人教版部編版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷

人教版部編版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷一、選擇題1．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0且x≠1 D．x≥0且x≠12．△ABC的三邊為a，b，c且（a＋b）（a﹣b）＝c2，則該三角形是（）A．銳角三角形 B．以c為斜邊的直角三角形C．以b為斜邊的直角三角形 D．以a為斜邊的直角三角形3．如圖，下列四組條件中．不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD＝BC D．AB∥DC，AB＝DC4．一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，隨機(jī)抽取八年級(jí)三班6名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?0，85，86，88，88，95．關(guān)于這組數(shù)據(jù)的錯(cuò)誤說(shuō)法是（）A．極差是15 B．中位數(shù)是86 C．眾數(shù)是88 D．平均數(shù)是875．下列長(zhǎng)度的3條線(xiàn)段：①8，15，17；②4，5，6；③9,12,15；④24，25，7；⑤5，8，17．其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．①②④ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④6．如圖，將一個(gè)等腰直角三角形△ABC按如圖方式折疊，若DE＝a，DC＝b，下列四個(gè)結(jié)論：①平分∠BDE；②BC長(zhǎng)為2a＋b；③△是等腰三角形；④△CED的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)．其中，正確的是（）A．①②④ B．②③④ C．②③ D．②④7．如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接交于點(diǎn)，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（）A．8 B．9 C． D．8．如圖所示，已知點(diǎn)C(1，0)，直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，D，E分別是線(xiàn)段AB，OA上的動(dòng)點(diǎn)，則△CDE的周長(zhǎng)的最小值是()A． B．10C． D．12二、填空題9．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是____________．10．正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，面積為_(kāi)_____．11．如圖，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著坡比為的滑道，從A滑行至B，已知米，則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了_______米．12．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點(diǎn)．將∠A，∠B，∠C按如圖所示的方式向內(nèi)翻折，EQ，EF，DF為折痕．若A，B，C恰好都落在同一點(diǎn)P上，AE＝1，則ED＝___．13．若一次函數(shù)(為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，9)，則____．14．如圖，已知四邊形是一個(gè)平行四邊形，則只須補(bǔ)充條件__________，就可以判定它是一個(gè)菱形．15．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)和的圖象分別為直線(xiàn),,過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交于點(diǎn),…依次進(jìn)行下去,則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．16．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點(diǎn)E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線(xiàn)段BF上的點(diǎn)H處，有下列結(jié)論：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=1.5S△FGH；④AG+DF=FG；其中正確的是______________．（填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題17．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．一架云梯長(zhǎng)25m，如圖那樣斜靠在一面墻上，云梯頂端離地面24m．（1）這架云梯的底端距墻角有多遠(yuǎn)?（2）如果云梯的頂端下滑了4m，那么它的底部在水平方向滑動(dòng)了多少m？19．如圖①，圖②，圖③都是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．A，B兩點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫(huà)圖：（1）在圖①中，畫(huà)出以AB為底邊的等腰△ABC，并且點(diǎn)C為格點(diǎn)．（2）在圖②中，畫(huà)出以AB為腰的等腰△ABD，并且點(diǎn)D為格點(diǎn)．