專題08 探索與表達(dá)規(guī)律(解析版)

專題08探索與表達(dá)規(guī)律考點(diǎn)一數(shù)字類規(guī)律探索考點(diǎn)二圖形類規(guī)律探索考點(diǎn)一數(shù)字類規(guī)律探索例題：（2022·新疆·和碩縣第二中學(xué)七年級(jí)期末）若＝2，＝4，＝8，＝16，＝32…，則的末位數(shù)字是（）A．2 B．4 C．8 D．6【答案】B【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)他們的個(gè)位數(shù)字以2、4、8、6為一個(gè)循環(huán)組，依次循環(huán)，然后計(jì)算即可．【詳解】解：由＝2，＝4，＝8，＝16，＝32，…，可知他們的個(gè)位數(shù)字以2、4、8、6為一個(gè)循環(huán)組，依次循環(huán)，∵2022÷4＝505……2，∴的末位數(shù)字與的末位數(shù)字相同，∴的末位數(shù)字是4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，觀察所給數(shù)據(jù)得出末位數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)期末）若（且），，，……，，則等于（

）A．x B． C． D．【答案】D【分析】分別求出，，，，根據(jù)求出的結(jié)果得出每三個(gè)數(shù)就循環(huán)一次，再根據(jù)得出的規(guī)律進(jìn)行求解．【詳解】解：，，，，該數(shù)列每三個(gè)數(shù)就循環(huán)一次，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，再利用規(guī)律求解．2．（2021·新疆·昌吉市第二中學(xué)七年級(jí)期中）觀察下面一列數(shù)：1，，，，，……，按照這個(gè)規(guī)律，第10個(gè)數(shù)應(yīng)該是________．【答案】【分析】觀察可得除第一項(xiàng)外，其余項(xiàng)滿足：奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，第n個(gè)數(shù)的分母為，分子比分母小1，由此得出規(guī)律即可求解．【詳解】解：觀察可得，當(dāng)n＞1時(shí)，第n個(gè)數(shù)為，則第10個(gè)數(shù)為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目的變化規(guī)律得到相應(yīng)的結(jié)果．考點(diǎn)二圖形類規(guī)律探索例題：（2022·海南·?？谥袑W(xué)七年級(jí)期末）將一張長方形的紙對(duì)折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）．繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折兩次后，可以得到3條折痕，連續(xù)對(duì)折三次后，可以得到7條折痕，那么對(duì)折6次可以得到______條折痕，對(duì)折n次可以得到______條折痕．【答案】

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【分析】對(duì)前三次對(duì)折分析不難發(fā)現(xiàn)每對(duì)折1次把紙分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分?jǐn)?shù)少1，再根據(jù)對(duì)折規(guī)律求出對(duì)折n次得到的部分?jǐn)?shù)，然后減1即可得到折痕條數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：第一次對(duì)折后折痕的條數(shù)為，第二次對(duì)折后折痕的條數(shù)為，第三次對(duì)折后折痕的條數(shù)為，……第次對(duì)折后折痕的條數(shù)為，當(dāng)n=6時(shí)，，故答案為：①63；②．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，觀察得到對(duì)折得到的部分?jǐn)?shù)與折痕的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東青島·七年級(jí)期末）如圖1，將一個(gè)邊長為2的正三角形的三條邊平分，連接各邊中點(diǎn)，則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)從上往下：共有1+2+3=6個(gè)結(jié)點(diǎn)．如圖2，將一個(gè)邊長為3的正三角形的三條邊三等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)是從上往下：共有1+2+3+4=10個(gè)結(jié)點(diǎn)．