第三單元特別篇“工程問題”十四大考點2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列（解析版）人教版

第第頁2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第三單元特別篇·工程問題【十四大考點】（解析版）專題解讀本專題是第三單元特別篇·工程問題。本部分內(nèi)容以工程問題為主，主要包括工程問題的基礎(chǔ)題型、較復(fù)雜的合作問題和復(fù)雜的請假問題，考點和題型劃分較多，綜合性強(qiáng)，建議根據(jù)學(xué)生掌握情況選擇性進(jìn)行講解部分考點，一共劃分為十四個考點，歡迎使用。目錄導(dǎo)航目錄TOC\o"1-1"\h\u【工程問題·知識總覽】 3【考點一】工程問題基礎(chǔ)題型 4【考點二】合作效率 5【考點三】合作時間問題其一 7【考點四】合作時間問題其二 8【考點五】合作時間問題其三 12【考點六】合作時間問題其四 14【考點七】已知合作時間，求單獨完成時間 17【考點八】先由一人單獨完成，再由另一人單獨完成 18【考點九】先合作完成，再單獨完成 21【考點十】先單獨完成，再合作完成 25【考點十一】請假問題其一 29【考點十二】請假問題其二 30【考點十三】請假問題其三 33【考點十四】復(fù)雜的工程問題 35典型例題【工程問題·知識總覽】1.工程問題的意義：工程問題指的與工程建造有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，常見的有修路、建筑、工作等，有時也包括行路、水管注水等。工程問題的特征：（1）工作總量：工作總量指的是工作的多少，但在工程問題中，我們通常把工作總量看作單位“1”，因為在已知條件中，常常不會給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，所以，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。（2）工作效率：工作效率表示單位時間內(nèi)工作量的多少，通俗來說就是工作的快慢，其中單位時間可以是天、也可以是時、分、秒等。3.工程問題的解法：解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系列出算式。4.工程問題基本數(shù)量關(guān)系：①工作效率×工作時間=工作總量②工作效率=工作總量÷工作時間③工作時間=工作總量÷工作效率【考點一】工程問題基礎(chǔ)題型?！痉椒c撥】工程問題的基礎(chǔ)題型主要是根據(jù)工作總量、工作時間、工作效率三者之間基本數(shù)量關(guān)系列出算式進(jìn)行解決的?！镜湫屠}1】工作效率。一項工程，甲隊需要20天完成，甲隊每天完成這項工程的幾分之幾？解析：直接利用公式：工作效率=工作總量÷工作時間列式計算。1÷20=答：略?！镜湫屠}2】工作時間。一項工程，甲隊的工作效率是，甲隊完成這項工程需要幾天？解析：直接利用公式：工作時間=工作總量÷工作效率列式計算。1÷=10（天）答：略?！镜湫屠}2】工作總量。一項工程，甲隊的工作效率是，甲隊工作5天可以完成這項工程的幾分之幾？工作9天可以完成這項工程的幾分之幾？解析：①×5=②×9==答：略?！緦?yīng)練習(xí)1】乙隊完成一項工程的需要12天，求乙隊的工作效率。解析：÷12=答：略?！緦?yīng)練習(xí)2】乙隊的工作效率是，乙隊完成這項工程的需要多少天？解析：÷=12（天）答：略?！緦?yīng)練習(xí)3】砌一道墻，甲單獨7小時完成，這道墻已由別人砌了，還要多少小時能完成？解析：（1-）÷=（小時）答：略?！究键c二】合作效率?！痉椒c撥】合作效率=工作效率1+工作效率2?！镜湫屠}】一項工作，甲單獨做12天完成，乙單獨做20天完成。（1）甲的工作效率是幾分之幾？乙的工作效率是幾分之幾？解析：1÷12=；1÷20=答：略。（2）甲、乙合做1天完成全工程的幾分之幾？解析：+=答：略。（3）甲、乙合作3天完成完成全工程的幾分之幾？還剩幾分之幾沒完成？