（3）在圖③中，畫(huà)出以AB為腰的等腰△ABE，并且點(diǎn)E為格點(diǎn)，所畫(huà)的△ABE與圖②中所畫(huà)的△ABD不全等．20．如圖所示，在矩形中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線(xiàn)EF分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，垂足為O，連接AE，CF．（1）求證：四邊形為菱形；（2）求AF的長(zhǎng)．21．觀(guān)察、發(fā)現(xiàn)：====﹣1（1）試化簡(jiǎn)：；（2）直接寫(xiě)出：=；（3）求值：+++…+．22．如圖1，為美化校園環(huán)境，某校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形空地上修建一條寬為的甬道，余下的部分鋪設(shè)草坪建成綠地．（1）甬道的面積為_(kāi)_____，綠地的面積為_(kāi)_____；（用含的代數(shù)式表示）（2）已知某園林公司修建甬道、綠地的造價(jià)（元），（元）與修建面積之間的函數(shù)關(guān)系圖像如圖2所示．①直接寫(xiě)出修建甬道的造價(jià)（元）、修建綠地的造價(jià)（元）與的關(guān)系式；②如果學(xué)校決定由該公司承建此項(xiàng)目，并要求修建的甬道寬度不少于且不超過(guò)，那么甬道寬為多少時(shí)，修建的甬道和綠地的總造價(jià)最低？最低總造價(jià)為多少元？23．在中，，，將沿方向平移得到，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、，連接交于點(diǎn)．（1）如圖1，將直線(xiàn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與、、分別相交于點(diǎn)、、，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．①求證：≌②若，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，將直線(xiàn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與線(xiàn)段、分別交于點(diǎn)、，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出四邊形的面積，若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，能否為等腰三角形，若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩條邊分別在坐標(biāo)軸上，，．（1）求AC所在的直線(xiàn)MN的解析式；（2）把矩形沿直線(xiàn)DE對(duì)折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，DE與AC相交于點(diǎn)F，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在直線(xiàn)MN上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，A，B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（1）問(wèn)題探究：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點(diǎn)，AE是∠BAD的平分線(xiàn)，則線(xiàn)段AB，AD，DC之間的等量關(guān)系為；（2）方法遷移：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AF與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，E是BC的中點(diǎn)，AE是∠BAF的平分線(xiàn)，試探究線(xiàn)段AB，AF，CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）聯(lián)想拓展：如圖③，AB∥CF，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線(xiàn)段AE上，∠EDF＝∠BAE，試探究線(xiàn)段AB，DF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．26．如圖，△ABC中，BA＝BC，CO⊥AB于點(diǎn)O，AO＝4，BO＝6．（1）求BC，AC的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)D是射線(xiàn)OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作DE⊥AC于點(diǎn)E，連結(jié)OE．①當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段OB上時(shí)，若△AOE是以AO為腰的等腰三角形，請(qǐng)求出所有符合條件的OD的長(zhǎng)．②設(shè)DE交直線(xiàn)BC于點(diǎn)F，連結(jié)OF，CD，若S△OBF：S△OCF＝1：4，則CD的長(zhǎng)為（直接寫(xiě)出結(jié)果）．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義．當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開(kāi)方數(shù)不小于零．2．D解析：D【分析】由題意可知：c2+b2=a2，此三角形三邊關(guān)系符合勾股定理的逆定理．【詳解】解：由題意，a2-b2=c2，∴b2+c2=a2，此三角形三邊關(guān)系符合勾股定理的逆定理，所以此三角形是以a為斜邊的直角三角形．