l頻段最小頻移鍵控調(diào)制算法研究

l頻段最小頻移鍵控調(diào)制算法研究

0衛(wèi)星確定信號的最佳調(diào)制方式bsk轉(zhuǎn)換相控制（bpsk）是衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中首次使用的調(diào)幅模式和最常見的調(diào)幅模式。由于信號數(shù)量增加和可用頻帶資源有限,在有限帶寬下提高信號性能以及減小相鄰信號間的干擾成為研究重點。現(xiàn)代化后的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)采取在擴(kuò)頻碼上先調(diào)制方波子載波再進(jìn)行BPSK調(diào)制的方式改善了信號性能。根據(jù)子載波的不同,這些調(diào)制方式包括:二進(jìn)制偏移載波(binaryoffsetcarrier,BOC)調(diào)制,混合二進(jìn)制偏移載波(multiplexedbinaryoffsetcarrier,MBOC)調(diào)制和交替二進(jìn)制偏移載波(alternatebinaryoffsetcarrier,AltBOC)調(diào)制,其中MBOC和AltBOC是BOC的特殊情況。這些調(diào)制可以很好地提高信號性能,但BOC調(diào)制的方波子載波會在子載波頻率的奇數(shù)倍位置引起大幅度旁瓣,對相鄰信號造成干擾。與BPSK調(diào)制一樣,它們也存在包絡(luò)陷落的缺點,通過高功放時受非線性影響較大。同時,GalileoE5頻段采用的AltBOC調(diào)制占用了90MHz帶寬,對星上設(shè)備性能指標(biāo)要求更高。最小頻移鍵控(minimumshiftkeying,MSK)調(diào)制在通信系統(tǒng)中的應(yīng)用較為成熟,而建議衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)C(4GHz～8GHz)頻段(該頻段的使用目前還處于研究階段)的信號體制采用MSK調(diào)制是在2008年,但只針對該頻段特定的信號體制進(jìn)行了討論,并沒有給出一般化的數(shù)學(xué)模型和全面的分析。針對以上問題,本文提出衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)L頻段部分信號采用MSK調(diào)制,建立了MSK-BOC調(diào)制的通用數(shù)學(xué)模型,以具有代表性的GPSL1-CA、GPSL1-P(Y)和GPSL1-M衛(wèi)星導(dǎo)航信號為例,對比分析這3種信號在不同調(diào)制方式和發(fā)射帶寬下的碼跟蹤誤差、多徑誤差包絡(luò)、自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。分析結(jié)果表明,當(dāng)發(fā)射帶寬與BPSK調(diào)制信號功率譜密度的主瓣寬度(BOC時為兩倍主瓣寬度)接近時,MSK調(diào)制衛(wèi)星導(dǎo)航信號的性能優(yōu)于BPSK調(diào)制信號,論證了在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)L頻段采用MSK調(diào)制的可能性。為了方便本文后面的分析對比,含方波子載波的BPSK信號記為BPSK-BOC(n,m),相應(yīng)地,含方波子載波的MSK信號記為MSK-BOC(n,m),n和m分別是子載波速率和碼速率與基速率1.023MHz的比值。同時,將傳統(tǒng)的BPSK信號記為BPSK-R(n),傳統(tǒng)的MSK信號記為MSK-R(n),n為碼速率與基速率的比值。