……按照上面的方式，將一個(gè)邊長為2022的正三角形的三條邊2022等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)從上往下共有________個(gè)結(jié)點(diǎn)（填寫最終個(gè)結(jié)點(diǎn)）【答案】2047276【分析】根據(jù)規(guī)律可知結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為1+2+3+4+……+n個(gè)，為三角形邊長數(shù)加1，據(jù)此即可求解．【詳解】解：將一個(gè)正三角形的三條邊平分，該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)從上往下：共有1+2+3==6個(gè)結(jié)點(diǎn)，將一個(gè)正三角形的三條邊三等分，該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)是從上往下：共有1+2+3+4==10個(gè)結(jié)點(diǎn)，……將一個(gè)正三角形的三條邊等分，該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)從上往下共有個(gè)結(jié)點(diǎn)，：將一個(gè)正三角形的三條邊2022等分，該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)從上往下共有：1+2+3+…+2023==2047276個(gè)結(jié)點(diǎn)，故答案為：2047276．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化正確總結(jié)出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2．（2022·河南·鄭州市第五十七中學(xué)七年級(jí)期末）下圖是由邊長相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律完成此題圖形標(biāo)號(hào)第一個(gè)第二個(gè)第三個(gè)第四個(gè)涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)5a13b(1)a＝_____，

b＝_____；(2)按照這種規(guī)律繼續(xù)下去，則第n個(gè)圖形中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為___________；（用含n的代數(shù)式來表示）(3)按照這種規(guī)律繼續(xù)下去，用（2）中的代數(shù)式求第2022個(gè)圖形中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)．【答案】(1)9；17(2)4n+1(3)8089根【分析】（1）觀察圖形規(guī)律，可知第1個(gè)小正方形陰影有5個(gè)，第2個(gè)小正方形陰影有5+4=9個(gè)，第3個(gè)小正方形陰影有5+4×2=13個(gè)，以此類推，可知第4個(gè)為5+4×3=17個(gè)；（2）第n個(gè)為5+4（n-1）=；（3）將代入即可．（1）第2個(gè)小正方形陰影有5+4=9個(gè)；第4個(gè)小正方形陰影有5+4×3=17個(gè)故答案為：9，17；（2）觀察圖形規(guī)律，可知：第1個(gè)小正方形陰影有5個(gè)，第2個(gè)小正方形陰影有5+4=9個(gè)，第3個(gè)小正方形陰影有5+4×2=13個(gè)，以此類推，第n個(gè)為5+4（n-1）=；故答案為：；（3）將代入中得：即第2022個(gè)圖形需要的火柴棒根數(shù)為8089根．【點(diǎn)睛】本題是圖形的規(guī)律探究題，找到題目中的規(guī)律，并用代數(shù)式把規(guī)律表示出來是解決本題的關(guān)鍵．一、選擇題1．（2022·浙江麗水·七年級(jí)期中）根據(jù)以上式子的變化規(guī)律，則的末位數(shù)字是(

)A．1 B．3 C．7 D．9【答案】B【分析】根據(jù)題意，找到7的乘方的末尾數(shù)字以7、9、3、1四個(gè)數(shù)字依次不斷循環(huán)出現(xiàn)，用2015除以4，余數(shù)是幾，就和第幾個(gè)數(shù)字相同，由此解決問題即可．【詳解】解：由題意可知，7的乘方的末尾數(shù)字以7、9、3、1四個(gè)數(shù)字依次不斷循環(huán)出現(xiàn)，∵2015÷4=503…3，∴72012的末位數(shù)字和73的末位數(shù)字相同是3．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查冪的末尾數(shù)字規(guī)律，根據(jù)7的乘方，找出末尾數(shù)字的規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．2．（2022·山東煙臺(tái)·期末）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，……，第n個(gè)單項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先觀察系數(shù)與指數(shù)的規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律定出第n個(gè)單項(xiàng)式即可．