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理的逆定理，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿(mǎn)足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形．3．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)題意利用平行四邊形的判定：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的判定，A、B、D均符合是平行四邊形的條件，C則不能判定是平行四邊形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定定理．熟練掌握判定定理：“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”以及應(yīng)用時(shí)要注意必須是“一組”，而“一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．4．B解析：B【解析】【分析】平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可；對(duì)于中位數(shù)，按從小到大的順序排列，只要找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即可，本題是最中間的兩個(gè)數(shù)；對(duì)于眾數(shù)是出現(xiàn)頻數(shù)最大的數(shù)據(jù)．【詳解】解：A、極差是95-80=15，故A正確；B、中位數(shù)是=87，故B錯(cuò)誤；C、88出現(xiàn)了2次，則眾數(shù)是88，故C正確；D、平均數(shù)是=87，故D正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)及極差的概念及求法．5．D解析：D【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】①152+82=172，故能構(gòu)成直角三角形；②42+52≠62，故不能構(gòu)成直角三角形；③122+92=152，故能構(gòu)成直角三角形；④242+72=252，故能構(gòu)成直角三角形；⑤52+82≠172，故不能構(gòu)成直角三角形；綜上，①③④正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出∠DBC=22.5°，△DEC和△DEC'均是等腰直角三角形，結(jié)合選項(xiàng)所述即可判斷出正確與否．【詳解】（1）由折疊的性質(zhì)得，∠BDC′=22.5°，∠C′DE=∠CDE=45°，∴DC′不平分∠BDE故①錯(cuò)誤；（2）由折疊性質(zhì)可得DE=AD=EC=EC′=a，AC=AB=BE=a+b∴BC=EB+EC=a+b+a=2a+b,故②正確；（3）∵∠ABC=2∠DBC，∴∠DBC=22.5°，∠DC′C=∠DCB=45°=∠DBC′+∠BDC′，∴∠DBC′=∠BDC′=22.5°，∴BC′=DC′，故③正確；（4）由折疊的性質(zhì)可得出△DEC和△DEC'均是等腰直角三角形，又∵BC′=DC′，∴△CED的周長(zhǎng)=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC，故④正確．綜上可得②③④正確，共三個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，注意掌握折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，難度一般．7．D解析：D【解析】【分析】由矩形性質(zhì)及G為中點(diǎn)，可得∠AGE=2∠ADE=2∠CED=∠AED，從而可得AE=AG，由矩形性質(zhì)AB=CD=3，由勾股定理可得AE，再根據(jù)直角形的性質(zhì)從而可求得DF的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴∠DAB=∠ABC=∠ABE=90゜，AB=CD=3，AD∥BC∵G點(diǎn)是DF的中點(diǎn)∴AG是Rt△DAF斜邊DF上的中線(xiàn)∴AG=DG=∴∠GAD=∠ADE∴∠AGE=2∠ADE∵AD∥BC∴∠CED=∠ADE∴∠AGE=2∠CED∵∠AED=2∠CED∴∠AED=∠AGE∴AE=AG在Rt△ABE中，由勾股定理得：∴∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，勾股定理，矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是得出∠AED=∠AGE．8．B解析：B【解析】【分析】點(diǎn)C關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′（-1，0），點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C″（7，6），連接C′C″與AO交于點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)D，此時(shí)△DEC周長(zhǎng)最小，可以證明這個(gè)最小值就是線(xiàn)段C′C″．【詳解】解：如圖，點(diǎn)C(1，0)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′（-1，0），點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C″，∵直線(xiàn)AB的解析式為y=-x+7，∴直線(xiàn)CC″的解析式為y=x-1，由解得，∴直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CC″的交點(diǎn)坐標(biāo)為K（4，3），∵K是CC″中點(diǎn)，C(1，0)，設(shè)C″坐標(biāo)為（m，n），∴，解得：∴C″（7，6）．