解析：3×=；1-=答：略?！緦?yīng)練習(xí)1】一項工程，甲隊單獨做10天完成，乙隊單獨做15天完成。（1）甲隊每天完成這項工程的，乙隊每天完成這項工程的。解析：；（2）甲乙兩隊合作，每天完成這項工程的。解析：+=（3）甲乙合作4天后，還剩下這項工程的沒有完成。解析：1-×4=【對應(yīng)練習(xí)2】一項工程，甲單獨做完需要20天，乙單獨做完需要10天。問：甲的工作效率是幾分之幾？解析：1÷20=乙的工作效率是幾分之幾？解析：1÷10=甲、乙的工作效率和是幾分之幾？解析：+=【對應(yīng)練習(xí)3】一項工程，甲乙合作需要12天完成，甲單獨做需要36天完成，那么：甲的工作效率是多少？解析：甲的工作效率：1÷36=甲乙合作的工作效率是多少？解析：合作效率：1÷12=乙的工作效率是多少？解析：-=【考點三】合作時間問題其一。【方法點撥】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2。合作時間=工作總量÷合作效率。【典型例題】修一條路，甲隊單獨修要15天，乙隊單獨修要12天，如果兩隊合修，幾天后可以完成這條路？【答案】天【分析】將工作總量看作單位“1”，時間分之一可以看作效率，工作總量÷兩隊效率和＝合修天數(shù)，據(jù)此列式解答。【詳解】（天）答：天可以完成這條路?！军c睛】關(guān)鍵是理解工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系?！緦?yīng)練習(xí)1】修一條隧道，甲隊單獨修8個月完成，乙隊單獨修10個月完成。甲、乙兩隊合修，幾個月修完這條隧道？【答案】個【分析】把這條隧道的全長看作單位“1”，甲隊的工作效率是，乙隊的工作效率是。根據(jù)工作總量÷工作效率的和＝工作時間，用1÷（＋）可求出甲、乙兩隊合修，幾個月修完這條隧道?！驹斀狻?÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝1×＝（個）答：甲、乙兩隊合修，個月修完這條隧道?！军c睛】在用分?jǐn)?shù)解決工程問題時，通常沒有具體的工作總量，解題時把工作總量看作單位“1”，用單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之一表示工作效率?！緦?yīng)練習(xí)2】修一條路，甲工程隊單獨修10天可以修完，乙工程隊單獨修15天可以修完，兩隊合作，需要多少天能修完？【答案】6天【分析】將工作總量看作單位“1”，時間分之一可以看作效率，工作總量÷兩隊效率和＝合作時間?！驹斀狻?÷（＋）＝1÷（）＝1÷＝1×＝6（天）答：需要6天能修完。【點睛】關(guān)鍵是理解工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系?！緦?yīng)練習(xí)3】學(xué)校開展勞動基地實踐活動，六（1）中隊每天能翻整塊菜地的，六（2）中隊每天能翻整塊菜地的，兩個中隊合作，幾天能翻好整塊菜地？【答案】7.2天【分析】把翻菜地總量看作單位“1”，根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率和，求得兩中隊合作完成這項工作需要的時間?！驹斀狻?÷（＋）＝1÷＝1×＝7.2（天）答：兩個中隊合作，7.2天能翻好整塊菜地?！军c睛】本題主要考查了工程問題，熟記相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵?！究键c四】合作時間問題其二?！痉椒c撥】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2。合作時間=工作總量÷合作效率?！镜湫屠}】一批貨物，如果單獨用大卡車運(yùn)，10次運(yùn)完，如果單獨用小卡車運(yùn)，15次運(yùn)完，如果兩車一起運(yùn)，幾次能運(yùn)完這批貨物的？