1msk-r和msk-bc-c的數(shù)學(xué)模型1.1msk-boc調(diào)制根據(jù)MSK調(diào)制的基本時域表達(dá)式,可以將具有單位能量的MSK-R調(diào)制信號表示為sΜSΚ-R(t)=∞∑k=-∞akcos[π(t-kΤc)/Τc]rect[(t-kΤc)/Τc]?cos2πfLt+∞∑l=-∞blsin[π(t-Τc/2-lΤc)/Τc]?rect[(t-Τc/2-lΤc)/Τc]?sin2πfLt(1)其低通信號表示為sΜSΚ-R_l(t)=∞∑k=-∞akcos[π(t-kΤc)/Τc]rect[(t-kΤc)/Τc]+j∞∑l=-∞blsin[π(t-Τc/2-lΤc)/Τc]rect[(t-Τc/2-lΤc)/Τc](2)式中,ak和bl分別為同相和正交支路的擴(kuò)頻碼序列;bl相對于ak延遲了半個碼片周期;Tc是碼片周期;fL是載頻。rect(x)={1,0≤x≤10,其他(3)MSK-R調(diào)制可以看作是對原始擴(kuò)頻碼序列進(jìn)行了正弦或余弦的脈沖成形,脈沖的形狀表示為gΜSΚ-pulse(t)={cos(πt/Τc),0≤t≤Τc0,其他(4)MSK-R調(diào)制的框圖如圖1所示。MSK-BOC調(diào)制是擴(kuò)頻碼先經(jīng)過方波子載波調(diào)制,再由MSK調(diào)至載頻。MSK-BOC調(diào)制的低通信號表示為sΜSΚ-BΟC_l(t)=∞∑k=-∞akrect[(t-kΤc)/Τc]?cos[2π(t-kΤs/2)/Τs]sign[sin(2πfs(t-kΤc))]+j∞∑l=-∞blrect[(t-Τs/4-lΤc)/Τc]?sin[2π(t-Τs/4-lΤs/2)/Τs]?sign[sin(2πfs(t-Τs/4-lΤc))](5)式中,Ts為方波子載波周期;fs為方波子載波頻率;sign(·)為符號函數(shù)。MSK-BOC調(diào)制的框圖如圖2所示。1.2msk-boct調(diào)制范圍的確定結(jié)合MSK-BOC調(diào)制信號的時域模型,本文建立了MSK-BOC調(diào)制的功率譜密度通用數(shù)學(xué)模型。定義q=2fsTc為MSK-BOC調(diào)制指數(shù),當(dāng)q為偶數(shù)時,一個擴(kuò)頻碼碼片內(nèi)含有偶數(shù)個方波子載波的半周期;當(dāng)q為奇數(shù)時,一個擴(kuò)頻碼碼片內(nèi)含有奇數(shù)個方波子載波的半周期。當(dāng)調(diào)制指數(shù)q為偶數(shù)時,有GΜSΚ-BΟC(f)=|SΜSΚ-BΟC(f)|2=f2sπ2sin2(πf/fc)(f2s-f2)2(6)當(dāng)調(diào)制指數(shù)q為奇數(shù)時,有GΜSΚ-BΟC(f)=|SΜSΚ-BΟC(f)|2=f2sπ2cos2(πf/fc)(f2s-f2)2(7)式中,SMSK-BOC(f)是sMSK-BOC_l(t)的傅里葉變換。對于采用MSK-BOC調(diào)制的信號,均可以采用本文建立的MSK-BOC調(diào)制通用數(shù)學(xué)模型。由MSK-R調(diào)制信號的一般時域表達(dá)式可以求得其傅里葉變換,從而獲得MSK-R調(diào)制的功率譜密度表達(dá)式為GΜSΚ-R(f)=fc|SΜSΚ-R(f)|2=8f3cπ2cos2(πf/fc)(f2c-4f2)2(8)式中,SMSK-R(f)是sMSK-R_l(t)的傅里葉變換;fc是碼速率。