連接C′C″與AO交于點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)D，此時(shí)△DEC周長(zhǎng)最小，△DEC的周長(zhǎng)=DE+EC+CD=EC′+ED+DC″=C′C″=故答案為10．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)-最短問(wèn)題、兩點(diǎn)之間距離公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱(chēng)性在找到點(diǎn)D、點(diǎn)E位置，將三角形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段的長(zhǎng)．二、填空題9．且【解析】【分析】根據(jù)分母不等于0，且被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列式求解即可．【詳解】由題意得且解得且故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)代數(shù)式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)代數(shù)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．10．1【解析】【分析】根據(jù)正方形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半進(jìn)行求解即可．【詳解】解：四邊形為正方形，，，正方形的面積，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握正方形的對(duì)角線(xiàn)相等且垂直，且當(dāng)四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直時(shí)面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，比較容易解答．11．A解析：150【解析】【分析】根據(jù)坡比的定義，得到AC和BC的關(guān)系，利用勾股定理求出AB和AC的關(guān)系，從而求解．【詳解】如圖，在中，由題意可知，∴，∴，∴米，故答案為：150．【點(diǎn)睛】本題考查了坡度坡比的定義，利用勾股定理解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握坡比的定義．12．A解析：【分析】連接，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出三角形全等，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等，由，利用等量代換分別求出．【詳解】解：連接如下圖所示：根據(jù)A，B，C恰好都落在同一點(diǎn)P上及折疊的性質(zhì)，有，，，根據(jù)正方形的性質(zhì)得：，，，，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線(xiàn)，通過(guò)等量代換的思想進(jìn)行解答．13．3【分析】把點(diǎn)(，9)代入函數(shù)解析式，即可求解．【詳解】∵一次函數(shù)(為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，9)，∴，解得：b=3，故答案是：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵．14．A解析：AB＝BC（答案不唯一）【分析】根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形添加即可．【詳解】解：補(bǔ)充的條件是AB＝BC，理由是：∵AB＝BC，四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是菱形，故答案為：AB＝BC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定，注意：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．此題是一道開(kāi)放性的題目，答案不唯一．15．【分析】寫(xiě)出部分An點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律（n為自然數(shù)）,依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】在直線(xiàn)上,當(dāng)x=1時(shí),y=2,∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為,∴在直線(xiàn)上,當(dāng)y=2時(shí),x=-2,解析：【分析】寫(xiě)出部分An點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律（n為自然數(shù)）,依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】在直線(xiàn)上,當(dāng)x=1時(shí),y=2,∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為,∴在直線(xiàn)上,當(dāng)y=2時(shí),x=-2,∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為,同理可得:,,,,,,∴（n為自然數(shù)）,∵,∴的坐標(biāo)為,故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中坐標(biāo)的變化,解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律（n為自然數(shù)），解決該題型題目時(shí),寫(xiě)出部分An點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．