【詳解】解：∵，，，，，……，∴系數(shù)是奇數(shù)項(xiàng)為-1，偶數(shù)項(xiàng)為1，即系數(shù)的規(guī)律是(-1)n-1,指數(shù)的規(guī)律為2n+1，∴第n個(gè)單項(xiàng)式為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)式的變化規(guī)律，通過觀察單項(xiàng)式的系數(shù)和指數(shù)，找到它們的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3．（2022·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)期末）將一個(gè)按紅黃綠藍(lán)紫的順序依次循環(huán)排列的紙環(huán)鏈，截去中間的一部分后，剩下的部分如圖所示，則被截去的中間一部分的紙環(huán)總數(shù)數(shù)可能是（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】D【分析】該紙鏈?zhǔn)?的倍數(shù)，剩下部分有12個(gè)，12=5×2+2，所以中間截去的是3+5n，從選項(xiàng)中數(shù)減3為5的倍數(shù)即得到答案．【詳解】解：由題意，可知中間截去的是5n+3（n為正整數(shù)），當(dāng)5n+3=2020，解得n=，選項(xiàng)A不符合題意，當(dāng)5n+3=2021時(shí)，n=，選項(xiàng)B不符合題意，

當(dāng)5n+3=2022時(shí)，n=，選項(xiàng)C不符合題意，當(dāng)5n+3=2023時(shí)，n=404，選項(xiàng)D符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，從整體是5個(gè)不同顏色環(huán)的整數(shù)倍數(shù)，截去部分去3后為5的倍數(shù)，從而得到答案．4．（2022·山東濟(jì)南·七年級(jí)期末）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，若用有序數(shù)對(duì)（a，b）表示第a行，從左至右第b個(gè)數(shù)，例如（4，3）表示的數(shù)是9，則（15，10）表示的數(shù)是（

）A．115 B．114 C．113 D．112【答案】A【分析】觀察圖形可知，每一行的第一個(gè)數(shù)字都等于前面數(shù)字的個(gè)數(shù)再加1，即可得出（15，1）表示的數(shù)，然后得出（15，10）表示的數(shù)即可．【詳解】解：因?yàn)椋?，1）表示的數(shù)是：1，（2，1）表示的數(shù)是：1+1=2，（3，1）表示的數(shù)是：1+1+2=4，（4，1）表示的數(shù)是：1+1+2+3=7，（5，1）表示的數(shù)是：1+1+2+3+4=11，……所以（a，1）表示的數(shù)是：，所以（15，1）表示的數(shù)是：，所以（15，10）表示的數(shù)是：106+10-1=115，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了找圖形和數(shù)字規(guī)律，從題目分析發(fā)現(xiàn)每一行的第一個(gè)數(shù)字都等于前面數(shù)字的個(gè)數(shù)再加1是本題的關(guān)鍵．5．（2022·甘肅·永昌縣第六中學(xué)七年級(jí)期末）用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個(gè)圖形有6顆棋子，第2個(gè)圖形有9顆棋子，第3個(gè)圖形有12顆棋子，第4個(gè)圖形有15顆棋子……，以此類推，第（

）個(gè)圖形有2022顆棋子．A．672 B．673 C．674 D．675【答案】B【分析】觀察圖形，根據(jù)給定圖形中棋子顆數(shù)的變化，找出變化規(guī)律：第n個(gè)圖形有（3n＋3）顆棋子，然后計(jì)算即可．【詳解】解：觀察圖形，可知：第1個(gè)圖形有6＝3×2顆棋子，第2個(gè)圖形有9＝3×3顆棋子，第3個(gè)圖形有12＝3×4顆棋子，第4個(gè)圖形有15＝3×5顆棋子，……，∴第n個(gè)圖形有3×（n＋1）＝（3n＋3）顆棋子，當(dāng)3n＋3＝2022時(shí)，解得：n＝673，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)給定圖形中棋子顆數(shù)的變化情況，找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題6．（2021·四川·榮縣一中七年級(jí)階段練習(xí)）觀察這些數(shù)的規(guī)律，3，-8，15，-24，35，…則第10個(gè)數(shù)是______．【答案】【分析】不難發(fā)現(xiàn)每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是從開始的自然數(shù)的平方減，且第奇數(shù)個(gè)數(shù)是正數(shù)，第偶數(shù)個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，由此即可解答．