【答案】4次【分析】將這批貨物看作單位“1”，1÷次數(shù)＝每次運(yùn)這批貨物的幾分之幾，這批貨物的÷兩車每次一共運(yùn)這批貨物的對應(yīng)分率和＝次數(shù)，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?÷10＝1÷15＝（次）答：4次能運(yùn)完這批貨物的?！军c睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解分?jǐn)?shù)除法的意義?！緦?yīng)練習(xí)1】修一條路，甲隊單獨修，需要9天完成，乙隊單獨修，需要18天完成，現(xiàn)在兩隊合修，幾天能完成全部任務(wù)的？【答案】4天【分析】先根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時間”表示出甲隊的工作效率和乙隊的工作效率，兩隊合修需要的天數(shù)＝兩隊合修的工作總量÷（甲隊的工作效率＋乙隊的工作效率），據(jù)此解答?！驹斀狻考僭O(shè)工作總量為1。甲隊的工作效率：1÷9＝乙隊的工作效率：1÷18＝1×÷（＋）＝1×÷＝×6＝4（天）答：4天能完成全部任務(wù)的?！军c睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，掌握工作總量、工作時間、工作效率之間的關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)2】生產(chǎn)一批零件，師傅單獨做要10小時完成，徒弟單獨做要12小時完成，現(xiàn)在師徒兩人合做，需要多少小時完成這份零件的？【答案】小時【分析】把這批零件的工作總量看作單位“1”，根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時間，用1÷10求出師傅的工作效率，用1÷12求出徒弟的工作效率，再根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率和，用÷（）即可求出師徒兩人合做幾小時完成這份零件的?！驹斀狻?÷10＝1÷12＝＝＝＝＝（小時）答：現(xiàn)在師徒兩人合做，需要小時完成這份零件的?！军c睛】本題考查知識點：依據(jù)工作時間，工作效率以及工作總量之間數(shù)量關(guān)系解決問題。【對應(yīng)練習(xí)3】加工一批零件，甲單獨做要6天完成，乙單獨做要8天完成?，F(xiàn)在甲、乙兩人合作，多少天能完成這批零件的？【答案】3天【分析】把這項工程總量看作單位“1”，根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時間，分別用1÷6和1÷8求得甲和乙各自的工作效率，然后根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率和，用除以兩人的工作效率和，即可求出多少天能完成這批零件的。【詳解】1÷6＝1÷8＝÷（＋）＝÷＝×＝3（天）答：現(xiàn)在甲、乙兩人合作，3天能完成這批零件的?！军c睛】本題主要考查了工程問題，熟記相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵。【考點五】合作時間問題其三?！痉椒c撥】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2。合作時間=工作總量÷合作效率?！镜湫屠}】一項工程，甲隊單獨做要12天完成，乙隊單獨做10天可以完成全部工程的，如果甲乙兩隊合作，多少天才能完成這項工程？【答案】天【分析】將工作總量看作單位“1”，時間分之一可以看作效率，先用乙隊完成全部工程的÷對應(yīng)天數(shù)，求出乙隊效率，根據(jù)工作總量÷兩隊效率和＝合作天數(shù)，列式解答即可?！驹斀狻俊?0＝×＝1÷（＋）＝1÷＝（天）答：天才能完成這項工程?！军c睛】關(guān)鍵是理解工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系?！緦?yīng)練習(xí)1】生產(chǎn)一批零件，甲單獨做需要20小時完工，乙單獨25小時只能做這批零件的。