16．①③④【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，可知，DF的長(zhǎng)度．利用勾股定理可求出AG、GF、GH、HF的長(zhǎng)度，結(jié)合題意逐個(gè)判斷即可．【詳解】①：根據(jù)題意可知，，，∴，即．故①正確；②：，解析：①③④【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，可知，DF的長(zhǎng)度．利用勾股定理可求出AG、GF、GH、HF的長(zhǎng)度，結(jié)合題意逐個(gè)判斷即可．【詳解】①：根據(jù)題意可知，，，∴，即．故①正確；②：，，∴，∴，∴，∵，∴．設(shè)AG=x，則GH=x，GF=8-x，HF=BF-BH=10-6=4．又∵在中，，∴解得x=3，即AG=3，∴．∴故和△ABG不相似．故②錯(cuò)誤；③：由②得GH=3，，．∴．故③正確．④：DF=10-8=2，由②可知AG+DF=3+2=5，GF=8-3=5．∴AG+DF=GF．故④正確．故答案為①③④．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)結(jié)合勾股定理來(lái)解題．本題利用勾股定理計(jì)算出AG的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）2；（2）3；（3）143；（4）【分析】(1)將二次根式化簡(jiǎn)合并進(jìn)行計(jì)算即可；(2)將二次根式有理化進(jìn)行計(jì)算即可；(3)根據(jù)平方差公式化簡(jiǎn)計(jì)算即可；(4)先將二次根式、絕對(duì)值、負(fù)指解析：（1）2；（2）3；（3）143；（4）【分析】(1)將二次根式化簡(jiǎn)合并進(jìn)行計(jì)算即可；(2)將二次根式有理化進(jìn)行計(jì)算即可；(3)根據(jù)平方差公式化簡(jiǎn)計(jì)算即可；(4)先將二次根式、絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)冪化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【詳解】（1），（2），（3），（4）【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，將各個(gè)式子化為最減是解答此題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，（1）在中，直接根據(jù)勾股定理，即可求解；（2）設(shè)它的底部在水平方向滑動(dòng)了，即，則，在中，由勾股定理，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，畫(huà)解析：（1）；（2）【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，（1）在中，直接根據(jù)勾股定理，即可求解；（2）設(shè)它的底部在水平方向滑動(dòng)了，即，則，在中，由勾股定理，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，如下圖：（1）根據(jù)題意得：，，在中，由勾股定理得：，即這架云梯的底端距墻角；（2）設(shè)它的底部在水平方向滑動(dòng)了，即，則，根據(jù)題意得：，，則，在中，由勾股定理得：，即，解得：，即它的底部在水平方向滑動(dòng)了．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵．19．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理AB=，以AB為底等腰直角三角形，兩直角邊為x,根據(jù)勾股定理求出,找橫1豎2個(gè)格，或橫2豎1個(gè)格畫(huà)線(xiàn)即可；（2）解析：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理AB=，以AB為底等腰直角三角形，兩直角邊為x,根據(jù)勾股定理求出,找橫1豎2個(gè)格，或橫2豎1個(gè)格畫(huà)線(xiàn)即可；（2）以AB=為腰的等腰△ABD，AB=AD,以點(diǎn)A為起點(diǎn)找橫1豎3個(gè)格，或橫3豎1個(gè)格畫(huà)線(xiàn)；如圖△ABD；AB=BD,以點(diǎn)B為起點(diǎn)找橫1豎3個(gè)格，或橫3豎1個(gè)格畫(huà)線(xiàn)；如圖△ABD．（3）以AB=為腰的等腰△ABD，AB=BE,以點(diǎn)B為起點(diǎn)找橫1豎3個(gè)格，或橫3豎1個(gè)格；如圖△ABE．AB=AE,以點(diǎn)A為起點(diǎn)找橫1豎3個(gè)格，或橫3豎1個(gè)格；所畫(huà)的△ABE與圖②中所畫(huà)的△ABD不同即可．【詳解】解：（1）∵根據(jù)勾股定理AB=，以AB為底等腰直角三角形，兩直角邊為x,根據(jù)勾股定理，解得,橫1豎2，或橫2豎1個(gè)畫(huà)線(xiàn)；如圖△ABC；（2）以AB=為腰的等腰△ABD，AB=AD,以點(diǎn)A為起點(diǎn)找橫1豎3個(gè)格，或橫3豎1個(gè)格畫(huà)線(xiàn)；如圖△ABD；AB=BD,以點(diǎn)B為起點(diǎn)找橫1豎3個(gè)格畫(huà)線(xiàn)，或橫3豎1個(gè)格；如圖△ABD；（3）以AB=為腰的等腰△ABD，AB=BE,以點(diǎn)B為起點(diǎn)找橫1豎3個(gè)格，或橫3豎1個(gè)格；如圖△ABE．