【詳解】解：；；；；；第個(gè)數(shù)是，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字變化的規(guī)律，根據(jù)數(shù)字變化的正負(fù)性確定數(shù)字變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7．（2022·黑龍江·哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)校階段練習(xí)）用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第10個(gè)圖形需棋子___________枚．【答案】31【分析】第個(gè)圖中，黑色棋子個(gè)數(shù)為4；第個(gè)圖中，黑色棋子個(gè)數(shù)為；第個(gè)圖中，黑色棋子個(gè)數(shù)為；得出規(guī)律，進(jìn)而求解出第10個(gè)圖中，黑色棋子個(gè)數(shù)．【詳解】解：第個(gè)圖中，黑色棋子個(gè)數(shù)為4；第個(gè)圖中，黑色棋子個(gè)數(shù)為；第個(gè)圖中，黑色棋子個(gè)數(shù)為；得出規(guī)律為第個(gè)圖中，黑色棋子個(gè)數(shù)為；當(dāng)時(shí)，黑色棋子個(gè)數(shù)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考察了總結(jié)規(guī)律．解題的關(guān)鍵在于是否能夠根據(jù)數(shù)據(jù)的特征推導(dǎo)出規(guī)律．8．（2022·湖南永州·八年級(jí)期中）如圖，每一幅圖中均含有若干個(gè)正方形．第①幅圖中含有1個(gè)正方形；第②幅圖中含有5個(gè)正方形；第③幅圖中含有14個(gè)正方形…按這樣的規(guī)律下去，則第⑦幅圖中含有______個(gè)正方形．【答案】140【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)第一個(gè)有1個(gè)正方形，第二個(gè)有1+4=5個(gè)正方形，第三個(gè)有1+4+9=14個(gè)正方形，…第n個(gè)有：1+22+32+…+n2個(gè)正方形，從而得到答案．【詳解】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)第一個(gè)有1個(gè)正方形，第二個(gè)有1+4=5個(gè)正方形，第三個(gè)有1+4+9=14個(gè)正方形，…∴第n個(gè)有：（1+22+32+…+n2）個(gè)正方形，則第7個(gè)有1+4+9+16+25+36+49=140個(gè)正方形，故答案為：140．【點(diǎn)睛】此題考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形并找到規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．9．（2022·山東威?！て谀┤鐖D，圓的周長為4個(gè)單位長度．在該圓周上4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上數(shù)字0、1、2、3，讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)重合，將該圓沿著數(shù)軸的負(fù)方向滾動(dòng)，則數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)圓周上的數(shù)字是__________．【答案】3【分析】由于圓的周長為4個(gè)單位長度，所以只需先求出此圓在數(shù)軸上環(huán)繞的距離，再用這個(gè)距離除以4，如果余數(shù)分別是0，1，2，3，則分別與圓周上表示數(shù)字0，3，2，1的點(diǎn)重合．【詳解】解：∵-1-（-2022）=2021，2021÷4=505…1，∴數(shù)軸上表示數(shù)-2022的點(diǎn)與圓周上的數(shù)字3重合，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題找到表示數(shù)-2022的點(diǎn)與圓周上起點(diǎn)處表示的數(shù)字重合，是解題的關(guān)鍵．10．（2022·廣西南寧·七年級(jí)期末）如圖，將一個(gè)正方形，第1次向右平移一下，平移的距離等于對(duì)角線長的一半，即其中一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方形的中心重合，并把重疊部分涂上顏色；第2次向右平移連續(xù)平移兩次，每次平移的距離與第一次平移的距離相同，并且每平移一次把重疊部分涂上顏色，……，則第2022次平移后所得到的圖案中所有正方形的個(gè)數(shù)是______．【答案】8087【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和圖示總結(jié)出規(guī)律，得出第n次平移后所得的圖案中正方形的個(gè)數(shù)，再將次數(shù)代入即可求出答案．