甲、乙合作完成這批零件，幾小時可以完成？【答案】12小時【分析】把生產(chǎn)這批零件的工作總量看作單位“1”，先根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時間”，分別求出甲、乙各自的工作效率，兩人的工作效率相加即是合作工效；再根據(jù)“合作工時＝工作總量÷合作工效”，即可求出兩人合作完成這批零件需要的天數(shù)?！驹斀狻考椎墓ぷ餍剩?÷20＝乙的工作效率：÷25＝×＝甲、乙合作完成的時間：1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝12（小時）答：甲、乙合作完成這批零件，12小時可以完成?！军c睛】本題考查工程問題，掌握工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。【對應(yīng)練習(xí)2】一件工程，甲單獨做要12天完成，乙單獨做3天完成這件工程的。如果甲、乙兩隊合做，多少天可以完成這項工程的60%？【答案】4天【分析】把這件工程的工作量看作“1”，根據(jù)“工作效率＝工作量÷工作時間”，即可求出甲的工作效率、乙的工作效率。再根據(jù)“工作時間＝工作量÷工作效率”，用這件工程的60%除以甲、乙的工作效率之和，就是甲、乙兩隊合做，完成這項工程的60%所需要的天數(shù)?！驹斀狻?÷12＝（1×60%）÷（＋÷3）＝0.6÷（＋×）＝0.6÷（＋）＝0.6÷＝0.6×＝4（天）答：4天可以完成這項工程的60%?！军c睛】此題屬于簡單的工作問題。關(guān)鍵是工作量、工作時間、工作效率三者之間的關(guān)系?！緦?yīng)練習(xí)3】一項工程，甲隊單獨做12天完成，乙隊單獨做5天完成工程的，如果兩隊合做多少天可完成這項工程？【答案】天【分析】把工作總量看作“1”，根據(jù)工作量÷工作時間＝工作效率，先求出甲的工作效率，再求出乙的工作效率，最后用工作總量除以甲、乙合作的工作效率和，就是甲、乙合作的工作時間?！驹斀狻?÷12＝÷5＝×＝1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝1×＝（天）答：如果兩隊合做天可完成這項工程?！军c睛】本題主要考查工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，解答時往往把工作總量看作“1”，再利用它們的數(shù)量關(guān)系解答?！究键c六】合作時間問題其四?！痉椒c撥】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2。合作時間=工作總量÷合作效率?！镜湫屠}】一項工程，甲、乙合作需要6天可以完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需15天完成?，F(xiàn)在甲、乙、丙三人合作需要多少天完成？解析：甲、乙的工作效率：1÷6＝乙、丙的工作效率：1÷9＝甲、丙的工作效率：1÷15＝1÷[（）÷2]＝1÷[（）÷2]＝1÷[÷2]＝1÷＝（天）答：現(xiàn)在甲、乙、丙三人合作需要天完成?！緦?yīng)練習(xí)1】甲、乙、丙承包一項工程，共發(fā)工資14400元。三人完成工程的情況是：甲、乙合作6天完成工程的，乙、丙合作2天完成余下工程的，最后甲、乙、丙三人又合作5天完成工程。按各人完成的工作量來付酬金，問：每人各應(yīng)得多少元？解析：甲、乙合作工作效率：÷6＝乙、丙合作工作效率：甲、乙、丙合作工作效率：甲的工作效率：乙的工作效率：丙的工作效率：甲得工資：14400××（6＋5）＝2640（元）乙得工資：14400××（6＋2＋5）＝7280（元）丙得工資：14400××（2＋5）＝4480（元）答：甲得工資2640元，乙得工資7280元，丙得工資4480元?！緦?yīng)練習(xí)2】如果用甲、乙、丙三根水管同時在一個空水池里灌水，1小時可以灌滿；如果用甲、乙兩管，1小時20分鐘可以灌滿；如果用乙、丙兩根水管，1小時15分鐘可以灌滿。