2不同調(diào)制方式下信號對比在第1節(jié)MSK-R和MSK-BOC調(diào)制的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上,本文選取目前GPS系統(tǒng)L1頻段的CA、P(Y)和M信號,對比分析它們分別采用BPSK調(diào)制與MSK調(diào)制時的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)。所選3種信號均為30MHz的發(fā)射帶寬,信號體制具有代表性,目前分別為BPSK-R(1)、BPSK-R(10)和BPSK-BOC(10,5)。其中,MSK-R和MSK-BOC調(diào)制信號的自相關(guān)函數(shù)可以通過將式(8)和式(6)中的功率譜密度進(jìn)行反傅里葉變換得到。BPSK-R和BPSK-BOC調(diào)制信號的功率譜密度參考文獻(xiàn)。MSK-R調(diào)制信號的自相關(guān)函數(shù)為RΜSΚ-R(τ)=12π∫BW/2-BW/28f3cπ2cos2(πf/fc)(f2c-4f2)2e-j2πfτΤcdf(9)MSK-BOC調(diào)制信號的自相關(guān)函數(shù)為RΜSΚ-BΟC(τ)=12π∫BW/2-BW/2f2sπ2sin2(πf/fc)(f2s-f2)2e-j2πfτΤcdf(10)式中,BW是信號發(fā)射帶寬;τ是歸一化到碼片的延時。L1-CA、L1-P(Y)和L1-M信號分別采用BPSK和MSK調(diào)制時的基帶功率譜密度,如圖3～圖5所示。從圖3和圖4的L1-CA和L1-P(Y)信號功率譜密度可以看出,MSK-R調(diào)制信號主瓣過零點寬度是BPSK-R調(diào)制信號的1.5倍,且旁瓣幅度更低。從圖5的L1-M信號功率譜密度可見,兩種調(diào)制方式的信號主瓣過零點寬度相同,但MSK-BOC(10,5)信號的主瓣較BPSK-BOC(10,5)信號高頻成分更多,旁瓣幅度更低,且不會出現(xiàn)如BPSK-BOC(10,5)信號因方波子載波諧波在30MHz、50MHz等頻率上產(chǎn)生的大幅度旁瓣。由此可見,MSK調(diào)制信號主瓣的高頻成分比BPSK調(diào)制信號更多;旁瓣能量比BPSK調(diào)制信號要小,有更好的帶外抑制效果,即旁瓣對同頻段的其他信號干擾更小。圖6～圖8是L1-CA、L1-P(Y)和L1-M信號采用不同調(diào)制方式時在不同發(fā)射帶寬下的自相關(guān)函數(shù)曲線。圖6～圖8中,每個信號的發(fā)射帶寬分別取為BPSK-R調(diào)制時的功率譜密度主瓣寬度(BPSK-BOC時取大于兩倍主瓣寬度)和目前導(dǎo)航系統(tǒng)所用到的最大發(fā)射帶寬40MHz(GPS系統(tǒng)采用的30MHz發(fā)射帶寬包含在此范圍內(nèi))。零點附近自相關(guān)函數(shù)曲線的陡峭程度反映了信號的偽碼跟蹤誤差下界,一般希望零點附近自相關(guān)函數(shù)曲線越陡峭越好。L1-CA信號取BPSK-R調(diào)制時的主瓣寬度為發(fā)射帶寬(2MHz)時,采用MSK-R調(diào)制時的自相關(guān)函數(shù)曲線在零點附近比采用BPSK-R調(diào)制時的陡峭。這是因為,在發(fā)射帶寬接近BPSK-R調(diào)制信號功率譜密度主瓣寬度(BPSK-BOC時為兩倍主瓣寬度)時,MSK調(diào)制信號的主瓣高頻分量更多,因此自相關(guān)函數(shù)特性更好。當(dāng)發(fā)射帶寬增加到40MHz時,采用BPSK-R調(diào)制的L1-CA信號自相關(guān)函數(shù)曲線在零點附近更加陡峭,因為此時發(fā)射帶寬遠(yuǎn)大于BPSK-R調(diào)制信號功率譜密度主瓣寬度(BPSK-BOC時為兩倍主瓣寬度),BPSK-R調(diào)制的L1-CA信號高頻分量權(quán)重大于采用MSK-R調(diào)制的信號。