【詳解】第一次平移形成3個(gè)正方形，；第二次平移形成7個(gè)正方形，；第三次平移形成11個(gè)正方形，；即第n次平移后可得到的正方形個(gè)數(shù)為，；將代入可得，，故答案為8087．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)和規(guī)律的推算，根據(jù)前三次平移情況總結(jié)出規(guī)律，得出第n次平移后所得的圖案中正方形的個(gè)數(shù)為本題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2022·廣西梧州·七年級(jí)期中）已知下列等式：①；②；③，…(1)請(qǐng)仔細(xì)觀察前三個(gè)式子的規(guī)律，寫出第④個(gè)式子：______________；(2)請(qǐng)你找出規(guī)律，寫出第n個(gè)式子__________________．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題中所給等式的特點(diǎn)，可以寫出第④的式子，（2）根據(jù)題中所給等式的特點(diǎn)，可以寫出第n個(gè)式子，【詳解】解：（1）①22?12=3；②32?22=5；③42?32=7，∴第④個(gè)式子：，故答案為：52-42=9（2）①22?12=（1+1）2-12=2×1+1=3，②32?22=（2+1）2-22=2×2+1=5，③42?32=（3+1）2-32=2×3+1=7，……∴第n個(gè)式子：．故答案為：（n+1）2-n2=2n+1【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子變化的特點(diǎn)，即可求解．12．（2022·浙江臺(tái)州·七年級(jí)期末）觀察下面三行數(shù)：，4，，16，，64，…；①0，6，，18，，66，…；②，2，，8，，32，…；③(1)第①行第8個(gè)數(shù)為______；第②行第8個(gè)數(shù)為______；第③行第8個(gè)數(shù)為______．(2)是否存在這樣一列數(shù)，使三個(gè)數(shù)的和為322？若存在，請(qǐng)寫出這3個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)256，258，128；(2)不存在，理由見解析【分析】（1）①后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的?2倍，②的數(shù)的規(guī)律是在①每個(gè)對(duì)應(yīng)數(shù)加2，③后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的?2倍，由此可求解；（2）通過觀察可得規(guī)律：①的第n個(gè)數(shù)是（?2）n，②的第n個(gè)數(shù)是（?2）n＋2，③的第n個(gè)數(shù)是（?1）n2n?1，再由（?2）n＋（?2）n＋2＋（?1）n×2n?1＝322，求n即可．(1)解：（1）?2，4，?8，16，?32，64，…，第n個(gè)數(shù)為（-2）n，當(dāng)n=8時(shí)，（-2）8=256，∴第8個(gè)數(shù)是256，②的數(shù)的規(guī)律是在①每個(gè)對(duì)應(yīng)數(shù)加2∴②的第8個(gè)數(shù)是256＋2＝258，③的第n個(gè)數(shù)為（?1）n2n?1，當(dāng)n=8時(shí)，（?1）8×27=27=128，∴③的第8個(gè)數(shù)是128，故答案為：256，258，128；(2)不存在一列數(shù)，使三個(gè)數(shù)的和為322，理由如下：①的第n個(gè)數(shù)是（?2）n，②的第n個(gè)數(shù)是（?2）n＋2，③的第n個(gè)數(shù)是（?1）n2n?1，由題意得，（?2）n＋（?2）n＋2＋（?1）n×2n?1＝322，設(shè)n為偶數(shù)，∴4×2n?1＋2n?1＝5×2n?1＝320，∴2n?1＝64，∴n＝7，與n為偶數(shù)互相矛盾，設(shè)n為奇數(shù)，∴-4×2n?1-2n?1＝-5×2n?1＝320，此方程無解，∴不存在一列數(shù)，使三個(gè)數(shù)的和為322．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的式子，找到式子中各數(shù)間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．13．（2022·河南·鄭州市第五十七中學(xué)七年級(jí)期末）下圖是由邊長相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律完成此題圖形標(biāo)號(hào)第一個(gè)第二個(gè)第三個(gè)第四個(gè)涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)5a13b(1)a＝_____，