那么，用乙管單獨灌水的話，灌滿這一池需要多少小時？解析：1小時20分鐘＝小時；1小時15分鐘＝小時；1÷（1÷＋1÷－1）＝1÷＝（小時）；答：用乙管單獨灌水的話，灌滿這一池需要小時。【對應(yīng)練習(xí)3】甲乙丙三隊合做一項工程。甲乙合做要10天完成，乙丙合做12天完成，甲丙合做15天完成?，F(xiàn)在先由甲乙丙三隊合做3天后，余下的由甲隊單獨完成，甲隊還要多少天？解析：（＋＋）÷2＝－＝（1－×3）÷＝（1－）×24＝×24＝15（天）答：甲隊還要15天?！究键c七】已知合作時間，求單獨完成時間。【方法點撥】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2。合作時間=工作總量÷合作效率?！镜湫屠}】一項工程，甲乙兩隊一起做需要10天，乙隊單獨做需要15天，如果甲隊單獨做，多少天可以完成這項工程？解析：1÷（－）＝1÷＝30（天）答：30天可以完成這項工程?！緦?yīng)練習(xí)1】加工一批零件，師徒兩人一起加工要10天完成，由師傅一個人單獨加工要15天完成，若由徒弟單獨加工幾天完成？解析：1÷（－）

＝1÷＝30（天）答：徒弟單獨加工30天完成?！緦?yīng)練習(xí)2】一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天可以吃完；甲一人吃，24天可以吃完；乙一人吃，36天可以吃完，丙一人吃，多少天可以吃完？解析：1÷（）=18（天）答：略?！緦?yīng)練習(xí)3】某工程甲、乙、丙三個隊合做4天完成，甲隊單獨做8天完成，乙隊單獨做12天完成，丙隊單獨做需要多少天？解析：1÷（）=24（天）答：略?！究键c八】先由一人單獨完成，再由另一人單獨完成?！痉椒c撥】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2合作時間=工作總量÷合作效率。【典型例題1】完成剩余工作量。一項工程，甲3天可以完成工程總量的，乙完成工程總量的要3天，現(xiàn)由甲先單獨做2天，剩下的由乙單獨做，乙還要做幾天才能完成任務(wù)？【答案】6天【分析】把工作總量看作單位“1”，根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時間，用÷3即可求出甲的工作效率，用÷3即可求出乙的工作效率，然后根據(jù)工作總量＝工作時間×工作效率，用甲的工作效率乘2天，即可求出甲完成的工作量，然后用1減去甲完成的工作量，即可求出剩下的工作量，根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率，用剩下的工作量除以乙的工作效率，即可求出乙完成剩下任務(wù)需要的時間?！驹斀狻俊?＝×＝÷3＝×＝×2＝（1－）÷＝÷＝×9＝6（天）答：乙還要做6天才能完成任務(wù)?！军c睛】本題主要考查了工程問題，熟記相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵?！镜湫屠}2】完成全部工作量。一項工程，甲隊單獨做15天可以完成，甲隊做了10天后，由于另有任務(wù)，剩下的工作由乙隊單獨做完需要6天完成。問：乙隊單獨完成這項工作需多少天？解析：（1－×10）÷6＝（1－）÷6＝×＝1÷＝18（天）答：乙隊單獨完成這項工作需18天?！緦?yīng)練習(xí)1】一項工程，甲單獨做需要15天完成。若甲先單獨做5天，余下的工程由乙單獨做，8天可以完成。若甲先單獨做10天，余下的工程由乙單獨做，則多少天可以完成？【答案】4天【分析】把這項工程的工作總量看作單位“1”，則甲的工作效率是，用甲的工作效率乘5，計算出甲5天完成的工作量，再用減法計算余下的工作量，然后用余下的工作量除以8天，計算出乙隊的工作效率。再用工作總量減去乙隊10天完成的工作量，計算出余下的工作量，最后用余下的工作量除以乙的工作效率，計算出余下的工程由乙單獨做，則多少天可以完成。【詳解】＝＝＝＝＝＝＝4（天）答：4天可以完成?！