AB=AE,以點(diǎn)A為起點(diǎn)找橫1豎3個(gè)格，或橫3豎1個(gè)格；所畫(huà)的△ABE與圖②中所畫(huà)的△ABD不全等．【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格作圖，掌握網(wǎng)格作圖方法與勾股定理，利用勾股定理確定腰長(zhǎng)構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．20．（1）見(jiàn)解析；（2）AF=5【分析】（1）根據(jù)EF是AC的垂直平分線(xiàn)可以得到AF=CF，AE=CE，再只需證明△AFO≌△CEO即可得到答案；（2）根據(jù)四邊形AECF是菱形可以得到AE=EC解析：（1）見(jiàn)解析；（2）AF=5【分析】（1）根據(jù)EF是AC的垂直平分線(xiàn)可以得到AF=CF，AE=CE，再只需證明△AFO≌△CEO即可得到答案；（2）根據(jù)四邊形AECF是菱形可以得到AE=EC=x，則BE=8-x，然后利用勾股定理求解即可.【詳解】解：（1）∵EF是AC的垂直平分線(xiàn)，∴AF=CF，AE=CE，AO=CO∵四邊形ABCD是矩形，∴AF∥EC∴∠FAO=∠ECO，∠AFO=∠CEO，在△AFO和△CEO中，，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴AF=EC，∴AF=FC=AE=EC，∴四邊形AECF是菱形；（2）由（1）得AE=CE=AF，設(shè)AE=CE=AF=x，則BE=8-x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，在直角三角形ABE中，∴，解得x=5，∴AF=5，21．（1）；（2）（3）9【解析】【詳解】試題分析：（1）仔細(xì)閱讀，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：分母有理化，然后仿照規(guī)律計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)規(guī)律直接寫(xiě)出結(jié)果；（3）根據(jù)規(guī)律寫(xiě)出結(jié)果，找出部分互為相反數(shù)的特點(diǎn)解析：（1）；（2）（3）9【解析】【詳解】試題分析：（1）仔細(xì)閱讀，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：分母有理化，然后仿照規(guī)律計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)規(guī)律直接寫(xiě)出結(jié)果；（3）根據(jù)規(guī)律寫(xiě)出結(jié)果，找出部分互為相反數(shù)的特點(diǎn)，然后計(jì)算即可.試題解析：（1）原式===；（2）原式==；故答案為（3）由（2）可知：原式=﹣1++﹣+…+﹣=﹣1+=9.22．（1），；（2）①，；②甬道寬為時(shí)，修建的甬道和綠地的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為21300元【分析】（1）利用平行四邊形面積公式可得甬道面積，用矩形面積減去甬道面積可得綠地的面積；（2）①用單價(jià)解析：（1），；（2）①，；②甬道寬為時(shí)，修建的甬道和綠地的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為21300元【分析】（1）利用平行四邊形面積公式可得甬道面積，用矩形面積減去甬道面積可得綠地的面積；（2）①用單價(jià)乘以甬道和綠地面積分別求解可得；②將甬道和綠地的建造價(jià)格相加可得總造價(jià)的函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)求解可得．【詳解】解：（1）甬道的面積為15am2，綠地的面積為（300-15a）m2；故答案為：15a、（300-15a）；（2）①園林公司修建一平方米的甬道的造價(jià)為=80(元)，綠地的造價(jià)為=70(元)．W1=80×15a=1200a，W2=70（300-15a）=-1050a+21000；②設(shè)此項(xiàng)修建項(xiàng)目的總費(fèi)用為W元，則W=W1+W2=1200a+（-1050a+21000）=150a+21000，∵k＞0，∴W隨a的增大而增大，∵2≤a≤5，∴當(dāng)a=2時(shí)，W有最小值，W最小值=150×2+21000=21300，答：甬道寬為2米時(shí)，修建的甬道和綠地的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為21300元；【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到相等關(guān)系，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解題．23．（1）①見(jiàn)解析；②2；（2）不變，12；（3）能，或6或【分析】（1）①由平移的特征可以推出三角形全等的條件，證明△IBC≌△HCE；②由①得IC＝HE，再證明四邊形ICHG是平行四邊形，得I解析：（1）①見(jiàn)解析；②2；（2）不變，12；（3）能，或6或【分析】（1）①由平移的特征可以推出三角形全等的條件，證明△IBC≌△HCE；②由①得IC＝HE，再證明四邊形ICHG是平行四邊形，得IC＝GH，再證明△DFG≌△CFI，得DG＝IC，于是得DG＝GH＝HE＝DE＝AC，可求出DG的長(zhǎng)；（2）由平行四邊形的性質(zhì)可證明線(xiàn)段相等和角相等，證明△AOP≌△COQ，將四邊形ABQP的面積轉(zhuǎn)化為△ABC的面積，說(shuō)明四邊形ABQP的面積不變，求出△ABC的面積即可；（3）按OP＝OA、PA＝OA、OP＝AP分類(lèi)討論，分別求出相應(yīng)的PQ的長(zhǎng)，其中，當(dāng)PA＝OA時(shí)，作OL⊥AP于點(diǎn)L，構(gòu)造直角三角形，用面積等式列方程求OL的長(zhǎng)，再用勾股定理求出OP的長(zhǎng)即可．