b＝_____；(2)按照這種規(guī)律繼續(xù)下去，則第n個(gè)圖形中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為___________；（用含n的代數(shù)式來表示）(3)按照這種規(guī)律繼續(xù)下去，用（2）中的代數(shù)式求第2022個(gè)圖形中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)．【答案】(1)9；17(2)4n+1(3)8089根【分析】（1）觀察圖形規(guī)律，可知第1個(gè)小正方形陰影有5個(gè)，第2個(gè)小正方形陰影有5+4=9個(gè)，第3個(gè)小正方形陰影有5+4×2=13個(gè)，以此類推，可知第4個(gè)為5+4×3=17個(gè)；（2）第n個(gè)為5+4（n-1）=；（3）將代入即可．（1）第2個(gè)小正方形陰影有5+4=9個(gè)；第4個(gè)小正方形陰影有5+4×3=17個(gè)故答案為：9，17；（2）觀察圖形規(guī)律，可知：第1個(gè)小正方形陰影有5個(gè)，第2個(gè)小正方形陰影有5+4=9個(gè)，第3個(gè)小正方形陰影有5+4×2=13個(gè)，以此類推，第n個(gè)為5+4（n-1）=；故答案為：；（3）將代入中得：即第2022個(gè)圖形需要的火柴棒根數(shù)為8089根．【點(diǎn)睛】本題是圖形的規(guī)律探究題，找到題目中的規(guī)律，并用代數(shù)式把規(guī)律表示出來是解決本題的關(guān)鍵．14．（2022·陜西西安·七年級(jí)期末）將邊長相等的黑、白兩色小正方形按如圖所示的方式拼接起來，第1個(gè)圖由5個(gè)白色小小正方形和1個(gè)黑色小正方形拼接起來，第2個(gè)圖由8個(gè)白色小正方形和2個(gè)黑色小正方形拼接起來，第3個(gè)圖由11個(gè)白色小正方形和3個(gè)黑色小正方形拼接起來，依此規(guī)律拼接．(1)第4個(gè)圖白色小正方形的個(gè)數(shù)為__；(2)第10個(gè)圖白色小正方形的個(gè)數(shù)為___；(3)第n個(gè)圖白色小正方形的個(gè)數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示，結(jié)果應(yīng)化簡）；(4)是否存在某個(gè)圖形，其白色小正方形的個(gè)數(shù)為2021個(gè)，若存在，求出是第幾個(gè)圖形；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)14(2)32(3)(4)存在，第673個(gè)【分析】（1）由圖可知，第一個(gè)圖形由5個(gè)白色小正方形，第二個(gè)圖形由8個(gè)，第三個(gè)圖形由11個(gè)，往后每個(gè)圖形依次增加3個(gè)，第四個(gè)圖形在第三個(gè)圖形的基礎(chǔ)上增加3個(gè)即可；（2）根據(jù)（1）中觀察得到的結(jié)論“往后每個(gè)圖形依次增加3個(gè)白色小正方形”，則第十個(gè)應(yīng)該在第一個(gè)的基礎(chǔ)上增加9×3個(gè)；（3）第一個(gè)：5=2+3，第二個(gè)：8=2+3×2，第三個(gè)：11=2+3×3，則第n個(gè)應(yīng)該在2的基礎(chǔ)上增加3n個(gè)；（4）設(shè)第n個(gè)圖白色小正方形的個(gè)數(shù)為2021，將2021代入（3）中的代數(shù)式，求出n，若n為整數(shù)，則存在，否則，不存在．（1）11+3=14（個(gè)），故答案為：14（2）5+3×9=32（個(gè)），則答案為：32（3）第一個(gè)：5=2+3，第二個(gè)：8=2+3×2，第三個(gè)：11=2+3×3，則地n個(gè)：2+3n，故答案為：2+3n（4）設(shè)第n個(gè)圖白色小正方形的個(gè)數(shù)為2021則解得所以第673個(gè)圖白色小正方形的個(gè)數(shù)為2021【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)題目給出的圖形找出其中的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15．（2022·安徽合肥·七年級(jí)期末）如圖，是一幅平面鑲嵌圖案，它由相同的黑色正方形和白色等邊三角形排列而成，觀察圖案，當(dāng)正方形只有一個(gè)時(shí)，等邊三角形有個(gè)（如圖）；當(dāng)正方形有個(gè)時(shí)，等邊三角形有個(gè)（如圖）；以此類推(1)若圖案中每增加個(gè)正方形，則等邊三角形增加______個(gè)；(2)若圖案中有個(gè)正方形，則等邊三角形有______個(gè)．(3)現(xiàn)有個(gè)等邊三角形，如按此規(guī)律鑲嵌圖案，要求等邊三角形剩余最少，則需要正方形多少個(gè)？【答案】(1)(2)(3)個(gè)【分析】（1）觀察第個(gè)圖案可知：中間的一個(gè)正方形對(duì)應(yīng)個(gè)等邊三角形，第個(gè)圖案可知增加一個(gè)正方形，變成了個(gè)等邊三角形，增加了個(gè)等邊三角形；（2）觀察第個(gè)圖案，有個(gè)等邊三角形；第個(gè)圖案，有個(gè)等邊三角形；，依次計(jì)算可解答；（3）由（2）中的規(guī)律可知：用所得的余數(shù)是，則等邊三角形剩余最少塊，列式，解出即