军c睛】本題考查工程問題的解題方法，解題關(guān)鍵是利用工作總量、工作效率、工作時間之間的關(guān)系，列式計算。【對應(yīng)練習(xí)2】工程隊要給幸福村修一條3000米的路。如果甲隊單獨修，需要8天修完，如果乙隊單獨修，需要10天修完。甲隊修了4天后接到新的任務(wù)，剩下的由乙隊修，還需要多少天可以修完？【答案】5天【分析】把整條路長看作單位“1”，用工作總量除以工作時間，求出兩隊的工作效率，甲隊修了4天，求出甲隊完成的工作量，再用單位“1”減去甲隊完成的，剩下的就是乙隊要完成的，用乙隊完成的工作量除以乙隊的工作效率，求出剩下的由乙隊修，還需要多少天可以修完?！驹斀狻?÷8＝；1÷10＝時間：＝（1－）÷＝×10（天）答：還需要5天可以修完。【點睛】本題考查工程問題，解答本題的關(guān)鍵是掌握工程問題中的數(shù)量關(guān)系?！緦?yīng)練習(xí)3】加工一批零件，甲單獨做要12小時，乙單獨做要10小時，現(xiàn)在甲先做3小時后，乙來參加一同做，還需要多少小時才能完成？【答案】（）÷（）【分析】由題意得，這批零件是單位“1”，根據(jù)公式：工作效率＝工作總量÷工作時間；工作總量＝工作效率×工作時間，甲單獨做的效率是，乙單獨做的效率是，用甲單獨做3小時后剩余的工作量除以兩人的效率和進(jìn)行解答?！驹斀狻浚??×3）÷（＋）＝（1－）÷＝÷＝×＝（小時）答：還需要小時才能完成?！军c睛】考查分?jǐn)?shù)應(yīng)用題里面的工程問題，根據(jù)“工作量÷工作效率＝工作時間”解答?！究键c九】先合作完成，再單獨完成。【方法點撥】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2。合作時間=工作總量÷合作效率?！镜湫屠}1】完成剩余工作量。一段路，甲單獨修需要8天完成，乙單獨修需要10天完成，甲乙兩隊合修2天后，剩下的乙單獨修，還需要修幾天？【答案】5.5天【分析】由題意可知，甲隊的工作效率是，乙隊的工作效率是，先用（＋）×4，求出兩個隊合修2天的工作總量；再用“1”減去兩個隊合修2天的工作總量，求出剩下的工作量；最后用剩下的工作量除以乙的工作效率即可。【詳解】1÷8＝1÷10＝（＋）×2＝×2＝（1）÷＝＝＝5.5（天）答：乙隊還需要做5.5天。【點睛】解答本題需熟練掌握工作量、工作效率和工作時間之間的關(guān)系?！緦?yīng)練習(xí)1】修建一條隧道，甲工程隊單獨修建需要12個月，乙工程隊單獨修建需要10個月?，F(xiàn)在甲乙兩隊合修3個月后，剩下的由乙工程隊獨修，還需要幾個月完成？【答案】4.5月【分析】工作時間＝工作總量÷工作效率，將工作總量看做“1”，先求出甲乙合作3個月之后還剩下多少工作量，用剩下的工作量除以乙的工作效率即可求解?！驹斀狻?÷12＝1÷10＝1－3×（＋）＝1－3×＝1－＝÷＝×10＝4.5（月）答：剩下的由乙工程隊獨修，還需要4.5個月完成。【點睛】此題考查工程問題，求出剩余的工作量是解題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)2】一項工程甲隊單獨做10天可以完成，乙隊單獨做8天可以完成，如果兩隊合作2天，剩下的甲單獨做，那么甲隊還需要多少天完成任務(wù)？【答案】天【分析】把總工程看成單位“1”，那么甲的效率就是，乙的效率就是，合作兩天的工程量＝（甲的效率＋乙的效率）×?xí)r間，甲需要的時間＝剩余工程量÷甲的效率?！驹斀狻浚剑剑剑剑剑剑ㄌ欤┐穑耗敲醇钻犨€需要天完成任務(wù)?！军c睛】考查有關(guān)工程的問題，要知道把總工程量看成單位“1”，效率＝總工程量÷時間?！镜湫屠}2】完成全部工作量。甲、乙兩個工程隊合作一項工程，甲隊單獨做需要15天完成，甲、乙合作需要10天完成。如果乙隊單獨做這項工程，需要幾天完成？解析：甲隊的工作效率：1÷15＝甲、乙的工作效率和：1÷10＝乙隊單獨做這項工程，需要的時間：1÷（－）＝1÷＝30（天）答：如果乙隊單獨做這項工程，需要30天完成?！緦?yīng)練習(xí)1】一項工程，甲隊獨做15天完成，乙隊獨做12天完成。