在40MHz發(fā)射帶寬內(nèi),L1-P(Y)和L1-M信號采用MSK調(diào)制時的自相關(guān)函數(shù)曲線均比采用BPSK調(diào)制時陡峭,這是由于采用MSK調(diào)制的信號高頻分量占的比重仍然大于采用BPSK調(diào)制時的信號。綜上可得:(1)BPSK-BOC調(diào)制的方波子載波會將擴(kuò)頻碼主瓣搬移到子載波頻率的奇數(shù)倍位置,從而導(dǎo)致帶外大幅度旁瓣,而MSK-BOC調(diào)制則不存在這種現(xiàn)象。如圖5所示,BPSK-BOC(10,5)信號在30MHz、50MHz等處的大幅旁瓣比MSK-BOC(10,5)信號大20dB。并且,MSK-R調(diào)制和MSK-BOC調(diào)制的帶外抑制效果好于BPSK-R調(diào)制和BPSK-BOC調(diào)制。(2)當(dāng)信號的發(fā)射帶寬與BPSK-R調(diào)制信號功率譜密度主瓣寬度(BPSK-BOC時為兩倍主瓣寬度)接近時,MSK調(diào)制信號的功率譜密度高頻分量所占權(quán)重大于BPSK調(diào)制信號,在時域上反映為自相關(guān)函數(shù)主瓣更尖銳,對于衛(wèi)星導(dǎo)航信號而言,能提供更好的碼跟蹤精度。3msk信號源的性能分析3.1評估參數(shù)3.1.1基于信號功率譜密度的ga-rosGabor帶寬是信號的均方根(rootmeansquare,RMS)帶寬,其定義為ΔfGabor=√∫∞-∞f2G(f)df∫∞-∞G(f)df(11)式中,G(f)是信號功率譜密度。Gabor帶寬是在一個給定的信號發(fā)射帶寬內(nèi)的有用信號功率的加權(quán)平均值。在中心頻率處,權(quán)重為零,而在信號頻帶的邊緣時,權(quán)重最大。Gabor帶寬為理論可達(dá)到的碼跟蹤精度的度量。Gabor帶寬越大,固有碼跟蹤精度就越好。3.1.2文獻(xiàn)回顧的多徑時延lm多徑是指信號從發(fā)射端經(jīng)過多個傳播路徑到達(dá)接收端的現(xiàn)象。接收機(jī)會同時接收直達(dá)信號和多徑信號,多徑信號會引起接收信號幅度和相位上的變化,從而引起載波和偽距測量誤差,即多徑誤差。與移動通信中多徑的分析方法不同,通常在衛(wèi)星導(dǎo)航中接收到受多徑影響的基帶信號表示為r(t)=α0ej?0[x(t-τ0)+?α1ej??1x(t-τ0-?τ1)](12)式中,x(t)是發(fā)射信號的復(fù)包絡(luò);α0是直達(dá)信號的幅度;α?1是多徑與直達(dá)信號幅度比;τ0是直達(dá)信號從發(fā)射端到達(dá)接收端的傳播時間;τ?1是多徑信號相對于直達(dá)信號額外的時延;?0是直達(dá)信號的載波相位;??1是多徑信號相對于直達(dá)信號的載波相位差。接收機(jī)接收到信號后首先變頻為中頻信號,然后與同相、正交的兩路復(fù)現(xiàn)載波相乘進(jìn)行載波剝離。去掉載波后的I、Q兩路信號分別與本地產(chǎn)生的超前、即時和滯后的擴(kuò)頻碼進(jìn)行相乘再進(jìn)行積分累加,積分累加器輸出的信號作為碼環(huán)鑒別器的輸入。由于有多徑信號的存在,會造成鑒別器曲線的過零點偏移,通過計算偏移量便可得出多徑信號產(chǎn)生的誤差。假設(shè)?^0為對直達(dá)信號載波相位的估計值,則ε?=?0-?^0為載波相位估計誤差。經(jīng)過載波剝離后的I、Q兩路信號分別為Ι(t)=α0[cos(ε?)x(t-τ0)+α?1cos(ε?+??1)x(t-τ0-τ?1)](13)Q(t)=α0[sin(ε?)x(t-τ0)+α?1sin(ε?