【詳解】（1）證明：①如圖1，∵是由平移得到的，∴，∴，∵，∴∴≌②如圖1，由①可知：≌，∴，∵，，∴CIGH，CHGH，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴∵，，∴≌，∴，∴，∴.（2）面積不變；如圖2：由平移可知，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∵，∴≌，∴，，∴四邊形ABQP的面積不變.∵，∴，∴，在中∴，∴，∴（3）如圖3，OP＝OA＝3，由（2）得，△AOP≌△COQ，∴OQ＝OP＝3，∴PQ＝3＋3＝6；如圖4，PA＝OA＝3，作OL⊥AP于點(diǎn)L，則∠OLA＝∠OLP＝90°，由（2）得，四邊形ABCD是平行四邊形，OA＝3，∠AOB＝90°，∴OD＝OB＝4，∠AOD＝180°?∠AOB＝90°，∵AO⊥BD，OD＝OB，∴AO垂直平分BD，∴AD＝AB＝5，由AD?OL＝OA?OD＝得，×5OL＝×3×4，解得，OL＝，∴，∴，∴，∴PQ＝2OP＝；如圖5，OP＝AP，∵AD＝AB，AC⊥BD，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠POA＝∠DAC＝∠BAC，∴PQAB，∵APBQ，∴四邊形ABQP是平行四邊形，∴PQ＝AB＝5，綜上所述，或6或.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、平移的特征、勾股定理以及根據(jù)面積等式列方程求線(xiàn)段的長(zhǎng)度等知識(shí)與方法，解第（3）題時(shí)要進(jìn)行分類(lèi)討論，求出所有符合條件的值，此題難度較大，屬于考試壓軸題．24．（1）；（2）；（3）存在，，，，【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)確定點(diǎn)、的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)的解析式；（2）連接，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，設(shè)，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求出的值解析：（1）；（2）；（3）存在，，，，【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)確定點(diǎn)、的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)的解析式；（2）連接，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，設(shè)，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求出的值即可；（3）分、、三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：（1）設(shè)直線(xiàn)的解析式是．，，，．點(diǎn)、都在直線(xiàn)上，，解得：，直線(xiàn)的解析式為；（2）連接，由折疊可知，設(shè)，則，在中，，，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；（3）存在，，，．點(diǎn)在直線(xiàn)上，設(shè)，①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是線(xiàn)段的中垂線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)，則；②當(dāng)時(shí)，，整理得：，解得，，，，，；③當(dāng)時(shí)，，整理得，，則，，，，．綜上所述，符合條件的點(diǎn)有：，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形與折疊、勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意分情況討論思想的運(yùn)用．25．（1）AD＝AB+DC；（2）AB＝AF+CF，證明詳見(jiàn)解析；（3）AB＝DF+CF，證明詳見(jiàn)解析．【分析】（1）結(jié)論：AD＝AB+DC．延長(zhǎng)AE，DC交于點(diǎn)F，證明△ABE≌△FEC（AAS）解析：（1）AD＝AB+DC；（2）AB＝AF+CF，證明詳見(jiàn)解析；（3）AB＝DF+CF，證明詳見(jiàn)解析．【分析】（1）結(jié)論：AD＝AB+DC．延長(zhǎng)AE，DC交于點(diǎn)F，證明△ABE≌△FEC（AAS），即可推出AB＝CF，再證明DA＝DF，即可解決問(wèn)題．（2）結(jié)論：AB＝AF+CF，如圖②，延長(zhǎng)AE交DF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，證明方法類(lèi)似（1）．（3）結(jié)論；AB＝DF+CF．如圖③，延長(zhǎng)AE交CF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，證明方法類(lèi)似（1）．【詳解】解：（1）探究問(wèn)題：結(jié)論：AD＝AB+DC．理由：如圖①中，延長(zhǎng)AE，DC交于點(diǎn)F，∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠F，在△ABE和△FCE中，CE＝BE，∠BAF＝∠F，∠AEB＝∠FEC，∴△ABE≌△FEC（AAS），∴CF＝AB，∵AE是∠BAD的平分線(xiàn)，∴∠BAF＝∠FAD，∴∠FAD＝∠F，∴AD＝DF，∵DC+CF＝DF，∴DC+AB＝AD．故答案為AD＝AB+DC．（2）方法遷移：結(jié)論：AB＝AF+CF．證明：如圖②，延