七年級上冊期末模擬數學試卷含答案

七年級上冊期末模擬數學試卷含答案一、選擇題1．-4的相反數是（）A． B． C．4 D．-42．將多項式按字母的降冪排列正確的是（）A． B．C． D．3．一種筆記本批發(fā)價是5元/本.如果一次批發(fā)100本以上（不含100本），超過100本的部分批發(fā)價降為4元/本.文具店張老板一次批發(fā)了本，則花費了（）元.A． B． C． D．4．如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成，從正面看可以得到的平面圖形是（）A． B． C． D．5．下列說法不正確的是（）A．同位角相等B．經過直線外一點，只能畫一條直線與這條直線平行C．在同一平面內，過一點只能畫一條直線與已知直線垂直D．連接直線外一點與該直線上各點的所有線段中，垂線段最短6．一個幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個幾何體是（）A．圓錐 B．三棱錐 C．四棱柱 D．四棱錐7．如圖所示的正方體的展開圖是（）A． B． C． D．8．如圖，已知在一條直線上，是銳角，則的余角是（）A． B．C． D．9．點A，B在數軸上的位置如圖所示，其對應的數分別是a和b，以下結論正確的是（）（1）；（2）；（3）；（4）A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4）C．（1）（3） D．（2）（4）二、填空題10．有一個數字游戲，第一步：取一個自然數，計算得，第二步：算出的各位數字之和得，計算得，第三步算出的各位數字之和得，計算得；以此類推，則的值為（）A．7 B．52 C．154 D．31011．若單項式與﹣2xby3的和仍為單項式，則其和為_____．12．已知方程與關于的一元一次方程的解相同，則的值為________．13．若|a+2|+|b﹣4|＝0，則ab＝_____．14．若，則______．15．如果，，且，那么的值為__________．16．如圖是一個簡單的數值運算程序，當輸入時，輸出的數值為_____________．17．已知a、b、c在數軸上對應的點如圖所示，則|a|－|a－b|+|c－a|化簡后的結果為_________．三、解答題18．觀察如圖所示的一組圖形，其中圖形①中共有2顆星，圖形②中共有6顆星，圖形③中共有11顆星，圖形④中共有17顆星，…，按此規(guī)律，圖形⑧中星星的顆數是_____．19．計算：（1）；（2）；（3）．20．化簡（1）（2）21．某學校準備組織部分教師到杭州旅游，現聯系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報價均為300元/人，同時兩家旅行社都對8人以上的團體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對每位游客八折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊老師的費用，其余老師九折優(yōu)惠．（1）如果設參加旅游的老師共有人，則甲旅行社的費用為元，乙旅行社的費用為元；（用含的代數式表示，并化簡．）（2）假如某校組織15名教師到杭州旅游，該校選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠?請說明理由．22．如圖，已知線段AB，按下列要求完成畫圖和計算：（1）延長線段AB到點C，使BC＝3AB（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，如果點D為線段BC的中點，且AB＝2，求線段AD的長度；（3）在以上的條件下，若點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C移動，到點C時停止．設點P的運動時間為t秒，是否存在某時刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出時間t：若不存在，請說明理由．23．對于有理數、定義一種新運算，規(guī)定（1）的值；（2）求的值．24．甲、乙兩城相距800千米，一輛客車從甲城開往乙城，車速為60千米/小時，同時一輛出租車從乙城開往甲城，車速為90千米/小時，已知丙城在甲、乙兩城之間，且與甲城相距260千米．用一元一次方程的知識解答下列問題：（1）已知客車和出租車在甲、乙之間的M處相遇，求M處與丙城的距離；（2）求客車與出租車相距200千米時客車的行駛時間．25．如圖1，P點從點A開始以的速度沿的方向移動，Q點從點C開始以的速度沿的方向移動，在直角三角形中，，若，，，如果P，Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動時間．（1）如圖1，若點P在線段上運動，點Q在線段上運動，當t為何值時，；（2）如圖2，點Q在上運動，當t為何值時，三角形的面積等于三角形面積的；（3）如圖3，當P點到達C點時，P，Q兩點都停止運動，當t為何值時，線段的長度等于線段的長．