+??1)x(t-τ0-τ?1)](14)設(shè)本地產(chǎn)生的超前、即時和滯后擴(kuò)頻碼分別為:x?(t-τ^0+d/2)、x?(t-τ^0)、x?(t-τ^0-d/2)。其中,τ^0為對直達(dá)信號從發(fā)射端到達(dá)接收端的傳播時間的估計值;ετ=τ^0-τ0為直達(dá)信號傳播時間的估計誤差;d為相關(guān)器間隔。I(t)、Q(t)兩路信號分別與本地產(chǎn)生的超前、即時和滯后的擴(kuò)頻碼相關(guān)后得到的6路輸出分別為{ΙE=α0cos(ε?)R(ετ-d/2)+α0α?1cos(ε?+??1)?R(ετ-τ?1-d/2)ΙΡ=α0cos(ε?)R(ετ)+α0α?1cos(ε?+??1)R(ετ-τ?1)ΙL=α0cos(ε?)R(ετ+d/2)+α0α?1cos(ε?+??1)?R(ετ-τ?1+d/2)QE=α0sin(ε?)R(ετ-d/2)+α0α?1sin(ε?+??1)?R(ετ-τ?1-d/2)QΡ=α0sin(ε?)R(ετ)+α0α?1sin(ε?+??1)R(ετ-τ?1)QL=α0sin(ε?)R(ετ+d/2)+α0α?1sin(ε?+??1)?R(ετ-τ?1+d/2)(15)當(dāng)采用非相干超前功率減去滯后功率(early-minus-latepower,EMLP)鑒別器算法時,用到其中的4路信號,此時碼環(huán)鑒別器的輸出為DEΜLΡ=[ΙE2+QE2]-[ΙL2+QL2]=[α0R(ετ-d/2)+α0α?1cos(??1)R(ετ-τ?1-d/2)]2-[α0R(ετ+d/2)+α0α?1cos(??1)R(ετ-τ?1+d/2)]2+[α0α?1sin(??1)R(ετ-τ?1-d/2)]2-[α0α?1sin(??1)R(ετ-τ?1+d/2)]2(16)在多徑時延為某一特定值的情況下,計算出鑒相曲線過零點偏移量ετ,即可獲得此多徑時延下的誤差。對信號抗多徑性能的評價方法主要是采用多徑誤差包絡(luò),即給定多徑時延情況下多徑誤差的極值。由于多徑信號與直達(dá)信號的時延差與載波相位差存在如下關(guān)系:??1=2πfLτ?1Τc,其中fL為載波頻率,載波頻率要遠(yuǎn)大于碼速率,所以τ?1微小的變化會引起??1的劇烈變化,易證,當(dāng)??1=0°和??1=180°時,多徑誤差出現(xiàn)極值。碼環(huán)鑒別器輸出為DEΜLΡ=[α0R(ετ-d/2)±α0α?1R(ετ-τ?1-d/2)]2-[α0R(ετ+d/2)±α0α?1R(ετ-τ?1+d/2)]2={α0[R(ετ-d/2)+R(ετ+d/2)]±α0α?1[R(ετ-τ?1-d/2)+R(ετ-τ?1+d/2)]}×{α0[R(ετ-d/2)-R(ετ+d/2)]±α0α?1[R(ετ-τ?1-d/2)-R(ετ-τ?1+d/2)]}(17)式中,當(dāng)??1=0°時,“±”取“+”;當(dāng)??1=180°時,“±”取“-”。令碼環(huán)鑒別器輸出DEMLP為0就可求出ετ與τ?1的關(guān)系,進(jìn)而得到多徑誤差包絡(luò)。在求解MSK-R調(diào)制信號和MSK-BOC調(diào)制信號的抗多徑性能時,將它們的自相關(guān)函數(shù)式(9)和式(10)代入式(17)中,可通過解方程得到多徑誤差。3.2不同發(fā)射帶寬下的信號比較本文對比分析了GPSL1-CA、L1-P(Y)和L1-M信號采用MSK調(diào)制和BPSK調(diào)制時,在不同信號參數(shù)下的Gabor帶寬和多徑誤差包絡(luò)。圖9～圖11是L1-CA、L1-P(Y)和L1-M信號采用不同調(diào)制方式時的Gabor帶寬隨信號發(fā)射帶寬的變化曲線。Gabor帶寬反映了偽碼跟蹤誤差的下界,與接收機(jī)參數(shù)無關(guān)。