現(xiàn)在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙隊8天完成。如果這項工程由丙隊獨做，需幾天完成？解析：丙效：[1-4×（）]÷8=時間：1÷=20（天）答：略。【對應(yīng)練習(xí)2】一項工程，甲乙兩隊合做30天完成，現(xiàn)在甲隊單獨做24天后乙隊加入，兩隊合做了12天后，這時甲隊調(diào)走，乙隊繼續(xù)做15天才完成這項工程。甲隊單獨做這項工程需要多少天？解析：1－×（12＋15）＝1－＝÷（24－15）＝÷9＝1÷＝90（天）答：甲隊單獨做這項工程需要90天?！緦?yīng)練習(xí)3】一項工程，甲單獨做要20天完成，現(xiàn)在由甲單獨做了4天，以后由甲、乙兩人合作6天就完成任務(wù)。如果這項工程由乙單獨做，要做多少天才能完成？【答案】12天【分析】將這項工程看作單位“1”，時間分之一可以看作效率，甲單獨做4天的工作量是，則剩余工作量是，剩余工作量÷合作天數(shù)＝兩隊效率和，兩人效率和－甲的工作效率＝乙的工作效率，工作總量÷乙的工作效率＝乙的工作時間，據(jù)此列式解答?！驹斀狻浚ㄌ欤┐穑阂?2天才能完成?！军c睛】關(guān)鍵是理解工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系?！究键c十】先單獨完成，再合作完成?！痉椒c撥】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2合作時間=工作總量÷合作效率?！镜湫屠}1】一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做30天完成，甲隊從先做了這項工程的后，乙隊加入。兩隊合作完成剩下的工程，還要多少天？

解析：（天）答：兩隊合作完成剩下的工程，還要9天?！镜湫屠}2】運(yùn)一批貨物，甲車需要8小時可以運(yùn)完，乙車需要12小時可以運(yùn)完，甲車先運(yùn)了3小時，然后甲、乙兩車同時運(yùn)，還需幾小時才能運(yùn)完？解析：甲的工作效率：1÷8＝乙的工作效率：1÷12＝（1－3×）÷（＋）＝÷＝3（小時）答：還需3小時才能運(yùn)完?！緦?yīng)練習(xí)1】某市政府決定對某老舊小區(qū)進(jìn)行改造。改造工程由甲隊單獨做15天完成，乙隊單獨做12天完成?，F(xiàn)乙隊單獨做3天后，剩下的工程由甲、乙兩隊合作完成。甲、乙兩隊還要合作幾天可以完成改造工程？解析：＝5（天）答：甲、乙兩隊還要合作5天可以完成改造工程。【對應(yīng)練習(xí)2】修一條路，甲單獨修需16天，乙單獨修需24天。解析：1÷16＝1÷24＝1－×9＝1－＝÷（＋）＝×＝6（天）答：還要6天才能完成?！緦?yīng)練習(xí)3】一項工程，甲單獨做15天完成，乙單獨做12天完成，如果乙先做3天后，再由兩人合作，還需要多少天完成全部工程？解析：（1－×3）÷（＋）＝（1－）÷＝÷＝5（天）答：還需要5天完成全部工程?！緦?yīng)練習(xí)4】修一條公路，甲隊單獨修需要10天完成，乙隊單獨修需要15天完成。現(xiàn)先由甲隊修2天，余下的兩隊合修，修完這條路甲隊一共修了多少天？解析：假設(shè)工作總量為1（1－×2）÷（＋）＋2＝（1－）÷（＋）＋2＝÷＋2＝＋2＝（天）答：修完這條路甲隊一共修了天?！究键c十一】請假問題其一?！痉椒c撥】合作效率=各單位量工作效率之和工效和×合作時間=工作總量工作總量÷工效和=合作時間工作總量÷合作時間=工效和?！镜湫屠}】一條公路，甲隊單獨修24天完成，乙隊單獨修30天完成，現(xiàn)在甲乙兩隊合修若干天后，乙隊因另有任務(wù)調(diào)離，甲隊繼續(xù)修了6天才完成任務(wù)，求乙隊修了幾天？解析：（1-）÷（）=10（天）答：略。【對應(yīng)練習(xí)1】一項工程，甲隊單獨做8天完成，乙隊單獨完成比甲隊多用4天，現(xiàn)在甲乙合作幾天后，乙另有任務(wù)調(diào)走，甲又干做3天才完成任務(wù)，求乙隊工作了幾天？解析：乙隊效率：1÷（8+4）=）÷（）=3（天）答：略?！緦?yīng)練習(xí)2】一項工程，甲、乙合作40天可以完成。甲、乙合作10天后，甲隊另有任務(wù)抽調(diào)到其它工地，剩下的工程由乙繼續(xù)做了45天才完成。如果這項工程由甲單獨完成，需要多少天？【答案】120天【分析】將工作總量看作單位“1”，效率＝1÷工作時間，則兩隊效率和是，甲、乙合作10天后，完成工作總量的，剩下工作總量的，剩下的工作總量÷乙繼續(xù)做的時間＝乙的效率，兩隊效率和－乙的效率＝甲的效率，工作總量÷甲的效率＝甲單獨完成需要的天數(shù)，據(jù)此列式解答?！驹斀狻浚ㄌ欤┐穑喝绻@項工程由甲單獨完成，需要120天?！军c睛】關(guān)鍵是理解工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系?！緦?yīng)練習(xí)3】師傅每小時加工15個零件，徒弟每小時加工12個零件．師徒倆合作加工6小時后師傅因事離開，徒弟又工作了3小時才完成．完成這次任務(wù)一共加工了多少個零件？【答案】198個【詳解】15×6+12×（3+6）＝90+12×9＝90+108＝198（個），答：完成這次任務(wù)一共加工了198個零件?！究键c十二】請假問題其二?！痉椒c撥】合作效率=各單位量工作效率之和工效和×合作時間=工作總量工作總量÷工效和=合作時間工作總量÷合作時間=工效和。【典型例題】一項工程，單獨做甲隊用20天，乙隊用30天。甲乙兩隊合做若干天后，乙隊因事調(diào)走，甲隊繼續(xù)工作，從開工到完成一共用了14天，求乙隊調(diào)走了幾天？解析：（1－×14）÷＝（1－）÷＝÷＝×30＝9（天）14－9＝5（天）答：乙隊調(diào)走5天?！緦?yīng)練習(xí)1】一項工程，甲隊單獨做40天完成，乙隊單獨做60天完成，甲、乙兩隊合作幾天后，甲隊另有任務(wù)調(diào)走幾天，乙繼續(xù)做，那么從開工到完成任務(wù)共用了27天，問甲隊請假多少天？解析：27－（1－×27）÷＝27－（1－）÷＝27－÷＝27－22＝5（天）答：甲隊請假5天。【對應(yīng)練習(xí)2】甲、乙兩隊合作一項工程，若由甲隊單獨做，12天可完成，若由乙隊單獨做則需20天完成．現(xiàn)開始由甲、乙兩隊合作，中途甲隊因另有任務(wù)派遣，剩下的任務(wù)由乙隊單獨完成．已知從開工到結(jié)束共用10天，問：乙隊單獨做了幾天？【答案】6天【詳解】1÷20=×10=1-=1÷12=÷=6（天）【對應(yīng)練習(xí)3】—項工程，甲隊獨做20天完成，乙隊獨做30天完成。（1）甲乙兩隊合作，完成這項工程需（

）天。（2）實際施工過程中，兩隊合作了若干天后，甲隊另有任務(wù)撤離，這樣前后共工作了18天完成任務(wù)。甲隊撤離了幾天？【答案】（1）12；（2）10天【分析】（1）把這項工程總量看作單位“1”，根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時間，求得甲隊和乙隊各自的工作效率，然后根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率和，求得兩隊合作完成這項工程需要的時間。（2）根據(jù)工作總量＝工作效率×工作時間，用乙的工作效率乘18天，即可求出乙的工作量，然后用單位“1”減去乙的工作量，即可求出甲的工作量，再根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率，用甲的工作量除以甲的工作效率，即可求出甲工作的天數(shù)，最后用18天減去甲工作的天數(shù)，即可求出甲撤離了幾天?！驹斀狻考祝?÷20＝乙：1÷30＝1÷（＋）＝1÷＝1×12＝12（天）甲乙兩隊合作，完成這項工程需12天。（2）×18＝1－＝÷＝×20＝8（天）18－8＝10（天）答：甲隊撤離了10天?！军c睛】本題主要考查了工程問題，熟記相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)4】一項工程甲隊單獨做15天可以完成，乙隊單獨做10天可以完成?，F(xiàn)