26．已知線段AD＝80，點B、點C都是線段AD上的點．（1）如圖1，若點M為AB的中點，點N為BD的中點，求線段MN的長；（2）如圖2，若BC＝10，點E是線段AC的中點，點F是線段BD的中點，求EF的長；（3）如圖3，若AB＝5，BC＝10，點P、Q分別從B、C出發(fā)向點D運動，運動速度分別為每秒移動1個單位和每秒移動4個單位，運動時間為t秒，點E為AQ的中點，點F為PD的中點，若PE＝QF，求t的值．【參考答案】一、選擇題2．C解析：C【分析】根據相反數的定義即可求解.【詳解】-4的相反數是4，故選C.【點晴】此題主要考查相反數，解題的關鍵是熟知相反數的定義.3．B解析：B【分析】按照字母b的次數由高到低進行排列得到答案．【詳解】解：根據題意，按字母的降冪排列正確的是；故選：B．【點睛】本題考查了多項式：幾個單項式的和叫多項式．多項式中每個單項式都是多項式的項，這些單項式的最高次數，就是這個多項式的次數．4．D解析：D【分析】先求出100本的花費，再求出超過100本的花費，最后求和即可．【詳解】解：由題意可知：100本的花費為5×100=500，超過100本的花費為4（a-100）=4a-400總花費為：500+4a-400=4a+100．故答案為D．【點睛】本題考查了列代數式，弄清題意、明確量之間的關系是解答本題的關鍵．5．B解析：B【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看第一層是1個小正方形，第二層是4個小正方形，故選：B．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．6．A解析：A【分析】根據平行線的性質可判斷A，依據平行公理進行判斷，可判斷B，依據垂線的性質可判斷C、D．【詳解】A.兩直線平分，同位角相等，故A選項不正確，符合題意；B.經過直線外一點，只能畫一條直線與這條直線平行，正確，不符合題意；C.在同一平面內，過一點只能畫一條直線與已知直線垂直，正確，不符合題意；D.連接直線外一點與該直線上各點的所有線段中，垂線段最短，正確，不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了垂線的性質，平行公理，平行線的性質，掌握以上性質定理是解題的關鍵．7．D解析：D【分析】根據四棱錐的側面展開圖得出答案．【詳解】解：如圖所示：這個幾何體是四棱錐．故選：D．【點睛】此題主要考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的平面展開圖的特征是解決此類問題的關鍵．8．C解析：C【分析】根據題干，三個圖案交于一點，五角星和正方形的頂點正對，依此即可求解．【詳解】解：根據正方體展開圖的特點分析，選項C是它的展開圖．故選C．【點睛】此題考查了幾何體的展開圖，關鍵是熟練掌握正方體展開圖的特征(正方體的側面展開圖是長方形)．9．C解析：C【分析】由圖知：∠1和∠2互補，可得∠1+∠2=180°，即（∠1+∠2）=90°①；而∠1的余角為90°-∠1②，可將①中的90°所表示的（∠1+∠2）代入②中，即可求得結果．【詳解】解：由圖知：∠1+∠2=180°，∴（∠1+∠2）=90°，∴90°-∠1=（∠1+∠2）-∠1=（∠2-∠1）．故選：C．【點睛】此題綜合考查余角與補角，難點在于將∠1+∠2=180°進行適當的變形，從而與∠1的余角產生聯系．10．B解析：B【分析】根據圖示，可得-3＜a＜0，b＞3，據此逐項判斷即可．【詳解】解：由數軸得，-3＜a＜0，b＞3，b＞a，（1）∵b＞a，∴，故（1）錯誤；（2）觀察數軸，a到原點的距離小于b到原點的距離，因此，，故（2）正確；（3）∵，，，∴，故（3）正確，（4）∵a，一正一負，且，∴，故（4）正確，故選：B【點睛】此題主要考查了絕對值的含義和求法，以及數軸的特征和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是判斷出a、b的取值范圍．二、填空題11．B解析：B【分析】通過計算前面幾步的數值可以得到整個游戲數字的出現規(guī)律，從而得到所求答案．【詳解】解：由題意知：；；；；；由上可知，是按照52．154．310．，52．154．310三個數的組合重復出現的數列，∵，故選B．【點睛】本題考查整式中的數字類規(guī)律探索，通過閱讀題目材料并歸納出數字出現規(guī)律是解題關鍵．12．【詳解】試題解析：若單項式x2ya與-2xby3的和仍為單項式，則它們是同類項．由同類項的定義得a=3，b=2，則其和為-x2y3．13．【分析】首先解方程，再把方程的解代入方程即可求得k的值．【詳解】解：解方程得：x=4，把x=4代入得：，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，解決的關鍵是能夠求解關于x的方程，根據同解的定義建立方程．14．16【分析】利用絕對值的非負性可得，，求得a和b的值即可求解．【詳解】解：∵，∴，，解得，，∴，故答案為：16．【點睛】本題考查絕對值的非負性、有理數的乘方運算，利用絕對值的非負性得到a和b的值是解題的關鍵．15．8【分析】根據多項式求值法：整體法，先將已知條件整體乘以得到相應值，再代入未知相應部分即得．【詳解】故答案為：8．【點睛】本題考查多項式求值，應用了整體思想和轉化思想，觀察已知條件和未知條件之間的關系，并將已知條件整體轉化為未知中含有的部分是解題關鍵．16．5或15【分析】先求出m、n的值，再將其代入計算m+n的值．【詳解】解：∵|m|＝5，|n|＝10，∴m＝±5，n＝±10．∵|m﹣n|＝n﹣m，∴n≥m，∴m＝±解析：5或15【分析】先求出m、n的值，再將其代入計算m+n的值．【詳解】解：∵|m|＝5，|n|＝10，∴m＝±5，n＝±10．∵|m﹣n|＝n﹣m，∴n≥m，∴m＝±5，n＝10．∴m+n＝5或15，故答案為：5或15．【點睛】本題主要考查了絕對值的定義以及有理數的加法，正數的絕對值是它本身，負數是它的相反數，零的絕對值是零，熟練掌握絕對值的性質是解決本題的關鍵．17．4【分析】根據數值運算程序列出運算式子，再計算有理數的乘法與加法即可得．【詳解】由題意得：，故答案為：4．【點睛】本題考查了程序流程圖與有理數的計算，讀懂程序圖，掌握有解析：4【分析】根據數值運算程序列出運算式子，再計算有理數的乘法與加法即可得．【詳解】由題意得：，故答案為：4．【點睛】本題考查了程序流程圖與有理數的計算，讀懂程序圖，掌握有理數的運算法則是解題關鍵．18．【分析】先根據、、在數軸上的位置可得，然后進行絕對值的化簡，合并求解．【詳解】解：由圖可得，，原式．故答案為：．【點睛】本題考查了整式的加減，解答本題的關鍵解析：【分析】先根據、、在數軸上的位置可得，然后進行絕對值的化簡，合并求解．【詳解】解：由圖可得，，原式．故答案為：．【點睛】本題考查了整式的加減，解答本題的關鍵是掌握絕對值的化簡以及去括號法則．三、解答題19．51【分析】找出每個圖形中星星顆數的變化規(guī)律，即可求出結論．【詳解】解：由圖形①可得：除最底層外，共有1顆星，最底層有：1=（2×1－1）顆，共有1＋1=2顆星；由圖形②可得：解析：51【分析】找出每個圖形中星星顆數的變化規(guī)律，即可求出結論．【詳解】解：由圖形①可得：除最底層外，共有1顆星，最底層有：1=（2×1－1）顆，共有1＋1=2顆星；由圖形②可得：除最底層外，共有1＋2=3顆星，最底層有：3=（2×2－1）顆，共有3＋3=6顆星；由圖形③可得：除最底層外，共有1＋2＋3=6顆星，最底層有：5=（2×3－1）顆，共有6＋5=11顆星；由圖形④可得：除最底層外，共有1＋2＋3＋4=10顆星，最底層有：7=（2×4－1）顆，共有10＋7=17顆星；∴圖形⑧中，除最底層外，共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8=36顆星，最底層有：（2×8－1）=15顆，共有36＋15=51顆星．故答案為：51．【點睛】此題考查的是圖形的探索規(guī)律題，找出每個圖形中星星顆數的變化規(guī)律是解決此題的關鍵．20．（1）20；（2）3；（3）3【分析】（1）原式利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果；（2）原式利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果；（3）原式先計算絕對值運算，再計算解析：（1）20；（2）3；（3）3【分析】（1）原式利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果；（2）原式利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果；（3）原式先計算絕對值運算，再計算除法運算即可得到結果．【詳解】解：（1）原式=|-18|+|+2|=18+2=20；（2）原式=|+6.5|-|-3.5|=6.5-3.5=3；（3）原式==3【點睛】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2（1）；（2）【分析】（1）原式先去括號，再合并同類項；（2）根據整式的加減混合運算法則解答即可．【詳解】解：（1）原式==；（2）原式===．【點睛】本題解析：（1）；（2）【分析】（1）原式先去括號，再合并同類項；（2）根據整式的加減混合運算法則解答即可．【詳解】解：（1）原式==；（2）原式===．【點睛】本題考查了整式的加減運算，屬于基本題型，熟練掌握整式的加減混合運算法則是解題的關鍵．22．（1）甲：240x，乙：270x-270；（2）甲優(yōu)惠，理由見解析【分析】（1）根據題意可得甲旅行社的費用=300×80%×人數，乙旅行社的費用=300×90%×(總人數-1)；（2）解析：（1）甲：240x，乙：270x-270；（2）甲優(yōu)惠，理由見解析【分析】（1）根據題意可得甲旅行社的費用=300×80%×人數，乙旅行社的費用=300×90%×(總人數-1)；（2）將x=15分別代入兩個代數式求出代數式的值，然后看哪一家便宜就選擇哪一家．【詳解】（1）甲：元；乙：；（2）將分別帶入（1）中的結果得：甲：元；乙：元；∵3600＜3780，∴選擇甲旅行社更優(yōu)惠．【點睛】本題考查列代數式并求值，熟練根據題意列出相應代數式是解題關鍵．23．（1）詳見解析；（2）5；（3）時間t為2或．【分析】（1）延長線段AB到點C，使BC＝3AB即可；（2）在（1）的條件下，如果點D為線段BC的中點，且AB＝2，即可求線段AD的長度；解析：（1）詳見解析；（2）5；（3）時間t為2或．【分析】（1）延長線段AB到點C，使BC＝3AB即可；（2）在（1）的條件下，如果點D為線段BC的中點，且AB＝2，即可求線段AD的長度；（3）在以上的條件下，若點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C移動，到點C時停止．設點P的運動時間為t秒，是否存在某時刻t，使得PB＝PA﹣PC？即可求出時間t．【詳解】解：（1）如圖所示：延長線段AB到點C，使BC＝3AB；（2）∵AB＝2，∴BC＝3AB＝6，∴AC＝AB+BC＝8，∵點D為線段BC的中點，∴BD＝BC＝3，∴AD＝AB+BD＝5．答：線段AD的長度為5；（3）點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C移動，到點C時停止．設點P的運動時間為t秒，則PB＝|t﹣2|，PA＝t，PC＝8﹣t，PB＝PA﹣PC即|t﹣2|＝t﹣（8﹣t）解得t＝2或．答：時間t為2或．【點睛】本題考查作圖－基本作圖、兩點間的距離，掌握尺規(guī)作圖的方法和各線段之間的比例關系是解題的關鍵．24．（1）10；（2）-2【分析】（1）根據☆的含義，以及有理數的混合運算的運算方法，求出2☆的值是多少即可；（2）根據☆的含義，以及有理數的混合運算的運算方法，逐一求出的值是多少即可．解析：（1）10；（2）-2【分析】（1）根據☆的含義，以及有理數的混合運算的運算方法，求出2☆的值是多少即可；（2）根據☆的含義，以及有理數的混合運算的運算方法，逐一求出的值是多少即可．【詳解】解：（1）∵，；（2），【點睛】此題主要考查了新定義下有理數的運算和有理數的混合運算，熟悉相關性質是解題的關鍵．25．（1）60km；（2）4小時或小時【分析】（1）先根據客車的路程+出租車的路程=800，得出兩車相遇的時間，從而得出M處與丙城的距離；（2）分相遇前和相遇后客車與出租車分別相距200千解析：（1）60km；（2）4小時或小時【分析】（1）先根據客車的路程+出租車的路程=800，得出兩車相遇的時間，從而得出M處與丙城的距離；（2）分相遇前和相遇后客車與出租車分別相距200千米兩種情況列出方程即可；【詳解】（1）設客車和出租車x小時相遇則60x+90x=800∴x=，此時客車走的路程為320km，距離甲城為320km，∵丙城與甲城相距260千米，∴丙城與M處之間的距離為320-260=60（km）（2）設當客車與出租車相距200千米時客車的行駛時間是t小時，①當客車和出租車沒有相遇時60t+90t+200=800解得t=4，②當客車和出租車相遇后60t+90t-200=800解得：t=，∴當客車與出租車相距200千米時客車的行駛時間是4小時或小時．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確分類討論是解題關鍵．26．（1）4，（2）9，（3）或4【分析】（1）當P在線段AB上運動，Q在線段CA上運動時，設CQ＝t，AP＝2t，則AQ＝12﹣t，由AQ＝AP，可得方程12﹣t＝2t，解方程即可．（2解析：（1）4，（2）9，（3）或4【分析】（1）當P在線段AB上運動，Q在線段CA上運動時，設CQ＝t，AP＝2t，則AQ＝12﹣t，由AQ＝AP，可得方程12﹣t＝2t，解方程即可．（2）當Q在線段CA上時，設CQ＝t，則AQ＝12﹣t，根據三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的，列出方程即可解決問題．（3）分三種情形討論即可①當0＜t≤8時，P在線段AB上運動，Q在線段CA上運動．②當8＜t≤12時，Q在線段CA上運動，P在線段BC上運動．③當t＞12時，Q在線段AB上運動，P在線段BC上運動時，分別列出方程求解即可．【詳解】解：（1）當P在線段AB上運動，Q在線段CA上運動時，設CQ＝t，AP＝2t，則AQ＝12﹣t，∵AQ＝AP，∴12﹣t＝2t，∴t＝4．∴t＝4時，AQ＝AP．（2）當Q在線段CA上時，設CQ＝t，則AQ＝12﹣t，∵三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的，∴?AB