從圖9～圖11可以得到:(1)L1-CA信號采用MSK-R調(diào)制的Gabor帶寬在發(fā)射帶寬小于4MHz時占有優(yōu)勢,但在發(fā)射帶寬大于4MHz后,BPSK-R調(diào)制信號的Gabor帶寬優(yōu)勢將越來越明顯。(2)L1-P(Y)信號采用MSK-R調(diào)制的Gabor帶寬在發(fā)射帶寬小于45MHz時大于BPSK-R調(diào)制的Gabor帶寬,且在發(fā)射帶寬為25MHz左右時差距最大,但在45MHz發(fā)射帶寬之后,BPSK-R調(diào)制信號的Gabor帶寬將會超過MSK-R調(diào)制信號。(3)L1-M信號采用MSK-BOC調(diào)制的Gabor帶寬在發(fā)射帶寬小于56MHz時都占有絕對優(yōu)勢,但這種優(yōu)勢在56MHz發(fā)射帶寬之后失去。這是因為MSK調(diào)制信號主瓣能量大于BPSK調(diào)制信號,當(dāng)信號發(fā)射帶寬取值與BPSK-R調(diào)制信號主瓣寬度接近(BPSK-BOC時為兩倍主瓣寬度)時,MSK調(diào)制信號的功率譜密度高頻分量大于BPSK調(diào)制信號,因此Gabor帶寬更大,偽碼跟蹤性能越好。但由于MSK調(diào)制信號的旁瓣幅度小,因此隨著發(fā)射帶寬的增加,BPSK調(diào)制信號的高頻分量將大于MSK調(diào)制信號,信號的偽碼跟蹤性能也因此超過MSK調(diào)制信號。圖12～圖14是GPSL1-CA、L1-P(Y)和L1-M信號采用不同調(diào)制方式時的多徑誤差包絡(luò)。圖12～圖14中,每個信號的發(fā)射帶寬分別取BPSK-R調(diào)制時的功率譜密度主瓣寬度(BPSK-BOC時取大于兩倍主瓣寬度)和目前導(dǎo)航系統(tǒng)所用到的最大信號發(fā)射帶寬40MHz(GPS系統(tǒng)采用的30MHz發(fā)射帶寬包含在此范圍內(nèi))。仿真采用的相關(guān)器間隔為0.1chip(L1-CA和L1-P(Y)信號)和0.01chip(L1-M信號),鑒別器類型為EMLP,MDR為-6dB。多徑誤差包絡(luò)能夠反映信號抗多徑的能力,一般希望包絡(luò)幅度越小越好,曲線收斂速度越快越好。從圖中可以看到:(1)當(dāng)L1-CA和L1-P(Y)信號的發(fā)射帶寬分別取BPSK-R調(diào)制的主瓣寬度時,采用MSK-R調(diào)制時的多徑誤差包絡(luò)幅度均小于采用BPSK-R調(diào)制。然而,在40MHz的發(fā)射帶寬下,L1-CA信號采用BPSK-R調(diào)制時的抗多徑性能要好于采用MSK-R調(diào)制;L1-P(Y)信號采用BPSK-R調(diào)制時抗中短距離的多徑性能要稍好于采用MSK-R調(diào)制,而抗長距離的多徑性能比采用MSK-R調(diào)制信號差。(2)當(dāng)發(fā)射帶寬為30MHz和40MHz時,采用MSK-BOC調(diào)制的L1-M信號的多徑誤差包絡(luò)均小于采用BPSK-BOC調(diào)制L1-M信號。這是因為MSK調(diào)制信號主瓣能量大于BPSK調(diào)制信號,當(dāng)信號發(fā)射帶寬取值與BPSK-R調(diào)制信號主瓣寬度接近(BPSK-BOC時為兩倍主瓣寬度)時,MSK調(diào)制信號的功率譜密度高頻分量大于BPSK調(diào)制信號,因此抗多徑性能更好。但由于MSK調(diào)制信號的旁瓣幅度小,因此隨著發(fā)射帶寬的增加,BPSK調(diào)制信號的高頻分量將大于MSK調(diào)制信號,抗多徑性能也因此超過MSK調(diào)制信號。3.3跟蹤和抗多徑性能比較從以上仿真可知: