定于其概率值，故此事件發(fā)生的頻率接近其概率.判斷正確；③中：氣象預報1日—30日的下雨概率是，那么1日—30日每天下雨的概率均是，每天都有可能下雨也可能不下雨，故1日—30日中出現(xiàn)下雨的天數(shù)是隨機的，可能是0天，也可能是1天、2天、3天……，不一定是6天.判斷錯誤.故答案為：①②14、①③【解析】設為曲線上任意一點，判斷、、是否滿足曲線方程即可判斷①；求出曲線過的整點即可判斷②；由條件利用即可得，即可判斷③；即可得解.【詳解】設為曲線上任意一點，則，設點關于原點、軸、軸的對稱點分別為、、，因為；；；所以點在曲線上，點、點不在曲線上，所以曲線關于原點對稱，但不關于軸、軸對稱，故①正確；當時，；當，.此外，當時，；當時，.故曲線過整點，，，，，，故②錯誤；又，所以恒成立，由可得，當且僅當時等號成立，所以，所以曲線上任一點到原點的距離，故③正確.故答案為：①③.【點睛】本題考查了與曲線方程有關的命題真假判斷，屬于中檔題.15、1【解析】根據(jù)，由求解.【詳解】因為向量，且，所以，即，解得.故答案為：116、##（-1,2]【解析】根據(jù)兩集合的并集的含義，即可得答案.【詳解】因為集合，集合，所以,故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）y=1；（2）x+y-2=0；（3）.【解析】(1)將圓的一般方程化為圓的標準方程，結合圖形即可求出結果；(2)根據(jù)題意可知直線過圓心，利用直線的兩點式方程計算即可得出結果；(3)設圓E的圓心E（a，1），根據(jù)題意可得圓E的半徑為，結合圓與圓的位置關系和兩點距離公式計算求出，進而得出圓的標準方程.【小問1詳解】圓，即，其圓心為，半徑為1.因為點（2，1）在圓上，如圖，所以切線方程為y=1；【小問2詳解】由題意得，圓的直徑為2，所以直線過圓心，由直線的兩點式方程，得，即直線的方程為x+y-2=0；【小問3詳解】因為圓E的圓心在直線y=1上，設圓E的圓心E（a，1），由圓E與y軸相切，得R=a()又圓E與圓相外切，所以，由兩點距離公式得，所以，解得，所以圓心，，所以圓E的方程為.18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)，通過余弦定理求解.（2）根據(jù)，通過正弦定理，把角轉化為邊得，再根據(jù)，得．再代入的面積公式求解.【詳解】（1）∵，∴由余弦定理得，又，∴.（2）∵，∴由正弦定理得，∵，∴，又，∴∴面積【點睛】本題主要考查余弦定理和正弦定理的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解析】根據(jù)旋轉體的軸截面圖，根據(jù)已知條件求球的半徑與長，再利用球體、圓錐的面積、體積公式計算即可.【小問1詳解】連接，則，設，在中，，；【小問2詳解】，∴圓錐球.20、（1），（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)可得，從而可得；（2）利用錯位相減法可得，從而可得，又，即可證明不等式成立.【小問1詳解】解：∵，∴當時，，當時，，∴，經檢驗，也符合，∴，；【小問2詳解】證明：因為，∴，∴∴，又∵，∴，所以21、（1）證明見解析，（2）①；②【解析】（1）由得到，即可得到，從而得證，即可求出的通項公式，從而得到的通項公式；（2）①由（1）可得，再利用錯位相減法求和即可；②利用作差法證明的單調性，即可得到，即可得到，再解一元二次不等式即可；【小問1詳解】證明：由，，當時，可得，解得，當時，，又，兩式相減得，所以，所以，即，則數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列；所以，所以【小問2詳解】解：①由（1）可得，所以，所以，所以，所以整理得②由①知，所以，即單調遞增，所以，因為不等式對任意的正整數(shù)n恒成立，所以，即，解得或，即22、（1）（2）證明見解析【解析】（1）當時，，求出，可得答案；（2）